湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷word

2015年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包含選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．已知會合M={1,2}，N={0,1,3}，則M∩N=()A．{1}B．{0,1}C．{1,2}D．{1,2,3}2．化簡(1-cos30)(1+cos30°)°獲得的結(jié)果是()A．3B．1C．0D．1443．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，正視圖側(cè)視圖則該幾何體表面積()A．πB．2πC．4πD．434．直線x-y+3=0與直線x+y-4=0的地點(diǎn)關(guān)系為()A．垂直B．平行C．重合D．訂交但不垂直5．如圖，ABCD是正方形，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在暗影部分的概率為()

俯視圖EDCA．1B．1C．1D．34rr32rr4ABa3,6ba61,2bA．1B．3C．1D．-3337．某班有50名學(xué)生，將其編為1，2，3，，50號，并按編號從小到大均勻分紅5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)檢查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第一組抽取學(xué)生的號碼為5，則抽取5名學(xué)生的號碼是()A．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468．已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不停的，且有以下對應(yīng)值表：x-10123f(x)84-206則函數(shù)f(x)必定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A．（-1，0）B．（0，1）C．(1，2)D．(2，3)9．如圖，點(diǎn)(x,y)在暗影部分所表示的平面地區(qū)上，則z=y-x的最大值為()A．-2B．0C．1D．2

y2O2x10．一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；次日，2只蜜蜂飛出去各自找回了1個(gè)伙伴；；假如這個(gè)找伙伴的過程持續(xù)下去，第n天全部的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為()A．2n-1B．2nC．3nD．4n二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11．函數(shù)f(x)=log(x-3)的定義域?yàn)開________.開始12．函數(shù)ysin(2x)的最小正周期為_______.輸入x3x0?否13．某程序框圖以下圖，若輸入的x值為-4，是輸出x輸出x結(jié)束則輸出的結(jié)果為__________.14．在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知c=2a，1，則sinC=_______.215．已知直線l：x-y+2=0，圓C：x2+y2=r2(r>0)，若直線l與圓C相切，則圓的半徑是r=_____.三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16．(本小題滿分6分)學(xué)校舉行班級籃球賽，某名運(yùn)動員每場競賽得分記錄的徑葉圖以下：(1)求該運(yùn)動員得分的中位數(shù)和均勻數(shù)；(2)預(yù)計(jì)該運(yùn)動員每場得分超出10分的概率.0357817．(本小題滿分8分)1012004已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+2(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2)，求函數(shù)y=f(x)的單一遞加區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的m值.18．(本小題滿分8分)11D1C1已知正方體ABCD-A11A1B1(1)BCD.8分)證明：DA19．(本小題滿分r1r已知向量a(2sinx,1),b(2cosx,1),xR.DrrC(1)當(dāng)x=時(shí)，求向量ab的坐標(biāo);AB4rr(2)個(gè)單位長度獲得g(x)設(shè)函數(shù)f(x)=ab，將函數(shù)f(x)圖象上的全部點(diǎn)向左平移4的圖象，當(dāng)x∈[0,]時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值.220．（本小題滿10分）n，此中∈已知數(shù)列{an知足1，n+1N*.}a=2a=a+2n(1)寫出a2，a3及an；(2)記設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn=1+1+L+1，試判斷Tn與1的關(guān)系；S1S2Sn(3)nnn-1nn-1≥0對隨意的大于1的整數(shù)n恒建立，關(guān)于(2)中S，不等式S?S+4S-λ(n+1)S務(wù)實(shí)數(shù)λ的取值范圍.2015年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參照答案一、選擇題ABCACDABDB二?、填空題11．(3,+∞)；12．π；13．4；14．1；15．2三?、解答題(滿分40分)16．解：(1)中位數(shù)為10；均勻數(shù)為9.4分(2)每場得分超出10分的概率為P=.6分17．解：(1)依題，2=(2-m)2+2，解得m=2，2分f(x)=(x-2)2+2，∴y=f(x)的單一遞加區(qū)間是(2,+∞).4分(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，6分即(-x-m)22，解得m=0.8分+2=(x-m)+218．(1)證明：在正方體中，D1A∥C1B，又C1B平面C1BD，DA平面CBD，∴DA4分111(2)解：∵D1A∥C1B，∴異面直線D1A與BD所成的角是∠C1BD.6分又C1BD是等邊三角形.∴∠C1BD=60°．∴D1A與BD所成的角是60°.8分rrrr19．解：(1)依題，a(2,1),b(2,1),a+b(22,2).4分(2)依題，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1，4∵x∈[0,]，∴∈[0,π，∴當(dāng)2x=π時(shí)，g(x)min=-1.8分22x]20．解：(1)依題a2=a1+2=4，a3=a2+2=6，依題{an是公差為2的等差數(shù)列，∴n；3分}a=2nn1111，(2)∵S=n(n+1)，∴Snn(n1)nn1∴Tn(11)(11)L(1n1)11<16分223n1n1(3)依題n(n+1)?(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0，即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0，即λ≤n4對大于1的整數(shù)n恒建立，又n4n14115，n14n1n當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，n取最小值5，因此λ的取值范圍是(-∞，5]10分n12015年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包含選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．已知會合M={1,2}，N={0,1,3}，則M∩N=()AA．{1}B．{0,1}C．{1,2}D．{1,2,3}2．化簡(1-cos30)(1+cos30°)°獲得的結(jié)果是()BA．3B．1C．0D．1443．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，正視圖側(cè)視圖則該幾何體表面積()CA．πB．2πC．4πD．434．直線x-y+3=0與直線x+y-4=0的地點(diǎn)關(guān)系為()AA．垂直B．平行C．重合D．訂交但不垂直5．如圖，ABCD是正方形，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在暗影部分的概率為()C

俯視圖EDCA．1B．1C．1D．34rr32rr4AB．已知向量a，3,6，若ba)D61,2bA．1B．3C．1D．-3337．某班有50名學(xué)生，將其編為1，2，3，，50號，并按編號從小到大均勻分紅5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)檢查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第一組抽取學(xué)生的號碼為5，則抽取5名學(xué)生的號碼是()AA．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468．已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不停的，且有以下對應(yīng)值表：x-10123f(x)84-206則函數(shù)f(x)必定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()BA．（-1，0）B．（0，1）C．(1，2)D．(2，3)9．如圖，點(diǎn)(x,y)在暗影部分所表示的平面地區(qū)上，則z=y-x的最大值為()DA．-2B．0C．1D．2

y2O2x10．一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；次日，2只蜜蜂飛出去各自找回了1個(gè)伙伴；；假如這個(gè)找伙伴的過程持續(xù)下去，第n天全部的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為()BA．2n-1B．2nC．3nD．4n二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11．函數(shù)f(x)=log(x-3)的定義域?yàn)開________.(3,+∞)開始12．函數(shù)ysin(2x)的最小正周期為_______.π輸入x3x0?否13．某程序框圖以下圖，若輸入的x值為-4，則輸出的結(jié)果為是14．在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，輸出x輸出x，1，則sinC=結(jié)束215．已知直線l：x-y+2=0，圓C：x2+y2=r2(r>0)，若直線l與圓C相切，則圓的半徑是r=_____.2三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16．(本小題滿分6分)學(xué)校舉行班級籃球賽，某名運(yùn)動員每場競賽得分記錄的徑葉圖以下：(1)求該運(yùn)動員得分的中位數(shù)和均勻數(shù)；(2)預(yù)計(jì)該運(yùn)動員每場得分超出10分的概率.2357816．解：(1)中位數(shù)為10；均勻數(shù)為9.4分3012004(2)每場得分超出10分的概率為P=.6分17．(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+2(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2)，求函數(shù)y=f(x)的單一遞加區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的m值.17．解：(1)依題，2=(2-m)2+2，解得m=2，2分f(x)=(x-2)2+2，∴y=f(x)的單一遞加區(qū)間是(2,+∞).4分(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，6分即(-x-m)22，解得m=0.8分+2=(x-m)+218．(本小題滿分8分)D1C1已知正方體ABCD-A1B1C1D1.B，又CA1B1(1)證明：DA18．(1)證明：在正方體中，DA∥CB平面CBD，D14分1111A平面CBD，∴DA111DCAB(2)解：∵D1A∥C1B，∴異面直線D1A與BD所成的角是∠C1BD.6分又C1BD是等邊三角形.∴∠C1BD=60°．∴D1A與BD所成的角是60°.8分19．(本小題滿分8分)rr(2cosx,1),xR.已知向量a(2sinx,1),b(1)當(dāng)x=rr時(shí)，求向量ab的坐標(biāo);4rr個(gè)單位長度獲得g(x)(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ab，將函數(shù)f(x)圖象上的全部點(diǎn)向左平移4的圖象，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值.rrr19．解：(1)r(2,1),(22,2).4分依題，a2,1),b(a+b(2)依題，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1，4∵x∈[0,]，∴∈[0,π，∴當(dāng)2x=π時(shí)，g(x)min=-1.8分2x]220．（本小題滿10分），此中∈已知數(shù)列{an知足1，n+1nN*.}a=2a=a+2n(1)寫出a2，a3及an；(2)記設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn=1+1+L+1，試判斷Tn與1的關(guān)系；(3)關(guān)于(2)中S，不等式S?SS1S2Sn1的整數(shù)n恒建立，+4S-λ(n+1)S≥0對隨意的大于nnn-1nn-1務(wù)實(shí)數(shù)λ的取值范圍.20．解：(