高考物理一輪復習選修3-4 波與相對論課時作業(yè)46 (含解析)

課時作業(yè)46光的折射全反射時間：45分鐘1．雨后太陽光入射到水滴中發(fā)生色散而形成彩虹．設水滴是球形的，圖中的圓代表水滴過球心的截面，入射光線在此截面的平面內(nèi)，a、b、c、d代表四條不同顏色的出射光線，則它們可能依次是(B)A．紫光、黃光、藍光和紅光B．紫光、藍光、黃光和紅光C．紅光、藍光、黃光和紫光D．紅光、黃光、藍光和紫光解析：四種光線紅、黃、藍、紫的頻率為f紅<f黃<f藍<f紫，故其折射率n紅<n黃<n藍<n紫，因折射率大，光在折射時，偏折程度大，故太陽光經(jīng)水滴折射后，在水中傳播，從上到下依次為紅光、黃光、藍光、紫光，再由光的反射定律，結(jié)合傳播圖可知其反射后從上到下順序顛倒，因此出射光依次為紫光、藍光、黃光和紅光，B正確，A、C、D均錯．2．如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)AB和AC兩個面折射后從AC面進入空氣．當出射角i′和入射角i相等時，出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ.已知棱鏡頂角為α，則計算棱鏡對該色光的折射率表達式為(A)A.eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B.eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C.eq\f(sinθ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(α,2)))) D.eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(θ,2))))解析：如圖所示，設AB面上的折射角為γ，AC面上的入射角為γ′，由于i′＝i，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又設兩法線的夾角為β，則由幾何關(guān)系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，則解得：γ＝eq\f(α,2)，又由幾何關(guān)系得：γ＋γ′＋θ＝i＋i′，解得：i＝eq\f(α＋θ,2)，則棱鏡對該色光的折射率n＝eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，故A正確．3．如圖，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°.已知光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行．此玻璃的折射率為(C)A.eq\r(2) B．1.5C.eq\r(3) D．2解析：作出光線在玻璃球體內(nèi)光路圖，A、C是折射點，B是反射點，OD平行于入射光線，由幾何知識得，∠AOD＝∠COD＝60°，則∠OAB＝30°，即折射角γ＝30°，入射角i＝60°，所以折射率n＝eq\f(sini,sinγ)＝eq\r(3).4．一束白光從頂角為θ的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i逐漸減小到零的過程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則(B)A．紅光最先消失，紫光最后消失B．紫光最先消失，紅光最后消失C．紫光最先消失，黃光最后消失D．紅光最先消失，黃光最后消失解析：白光從AB面射入玻璃后，由于紫光偏折大，從而到達另一側(cè)面AC時的入射角較大，且因紫光折射率大，sinC＝1/n，因而其全反射的臨界角最小，故隨著入射角i的減小，進入玻璃后的各色光中紫光首先發(fā)生全反射不從AC面射出，隨后依次是藍、青、綠、黃、橙、紅，逐漸發(fā)生全反射而不從AC面射出．5．在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，光盤是存儲信息的一種重要媒介．光盤上的信息通常是通過激光束來讀取的．若紅、藍激光束不是垂直投射到盤面上，則光線在通過透明介質(zhì)層時會發(fā)生偏折而改變行進的方向，如圖所示．下列說法中正確的是(C)A．圖中光束①是紅光，光束②是藍光B．在光盤的透明介質(zhì)層中，光束①比光束②傳播速度更快C．若光束①、②從透明介質(zhì)層以相同且逐漸增大的入射角射向空氣中，則光束①先發(fā)生全反射D．若光束①、②先后通過同一小孔，則光束①衍射現(xiàn)象更明顯解析：由圖可知光束①偏折程度大，則其折射率大，光束②偏折程度小，則其折射率小，故光束①為藍光，光束②為紅光，A錯；由n＝eq\f(c,v)知，在透明介質(zhì)層中光束①比光束②傳播速度慢，B錯；由sinC＝eq\f(1,n)知：光束①的臨界角比光束②的小，因此光束①先發(fā)生全反射，故C對；由λ＝c/v知，光束①的波長比光束②的小，故光束①、②先后通過同一小孔，則光束②衍射現(xiàn)象更明顯，D錯．6．如圖所示，真空中有一個半徑為R、質(zhì)量分布均勻的玻璃球，一細激光束在真空中沿直線BC傳播，并與玻璃球表面的C點經(jīng)折射進入玻璃球，在玻璃球表面的D點又經(jīng)折射進入真空中，已知∠COD＝120°，激光束的入射角為α＝60°，則下列說法中正確的是(A)A．玻璃球?qū)υ摷す獾恼凵渎蕿閑q\r(3)B．該激光在玻璃中的波長是在真空中波長的eq\r(3)倍C．該激光束的光子在玻璃球中的能量小于在真空中的能量D．改變?nèi)肷浣铅粒摷す馐赡茉诓Ａ虻膬?nèi)表面發(fā)生全反射解析：本題考查光的折射定律和對全反射的理解．由幾何知識得到激光束在C點的折射角γ＝30°，則玻璃球?qū)υ摷す馐恼凵渎蕿閚＝eq\f(sinα,sinγ)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A正確；激光在玻璃中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，根據(jù)v＝λf可知，激光由真空射入玻璃球時頻率f不變，故波長與波速成正比，即該激光在玻璃中的波長是在真空中波長的eq\f(\r(3),3)倍，B錯誤；根據(jù)激光光子的能量E＝hf，可知h為常數(shù)，激光由真空射入玻璃球時頻率f不變，故該激光束的光子在玻璃球中的能量等于在真空中的能量，C錯誤；激光束從C點進入玻璃球時，無論怎樣改變?nèi)肷浣?，折射角都小于臨界角，根據(jù)幾何知識可知光線在玻璃球內(nèi)表面的入射角不可能大于臨界角，所以都不可能發(fā)生全反射，D錯誤．7．如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60°，光束中包含兩種波長的光，玻璃磚對這兩種光的折射率分別為n1＝eq\r(3)，n2＝eq\f(5\r(3),6)，光束從玻璃下表面射出時恰好分成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d為多少？(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，結(jié)果可用根式表示)解析：根據(jù)光的折射定律，則有：n1＝eq\f(sin60°,sinθ1)n2＝eq\f(sin60°,sinθ2)得：θ1＝30°，θ2＝37°由分析可知，恰好分開時：x＝d(tan37°－tan30°)又有：x＝eq\f(a,cos60°)解得：d＝eq\f(24a,9－4\r(3))＝eq\f(89＋4\r(3)a,11)答案：eq\f(89＋4\r(3)a,11)8．(2019·山西豫南一聯(lián))如圖所示，一截面為直角三角形的棱鏡ABC，AB面涂有反射層，∠A＝30°，一束單色光垂直AC邊從AC邊上的P點(圖中未畫出)射入棱鏡，折射光線經(jīng)AB面反射后直接射到BC邊的中點Q，已知棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(3)，AB長L＝1m．求：(1)P與C點間的距離；(2)從Q點射出的光線與BC邊的夾角．解析：(1)如圖所示，由幾何關(guān)系知，光線射到AB邊的D點時的入射角為30°，反射后從BC邊的中點Q射出，則△BDQ為等邊三角形，又因為AB長L＝1m，則lBQ＝lCQ＝lBD＝eq\f(lBC,2)＝eq\f(L,4)＝0.25mP與C點間的距離lPC＝lBDsin60°＝eq\f(\r(3),8)m(2)由幾何關(guān)系知：光線從BC邊入射的入射角為30°，則由折射定律有：n＝eq\f(sinθ,sin30°)解得光線在BC邊的折射角θ＝60°所以從Q點射出的光線與BC邊的夾角為30°答案：(1)eq\f(\r(3),8)m(2)30°9．(2019·河南南陽檢測)如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的eq\f(1,4)圓柱體的橫截面(O為圓心)，其折射率為eq\r(2).今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射．(1)光線從透明物質(zhì)射向真空時發(fā)生全反射的臨界角．(2)圓柱AB面上有射出光線的部分占AB表面的幾分之幾？解析：(1)由公式sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，得臨界角C＝45°(2)設光線從某位置P點入射的光線，作出其光路如圖所示：從O點射入的光線，折射角為γ，根據(jù)折射定律有：n＝eq\f(sin45°,sinγ)解得γ＝30°折射到AB弧面上Q點時，入射角恰等于臨界角C，△PQO中∠α＝180°－90°－C－γ＝15°所以能射出的光線區(qū)域?qū)膱A心角β＝90°－α－γ＝45°能射出光線的部分占AB面的比例為eq\f(45°,90°)＝eq\f(1,2)答案：(1)45°(2)eq\f(1,2)10．(2019·湖南師大附中月考)如圖所示，一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中裝有一定量的水，在容器底部有一單色點光源S，已知水對該單色光的折射率為n水＝eq\f(4,3)，玻璃對該單色光的折射率為n玻璃＝1.5，容器底部玻璃的厚度為d，水的深度為2d(已知光在真空中的傳播速度為c，波的折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(n1,n2))．求：(1)該單色光在水和玻璃中傳播的速度；(2)在水面形成的圓形光斑的半徑(不考慮兩個界面處的反射光線)．解析：(1)由n＝eq\f(c,v)可知，光在水中的速度為v＝eq\f(c,n水)＝eq\f(3,4)c，光在玻璃中的速度為v＝eq\f(c,n玻璃)＝eq\f(2,3)c；(2)光路圖如圖所示：光恰好在水和空氣的分界面發(fā)生全反射時，sinC＝eq\f(1,n水)＝eq\f(3,4)，又cosC＝eq\r(1－sinC2)＝eq\f(\r(7),4)，tanC＝eq\f(3\r(7),7)，在玻璃與水的分界面上，由eq\f(sinC,sinθ)＝eq\f(n玻璃,n水)得sinθ＝eq\f(2,3)，又cos