二次函數(shù)知識點總結(jié)和分類試題精華篇

二次函數(shù)知識點一、二次函數(shù)概念：二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a乂0，而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.⑵a,b,c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.二、二次函數(shù)的基本形式二次函數(shù)基本形式：y=ax2的性質(zhì):a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a>0向上（0，0）y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減??；x=0時，y有最小值0.a<0向下（0，0）y軸x>0時，y隨x的增大而減??；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值0.2.y=ax2+c的性質(zhì):上加下減。a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a>0向上(0,c)y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減?。粁=0時，y有最小值c.a<0向下(0，c)y軸x>0時，y隨x的增大而減??；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值c.3.y=a（x—h）2的性質(zhì):左加右減。4.a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a>0向上(h,0)X=hx>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減小；x=h時，y有最小值0.a<0向下(h,0)X=hx>h時，y隨x的增大而減??；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值0.y=a(x一h)2+k的性質(zhì):a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)

a>0向上(h,k)X=hx>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減??；x=h時，y有最小值k.a<0向下(h,k)X=hx>h時，y隨x的增大而減小；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值k.數(shù)圖平移1.平驟：方次函象的移步法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，確定其頂點坐標(biāo)(h,k)；⑵保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到(h,k)處，具體平移方法如下:向右(h>0)【或左(h<0)】平移向右(h>0)【或左(h<0)】平移lkI個單位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移Ikl個單位”y=ax2+ky=a(xh)2>向上(k>0)【或下(k<0)】平移Ikl個單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移lkI個單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移Ikl個單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移lkI個單位y=a(x-h)2+k2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.概括成八個字“左加右減，上加下減”．方法二：⑴y二ax2+bx+c沿y軸平移:向上(下)平移m個單位，y二ax2+bx+c變成y=ax2+bx+c+m(或y=ax2+bx+c一m)(2)y=ax2+bx+c沿軸平移：向左(右)平移m個單位，y=ax2+bx+c變成y=a(x+m)2+b(x+m)+c(或y=a(x一m)2+b(x一m)+c)四、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2+bx+c從解析式上看，y=a(x-h)2+k與y=ax2+bx+c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即b4ac一b2k=4a2a4a4a五、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖?一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點(0,c)、以及(0,c)關(guān)于對稱軸對稱的點(2h，c)、與x軸的交點(x,0)，(x,0)(若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于12對稱軸對稱的點).畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.六、二次函數(shù)y=ax2+bx+c1.當(dāng)1.當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，對稱軸為x=b2a當(dāng)x<_2a時，y隨.的增大而減?。划?dāng)x>-2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x弋時，y有最小值呼-2.當(dāng)a<2.當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，對稱軸為x=b2a頂點坐標(biāo)為（-2,.2a4ab當(dāng)x<-亦時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-—時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x=-—時，y有最大值4ac二b.2a2a4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a豐0）；頂點式：y=a（x一h）2+k（a，h，k為常數(shù)，a豐0）；兩根式：y=a（x-x）（x-x）（a豐0，x，x是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)）.1212注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b2-4ac>0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示?二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項系數(shù)，顯然a豐0.⑴當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；⑵當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，|a|的大小決定開口的大小.一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.⑴在a>0的前提下，當(dāng)b>0時，丄<0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2a當(dāng)b=0時，-丄=0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2a當(dāng)b<0時，丄>0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè).2a⑵在a<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即b當(dāng)b>0時，-—>b當(dāng)b>0時，-—>0，2ab當(dāng)b=0時，-—=0，2ab當(dāng)b<0時，-—<0，2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.bab的符號的判定：對稱軸x=-在y軸左邊則ab>0，在y軸的右側(cè)則ab<0，概括的說就是“左同右2a總結(jié)：常數(shù)項c⑴當(dāng)c>0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正;⑵當(dāng)c=0時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為0；⑶當(dāng)c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置.總之，只要a,b,c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點式；已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式．九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達(dá)關(guān)于x軸對稱y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c；y=a(x-h)2+k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y=-a(x一h)2一k；關(guān)于y軸對稱y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y=ax2-bx+c；y=a(x-h)2+k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y=a(x+h)2+k；關(guān)于原點對稱y=ax2+bx+c關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c；y=a(x-h)2+k關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y=-a(x+h)2-k；關(guān)于頂點對稱(即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°)b2y=ax2+bx+c關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y=-ax2-bx+c-一；2ay=a(x-h)2+k關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y=-a(x-h)2+k.關(guān)于點(m,n)對稱y=a(x-h)2+k關(guān)于點(m,n)對稱后，得到的解析式是y=-a(x+h-2m)2+2n-k根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線)的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與x軸交點情況)：一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：

當(dāng)△二b2-4ac>0時，圖象與x軸交于兩點A（x,0）,B（x,0）（x豐x），其中的x,x是一元二次方程121212ax2+bx+c=0（a豐0）的兩根.這兩點間的距離AB=|x-x|=加"ac.21|a|當(dāng)△=0時，圖象與x軸只有一個交點；當(dāng)△<0時，圖象與x軸沒有交點.1'當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y>0；2'當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y<0.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為（0，c）；二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與x軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2+bx+c（a豐0）本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a>0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的在聯(lián)系：A>0拋物線與x軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負(fù)一兀二次方程有兩個不相等實根△=0拋物線與x軸只有一個交點二次三項式的值為非負(fù)一兀二次方程有兩個相等的實數(shù)根A<0拋物線與x軸無交占八、、二次三項式的值恒為正一兀二次方程無實數(shù)根.圖像參考：y=-2x2

y=-2x2y=3(x+4)2一、函數(shù)的應(yīng)用y=3(x+4)2一、函數(shù)的應(yīng)用剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時獲得最大利潤最大面積是多少二次函數(shù)考查重點與常見題型

1．考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以X為自變量的二次函數(shù)y二(m-2)x2+m2-m-2的圖像經(jīng)過原點，則m的值是2．綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖像在第一、二、三象限，那么函數(shù)y二kx2+bx-1的圖像大致是()3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過(0,3),(4,6)兩點，對稱軸為x=3，求這條拋物線的解析式。4．考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：3已知拋物線y=ax2+bx+c(aM0)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是一1、3,與y軸交點的縱坐標(biāo)是一0(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號c例1(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1,則點M(b,—)在()aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時,函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時，x的值只能取0?其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個(1)(2)(1)(2)2)形2)形ABC以2米/秒的速【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a,b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2,0)、宦，0)，且Kx'2，與y軸的正半軸的交點在點(0,2)的下方.下列結(jié)論：①a〈b〈0；②2a+c〉0:③4a+c〈0:④2a-b+1>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1個B.2個C.3個D.4個答案：D會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3?已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標(biāo)為()A(2,-3)B.(2,1)C(2,3)D.(3,答案：C例4、(2006年市)如圖(單位：m),等腰三角度沿直線L度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合.寫出y與x的關(guān)系式；當(dāng)x=2，3.5時，y分別是多少？3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標(biāo)、對稱軸.例5、已知拋物線例5、已知拋物線y=15X2+X—.22使銳角ZMC0>ZAC0?若存在，請你求出M使銳角ZMC0>ZAC0?若存在，請你求出M點的橫用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸.若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.點評】本題(1)是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.例6-已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點P(4,10)，交乂軸于AW’。)，B(X2‘0)兩點W<柑)，交y軸負(fù)半軸于C點，且滿足3AO=OB.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點M,坐標(biāo)的取值圍；若不存在，請你說明理由.解：如圖???拋物線交x軸于點A(x1，0)，B(x2,O)，則x?x=3<0，又*.*x<x，1212.*.x>O，x〈0,°.°30A=0B,.°.x=-3x.2121.*.x?x=—3x2=—3..x2=1.1211x〈O,?.x——1.??.x—3.112??.點A(-1,0),P(4,10)代入解析式得解得a=2b=3二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6.存在點M使ZMC0<ZACO.(2)解：點A關(guān)于y軸的對稱點A'(1,0),???直線A,C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點為(0,-6),?符合題意的x的圍為-1〈x〈0或0〈x〈5.當(dāng)點M的橫坐標(biāo)滿足-1〈x〈0或0<x<5時，ZMC0〉ZAC0.例7、“已知函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(c,—2),求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3。題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。(2)請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整。點評：對于第(1)小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點A(c,—2)”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第(2)小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第(1)小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標(biāo)，可以給出頂點的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個交點的坐標(biāo)等。［解答］⑴根據(jù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(c,—2),圖象的對稱軸是x=3,得—c2+be+c=-2,2<b解得-23=3’〔2所以所求二次函數(shù)解析式為y=2x2-3x+2.圖象如圖所示。

（2）在解析式中令y=0,得]x2-3x+2=0，解得x二3+c5,x二3-v'5.212所以可以填''拋物線與X軸的一個交點的坐標(biāo)是（3+*5o）”或''拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)是（3-f5,0）.5令x=3代入解析式，得y=-2，所以拋物線y=2x2-3x+2的頂點坐標(biāo)為（3,-2）,所以也可以填拋物線的頂點坐標(biāo)為（3,-2）等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點P,使矩形PNDM有最大面積.【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間.例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表:x（元）152030???y（件）252010???若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？「15k+b二25,【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.則fa7cc解得k=T,b=40,即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40.[2k+b二20（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400二-（x-25）2+225.產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元.【點評（解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點:（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時，什么最大（或最小、最省）”的設(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程.例3.你知道嗎?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m,距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處.繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5m,則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示）（）A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案：B分類試題二次函數(shù)的定義(考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式)TOC\o"1-5"\h\z1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.①y=x2—4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=—3x；⑤y=—2x—1；@y=mx2+nx+p；⑦y=(4,x)；⑧y=_5x。2、在一定條件下，若物體運動的路程s(米)與時間t(秒)的關(guān)系式為s=512+21,則t=4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為。3、若函數(shù)y=(m2+2m—7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值圍為。4、若函數(shù)y=(m—2)xm-2+5x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為。6、已知函數(shù)y=(m—1)xm?、5x—3是二次函數(shù)，求m的值。二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值2(技法：如果解析式為頂點式y(tǒng)=a(x—h)2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c貝V最值為1.拋物線y=2x2+4x+m2—m經(jīng)過坐標(biāo)原點，則m的值為。TOC\o"1-5"\h\z拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標(biāo)為(1,3),貝Vb=,c=.拋物線y=x2+3x的頂點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限若拋物線y=ax2—6^經(jīng)過點(2,0土則拋物線頂點到坐標(biāo)原點的距離為()A.諾B..10C.y!5D^-14若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c()A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸已知拋物線y=x2+(m—1)x—4的頂點的橫坐標(biāo)是2,則m的值是.7.拋物線y=x2+2x—3的對稱軸是。若二次函數(shù)y=3x2+mx—3的對稱軸是直線x=1,則m=。當(dāng)n=，m=時，函數(shù)y=(m+n)x“+(m—n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口已知二次函數(shù)y=x2—2ax+2a+3,當(dāng)a二時，該函數(shù)y的最小值為0.已知二次函數(shù)y=mx2+(m—l)x+m—l有最小值為0,則皿=。已知二次函數(shù)y=x2—4x+m—3的最小值為3,則m=。函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是。拋物線y=2x2—12x+25的開口方向是，頂點坐標(biāo)是。試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=—2,且與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3)的拋物線的解析式。通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)：(1)y丄x2—2x+1；(2)y=—3x2+8x—2；(3)y=—+x2+x—424把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2—3x+5,試求b、c的值。把拋物線y=—2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值,若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與性質(zhì)填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=-3(x-2)2y=1(x+3)22已知函數(shù)y=2x2,y=2(x—4)2,和y=2(x+1”。分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點坐標(biāo)。分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x—4)2和y=2(x+1)2?試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)。2(1)右移2個單位；(2)左移§個單位；(3)先左移1個單位，再右移4個單位。試說明函數(shù)y=*(x—3)2的圖象特點及性質(zhì)(開口、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性、最值)。二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象如圖：已知a=|，OA=OC，試求該拋物線的解析式。二次函數(shù)的增減性TOC\o"1-5"\h\z二次函數(shù)y=3x2—6x+5，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而；當(dāng)x〈l時，y隨x的增大而；當(dāng)x=l時，函數(shù)有最值是。已知函數(shù)y=4x2—mx+5，當(dāng)x〉一2時,y隨x的增大而增大；當(dāng)x〈一2時，y隨x的增大而減少；貝x=1時,y的值為。已知二次函數(shù)y=x2—(m+l)x+l,當(dāng)x±1時，y隨x的增大而增大，則m的取值圍是.5已知二次函數(shù)y=—2x2+3x+2的圖象上有三點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3〈x’〈x2〈x3，則y’，y2,y3的大小關(guān)系2112233123123為.二次函數(shù)的平移技法：只要兩個函數(shù)的a相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點式y(tǒng)=a(x—h)2+k,平移規(guī)律：去加右減，對X：上加下減，直接加減3TOC\o"1-5"\h\z6?拋物線y=—0X2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。7.拋物線y=2x2,，可以得到y(tǒng)=2(x+4}2—3。&將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為9?如果將拋物線y=2x2—1的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x2—4x—1則a=,b=C=?11?將拋物線y=ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(3,—1),那么移動后的拋物線的關(guān)系式為.函數(shù)的交點拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標(biāo)為直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個交點。函數(shù)的的對稱拋物線y=2x2—4x關(guān)于y軸對稱的拋物線的關(guān)系式為拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=2x2—4x+3，貝Va=b=c=函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為()A.a〉0,b〉0,c〉0B.a〉0,b〉0,c=0C.a〉0,b〈0,c=0D.a〉0,b〈0,c〈02?已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()TOC\o"1-5"\h\zA.a+b+c〉0B.b〉-2aC.a-b+c〉0D.c〈0拋物線y=ax2+bx+c中，b=4a，它的圖象如圖3,有以下結(jié)論：①c〉0；②a+b+c>0③a-b+c〉0④b2-4ac〈0⑤abc<0:其中正確的為()A.①②B.①④C.①②③D.①③⑤4.當(dāng)b〈0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系的圖象可能是()已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a〉b〉c,且a+b+c=O,則它的圖象可能是圖所示的（）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖5所示，那么abc,b2—4ac,2a+b,a+b+c四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）■.A.4個B.3個C.2個D.1個c7?在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+cc7?在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+c與y=；（a〈c）圖象可能是圖所示的（）B則二次函數(shù)y=kx2-k2x-lc的圖象大致為圖中的（8?反比例函數(shù)y=?的圖象在一、三象限,9.反比例函數(shù)y9.反比例函數(shù)y=當(dāng)x〉0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=kx2+2kx的圖象大致為圖中的（-中,xA已知拋物線y=ax2+bx+c（aZ0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a,b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相同；③4a+b=0;④當(dāng)y=—2時，x的值只能取0；中正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點和第二象限）則直線y=ax+bc不經(jīng)過（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）如果二次函數(shù)y=x2+4x+c圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，貝Vc=（寫一個即可）二次函數(shù)y=x2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為拋物線y=—3x2+2x—1的圖象與x軸交點的個數(shù)是（）A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點如圖所示，二次函數(shù)y=x2—4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,則厶ABC的面積為（A.6B.4C.3D.149已知拋物線y=5x2+（m—1）x+m與x軸的兩個交點在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為滅，則m的值為（）A.－2B.12C.24D.48若二次函數(shù)y=(m+5)x2+2(m+l)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值圍是一已知拋物線y=x2-2x-8,求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B,且它的頂點為卩，求厶ABP的面積。函數(shù)解析式的求法、已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后解三元方程組求解；已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,3)、B(1,3)、C(—1,1)三點，求該二次函數(shù)的解析式。已知拋物線過A(1,0)和B(4,0)兩點，交y軸于C點且BC=5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設(shè)解析式為頂點式y(tǒng)=a(x—h)2+k求解。已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,—6),且經(jīng)過點(2,—8),求該二次函數(shù)的解析式。已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,—3),且經(jīng)過點P(2,0)點，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點的坐標(biāo)時，通常設(shè)解析式為交點式y(tǒng)=a(x—X])(x—x2)。二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(—1,0),B(3,0),函數(shù)有最小值—8,求該二次函數(shù)的解析式。TOC\o"1-5"\h\z已知x=1時，函數(shù)有最大值5,且圖形經(jīng)過點(0,—3),則該二次函數(shù)的解析。拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于(2,0)、(一3,0),則該二次函數(shù)的解析式。若拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,3),且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于(一1,0)、(3,0),貝Vb=,c=.若拋物線與x軸交于(2,0)、(3,0),與y軸交于(0,