課題2 二倍角公式

222222222222222222課2二角式【教學(xué)標(biāo)】．理解二倍角公式推導(dǎo)的方法．．應(yīng)用二倍角公式進(jìn)行三角的化簡與求值．【教學(xué)點(diǎn)】二倍角的正弦、余弦、正切公式及二倍角余弦公式的變形．【教學(xué)點(diǎn)】二倍角公式與同角三角函數(shù)關(guān)系式綜合應(yīng)用，解決問題．【教學(xué)程】一新課引入教師提出下面的問題sin2＝α，一等式成立嗎？π舉例：sin＝≠.同理提出：等式cos2＝2cosα，tan2＝α成嗎？并舉出反例．提出問題：角α2正弦、余弦、正切的關(guān)系式應(yīng)如何表示？二新課講授．二倍角公式：(1)復(fù)習(xí)學(xué)過的正弦的和角公式，推出二倍角正弦公式：由于sin(＋)sinαcos＋cosβ，＝時(shí)可以得到：＝α，(2)通過上面的推導(dǎo)，學(xué)生自己得二倍角的余弦和正切的公式：2tanαcos2＝cos－，＝1tanα

(3)二倍角余弦公式的另外兩種變：首先，復(fù)習(xí)同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系：sinαα＝1其次，得到二倍角余弦公式的變形：cos2＝cos－＝2cos

α－＝12sin

α.(4)學(xué)生記憶公式，并分組互相問；(5)引導(dǎo)學(xué)生理解“二倍角”的定，并完成教材中“練一練”的題目．首先，從數(shù)字開始：和4是二倍的關(guān)系是二倍的關(guān)系

和二倍的關(guān)系，等等．再從角切入24二倍的關(guān)系．即sin4＝αα等．最后通過教材中的“練一練”進(jìn)行講解和練習(xí)．1

222cos2722222222222222222222222222222cos2722222222222222222222222222．例題：π例已sin＝，∈，，，αtan2的．π解：∵＝，α∈，π，∴α＝1＝－1

＝－24∴α＝2sincos＝××－＝；cos2＝1－2sin＝－×

2

＝；－sin225α＝＝.例求列式的值：tan22.5°；(2)2sin22.5°1；(3)－

分析：講解例題之前，先引導(dǎo)學(xué)生反向記憶公式：cos＝sin2，α－sinα＝cos2α，－1＝α2tanα－αα＝1tanα1解：(1)式＝(2sin15°cos15°)sin(2×＝sin30°＝；224(2)原式＝－－＝cos(2×＝＝－；2tan22.5°11(3)原式＝×＝×22.5°)＝tan45°＝1tan22例化下各式：(1)4sincos；

απα－－；(3)α－tan

－tanα解：αcos＝×(2sincos)2sin2；

πα－－＝cos2

παπ－＝cos－α＝α.α－tan

α

6tanα2tanα＝＝3＝α.－tanα1－tanα－tanα．練習(xí)：(1)已知cos＝－，是三象限，求sin2，cos2α和tan2的．α(2)化簡：①sin；②2sinα三課堂小結(jié)．二倍角公式：＝α；α＝cos－sinα＝－1＝－2sinα2tanα＝－α．公式的逆向使用；

2

．應(yīng)用二倍角公式及其逆向使用，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式綜合對(duì)三角進(jìn)行求值與簡．四作業(yè)．將二倍角公式默寫一遍；．練習(xí)1,2,3.【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】本教案教學(xué)流程設(shè)計(jì)合理流暢過“新課引入”環(huán)節(jié)的一個(gè)小問題出倍角公式鞏二倍角公式以及其變形式和逆向應(yīng)用節(jié)課提供了充裕的例題和有針對(duì)性的練習(xí)題給學(xué)生學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)合學(xué)生易上手易調(diào)動(dòng)學(xué)生．這樣的課堂