青島版九年級數(shù)學兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似習題

相三形定【標航】．道邊應比且角等兩角相；．用兩對成例夾相，三形似這三形定理決單問．【點理】．果個角的組的比等并相的角等那這個角相．．注一是應的．【題究】例1似角判年新）知如，是邊ABCD一，BAE＝，∠＝∠．求：ABCE＝．AEB

D【練】知ADE≌，求：ADB△．

C例2似角判）知如，四形ABCD中∠B＝∠，＝6，BC＝，＝5，CD＝

，求長

A

DBC【練圖，矩ABCD中點E、分在、CD上＝6＝9，＝2當滿足樣條的候能到∽△DEF

EF

ED第1頁．．．．【課堂操】1．如，正形邊均1，則列中三形陰部）eq\o\ac(△,)似是）

A

B．

C．

D．2．下說錯的A．兩等直三形似B兩等三形似C．兩直邊比等直三形似．兩等三形似

（）3．已知△ABC中＝6AC＝，是AC中，P的線于，若得以、Q為頂?shù)慕莈q\o\ac(△,)ABC相，AQ的長

（）A．B3或

434C．或D．3434．已知△ABC中AE1.8BEAD＝CD＝A∠＝53°∠＝．A

A

A

AP

E

D

BD

B

B

BD

C

E第3題

第題

第5題

第6題．如，:＝BDCD，∠B＝．∠＝46°則∠．．已AB＝ACDB＝，∠BAC＝BDE．AD與的量系__________7．已：圖PABC中AD上的點且BD＝PD，求證eq\o\ac(△,)ADC△CDPAC第7題第2頁22．．．22．．．【每課一】一、擇1．下列個角，右中三形似是（）（第1題

A．

B．

C．

D．2．能判△∽△DEF的條是（）Ａ．Ｃ．

ABACABACＢ．DEDFDEDFABAC，Ｄ．DEDFDEDF

，，

3．圖要得eq\o\ac(△,)ACD△ABC，足列件（）ACACCDＡ．Ｂ．ＣCDCD

Ｄ．ADC

A

CD

K

第3題

B

第題

E

HGDE第5題．如，?AE＝AC?AD且∠1＝∠2，列論一正的（）Ａeq\o\ac(△,)ADE△Ｂ∠B＝DＣ．E∠Ｄ．∠B∠E．圖點，，，，，F(xiàn)G，，K都是格中格，使△，則點M應，，H，K四中Ａ．FＢ．Ｃ．

Ｄ．K

（）二、空16．eq\o\ac(△,)ABC中，＝，AC＝，D為AB上一，BD＝AB，AC取點，eq\o\ac(△,)，3的長7．如，果AC

2

時，中兩三形似AD，圖△∽.C

A

ADE

HEAD第7題

B

B

DC第題

BCG第9題第3頁．如等邊△中為BC邊一為邊一AB＝6＝2＝時，∽△.．已四形ABCD、、是長的方，∠AFC＋∠＝°．2009年日）三形片△ABC按圖示方折，點B落在AC上記點，痕EF．已AB＝＝，＝4，以B，，C為點三形eq\o\ac(△,與)相似那么BF的度．第10三、答．已知如，eq\o\ac(△,)中∠＝90°DE分是、上點AB＝AC．試問與AB垂直？什？BC第11題

A12．已：圖在形ABCD中，E為AD的中，EF⊥CE交，結(jié)CF）AEF∽，證eq\o\ac(△,)∽△．A

EDB

第12

C第4頁2222【參答】【要梳）應（2）角【問探】例1．明∵BAE＝BDC，ABE∠DBC，∴△ABE∽DBC兩對相，三形似．∴

ABBEABBD，即BDBCBE∵∠ABE＝∠DBC．∴∠ABE＋∠＝∠DBC∠EBD，即∠＝∴△ABD∽△EBC兩對成例夾相，三形似，∴

ABADBECE

，即．【練】明∵ADE≌ABC∴AD＝，∠＝∠，＝AC，∴∠－∠＝∠BAC∠BAE∴∠＝∠EAC，且∴△∽△AEC

ADABAEAC例2．：析由知對對角等四邊，想“兩對邊比等它的角等”證．算出

ABCDCDAC

，結(jié)∠＝∠，eq\o\ac(△,)ABC△DCA，利相三形的定得關(guān)AD的比式

CDAC，從求AD的．ACAD4【練】：四形

ABCD

是矩，AB＝6∴∠A＝∠＝，DCAB6又∵AE9∴在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，勾定得BE9∵

ABE△DEF

，第5頁2200022000∴

ABBE，即2EF

∴EF＝

1173【課操】．A．2．Ｄ．B4．．

5．．6．

CE

7．證：為eq\o\ac(△,)ABC中∴＝，∵BD=PD

∴CDPDAD

∴

PDCDAD∵∠ADC＝CDP

eq\o\ac(△,)ADC△CDP8．證：四形ABCD正形∴BC＝，∠＝∠＝90°∵為的點CQDQ＝0.5＝0.5AD∵BP

∴＝CB＝0.25∴CP0.5DQ∴

CPCQDA

∴∽△．4【每一．2D．D4D．6．5或．8．．9．．10或．37AD．解DE．∵＝AC∴，AC又∵∠A∠A∴△ABC∽△ADE

∴∠ADE∠A＝0°∴與AB垂12明∵邊ABCD是正形∴＝＝CD，∠A＝∠D°∵E為AD的點∴AE＝CE＝0.5＝ADeq\o\ac(△,)AEF∽△DCE∴AEF＝DCE∵∠+∠CED＝90∴∠+∠＝°∴∠FEC°＝eq\o\ac(△,)AEF∽△DCE

O

AFEFAF∴∴ECeq\o\ac(△,)AEF∽△BFC

E

C

13．結(jié)：AB=kCD證明在