電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理

2．1測量誤差的基本概念

2.1.1測量誤差的定義測量的目的:獲得被測量的真值。真值:在一定的時(shí)間和空間環(huán)境條件下，被測量本身所具有的真實(shí)數(shù)值。測量誤差:所有測量結(jié)果都帶有誤差。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!2.1.2測量誤差的來源（1）儀器誤差：由于測量儀器及其附件的設(shè)計(jì)、制造、檢定等不完善，以及儀器使用過程中老化、磨損、疲勞等因素而使儀器帶有的誤差。（2）影響誤差：由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、振動(dòng)、電源電壓、電磁場等）與測量要求的條件不一致而引起的誤差。（3）理論誤差和方法誤差：由于測量原理、近似公式、測量方法不合理而造成的誤差。（4）人身誤差：由于測量人員感官的分辨能力、反應(yīng)速度、視覺疲勞、固有習(xí)慣、缺乏責(zé)任心等原因，而在測量中使用操作不當(dāng)、現(xiàn)象判斷出錯(cuò)或數(shù)據(jù)讀取疏失等而引起的誤差。（5）測量對象變化誤差：測量過程中由于測量對象變化而使得測量值不準(zhǔn)確，如引起動(dòng)態(tài)誤差等。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!2.1.3測量誤差的表示方法測量誤差有絕對誤差和相對誤差兩種表示方法。1.絕對誤差（1）定義：由測量所得到的被測量值與其真值之差，稱為絕對誤差

實(shí)際應(yīng)用中常用實(shí)際值A(chǔ)（高一級(jí)以上的測量儀器或計(jì)量器具測量所得之值、算術(shù)平均值、理論給出或計(jì)量學(xué)作出規(guī)定）來代替真值。絕對誤差：有大小，又有符號(hào)和量綱電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!2.1.3測量誤差的表示方法（續(xù)）（2）修正值與絕對誤差的絕對值大小相等，但符號(hào)相反的量值，稱為修正值測量儀器的修正值可以通過上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的檢定給出，修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。被測量的實(shí)際值電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!2.1.3測量誤差的表示方法（續(xù)）實(shí)際相對誤差：用實(shí)際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0

示值相對誤差：用測量值X代替實(shí)際值A(chǔ)電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!相對誤差對圖(b)給出值

絕對誤差

相對誤差(b)IU相對誤差=分?jǐn)?shù)法=百分法=千分法=1000系統(tǒng)誤差用準(zhǔn)確度表征電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!2.1.3測量誤差的表示方法（續(xù)）電工儀表就是按引用誤差之值進(jìn)行分級(jí)的。是儀表在工作條件下不應(yīng)超過的最大引用相對誤差我國電工儀表共分七級(jí)：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。如果儀表為S級(jí)，則說明該儀表的最大引用誤差不超過S%測量點(diǎn)的最大相對誤差在使用這類儀表測量時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牧砍蹋故局当M可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值2/3以上的區(qū)域。

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!2.1.3測量誤差的表示方法（續(xù)）（3）分貝誤差——相對誤差的對數(shù)表示分貝誤差是用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種相對誤差，單位為分貝（dB）。電壓增益的測得值為誤差為用對數(shù)表示為增益測得值的分貝值分貝誤差電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!2.2測量誤差的分類2.2.1誤差的來源儀器誤差——儀器本身不完善引起的誤差，如校準(zhǔn)誤差、測試系統(tǒng)分辨率不高引起的誤差、內(nèi)部噪聲引起的誤差影響誤差——由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、振動(dòng)、電源電壓、電磁場等）與測量要求的條件不一致而引起的誤差。方法誤差和理論誤差——測量時(shí)方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密以及對被測量定義不明確等人身誤差以及測量對象變化誤差電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!誤差的絕對值和符號(hào)在一定條件下保持不變的誤差（2）變值系差——誤差的數(shù)值和符號(hào)在一定的條件下，按某一確定的規(guī)律變化。根據(jù)其變化規(guī)律又可分為三種1）累進(jìn)性系差：在測量過程中誤差數(shù)值逐漸變化的系統(tǒng)誤差（電池充放電）2）周期性系差：在測量過程中誤差數(shù)值周期性變化的系統(tǒng)誤差、恒溫箱隨環(huán)境溫度變化而周期性變化。

3）按復(fù)雜規(guī)律變化的系差：盡管誤差變化規(guī)律復(fù)雜，重復(fù)測量仍有重復(fù)性。（1）恒定系差(又稱恒差)電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!2.隨機(jī)誤差的特點(diǎn):在多次等精度測量中

有界性；對稱性；（正負(fù)值出現(xiàn)的幾率相等）具有抵償性。AXn上界實(shí)際值(無系差)下界隨機(jī)誤差主要由對測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測量人員感官的無規(guī)律變化等。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!（三）粗大誤差粗大誤差又稱粗差、巨差或差錯(cuò)。它是指那些在一定條件下測量結(jié)果顯著地偏離其實(shí)際值時(shí)所對應(yīng)的誤差。

產(chǎn)生原因和消除方法：1）測量方法不當(dāng)，例如用普通萬用表電壓檔直接測量高內(nèi)阻電源的開路電壓2）測量操作疏忽和失誤，如未按規(guī)程操作、讀數(shù)錯(cuò)誤、記錄及計(jì)算錯(cuò)誤等3）測量條件的突然變化，如電源電壓突然增高或降低，雷擊干擾，機(jī)械沖擊等含有粗差的測量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)剔除掉。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!A:實(shí)際值（真值）M(x):數(shù)學(xué)期望，其定義為：Xi:第i次測量示值。Xk:含有粗大誤差的測量示值，應(yīng)剔除。：系統(tǒng)誤差，其定義為=M(x)-A：隨機(jī)誤差，其定義為i=Xi-M(x)因此,測量絕對誤差為電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!2.3測量誤差的估計(jì)和處理2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法在測量中，隨機(jī)誤差是不可避免的。隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的，比如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電源電壓等）的微小波動(dòng)，電磁場的干擾，大地輕微振動(dòng)等。多次測量，測量值和隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律。可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，處理測量數(shù)據(jù)，從而減少隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

②方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差方差是用來描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)，則X的方差定義為： D(X)=E(X－E(X))2

標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為：

標(biāo)準(zhǔn)偏差同樣描述隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度，并且與隨機(jī)變量具有相同量綱。標(biāo)準(zhǔn)方差反映了測量的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差小表示精密度高，測得值集中，大表示精密度低，測得值分散。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為：測量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)為：

隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望和方差為：同樣測量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望E(X)＝，方差D(X)＝電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)偏差意義標(biāo)準(zhǔn)偏差是代表測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布離散程度的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

2.

有限次測量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值

求被測量的數(shù)字特征，理論上需無窮多次測量，但在實(shí)際測量中只能進(jìn)行有限次測量，怎么辦？用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)則令n個(gè)可相同的測試數(shù)據(jù)xi(i=1.2…,n)

次數(shù)都計(jì)為1,當(dāng)時(shí)，則（1）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值——算術(shù)平均值被測量X的數(shù)學(xué)期望，就是當(dāng)測量次數(shù)時(shí)，各次測量值的算術(shù)平均值電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

故：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小倍。原因是隨機(jī)誤差的抵償性。*電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

【例1】用溫度計(jì)重復(fù)測量某個(gè)不變的溫度，得11個(gè)測量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：①平均值

②用公式計(jì)算各測量值殘差列于上表中③實(shí)驗(yàn)偏差④標(biāo)準(zhǔn)偏差電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（2）正態(tài)分布的置信概率

當(dāng)分布和k值確定之后，則置信概率可定

正態(tài)分布,當(dāng)k=3時(shí)置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997區(qū)間越寬，置信概率越大電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!(二)數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)誤差對于測量值x連續(xù)取值，其數(shù)學(xué)期望定義式為：(一)均勻分布的概率密度概率密度x)為x)=kaxb 0x<a;x>b由于均勻分布的范圍是由a到b，因此概率為：(axb)a-b之間的概率密度：電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!2.3.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）

1.系統(tǒng)誤差的特征：

在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的絕對值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。

多次測量求平均不能減少系差。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!2.3.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）②馬利科夫判據(jù)：若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，D值應(yīng)明顯異于零。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，③阿貝－赫梅特判據(jù)：檢驗(yàn)周期性系差的存在。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!2.3.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）

（3）采用一些專門的測量方法

①替代法：沃爾德稱重法、電橋測電阻②交換法：高斯稱重法③對稱測量法④減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法⑤反向補(bǔ)償法：消除接觸電動(dòng)勢測電阻系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則是： 系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對值不超過測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!2.3.3粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則（續(xù)）

2.

粗大誤差的判別準(zhǔn)則

統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。萊特檢驗(yàn)法格拉布斯檢驗(yàn)法式中，G值按重復(fù)測量次數(shù)n及置信概率Pc確定電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!2.3.4測量結(jié)果的處理步驟

①對測量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格；②求出算術(shù)平均值③列出殘差，并驗(yàn)證④按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值⑤按萊特準(zhǔn)則，或格拉布斯準(zhǔn)則檢查和剔除粗大誤差；⑥判斷有無系統(tǒng)誤差。如有系統(tǒng)誤差，應(yīng)查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量；⑦計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；⑧寫出最后結(jié)果的表達(dá)式，即（單位）。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!2.3.4測量結(jié)果的處理步驟（續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!2.3.4測量結(jié)果的處理步驟（續(xù)）

等精度測量與不等精度測量

等精度測量：即在相同地點(diǎn)、相同的測量方法和相同測量設(shè)備、相同測量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），并在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)測量。不等精度測量：在測量條件不相同時(shí)進(jìn)行的測量，測量結(jié)果的精密度將不相同。不等精度測量處理方法：權(quán)值與標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方成反比。權(quán)值

測量結(jié)果為加權(quán)平均值

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!2.3.5誤差的合成分析（續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!2.4測量不確定度

2.4.1不確定度的概念不確定度是說明測量結(jié)果可能的分散程度的參數(shù)。可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。1.術(shù)語（1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度

①A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度。②B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!2.4.1不確定度的概念（續(xù)）

2.不確定度的分類

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!2.4.2誤差與不確定度的區(qū)別測量誤差測量不確定度客觀存在的，但不能準(zhǔn)確得到，是一個(gè)定性的概念表示測量結(jié)果的分散程度，可根據(jù)試驗(yàn)、資料等信息定量評(píng)定。誤差是不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與人們對被測量和影響量及測量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質(zhì)的誤差A(yù)類或B類不確定度是兩種不同的評(píng)定方法，與隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差之間不存在簡單的對應(yīng)關(guān)系。須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別并剔除。剔除異常數(shù)據(jù)后再評(píng)定不確定度在最后測量結(jié)果中應(yīng)修正確定的系統(tǒng)誤差。在測量不確定度中不包括已確定的修正值，但應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量?！罢`差傳播定律”可用于間接測量時(shí)對誤差進(jìn)行定性分析。不確定度傳播律更科學(xué)，用于定量評(píng)定測量結(jié)果的合成不確定度電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）

2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定方法B類方法評(píng)定的主要信息來源是以前測量的數(shù)據(jù)、生產(chǎn)廠的技術(shù)證明書、儀器的鑒定證書或校準(zhǔn)證書等。確定測量值的誤差區(qū)間（α,-α），并假設(shè)被測量的值的概率分布，由要求的置信水平估計(jì)包含因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB為

其中a——區(qū)間的半寬度；k——置信因子，通常在2～3之間。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）②相關(guān)系數(shù)Q概念:表示兩隨機(jī)變量相關(guān)程度－1≤Q≤1。相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值r(x，y)

正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)不相關(guān)0<Q<1－1<Q<0Q=1Q=－1Q=0電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!（4）不確定度傳播律公式的幾種簡化方法①

所有的輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)ｒ(ｘｉ,ｘｊ)＝1時(shí)，則UC(y)為

②當(dāng)被測量的函數(shù)形式為Y＝A1X1＋A2X2＋…＋ANXN，且X1,X2,…,XN不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度UC(y)為

2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）

4.擴(kuò)展不確定度的確定方法擴(kuò)展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ｕC與包含因子ｋ的乘積得到U＝k·uC

測量結(jié)果表示為Y＝ｙ±U，即Y=y±kuc

y是被測量Y的最佳估計(jì)值,k由置信概率（常取0.95或0.99）和概率分布（正態(tài)、均勻、t分布等）確定。算術(shù)平均值電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）(C)根據(jù)要求的置信概率Pc和計(jì)算得到的自由度veff，查t分布的t值，得k。自由度的計(jì)算步驟如下：a)求A類不確定度分量的自由度

b)求B類不確定度分量的自由度c)求合成不確定度的自由度電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!2.5測量數(shù)據(jù)處理

2.5.1有效數(shù)字的處理1.數(shù)字修約規(guī)則由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果均是近似數(shù)，其位數(shù)各不相同。為了使測量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡便，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，需對測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理。數(shù)據(jù)修約規(guī)則：（1）小于5舍去——末位不變。（2）大于5進(jìn)1——在末位增1。（3）等于5時(shí)，取偶數(shù)——當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!2.5.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）2.有效數(shù)字若截取得到的近似數(shù)其截取或舍入誤差的絕對值不超過近似數(shù)末位的半個(gè)單位，則該近似數(shù)從左邊個(gè)非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù)字。例如：3.142 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.700 四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058.7×103 二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.05×1030.0807 三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.005

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!2.5.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）3.近似運(yùn)算法則 保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng)。（1）加法運(yùn)算 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)（各項(xiàng)無小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余各數(shù)可多取一位。例如：

（2）減法運(yùn)算：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)，原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，有可能造成很大的相對誤差，因此，要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測量方法，第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字。

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!2.5.2測量數(shù)據(jù)的表示方法1.列表法根據(jù)測試的目的和內(nèi)容，設(shè)計(jì)出合理的表格。列表法簡單、方便，數(shù)據(jù)易于參考比較，它對數(shù)據(jù)變化的趨勢不如圖解法明了和直觀，但列表法是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。例：x024681012y1.512.119.131.342.148.659.1電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!3.經(jīng)驗(yàn)公式法經(jīng)驗(yàn)公式法就是通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，確定它們之間的數(shù)量關(guān)系，即用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)系。有時(shí)又把這種經(jīng)驗(yàn)公式稱為數(shù)學(xué)模型。類型有些一元非線性回歸可采用變量代換，將其轉(zhuǎn)化為線性回歸方程來解。2.5.2測量數(shù)據(jù)的表示方法（續(xù)）一元線形回歸一元非線性回歸多元線性回歸多元非線性回歸變量個(gè)數(shù)11>1>1方次1>11>1y=a+bx

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!2.5.3建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟（續(xù)）(4)檢驗(yàn)所確定的方程的準(zhǔn)確性。①用測量數(shù)據(jù)中的自變量代入擬合方程計(jì)算出函數(shù)值y′②計(jì)算擬合殘差③計(jì)算擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差

式中：m為擬合曲線未知數(shù)個(gè)數(shù)，n為測量數(shù)據(jù)列長度。如果標(biāo)準(zhǔn)偏差很大，說明所確定的公式基本形式有錯(cuò)誤，應(yīng)建立另外形式公式重做。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!2.5.4一元線性回歸（續(xù)）2.平均選點(diǎn)法此方法是將全部n個(gè)測量值(xi,yi

i=1,2,…,n)分成數(shù)目大致相同的兩組，前半部k個(gè)測量點(diǎn)為一組，其余的n-k個(gè)測量點(diǎn)為另一組，兩組測量點(diǎn)都有自己的“點(diǎn)系中心”，其坐標(biāo)分別為

通過兩個(gè)“點(diǎn)系中心”的直線即是擬合直線y=a+bx，其中a，b分別為：電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!2.5.4一元線性回歸（續(xù)）【例3.10】對量程為10Mpa的壓力傳感器，用活塞式壓力計(jì)進(jìn)行測試，輸出由數(shù)字電壓表讀數(shù)，所得各測量點(diǎn)的輸出值列于下表中。試用端點(diǎn)法、平均選點(diǎn)法和最小二乘法擬合線性方程，并計(jì)算各種擬合方程的擬合精度。壓力（MPa）246810輸出（mV）10.04320.09330.13540.12850.072電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!2章總結(jié)1．隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的，無法避免和控制，不能消除隨機(jī)誤差。但應(yīng)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，減少隨機(jī)誤差。①

算術(shù)平均值②

殘差③實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝塞爾公式）④算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值⑤根據(jù)概率分布和置信概率確定置信因子，得到測量結(jié)果的置信區(qū)間。正態(tài)分布或n>20時(shí)，k=2～3；n<20時(shí)，查t分布表得k；均勻分布時(shí)k＝。⑥測量結(jié)果為：電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!2章總結(jié)（續(xù)）3．粗大誤差粗大誤差是由于測量人員的偶然出錯(cuò)和外界條件的改變、干擾和偶然失效等造成，應(yīng)采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。對測量中的可疑數(shù)據(jù)可采用萊特檢驗(yàn)法或拉布斯檢驗(yàn)法判斷是否是粗大誤差，若是，應(yīng)剔除不用。4．測量結(jié)果的處理應(yīng)區(qū)別對待等精度測量和不等精度測量，不等精度測量的測量結(jié)果用加權(quán)平均值表示，標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，權(quán)值越大。對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，應(yīng)首先檢查和修正系統(tǒng)誤差，判別并剔除粗大誤差。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!2章總結(jié)（續(xù)）6．合成不確定度由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。其評(píng)定方法是：(1)輸入量不相關(guān)時(shí)，①可寫出函數(shù)關(guān)系式②不能寫出函數(shù)關(guān)系式(2)輸入量相關(guān)時(shí)電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!2章總結(jié)（續(xù)）9．有效數(shù)字處理和測量數(shù)據(jù)的表示方法（1）數(shù)據(jù)修約規(guī)則：“四舍五入，等于五取偶數(shù)”；（2）有效數(shù)字與數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度密切相關(guān)，測量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測量的不確定度來確定；(3)把測量數(shù)據(jù)處理成一定的函數(shù)關(guān)系，通常采用方法有列表法、圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!2.1.3測量誤差的表示方法（續(xù)）2.相對誤差一個(gè)量的準(zhǔn)確程度，不僅與它的絕對誤差的大小，而且與這個(gè)量本身的大小有關(guān)。例：測量足球場的長度和成都市到綿陽市的距離，若絕對誤差都為1米，測量的準(zhǔn)確程度是否相同？（1）相對真誤差、實(shí)際相對誤差、示值相對誤差相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比相對誤差是兩個(gè)有相同量綱的量的比值，只有大小和符號(hào)，沒有單位。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!例：用圖中(a)、(b)兩種電路測電阻上的電壓和電流,若電壓表的內(nèi)阻為,電流表的內(nèi)阻為,求測量值受電表影響產(chǎn)生的絕對誤差和相對誤差,并分析所得結(jié)果.。(a)(b)IIUU低阻測量V解、設(shè)被測電阻真值為對圖(a)給出值

絕對誤差電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!2.1.3測量誤差的表示方法（續(xù)）（2）滿度相對誤差（引用相對誤差）用測量儀器在一個(gè)量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對誤差與該量程值（上限值－下限值）之比來表示的相對誤差，稱為滿度相對誤差（或稱引用相對誤差）儀表各量程內(nèi)絕對誤差的最大值電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!2.1.3測量誤差的表示方法（續(xù)）[例1-3]某待測電流約為100mA，現(xiàn)有0.5級(jí)量程為0～400mA和1.5級(jí)量程為0～100mA的兩個(gè)電流表，問用哪一個(gè)電流表測量較好？用1.5級(jí)量程為0～100mA電流表測量100mA時(shí)的最大相對誤差為解：用0.5級(jí)量程為0～400mA電流表測100mA時(shí)，最大相對誤差為電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!2.1.3測量誤差的表示方法（續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!2.2.2測量誤差的分類系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三大類。古典誤差理論(一)系統(tǒng)誤差定義：對同一個(gè)被測值在相同條件下進(jìn)行重復(fù)測量、誤差的絕對值和符號(hào)（大小和方向）不變，或在條件改變時(shí)按某種確定規(guī)律而變化的誤差。特點(diǎn)：只要測量條件不變，誤差即為確切的數(shù)值，用多次測量取平均值的辦法不能改變或消除；當(dāng)條件改變時(shí)，誤差也隨之遵循某種確定的規(guī)律而變化，具有可重復(fù)性。

產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測量原理中使用近似計(jì)算公式，測量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!

（二）隨機(jī)誤差1．定義——在實(shí)際相同的條件下多次測量同一量時(shí)，誤差的絕對值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式[有時(shí)大(小)，有時(shí)為負(fù)(正)]變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。（沒規(guī)律、不能預(yù)先確定）eg.對某一頻率等精度測量10次，得下表；測量序號(hào)i測量結(jié)果Xi(MHZ)測量序號(hào)i 測量結(jié)果Xi(MHZ) 1 5.000032 6 5.000029 2 5.000029 7 5.000030 3 5.000030 8 5.000033 4 5.000019 9 5.000027 5 5.000031 10 5.000028 表中代表的隨機(jī)誤差與隨時(shí)間按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差有著本質(zhì)的區(qū)別。無規(guī)律。只有通過大量觀測，才能確定其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!3.精度：表現(xiàn)了測量結(jié)果的分散性，在誤差理論中，經(jīng)常用精密度(PRECISION)一詞來表征隨機(jī)誤差的大小。(a)(b)(c)(a)彈著點(diǎn)很分散-----正確度、精密度低(b)彈著點(diǎn)很集中但偏向一方-----正確度低精密度高(c)彈著點(diǎn)集中靶心----正確度、精密度都高，即準(zhǔn)確度高分析：正確、精密、準(zhǔn)確及精確。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!2.2.2測量誤差的分類（續(xù)）4.系差和隨差的表達(dá)式

在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差各次測得值的絕對誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的。系差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!當(dāng)=0時(shí),則此條件見下圖

系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：規(guī)律性：盡管非常復(fù)雜；系統(tǒng)誤差規(guī)律更難于掌握消除方法：系統(tǒng)誤差沒有比較有效的方法隨機(jī)誤差可用統(tǒng)計(jì)方法電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）（1）隨機(jī)變量的數(shù)字特征①

數(shù)學(xué)期望:反映其平均特性。其定義如下：X為離散型隨機(jī)變量：

X為連續(xù)型隨機(jī)變量：

1.隨機(jī)誤差的分布規(guī)律電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）測量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？(2)測量誤差的正態(tài)分布電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）正態(tài)分布時(shí)概率密度曲線

隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差隨機(jī)誤差具有：①對稱性②單峰性③有界性④抵償性

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（3）測量誤差的非正態(tài)分布常見的非正態(tài)分布有均勻分布、三角分布、反正弦分布等。均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等；“四舍五入”的截尾誤差；當(dāng)只能估計(jì)誤差在某一范圍內(nèi)，而不知其分布時(shí)，一般可假定均勻分布。

概率密度:均值:當(dāng)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)偏差:

當(dāng)

時(shí)，電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）規(guī)定使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，并作為最后的測量結(jié)果。即：

算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)值、一致估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。有限次測量值的算術(shù)平均值比測量值更接近真值？

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!算術(shù)平均值：2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（2）有限次測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值

殘差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值：電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)3.

測量結(jié)果的置信問題（1）置信概率與置信區(qū)間：置信區(qū)間內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率。置信限：k——置信系數(shù)（或置信因子）置信概率是圖中陰影部分面積電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（3）t分布的置信限

t分布與測量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)n>20以后，t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是t分布的極限分布。當(dāng)n很小時(shí)，t分布的中心值比較小，分散度較大，即對于相同的概率，t分布比正態(tài)分布有更大的置信區(qū)間。給定置信概率和測量次數(shù)n，查表得置信因子kt。自由度：v=n-1電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!2.3.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及減少方法(續(xù)）

（4）非正態(tài)分布的置信因子

由于常見的非正態(tài)分布都是有限的，設(shè)其置信限為誤差極限，即誤差的置信區(qū)間為置信概率為100％。（P=1)反正弦均勻三角分布例：均勻分布

有故:電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁!

隨機(jī)誤差的均勻分布-----正態(tài)分布之外的一種主要分布均勻分布的特點(diǎn)：在其分布范圍內(nèi)，測量值或測量誤差出現(xiàn)的概率密度相等。

儀器最小分辨力限制引起的誤差;數(shù)字顯示儀器的個(gè)字；四舍五入處理；對誤差分布并不了解，只知大致范圍時(shí)。分辨力——測量儀器可能檢測出被測信號(hào)最小變化(準(zhǔn)確值)的能力。靈敏門值——測量儀器不能檢測出的被測信號(hào)最大變化范圍值。產(chǎn)生的主要原因：電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁!對于測量值x連續(xù)取值，其標(biāo)準(zhǔn)誤差定義式為：

用滿量程為250mA，分辨力的靈敏門值為2mA，問測量電流的示值為200mA時(shí)，其實(shí)際值的范圍及標(biāo)準(zhǔn)誤差為多少？解:由于分辨力造成的隨機(jī)誤差，其出現(xiàn)的概率密度是屬于均勻分布的。因此對于示值為x=200mA,其實(shí)際值是在其隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差為電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁!2.3.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）

2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法

（1）不變的系統(tǒng)誤差：校準(zhǔn)、修正和實(shí)驗(yàn)比對。（2）變化的系統(tǒng)誤差①

殘差觀察法，適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況 將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化。

存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁!2.3.2系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法（續(xù)）3.系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法

（1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差①

要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴(yán)格。②

測量儀器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。③注意周圍環(huán)境對測量的影響，特別是溫度對電子測量的影響較大。④

盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。（2）用修正方法減少系統(tǒng)誤差

修正值＝－誤差=－（測量值－真值） 實(shí)際值＝測量值＋修正值電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁!2.3.3粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則粗大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對應(yīng)的測量值剔除。1.粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法

粗大誤差的產(chǎn)生原因

①測量人員的主觀原因：操作失誤或錯(cuò)誤記錄；②客觀外界條件的原因：測量條件意外改變、受較大的電磁干擾，或測量儀器偶然失效等。防止和消除粗大誤差的方法重要的是采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁!2.3.3粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則（續(xù)）

應(yīng)注意的問題①

所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠。②

若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個(gè)剔除，重新計(jì)算，再行判別。若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，應(yīng)逐個(gè)剔除。③在一組測量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。例2—10P49電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁!2.3.4測量結(jié)果的處理步驟（續(xù)）【例3．4】對某電壓進(jìn)行了16次等精度測量，測量數(shù)據(jù)中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差在內(nèi)的測量結(jié)果表達(dá)式。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第80頁!2.3.4測量結(jié)果的處理步驟（續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第81頁!2.3.5誤差的合成分析問題：用間接法測量電阻消耗的功率時(shí)，需測量電阻R、端電壓V和電流I三個(gè)量中的兩個(gè)量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢？電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第82頁!2.3.5誤差的合成分析（續(xù)）在實(shí)際應(yīng)用中，由于分項(xiàng)誤差符號(hào)不定而可同時(shí)取正負(fù)，有時(shí)就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對值后再相加該公式常用于在設(shè)計(jì)階段中對傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。但是，更嚴(yán)格和更準(zhǔn)確地計(jì)算合成誤差的方法是測量不確定度理論中的合成不確定度評(píng)定電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第83頁!2.4.1不確定度的概念（續(xù)）（2）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度*由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。*因?yàn)闇y量結(jié)果是受若干因素聯(lián)合影響。（3）擴(kuò)展不確定度*合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度，即用包含因子乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到一個(gè)區(qū)間半寬度。

*包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。*通常測量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度表示

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第84頁!2.4.1不確定度的概念（續(xù)）

3.不確定度的來源

①被測量定義的不完善，實(shí)現(xiàn)被測量定義的方法不理想，被測量樣本不能代表所定義的被測量。②測量裝置或儀器的分辨力、抗干擾能力、控制部分穩(wěn)定性等影響。③測量環(huán)境的不完善對測量過程的影響以及測量人員技術(shù)水平等影響。④計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值本身的不確定度，在數(shù)據(jù)簡化算法中使用的常數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度，以及在測量過程中引入的近似值的影響。⑤在相同條件下，由隨機(jī)因素所引起的被測量本身的不穩(wěn)定性。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第85頁!1.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法

在同一條件下對被測量X進(jìn)行n次測量，測量值為xi(i=1,2,…,n)，(A)計(jì)算樣本算術(shù)平均值，作為被測量X的估計(jì)值，并把它作為測量結(jié)果。

(B)計(jì)算實(shí)驗(yàn)偏差式中自由度v=n－1.(C)A類不確定度2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）自由度意義：自由度數(shù)值越大，說明測量不確定度越可信。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第86頁!分布三角梯形均勻反正弦

k(p=1)概率P%5068.27909595.459999.73置信因子0.67611.6451.96022.57632.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）表3－9正態(tài)分布時(shí)概率與置信因子的關(guān)系表3－10幾種非正態(tài)分布的置信因子k

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第87頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）

3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法（1）

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其中一個(gè)量的變化導(dǎo)致另一個(gè)量的變化，那么這兩個(gè)量是相關(guān)的。獨(dú)立肯定不相關(guān)，但不相關(guān)不一定獨(dú)立。①協(xié)方差的概念協(xié)方差協(xié)方差的估計(jì)值

電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第88頁!（2）輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度的合成①可寫出函數(shù)關(guān)系式Y(jié)＝ｆ（X1，X2，……，XN）；式中稱為靈敏系數(shù)②不能寫出函數(shù)關(guān)系式(3)輸入量相關(guān)時(shí),使用不確定度傳播律

2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第89頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）③

當(dāng)被測量的函數(shù)形式為且x1,x2,…,xN不相關(guān)時(shí)，相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度UC(y)/y為例:電功率P=IV則電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第90頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）（5）不確定度分量的忽略一切不確定度分量均貢獻(xiàn)于合成不確定度，即只會(huì)使合成不確定度增加。忽略任何一個(gè)分量，都會(huì)導(dǎo)致合成不確定度變小。但由于采用的是方差相加得到合成方差，當(dāng)某些分量小到一定程度后，對合成不確定度實(shí)際上起不到什么作用，為簡化分析與計(jì)算，則可以忽略不計(jì)。例如，忽略某些分量后，對合成不確定度的影響不足十分之一，就可根據(jù)情況忽略這些分量。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第91頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）

包含因子k是的選取方法有:(A)無法得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，且測量值接近正態(tài)分布時(shí)，則一般?。氲牡湫椭禐?或3。(B)根據(jù)測量值的分布規(guī)律和所要求的置信水平，選?。胫怠＠?，假設(shè)為均勻分布時(shí)，置信水平P＝0．95，查表得k＝1．65。P﹪k57.741951.65991.711001.73表3—11均勻分布時(shí)置信概率與置信因子k的關(guān)系電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第92頁!2.4.3不確定度的評(píng)定方法（續(xù)）電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第93頁!2.5.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）

例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.6925.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正確結(jié)果為0.69，錯(cuò)誤做法是：0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第94頁!2.5.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）中間的0和末尾的0都是有效數(shù)字，不能隨意添加。開頭的零不是有效數(shù)字。測量數(shù)據(jù)的絕對值比較大（或比較?。行?shù)字又比較少的測量數(shù)據(jù)，應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法，即a×10n，a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。測量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測量的不確定度來確定，即測量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對齊。例如，某物理量的測量結(jié)果的值為63.44，且該量的測量不確定度u＝0.4，測量結(jié)果表示為63.4±0.4。電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第95頁!2.5.1有效數(shù)字的處理（續(xù)）（3）乘除法運(yùn)算 以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。例如：

→也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字。例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，結(jié)果為35.5。（4）乘方、開方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。例如：（27.8）2≈772.8 (115)2≈1.322×104電子測量第二章測量誤差及數(shù)據(jù)處理共105頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第96頁!2.5.2測量數(shù)據(jù)的表示方法2.圖示法圖示法的最大優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀，從圖形中可以很直觀