【班海精品課件】冀教版（新）七下-7.5 平行線(xiàn)的性質(zhì) 第三課時(shí)

7.5平行線(xiàn)的性質(zhì)第3課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？例1探索新知因?yàn)樘菪紊?、下兩底AB與DC互相平行，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°，65°.解：探索新知如圖，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，試說(shuō)明BC⊥AB.

例2探索新知要說(shuō)明BC⊥AB，即說(shuō)明∠B＝90°.因?yàn)镈A⊥AB，所以若能說(shuō)明AD∥CB，則BC⊥AB.由DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，可說(shuō)明∠ADC＋∠BCD＝180°，從而說(shuō)明AD∥BC.導(dǎo)引：探索新知因?yàn)镈E平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4(角平分線(xiàn)的定義)．因?yàn)椤?＋∠2＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ADC＋∠BCD＝180°.所以AD∥BC(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行)，所以∠A＋∠B＝180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．解：探索新知因?yàn)镈A⊥AB，所以∠A＝90°(垂直定義)．所以∠B＝90°，所以BC⊥AB(垂直定義)．探索新知總

結(jié)

平行線(xiàn)和角的大小關(guān)系、直線(xiàn)的位置關(guān)系等是緊密聯(lián)系在一起的，通過(guò)同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可以判斷兩直線(xiàn)平行，反過(guò)來(lái)可以根據(jù)兩直線(xiàn)平行判斷同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，再利用這些相等、互補(bǔ)關(guān)系說(shuō)明其他結(jié)論；因此兩直線(xiàn)平行好似一座橋梁，將原本沒(méi)有關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立起聯(lián)系．典題精講1如圖，在平行線(xiàn)a，b之間放置一塊直角三角尺，三角尺的頂點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)a，b上，則∠1＋∠2的值為(

)A．90°B．85°C．80°D．60°A典題精講2如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D探索新知2知識(shí)點(diǎn)平行線(xiàn)的判定的應(yīng)用

例3如圖所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

試問(wèn)CD與EF平行嗎？為什么？探索新知導(dǎo)引：1.要說(shuō)明CD∥EF，我們無(wú)法找出相等的同位角、內(nèi)錯(cuò)角，也無(wú)法說(shuō)明其同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，因此需找第三條直線(xiàn)與它們平行(即AB∥CD，AB∥EF)，這都能由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A說(shuō)明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行就可得到CD∥EF.探索新知解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)．∴CD∥EF(平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行)．探索新知總

結(jié)找尋說(shuō)明平行的方法：1.分析法：由結(jié)論往前推，要說(shuō)明這個(gè)結(jié)論成立需要什么樣

的條件，一直遞推到已知條件為止；(如導(dǎo)引1)2.綜合法：由已知條件一步一步往后推理，看這個(gè)已知條件

能推出什么結(jié)論，

一直推導(dǎo)出要說(shuō)明的結(jié)論為止；(如導(dǎo)引2)3.兩頭湊：當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，我們常常將分析法和綜

合法同時(shí)進(jìn)行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結(jié)合點(diǎn)．探索新知例4光線(xiàn)從空氣射入水中時(shí)，傳播方向會(huì)發(fā)生改變，這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象．同樣，光線(xiàn)從水中射入空氣中時(shí)，也會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光線(xiàn)從空氣射入水中再?gòu)乃猩淙肟諝庵袝r(shí)，光線(xiàn)的傳播方向如圖，其中，直線(xiàn)a，b都表示空氣與水的分面．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，請(qǐng)你判斷光線(xiàn)c與d是否平行？為什么？探索新知導(dǎo)引：設(shè)光線(xiàn)在水中的部分為e，e與直線(xiàn)a所成的鈍

角為∠5，e與直線(xiàn)b所成的鈍角為∠6，只要能

說(shuō)明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線(xiàn)平行”即可判定c∥d.探索新知解：c∥d.理由如下：如圖，設(shè)光線(xiàn)在水中的部分為e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的補(bǔ)角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)．探索新知總

結(jié)

判斷光線(xiàn)c與d是否平行，應(yīng)首先解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，一是把實(shí)物圖抽象為“三線(xiàn)八角”的基本圖形；二是把直線(xiàn)c，d看作被直線(xiàn)e所截的兩條直線(xiàn)．如此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.典題精講1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是________．平行典題精講2如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°A探索新知3知識(shí)點(diǎn)平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，一定不可混淆二者的條件和結(jié)論，要把它們嚴(yán)格區(qū)別開(kāi)來(lái)．分類(lèi)條件結(jié)論平行線(xiàn)的判定同位角相等兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)平行線(xiàn)的性質(zhì)兩直線(xiàn)平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)探索新知例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∠1＝∠2，則∠P與∠Q一定相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．導(dǎo)引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判斷∠P與∠Q是否相等，只需判斷PB和CQ是否平行．要說(shuō)明PB∥CQ，可以通過(guò)說(shuō)明

∠PBC＝∠BCQ來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于∠1＝∠2，因此只需說(shuō)明∠ABC＝∠BCD即可．探索新知解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC與∠ECB互補(bǔ)(已知)，∴AB∥ED(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行)．∴∠ABC＝∠BCD(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質(zhì))，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)．∴∠P＝∠Q(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．探索新知總

結(jié)

一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成含有四個(gè)要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結(jié)論，如果題目所含的四個(gè)要素解題者已經(jīng)知道或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問(wèn)題就是封閉性的數(shù)學(xué)問(wèn)題．典題精講1如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．95°D．100°B典題精講2如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿(mǎn)足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°B探索新知4知識(shí)點(diǎn)由“第三直線(xiàn)”判定兩直線(xiàn)平行如圖，你能說(shuō)出木工用圖中的角尺畫(huà)平行線(xiàn)的道理嗎?探索新知總

結(jié)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行.探索新知如圖，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，那么MN與EF平行嗎？如果平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．例6探索新知解：MN與EF平行．理由如下：∵∠1＝∠A，∴MN∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)，∵∠2＝∠B，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)，∴MN∥EF(平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行)．探索新知總

結(jié)在同一平面內(nèi)和一條直線(xiàn)平行的直線(xiàn)也互相平行．典題精講在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩個(gè)直角，如果它們有一條邊共線(xiàn)，那么另一條邊(

)A．互相平行B．互相垂直C．共線(xiàn)D．互相平行或共線(xiàn)1D典題精講三條直線(xiàn)a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是(

)A．a(chǎn)⊥b

B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)⊥b或a∥b

D．無(wú)法確定2B典題精講如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∠1＝∠2，試問(wèn)CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF.理由：因?yàn)椤?＝∠2(______)，所以AB∥EF(_________________________)．因?yàn)锳B⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD（

）．所以CD∥EF()．3已知同位角相等，兩直線(xiàn)平行在同一平面內(nèi)，垂平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行易錯(cuò)提醒如圖，已知∠ABC，請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊于點(diǎn)P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．易錯(cuò)點(diǎn)：畫(huà)圖考慮不周導(dǎo)致漏解.易錯(cuò)提醒解：畫(huà)圖如圖①②③④所示．∠ABC與∠DEF相等或互補(bǔ)，理由如下：如圖①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如圖②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.如圖③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.易錯(cuò)提醒如圖④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.綜上可知，∠ABC與∠DEF相等或互補(bǔ)．學(xué)以致用小試牛刀如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線(xiàn)可看成兩條平行的線(xiàn)段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是__________度．901小試牛刀2如圖，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°，試判斷AC與DG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．小試牛刀AC∥DG.理由如下：∵EF∥CD，∴∠1＋∠ECD＝180°，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD.∴AC∥DG.解：小試牛刀3已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，猜想∠B與∠DCN的關(guān)系，并說(shuō)明理由．小試牛刀∠B＝2∠DCN.理由如下：∵AB∥DE，∴∠B＋∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD.∵CM平分∠BCE，∴∠MCE＝∠MCB.∵CN⊥CM，∴∠MCB＋∠BCN＝90°，∠MCE＋∠DCN＝90°.∴∠BCN＝∠DCN.∵∠BCN＋∠DCN＝∠BCD，∴∠B＝2∠DCN.解：小試牛刀4閱讀下面的解題過(guò)程，然后解答后面的問(wèn)題．如圖①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度數(shù)．解：如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB.則AB∥CD∥EF.小試牛刀∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°.∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如圖②③，是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決．(1)如圖②，已知∠D＝30°，∠A