103 總體、樣本與抽樣方法

10.3總體、樣本與抽樣方法（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等三種抽樣方法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、探索世界的辯證唯物觀。【教學(xué)重點(diǎn)】了解簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等三種抽樣方法。【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等三種抽樣方法的理解?！窘虒W(xué)內(nèi)容】簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣是三種常用的抽樣方法。三種抽樣方法的共同特點(diǎn)是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性。其中簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，在系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡單隨機(jī)的抽樣方法。當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較少時(shí)，常采用簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，且其分布沒有明顯的不均勻情況，常采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)已知總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，常采用分層抽樣。簡單隨機(jī)抽樣還可以利用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行。現(xiàn)在大部分函數(shù)型計(jì)算器都能產(chǎn)生在0~1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，應(yīng)用起來十分方便?！菊n時(shí)安排】2課時(shí)?！窘虒W(xué)過程】一、抽樣的幾種方法【問題】用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本抽取得是否恰當(dāng)，直接關(guān)系到總體特性估計(jì)的準(zhǔn)確程度。那么，應(yīng)該如何抽取樣本呢？【抽樣方法】下面介紹幾種常用的抽樣方法。1、簡單隨機(jī)抽樣從一批蘋果中選取10個(gè)，每個(gè)蘋果被選中的可能性一般是不相等的，放在上面的蘋果更容易被選中。實(shí)際過程又不允許將整箱蘋果倒出來，攪拌均勻.因此，10個(gè)蘋果做樣本的代表意義就會(huì)打折扣。我們采用抽簽的方法，將蘋果按照某種順序（比如箱、層、行、列順序）編號(hào)，寫在小紙片上。將小紙片揉成小團(tuán)，放到一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢韬?，再從中逐個(gè)抽出10個(gè)小紙團(tuán).最后根據(jù)編號(hào)找到蘋果。這種抽樣叫做簡單隨機(jī)抽樣。簡單隨機(jī)抽樣必須保證總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相同的。也就是說，簡單隨機(jī)抽樣是等概率抽樣。抽簽法（俗稱抓閹法）是最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法。其主要步驟為（1）編號(hào)做簽：將總體中的N個(gè)個(gè)體編上號(hào)，并把號(hào)碼寫到簽上；（2）抽簽得樣本：將做好的簽放到容器中，攪拌均勻后，從中逐個(gè)抽出n個(gè)簽，得到一個(gè)容量為n的樣本。當(dāng)總體中所含的個(gè)體較少時(shí)，通常采用簡單隨機(jī)抽樣。例如，從某班抽取10位同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，就可采用抽簽的方法來抽取樣本。當(dāng)總體中的個(gè)體較多時(shí)，“攪拌均勻”不容易做到，這樣抽出的樣本的代表性就會(huì)打折扣。此時(shí)可以采用“隨機(jī)數(shù)法”抽樣。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法很多，利用計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）可以方便地產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。CASIOfx82ESPLUS函數(shù)型計(jì)算器（如圖10—3），利用-鍵的第二功能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。操作方法是：首先設(shè)置精確度并將計(jì)算器顯示設(shè)置為小數(shù)狀態(tài)，依次按鍵SHIFT、MODE、2，然后連續(xù)按鍵SHIFT、RAN#，以后每按鍵一次=鍵，就能隨機(jī)得到0?1之間的一個(gè)純小數(shù)。采用“隨機(jī)數(shù)法”抽樣的步驟為：（1）編號(hào)：將總體中的N個(gè)個(gè)體編上號(hào)；（2）選號(hào)：指定隨機(jī)號(hào)的范圍，利用計(jì)算器產(chǎn)生n個(gè)有效的隨機(jī)號(hào)（范圍之外或重復(fù)的號(hào)無效），得到一個(gè)容量為n的樣本。

例3、某班有50名同學(xué)，學(xué)號(hào)為1?50,試?yán)秒S機(jī)數(shù)從中抽取10名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)。解將計(jì)算器的精確度設(shè)為0.01.取小數(shù)點(diǎn)后面的兩位數(shù)作為抽取的學(xué)號(hào)，如果超過50就舍去，重復(fù)的也舍去。這樣，用計(jì)算器得到隨機(jī)數(shù)0.08，0.03，0.75，0.53，0.13，0.10，0.44，0.78，0.12，0.790.38，0.78，0.74，0.97，0.19，0.90，0.87，0.21，0.53，0.50。所以抽到的同學(xué)的學(xué)號(hào)是8，3，13，10，44，12，38，19,21，50.二、系統(tǒng)抽樣【問題】學(xué)校準(zhǔn)備在全校1000名學(xué)生中，選出100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，如何抽樣選取呢?【定義】使用抓閹法和隨機(jī)數(shù)法，都容易產(chǎn)生抽出的學(xué)生集中在一些班級(jí)，而有一些班級(jí)沒有抽到學(xué)生的現(xiàn)象?？梢韵葘?000名學(xué)生編號(hào)分段，分成100段，每段10人，然后規(guī)定抽取每段的第2個(gè)順序號(hào)的學(xué)生（也可以作其他規(guī)定），即第2號(hào)，12號(hào)，22,…，992號(hào)，組成樣本。這樣的樣本具有較好的代表性。像上面那樣，當(dāng)總體所含的個(gè)體較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一定數(shù)目的個(gè)體。這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（或機(jī)械抽樣）。從容量為N的總體中，用系統(tǒng)抽樣抽取容量為n的樣本，按照下面的步驟進(jìn)行：（1）編號(hào)：將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；N（2）確定間隔：可以考慮用n（取整數(shù)）作間隔分段，將總體分成n段；N（3）抽樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本.如抽每段的第k個(gè)順序號(hào)的個(gè)體（k為小于^的整數(shù)），得到容量為n的樣本。例4、某中職學(xué)校為了解2009級(jí)新生的身體發(fā)育情況，從1000名新生中，利用系統(tǒng)抽樣，抽取一個(gè)容量為50的樣本.請(qǐng)你來完成這個(gè)抽樣。解將這1000名學(xué)生編號(hào)（也可以利用新生錄取號(hào)），由于1000502010005020，所以取每段間隔為20，將編號(hào)分成50段，規(guī)定各段抽取第16個(gè)順序號(hào)的學(xué)生，得到容量為50的樣本.其學(xué)生號(hào)碼依次為16,36,56,76,…，996.【思考】與簡單隨機(jī)抽樣相比，系統(tǒng)抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)？三、分層抽樣【問題】考察某地區(qū)學(xué)生身高與體重的比例，該地區(qū)有小學(xué)生13100人，初中生8600人，高中生7500人，如何進(jìn)行抽樣？*動(dòng)腦思考探索新知【定義】由于隨著年齡的增長，學(xué)生在小學(xué)、初中、高中等不同階段，身高與體重的比例存在著顯著的差異，所以，使用前面的幾種方法抽樣，樣本的代表性不強(qiáng)，要考慮到不同階段學(xué)生在樣本中的比例。當(dāng)總體是由有明顯差異的幾個(gè)部分組成時(shí)，可將總體按差異情況分成互不重疊的幾個(gè)部分一一層，然后按各層個(gè)體總數(shù)所占的比例來進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣。對(duì)分層抽樣的每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣。例5、考察某地區(qū)7歲兒童的身高狀況，應(yīng)該如何抽取樣本較好？（該地區(qū)城鄉(xiāng)兒童比例為3:7）分析由于我國城鄉(xiāng)兒童的身高存在差異，故本題中的總體是由有明顯差異的兩個(gè)部分組成.這時(shí)，可將總體按差異情況分成兩個(gè)部分，然后按各個(gè)部分所占的比例進(jìn)行分層抽樣。解按照3：7的比例從該地區(qū)的城市和農(nóng)村中的7歲兒童中抽取樣本?！舅伎肌磕隳苷f出以上三種抽取樣本的方法各自的特點(diǎn)嗎？練習(xí)1、分別使用抓閹法和隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)體育彩票的號(hào)碼（七個(gè)數(shù)字）。2、學(xué)校一年級(jí)新生的200人中，抽出50人參加市教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查，分別使用抓閹法和隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣.比較抽樣過程，你感覺到哪種方法好？3、某學(xué)校共有3000名學(xué)生，計(jì)劃抽取100人的樣本調(diào)查學(xué)生對(duì)老師教學(xué)方法的滿意程度。請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣來完成。4、某農(nóng)場在兩塊地種小麥，其中平地種100畝，坡地種20畝?，F(xiàn)需要對(duì)6畝地的小麥進(jìn)行估產(chǎn)，應(yīng)該如何抽取樣