浙教版初中數(shù)學七年級上冊《3.1 平方根》教案

最新浙教版初中數(shù)學精品資料設計3．1

平根一、教學目標1、通過認知沖突，感受開方運引進的必要性，從而經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過程，感受平方運算與開平方運算的關系。2、了解平方根和算術平方根的念，會用根號表示平方根和算術平方根。3、了解開平方與平方互為逆運，會用平方運算求實數(shù)的平根和算術平方根。4、學習從特殊到一般的數(shù)學思方法，培養(yǎng)學生從實踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點。二、重點與難點重點：平方根的概念和求法。難點：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時出現(xiàn)了新的符號表示，是本節(jié)課的難。三、教學過程（一）回顧&思考1、我們已經(jīng)學習過哪些運算？們中互為逆運算的是哪些？答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2、對于以上的問題你有什么遺？乘方是不是也應該有逆運算？（二設境，設疑引新填空：

2

)()

2

(2)1())()()

2

(..........)2)()20()已知底數(shù)和指數(shù)，求冪，叫乘方運算已知指數(shù)和冪，求底數(shù)，就構成了乘方的逆運算。觀察：

2

求冪的運算叫乘方運算，a是x的平冪求底數(shù)的運算叫開方運算X是a的方根。乘方和開方互為逆運算概念如一個數(shù)的平方等于a那么這個數(shù)叫a的平根。根據(jù)填空中的等式請同學們說91/4和0的平方根，并概括一下平方根的性質：結論：平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個平方根，它是零本身；負數(shù)沒有平方根練習1：1.判下列說法是否正確：最新浙教版初中數(shù)品資料設計

±最新浙教版初中數(shù)學精品資料設計±（）9的平根是－3;()（）的平根是7；)（）

的平方根是2；()（）的平根是；()（）1是1的方;()（）的方根是±49.)（）

=16

則x=4()2.問：3有有平方根？若有，樣表示？沒有，說明為什么？一個數(shù)的平方根的表示方法：非負數(shù)

正的平根表為：負的平根示為：

＋－2

2m

±

2

總結：開平方：1求即的平方根表為

：

±

2

簡寫為

±

一個數(shù)a(a（≥）

≥0)的平方根如：的平方根則：

±±7

3的方根是±

的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。2、是不是所有的數(shù)都能進行開方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。3、由于平方與開平方互為逆運，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。（三）知識應用，例題分析例1：求下列各數(shù)的平方根：（）9（）

11（）（）24思考：、

(0)

表示什么意思？2、

(0)

表示什么意思？3、－

(

表示什么意思？算術平方根的概念：正數(shù)的正平方根和零的平方統(tǒng)稱算術平方.最新浙教版初中數(shù)品資料設計

最新浙教版初中數(shù)學精品資料設計即a的術平方根是

(0)練習2填空（）

25

表示25的；（）25表示25的；（）

37

表示37的；（）的方根可表示；（）的術平方根可表示；（）的術平方根是；（）9的算術平方根是；（）

的算術平方根是。例2：計算下列各式的值：（）

（）

1

（）

1.21

（）

8

2

2（四）小結&歸納1、平方根的概念：如果一個數(shù)平方等于那么這個數(shù)叫做的平根一個非負數(shù)a的方根記做

a正數(shù)的正平方根和零的平方根,稱為算術平方.一個非負數(shù)a的術平方根記做

a

，的術平方根是02