DSigma基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)

課程安排:第二天8:00~8:506Sigma相關(guān)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)8:50~9:00課間休息9:00~9:506Sigma相關(guān)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)9:50~10:00課間休息10:00~10:506Sigma定義階段實(shí)施方法10:50~11:00課間休息11:10~12:006Sigma定義階段實(shí)施方法12:00~14:00午餐14:00~14:50 項(xiàng)目練習(xí)14:50~15:00課間休息15:00~18:006Sigma辦公室介紹相關(guān)的制度及經(jīng)驗(yàn)18:00~晚餐 1第五節(jié)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)2

主要內(nèi)容1.波動(dòng)(偏差)。2.連續(xù)變量和離散變量。3.平均值,中位數(shù),眾數(shù),極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)偏差。4.正態(tài)曲線。5.Z值和缺陷率的轉(zhuǎn)換3波動(dòng)的型式與原因

任何過(guò)程都包含隨機(jī)波動(dòng)(由于一般或普遍原因造成的)和非隨機(jī)波動(dòng)(由于特殊原因造成的)。時(shí)間不合格產(chǎn)品率非隨機(jī)波動(dòng)歷史水平(0)最佳水平(1)在

0(±30)

范圍內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)在

1(±31)

范圍內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)4普遍原因:過(guò)程波動(dòng)隨時(shí)間推移是穩(wěn)定的,可預(yù)測(cè)的。處于控制狀態(tài)。原因:固有的或是自然的。例如:垂直向上空（先把硬幣夾垂直)拋擲一枚硬幣，統(tǒng)計(jì)硬幣落地后每一面向上的次數(shù)。當(dāng)拋擲次數(shù)很多時(shí)，每面向上的次數(shù)大約各占一半，只有微小差異。普遍原因：差異的原因：有風(fēng)，每次拋擲動(dòng)作有微小差異，地面不平整，等等。隨機(jī)波動(dòng)5特殊原因:過(guò)程波動(dòng)無(wú)法預(yù)測(cè)。處于失控狀態(tài)。原因:機(jī)器調(diào)整不當(dāng),原材料不合格,操作者本身。目標(biāo):檢測(cè)和消除特殊原因。特殊原因：例如:同樣是拋硬幣，拋1000次，AB兩面各自向上的次數(shù)卻相差400多次。原因:操作者每次拋擲時(shí)，總時(shí)將硬幣平放，且總是將正面朝上，然后拋出。非隨機(jī)波動(dòng)6波動(dòng)所有的茄子產(chǎn)于一塊地并同一天采摘問(wèn)題:你期望存在波動(dòng)嗎?什么類(lèi)型的波動(dòng)?7連續(xù)(可變)數(shù)據(jù)使用一種度量單位，比如英寸、時(shí)間、重量和尺寸等。離散(屬性)數(shù)據(jù)是類(lèi)別信息，比如““合格”或““不合格”。連續(xù)數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)問(wèn)題解決辦法舉例: 部件號(hào) 離散 連續(xù) 1 通過(guò) 2.031 2 通過(guò) 2.034 3 未通過(guò) 2.076 4 通過(guò) 2.022 5 未通過(guò) 2.001數(shù)據(jù)類(lèi)型8連續(xù)數(shù)據(jù)以參數(shù)的形式說(shuō)明一個(gè)產(chǎn)品或過(guò)程的特性。比如尺寸、重量或時(shí)間，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)可以有意義地不斷分割，使精確度提高。連續(xù)型的數(shù)據(jù)你能舉出我們用來(lái)獲得連續(xù)數(shù)據(jù)的三個(gè)器具例子嗎？9離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)不能更進(jìn)一步精確地細(xì)分。

離散數(shù)據(jù)是某件事發(fā)生或未發(fā)生的次數(shù)，以發(fā)生的頻數(shù)來(lái)表示。離散數(shù)據(jù)也可以是分類(lèi)數(shù)據(jù)。如：銷(xiāo)售地區(qū)、生產(chǎn)線、班次和工廠。無(wú)罪或有罪煙火探測(cè)器地區(qū)10離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)舉舉例：有凹痕的部部件通過(guò)/未通過(guò)數(shù)數(shù)量申訴決議生產(chǎn)線不合合格品數(shù)量量及時(shí)交貨的的次數(shù)一般來(lái)說(shuō)，連續(xù)數(shù)據(jù)比離散數(shù)據(jù)更可取，因?yàn)槟憧梢岳酶俚臄?shù)據(jù)獲得更多的信息。如果不能得到連續(xù)數(shù)據(jù)，就可以對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)果，作出判斷。.連續(xù)數(shù)據(jù)與離散數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的解釋?zhuān)弘x散數(shù)據(jù)需需要更多的的數(shù)據(jù)點(diǎn)才才能進(jìn)行有有效的分析析11請(qǐng)?jiān)谙旅娴牡睦优?，，?xiě)出它是是“連續(xù)””還是“離離散”1銷(xiāo)售訂訂單準(zhǔn)確度度2數(shù)據(jù)輸輸入準(zhǔn)確度度3銷(xiāo)售地地區(qū)4使用““合格/不不合格”測(cè)測(cè)量?jī)x器得得到的孔徑徑5孔徑6應(yīng)答中中心對(duì)話時(shí)時(shí)間7制冷氟氟利昂的重重量(克)8每百萬(wàn)萬(wàn)部件中有有缺陷部件件的數(shù)量9裝配線線缺陷(ALD)應(yīng)用你所學(xué)學(xué)到的東西西12總體樣本總體的特性性:個(gè)數(shù)數(shù)(N)平平均μμ方方差2標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本的特性性:統(tǒng)計(jì)計(jì)量(n)平均x方方差S2標(biāo)準(zhǔn)偏差S總體和樣本本的統(tǒng)計(jì)特特性如果能夠準(zhǔn)準(zhǔn)確計(jì)算總總體的個(gè)數(shù)數(shù)時(shí)沒(méi)有問(wèn)問(wèn)題，但如如果難以計(jì)計(jì)算時(shí)以樣本計(jì)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)計(jì)量為基礎(chǔ)礎(chǔ)進(jìn)行推斷斷.13總體－全部對(duì)象.舉例–1998年5月在在Decatur生生產(chǎn)的所所有的16立方英尺尺冰箱樣本－代表總體的一個(gè)個(gè)子集數(shù)據(jù)據(jù)。舉例-1998年5月在在Decatur生生產(chǎn)的一百百二十臺(tái)十十六立方英英尺冰箱舉例：這個(gè)矩陣代表25個(gè)X的總體。畫(huà)上圓圈的那些是由總體中的六個(gè)X組成的樣本。14連續(xù)數(shù)據(jù)的的測(cè)量如何描述數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)特性：measuresoflocation(centraltendency居中程程度)measuresofdispersion(variation離散程度度)15描述數(shù)據(jù)的的居中程度度Mean均均值Median中位數(shù)數(shù)Mode眾眾數(shù)Quartiles四分位數(shù)數(shù)16平均值-總體體或樣本的的平均值。。用x或來(lái)表示樣本本，用來(lái)表示總總體。舉例：給定定一個(gè)樣本本：{1,3,5,4,7}，平均均值就是：：x=xn在這里X1是樣本的第第一個(gè)點(diǎn)，，Xn是樣本的最最后一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)。.i1n?,平均值的公公式x=(1+3+5+4+7)=20=4.0 55樣本的平均均值等于4。統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)語(yǔ)和定義17統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)語(yǔ)和定義標(biāo)準(zhǔn)偏差－衡量數(shù)據(jù)離離散程度的的一個(gè)指標(biāo)標(biāo)。一般用用表示總體，用用s表示樣本。。=(Xi-)2i=1NN總體的公式方差-與平均值之之差的平方方的平均值值。一般用用s2或2來(lái)表示。

S=(Xi-X)2i=1nn-1樣本的公式18課堂舉例：：計(jì)算樣本{2,6,4}的方差差和標(biāo)準(zhǔn)差差首先計(jì)算均均值：(2+6+4)/3=12/3=4計(jì)算平均值值、方差和和標(biāo)準(zhǔn)差x=xnii=1ns2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值方差標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差方差(s2)=8/(3-1)=4標(biāo)準(zhǔn)差(s)=sqrt(4)=2ixi(xi-4)(xi-4)21 2-242 6243400和120 819中位數(shù)數(shù)中位數(shù)－－反應(yīng)樣樣本數(shù)據(jù)中中間50%的數(shù)數(shù)值，一系系列數(shù)據(jù)由低到高排排列后所得得到的中間間數(shù)。偶數(shù)奇數(shù)眾數(shù)----在在一個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)集中最頻頻繁出現(xiàn)的的值。眾數(shù)數(shù)20Range極差Variance方方差StandardDeviation標(biāo)準(zhǔn)偏偏差I(lǐng)nterQuartileRange內(nèi)內(nèi)四分位極極差描述數(shù)據(jù)的離離散程度21離散程度的測(cè)測(cè)量用來(lái)判定一個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)集合合離散程度或或?qū)挾鹊暮懔苛砍叨葮O差差--在在一個(gè)樣本中中最大值與最最小值的差值值。極差=最最大值-最最小值即即：R=x(max)–x(min)方差差－與平均值間距距的平方和的的平均值?？傮w的方差用用表示樣本的方差用用s2表示標(biāo)準(zhǔn)偏差－－是方差的的平方根?？傮w標(biāo)準(zhǔn)偏差差由表示樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差差由s表示225 7 14 215 5 315 3 315 2 415 8 11除了平均值，，我們還要要知道其它信信息嗎?數(shù)據(jù)的離散程程度怎樣?例如:五位數(shù)的中心心值是5X 5 55 5R 0 610 20平均值相同!這是子組為什么我們要要知道數(shù)據(jù)的的離散程度？？23到目前為止我我們知道:偏差.數(shù)據(jù)的類(lèi)型中心值中位數(shù)眾數(shù)極差標(biāo)準(zhǔn)偏差均方差24UnitsofMeasure直方圖塊的中點(diǎn)中心光滑連接形成曲線大多數(shù)（但不不是所有）數(shù)數(shù)據(jù)是正態(tài)分分布或鐘形曲曲線正態(tài)分布布2575706560151050高度頻數(shù)59616363645962666565646065626468706563646866656667646658656571636963667064676466626464646164636564686667697168666563646468676564656470656865666966666563686662676566676660676360647390個(gè)機(jī)柜的的高度繪制直方圖26用直方圖形成成一個(gè)連續(xù)分分布測(cè)定單位條形的中心點(diǎn)平滑的曲線連接每個(gè)條形的中心點(diǎn)許多(但非全部)數(shù)據(jù)符合合“正態(tài)”分分布，或鐘形形曲線。27拐點(diǎn)1USLp(d)上限(USL)下限(LSL)均值()標(biāo)準(zhǔn)差()3拐點(diǎn)與平均值值之間的距離離是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。如果果三倍的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差都落在目目標(biāo)值和規(guī)范范的上下限內(nèi)內(nèi)，我們就稱(chēng)稱(chēng)這個(gè)過(guò)程具具有“3σ能能力”平均值LSL曲線從較陡的的狀態(tài)變得越越來(lái)越平坦正態(tài)分布的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差()28合格部件控制限曲線下的面積是1.0.我們可以計(jì)算規(guī)范上下限之外的面積，也就是出現(xiàn)缺陷的概率。出現(xiàn)缺陷部件的概率正態(tài)曲線與橫橫軸之間的面面積等于1，，所以曲線下下面的面積與與缺陷發(fā)生的的概率相關(guān)。。正態(tài)分布可以以用來(lái)將和轉(zhuǎn)換為出現(xiàn)缺陷的百百分比。面積和概率29規(guī)范上限出現(xiàn)缺陷的概概率=.0643假設(shè)Z=1.52。。1.52之之外的正態(tài)曲曲線下部的面面積就是出現(xiàn)現(xiàn)缺陷的概率率。Z值是工序能能力的一種尺尺度，通常稱(chēng)稱(chēng)為“工序的的西格馬”，，不要與過(guò)程程標(biāo)準(zhǔn)差混淆淆。Z曲線下的整個(gè)個(gè)面積是1=0(在這里里=1，=0)使用正態(tài)表Z=1.52下頁(yè)上的表列列出了Z值右右邊的面積。。30正態(tài)分布Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-011.01.59E-011.56E-011.539E011.52E-011.49E-011.47E-011.45E-011.42E-011.40E-011.38E-011.11.36E-011.34E-011.31E-011.29E-011.27E-011.25E-011.23E-011.21E-011.19E-011.17E-011.21.15E-011.13E-011.11E-011.09E-011.08E-011.06E-011.04E-011.02E-011.00E-019.85E-021.39.68E-029.51E-029.34E-029.18E-029.01E-028.85E-028.69E-028.53E-028.38E-028.23E-021.48.08E-027.93E-027.78E-027.64E-027.49E-027.35E-027.21E-027.08E-026.94E-026.81E-021.56.68E-026.55E-026.43E-026.30E-026.18E-026.06E-025.94E-025.82E-025.71E-025.59E-021.65.48E-025.37E-025.26E-025.16E-025.05E-024.95E-024.85E-024.75E-024.65E-024.55E-021.74.46E-024.36E-024.27E-024.18E-024.09E-024.01E-023.92E-023.84E-023.75E-023.67E-021.83.59E-023.52E-023.44E-023.36E-023.29E-023.22E-023.14E-023.07E-023.01E-022.94E-021.92.87E-022.81E-022.74E-022.68E-022.62E-022.56E-022.50E-022.44E-022.39E-022.33E-022.02.28E-022.22E-022.17E-022.12E-022.07E-022.02E-021.97E-021.92E-021.88E-021.83E-022.11.79E-021.74E-021.70E-021.66E-021.62E-021.58E-021.54E-021.50E-021.46E-021.43E-022.21.39E-021.36E-021.32E-021.29E-021.26E-021.22E-021.19E-021.16E-021.13E-021.10E-022.31.07E-021.04E-021.02E-029.90E-039.64E-039.39E-039.14E-038.89E-038.66E-038.42E-032.48.20E-037.98E-037.76E-037.55E-037.34E-037.14E-036.95E-036.76E-036.57E-036.39E-032.56.21E-036.04E-035.87E-035.70E-035.54E-035.39E-035.23E-035.09E-034.94E-034.80E-032.64.66E-034.53E-034.40E-034.27E-034.15E-034.02E-033.91E-033.79E-033.68E-033.57E-032.73.47E-033.36E-033.26E-033.17E-033.07E-032.98E-032.89E-032.80E-032.72E-032.64E-032.82.56E-032.48E-032.40E-032.33E-032.26E-032.19E-032.12E-032.05E-031.99E-031.93E-032.91.87E-031.81E-031.75E-031.70E-031.64E-031.59E-031.54E-031.49E-031.44E-031.40E-033.01.35E-031.31E-031.26E-031.22E-031.18E-031.14E-031.11E-031.07E-031.04E-031.00E-033.19.68E-049.35E-049.04E-048.74E-048.45E-048.16E-047.89E-047.62E-047.36E-047.11E-043.26.87E-046.64E-046.41E-046.19E-045.98E-045.77E-045.57E-045.38E-045.19E-045.01E-043.34.84E-044.67E-044.50E-044.34E-044.19E-044.04E-043.90E-043.76E-043.63E-043.50E-043.43.37E-043.25E-043.13E-043.02E-042.91E-042.80E-042.70E-042.60E-042.51E-042.42E-043.52.33E-042.24E-042.16E-042.08E-042.00E-041.93E-041.86E-041.79E-041.72E-041.66E-043.61.59E-041.53E-041.47E-041.42E-041.36E-041.31E-041.26E-041.21E-041.17E-041.12E-043.71.08E-041.04E-049.97E-059.59E-059.21E-058.86E-058.51E-058.18E-057.85E-057.55E-053.87.25E-056.96E-056.69E-056.42E-056.17E-055.92E-055.68E-055.46E-055.24E-055.03E-053.94.82E-054.63E-054.44E-054.26E-054.09E-053.92E-053.76E-053.61E-053.46E-053.32E-054.03.18E-053.05E-052.92E-052.80E-052.68E-052.57E-052.47E-052.36E-052.26E-052.17E-054.12.08E-051.99E-051.91E-051.82E-051.75E-051.67E-051.60E-051.53E-051.47E-051.40E-054.21.34E-051.29E-051.23E-051.18E-051.13E-051.08E-051.03E-059.86E-069.43E-069.01E-064.38.62E-068.24E-067.88E-067.53E-067.20E-066.88E-066.57E-066.28E-066.00E-065.73E-064.45.48E-065.23E-065.00E-064.77E-064.56E-064.35E-064.16E-063.97E-063.79E-063.62E-064.53.45E-063.29E-063.14E-063.00E-062.86E-062.73E-062.60E-062.48E-062.37E-062.26E-064.62.15E-062.05E-061.96E-061.87E-061.78E-061.70E-061.62E-061.54E-061.47E-061.40E-064.71.33E-061.27E-061.21E-061.15E-061.10E-061.05E-069.96E-079.48E-079.03E-078.59E-074.88.18E-077.79E-077.41E-077.05E-076.71E-076.39E-076.08E-075.78E-075.50E-075.23E-074.94.98E-074.73E-074.50E-074.28E-074.07E-073.87E-073.68E-073.50E-073.32E-073.16E-07Z31Z值–轉(zhuǎn)化為““標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)””我們需要利用用正態(tài)分布的的平均值和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為“標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)”分布布，以便使用用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分分布表來(lái)獲得得概率。通過(guò)轉(zhuǎn)換將變變量(y)轉(zhuǎn)換換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分布的的平均值(=0,標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差()=1.規(guī)范上限(USL)規(guī)范上限Z值是平均值與規(guī)范的上下限之間所包含的標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)數(shù)。出現(xiàn)一個(gè)缺陷陷部件的概率USL-Z=對(duì)于規(guī)范的上上限：32規(guī)范是1.030””+.030=(1.000,1.060)假設(shè)我們測(cè)量量了30個(gè)部部件，X=1.050,s計(jì)算一下不符合規(guī)范的部件的比例正態(tài)分布舉例例LSLZ.LSL=X-LSL S

=1.050-1.000.015

Z.LSL=3.33從正態(tài)表可以看出，

.0004或者(.04%)不符合規(guī)范從正態(tài)表可以看出，.2514或者(25%)不符合規(guī)范。USL

Z.USL=USL-X

S=1.060-1.050

.015Z.USL=+.671.0201.0351.0501.0651.080LSLUSL目標(biāo)值X數(shù)據(jù)的實(shí)際分分布33現(xiàn)狀分析報(bào)告告中的Z值就就是ZBench。ZBench的定義PUSL是相對(duì)USL而出現(xiàn)缺陷陷的概率。PLSL是相對(duì)LSL而出現(xiàn)缺陷陷的概率。PTOT是出現(xiàn)缺陷的的總概率PTOT=PUSL+PLSLZBench是與出現(xiàn)缺陷陷的總概率相相對(duì)應(yīng)的Z值值，可從正態(tài)態(tài)表中查到。。25.14%.04%ZLSL=3.33ZUSL=0.6725.18%ZBENCH=.6734zUSL+6能力Z=6123456T隨著偏差減小小，出現(xiàn)缺陷陷的概率降低，，所以，能力力提高。我們希望：小z大USLT+3能力Z=3123Z作為一種種能力的尺度度359、靜靜夜夜四四無(wú)無(wú)鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Wednesday,December7,202210、雨中黃葉樹(shù)樹(shù)，燈下白頭頭人。。21:55:3521:55:3521:5512/7/20229:55:35PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見(jiàn)頻。。。12月-2221:55:3521:55Dec-2207-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。21:55:3521:55:3521:55Wednesday,December7,202213、乍見(jiàn)翻翻疑夢(mèng)，，相悲各各問(wèn)年。。。12月-2212月-2221:55:3521:55:35December7,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國(guó)國(guó)見(jiàn)見(jiàn)青青山山。。。。07十十二二月月20229:55:35下下午午21:55:3512月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月229:55下下午午12月月-2221:55December7,202216、行動(dòng)動(dòng)出成成果，，工作作出財(cái)財(cái)富。。。2022/12/721:55:3521:55:3507December202217、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時(shí)，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點(diǎn)的射線線向前。。9:55:35下午9:55下下午21:55:3512月-229、沒(méi)有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。12月-2212月-22Wednesday,December7,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒(méi)沒(méi)有有。。。。21:55:3521:55:3521:5512/7/20229:55:35PM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積積累。。。12月月-2221:55:3521:55Dec-2207-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對(duì)圓滿(mǎn)滿(mǎn)，留一一份不足足，可得得無(wú)限完完美。。。21:55:3521:55:3521:55Wednesday,December7,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2221:55:3521:55:35December7,202214、意志志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在