成本與利潤(rùn)函數(shù)課件

第五章成本與利潤(rùn)函數(shù)要素需求函數(shù)短期成本函數(shù)與長(zhǎng)期成本函數(shù)學(xué)習(xí)曲線與成本次可加性利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)第五章成本與利潤(rùn)函數(shù)要素需求函數(shù)1一、要素需求函數(shù)要素需求函數(shù)的推導(dǎo)：要素需求函數(shù)的推導(dǎo)一般有兩種方法，即利潤(rùn)最大化規(guī)劃推導(dǎo)和成本最小化規(guī)劃推導(dǎo)。利潤(rùn)最大化規(guī)劃推導(dǎo)。從利潤(rùn)公式出發(fā)，利潤(rùn)（π）是總收入與總成本之差。即π＝pq-c這里p＝f(x1,x2)（x1和x2兩種生產(chǎn)要素），c=r1x1+r2x2+b(r1和r2為兩種要素對(duì)應(yīng)的價(jià)格。）b為固定成本，從而求要素需求函數(shù)就相應(yīng)的為解下面的利潤(rùn)最大化問題。

一、要素需求函數(shù)2讓?duì)袑?duì)x1和x2分別求偏導(dǎo)，并令其一階偏導(dǎo)為０則有。下面一柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為例讓?duì)袑?duì)x1和x2分別求偏導(dǎo)，并令其一階偏導(dǎo)為０則有。下面一3第五章成本與利潤(rùn)函數(shù)課件4成本最小化推導(dǎo)法即求下面成本最小化規(guī)劃求解過(guò)程與利潤(rùn)最大化一樣，這里省略。成本最小化推導(dǎo)法即求下面成本最小化規(guī)劃求解過(guò)程與利潤(rùn)最大化一5要素價(jià)格變化對(duì)要素需求量的影響。先引入生產(chǎn)函數(shù)凹性概念。［定義］我們說(shuō)f(x1,x2)為凹函數(shù)，如果f11<0,f22<0并且要素價(jià)格變化對(duì)要素需求量的影響。6——當(dāng)滿足凹性時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)最大化問題有解——當(dāng)滿足凹性時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)最大化問題有解7——我們來(lái)看r1對(duì)x1的影響，——我們來(lái)看r1對(duì)x1的影響，8——現(xiàn)在來(lái)看r2對(duì)x1的影響同理要素１的價(jià)格對(duì)要素２的需求的影響，和要素２的價(jià)格對(duì)它自身的影響可以相應(yīng)的得出?！F(xiàn)在來(lái)看r2對(duì)x1的影響同理要素１的價(jià)格對(duì)要素２的需求的9二、短期成本函數(shù)與長(zhǎng)期成本函數(shù)短期成本函數(shù)的定義二、短期成本函數(shù)與長(zhǎng)期成本函數(shù)短期成本函數(shù)的定義10短期成本函數(shù)以下式表示成本函數(shù)C=φ(q,r1,r2)+b但是在短期，要素價(jià)格是給定的所以，成本函數(shù)只是產(chǎn)量q的函數(shù)，于是C=φ(q)+bC有時(shí)寫成TC，即總成本．短期成本函數(shù)11平均成本與邊際成本的關(guān)系．ATC=C/q=[φ(q)+b]/q總成本包括不變成本（FC）和可變成本（VC），平均可變成本記為．AVC=φ(q)/q平均固定不變成本記為AFC=b/q邊際成本MC是產(chǎn)出量增量所導(dǎo)致的成本增量，MC=φ’(q)=dc/dq平均成本與邊際成本的關(guān)系．12MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可變成本、平均固定成本與邊際成本之間的關(guān)系在平均成本的最低點(diǎn)，邊際成本等于平均成本。當(dāng)MC=AVC時(shí)，是AVC的最低點(diǎn)，如果MC<AVC,則會(huì)使AVC下降；如果MC>AVC則會(huì)使AVC上升。MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可變成本、平均固定成13ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=MC如果MC一直高于AC,則AC一直上升，一定會(huì)有規(guī)模報(bào)酬遞減。如果MC一直等于AC,則AC不變，一定會(huì)有規(guī)模報(bào)酬不變。如果MC一直低于AC,則AC下降，一定會(huì)有規(guī)模報(bào)酬遞增。ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=M14成本函數(shù)的二階性質(zhì)。利潤(rùn)極大化的一階條件：

二階條件：即邊際成本是遞減的。成本函數(shù)的二階性質(zhì)。二階條件：即邊際成本是遞減的。15三、學(xué)習(xí)曲線和成本次可加性學(xué)習(xí)曲線：有些企業(yè)的長(zhǎng)期唱本(LAC)曲線可能會(huì)逐漸下降。這種LAC的逐漸下降可能來(lái)自于企業(yè)隨產(chǎn)出量的積累而不斷進(jìn)行的“學(xué)習(xí)”，即“邊干邊學(xué)”?？紤]兩個(gè)時(shí)期，t=1,2。每個(gè)時(shí)期有產(chǎn)出量q，于是兩時(shí)期產(chǎn)量分別為q1,q2。第一期的成本為C1(q1),第二期的成本為C2(q2,q1)。“學(xué)習(xí)效應(yīng)”是指dC2/dC1<0。即第一期的產(chǎn)出越多，則第二期的生產(chǎn)成本會(huì)將下來(lái)。三、學(xué)習(xí)曲線和成本次可加性學(xué)習(xí)曲線：16通常，學(xué)習(xí)效應(yīng)便以累積的產(chǎn)量對(duì)降低平均成本的作用來(lái)表示。學(xué)習(xí)曲線：L=A+BN-β式中L表示單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量，N表示累積的產(chǎn)出量，A,B>0。如β＝０，則L=A+B，這時(shí)單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量為一常數(shù)，N增加不會(huì)引起L的減少，所以不存在學(xué)習(xí)效應(yīng)。β＝１，則L=A+B／N，那么，隨著N趨于無(wú)窮，L接近A。這時(shí)學(xué)習(xí)效應(yīng)是充分的。在通常情況下，０<β<1，β的大小表示“學(xué)習(xí)效應(yīng)”的大小。

通常，學(xué)習(xí)效應(yīng)便以累積的產(chǎn)量對(duì)降低平均成本的作用來(lái)表示。17通常，學(xué)習(xí)效應(yīng)便以累積的產(chǎn)量對(duì)降低平均成本的作用來(lái)表示。學(xué)習(xí)曲線：L=A+BN-β式中L表示單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量，N表示累積的產(chǎn)出量，A,B>0。如β＝０，則L=A+B，這時(shí)單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量為一常數(shù)，N增加不會(huì)引起L的減少，所以不存在學(xué)習(xí)效應(yīng)。β＝１，則L=A+B／N，那么，隨著N趨于無(wú)窮，L接近A。這時(shí)學(xué)習(xí)效應(yīng)是充分的。在通常情況下，０<β<1，β的大小表示“學(xué)習(xí)效應(yīng)”的大小。

通常，學(xué)習(xí)效應(yīng)便以累積的產(chǎn)量對(duì)降低平均成本的作用來(lái)表示。18兩個(gè)基本定理［定理１］邊際成本在任何地方都遞減意味著平均成本在任何地方都遞減。［定理２］平均成本在任何地方都遞減意味著生產(chǎn)是次可加的。兩個(gè)基本定理19四、利潤(rùn)函數(shù)和供給函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)的定義：企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)只取決于投入品價(jià)格與產(chǎn)出品價(jià)格，利潤(rùn)函數(shù)可以定義為下列最大值函數(shù)。利潤(rùn)函數(shù)一定指最大利潤(rùn)是存在的，并且這個(gè)最大利潤(rùn)只依賴于（p,r）。四、利潤(rùn)函數(shù)和供給函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)的定義：企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)只取決于20利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)21供給函數(shù)的求法．有三種求供給函數(shù)的辦法．分別從利潤(rùn)函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)求出供給函數(shù)。從利潤(rùn)函數(shù)求：有霍太林引理，若知道一家企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，求出該企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)，再對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求偏導(dǎo)既得供給函數(shù)。也就是霍太林引理。Y(p,r)既為供給函數(shù)供給函數(shù)的求法．Y(p,r)既為供給函數(shù)22從生產(chǎn)函數(shù)直接求供給函數(shù)如果一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)F(x1,x2)是一個(gè)嚴(yán)格凹函數(shù)，則利潤(rùn)極大化問題有解。我們先求出要素的條件需求函數(shù)，然后將該條件需求函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)，就得到企業(yè)的供給函數(shù)。從生產(chǎn)函數(shù)直接求供給函數(shù)23從成本函數(shù)求供給函數(shù)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)式

π（q）=pq-C（q）若利潤(rùn)極大化問題有解，則滿足利潤(rùn)極大化時(shí)的一階條件。p=MC可以有此式直接求q。從成本函數(shù)求供給函數(shù)24生產(chǎn)者剩余短期生產(chǎn)者剩余［定義］短期生產(chǎn)者剩余：短期的生產(chǎn)者剩余是指企業(yè)參與市場(chǎng)交易（供給大于０）較之不參與市場(chǎng)交易而言的福利改進(jìn)。其數(shù)額可由市場(chǎng)價(jià)格p線與短期邊際成本線MC之間的面積來(lái)衡量。生產(chǎn)者剩余25qQ*FP,MCS=MC生產(chǎn)者剩余p*短期生產(chǎn)者剩余qQ*FP,MCS=MC生產(chǎn)者剩余p*短期生產(chǎn)者剩余26長(zhǎng)期生產(chǎn)者剩余［定義］長(zhǎng)期生產(chǎn)者剩余：長(zhǎng)期生產(chǎn)者剩余是企業(yè)（或行業(yè)０參與市場(chǎng)交易較之不參與市場(chǎng)交易而言在福利上的改進(jìn)。它也是有市場(chǎng)價(jià)格線和長(zhǎng)期供給曲線之間的面積來(lái)確定的。長(zhǎng)期生產(chǎn)者剩余27qQ*FPQ=(r,p)生產(chǎn)者剩余p*長(zhǎng)期生產(chǎn)者剩余qQ*FPQ=(r,p)生產(chǎn)者剩余p*長(zhǎng)期生產(chǎn)者剩余28第五章成本與利潤(rùn)函數(shù)要素需求函數(shù)短期成本函數(shù)與長(zhǎng)期成本函數(shù)學(xué)習(xí)曲線與成本次可加性利潤(rùn)函數(shù)與供給函數(shù)第五章成本與利潤(rùn)函數(shù)要素需求函數(shù)29一、要素需求函數(shù)要素需求函數(shù)的推導(dǎo)：要素需求函數(shù)的推導(dǎo)一般有兩種方法，即利潤(rùn)最大化規(guī)劃推導(dǎo)和成本最小化規(guī)劃推導(dǎo)。利潤(rùn)最大化規(guī)劃推導(dǎo)。從利潤(rùn)公式出發(fā)，利潤(rùn)（π）是總收入與總成本之差。即π＝pq-c這里p＝f(x1,x2)（x1和x2兩種生產(chǎn)要素），c=r1x1+r2x2+b(r1和r2為兩種要素對(duì)應(yīng)的價(jià)格。）b為固定成本，從而求要素需求函數(shù)就相應(yīng)的為解下面的利潤(rùn)最大化問題。

一、要素需求函數(shù)30讓?duì)袑?duì)x1和x2分別求偏導(dǎo)，并令其一階偏導(dǎo)為０則有。下面一柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為例讓?duì)袑?duì)x1和x2分別求偏導(dǎo)，并令其一階偏導(dǎo)為０則有。下面一31第五章成本與利潤(rùn)函數(shù)課件32成本最小化推導(dǎo)法即求下面成本最小化規(guī)劃求解過(guò)程與利潤(rùn)最大化一樣，這里省略。成本最小化推導(dǎo)法即求下面成本最小化規(guī)劃求解過(guò)程與利潤(rùn)最大化一33要素價(jià)格變化對(duì)要素需求量的影響。先引入生產(chǎn)函數(shù)凹性概念。［定義］我們說(shuō)f(x1,x2)為凹函數(shù)，如果f11<0,f22<0并且要素價(jià)格變化對(duì)要素需求量的影響。34——當(dāng)滿足凹性時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)最大化問題有解——當(dāng)滿足凹性時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)最大化問題有解35——我們來(lái)看r1對(duì)x1的影響，——我們來(lái)看r1對(duì)x1的影響，36——現(xiàn)在來(lái)看r2對(duì)x1的影響同理要素１的價(jià)格對(duì)要素２的需求的影響，和要素２的價(jià)格對(duì)它自身的影響可以相應(yīng)的得出。——現(xiàn)在來(lái)看r2對(duì)x1的影響同理要素１的價(jià)格對(duì)要素２的需求的37二、短期成本函數(shù)與長(zhǎng)期成本函數(shù)短期成本函數(shù)的定義二、短期成本函數(shù)與長(zhǎng)期成本函數(shù)短期成本函數(shù)的定義38短期成本函數(shù)以下式表示成本函數(shù)C=φ(q,r1,r2)+b但是在短期，要素價(jià)格是給定的所以，成本函數(shù)只是產(chǎn)量q的函數(shù)，于是C=φ(q)+bC有時(shí)寫成TC，即總成本．短期成本函數(shù)39平均成本與邊際成本的關(guān)系．ATC=C/q=[φ(q)+b]/q總成本包括不變成本（FC）和可變成本（VC），平均可變成本記為．AVC=φ(q)/q平均固定不變成本記為AFC=b/q邊際成本MC是產(chǎn)出量增量所導(dǎo)致的成本增量，MC=φ’(q)=dc/dq平均成本與邊際成本的關(guān)系．40MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可變成本、平均固定成本與邊際成本之間的關(guān)系在平均成本的最低點(diǎn)，邊際成本等于平均成本。當(dāng)MC=AVC時(shí)，是AVC的最低點(diǎn)，如果MC<AVC,則會(huì)使AVC下降；如果MC>AVC則會(huì)使AVC上升。MCATCAVCAFCOq平均成本、平均可變成本、平均固定成41ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=MC如果MC一直高于AC,則AC一直上升，一定會(huì)有規(guī)模報(bào)酬遞減。如果MC一直等于AC,則AC不變，一定會(huì)有規(guī)模報(bào)酬不變。如果MC一直低于AC,則AC下降，一定會(huì)有規(guī)模報(bào)酬遞增。ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=M42成本函數(shù)的二階性質(zhì)。利潤(rùn)極大化的一階條件：

二階條件：即邊際成本是遞減的。成本函數(shù)的二階性質(zhì)。二階條件：即邊際成本是遞減的。43三、學(xué)習(xí)曲線和成本次可加性學(xué)習(xí)曲線：有些企業(yè)的長(zhǎng)期唱本(LAC)曲線可能會(huì)逐漸下降。這種LAC的逐漸下降可能來(lái)自于企業(yè)隨產(chǎn)出量的積累而不斷進(jìn)行的“學(xué)習(xí)”，即“邊干邊學(xué)”。考慮兩個(gè)時(shí)期，t=1,2。每個(gè)時(shí)期有產(chǎn)出量q，于是兩時(shí)期產(chǎn)量分別為q1,q2。第一期的成本為C1(q1),第二期的成本為C2(q2,q1)?！皩W(xué)習(xí)效應(yīng)”是指dC2/dC1<0。即第一期的產(chǎn)出越多，則第二期的生產(chǎn)成本會(huì)將下來(lái)。三、學(xué)習(xí)曲線和成本次可加性學(xué)習(xí)曲線：44通常，學(xué)習(xí)效應(yīng)便以累積的產(chǎn)量對(duì)降低平均成本的作用來(lái)表示。學(xué)習(xí)曲線：L=A+BN-β式中L表示單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量，N表示累積的產(chǎn)出量，A,B>0。如β＝０，則L=A+B，這時(shí)單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量為一常數(shù)，N增加不會(huì)引起L的減少，所以不存在學(xué)習(xí)效應(yīng)。β＝１，則L=A+B／N，那么，隨著N趨于無(wú)窮，L接近A。這時(shí)學(xué)習(xí)效應(yīng)是充分的。在通常情況下，０<β<1，β的大小表示“學(xué)習(xí)效應(yīng)”的大小。

通常，學(xué)習(xí)效應(yīng)便以累積的產(chǎn)量對(duì)降低平均成本的作用來(lái)表示。45通常，學(xué)習(xí)效應(yīng)便以累積的產(chǎn)量對(duì)降低平均成本的作用來(lái)表示。學(xué)習(xí)曲線：L=A+BN-β式中L表示單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量，N表示累積的產(chǎn)出量，A,B>0。如β＝０，則L=A+B，這時(shí)單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入量為一常數(shù)，N增加不會(huì)引起L的減少，所以不存在學(xué)習(xí)效應(yīng)。β＝１，則L=A+B／N，那么，隨著N趨于無(wú)窮，L接近A。這時(shí)學(xué)習(xí)效應(yīng)是充分的。在通常情況下，０<β<1，β的大小表示“學(xué)習(xí)效應(yīng)”的大小。

通常，學(xué)習(xí)效應(yīng)便以累積的產(chǎn)量對(duì)降低平均成本的作用來(lái)表示。46兩個(gè)基本定理［定理１］邊際成本在任何地方都遞減意味著平均成本在任何地方都遞減。［定理２］平均成本在任何地方都遞減意味著生產(chǎn)是次可加的。兩個(gè)基本定理47四、利潤(rùn)函數(shù)和供給函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)的定義：企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)只取決于投入品價(jià)格與產(chǎn)出品價(jià)格，利潤(rùn)函數(shù)可以定義為下列最大值函數(shù)。利潤(rùn)函數(shù)一定指最大利潤(rùn)是存在的，并且這個(gè)最大利潤(rùn)只依賴于（p,r）。四、利潤(rùn)函數(shù)和供給函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)的定義：企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)只取決于48利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)49供給函數(shù)的求法．有三種求供給函數(shù)的辦法．分別從利潤(rùn)函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)求出供給函數(shù)。從利潤(rùn)函數(shù)求：有霍太林引理，若知道一家企業(yè)的生產(chǎn)函