高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版-課后習(xí)題Word-單元質(zhì)檢卷單元質(zhì)檢4　三角函數(shù)、解三角形(B)

單元質(zhì)檢四三角函數(shù)、解三角形(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.為了得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin2A.向左平行移動π3B.向右平行移動π3C.向左平行移動π6D.向右平行移動π6答案:D解析:由題意,為得到函數(shù)y=sin2x-π3=sin2x-π6,只需把函數(shù)y=sin22.已知tanθ+1tanθ=4,則cos2θ+πA.15 B.C.13 D.答案:B解析:由tanθ+1tanθ=4,得sinθcosθ+∴sinθcosθ=14∴cos2θ+π43.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ0<φ<π2個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,則A.5π12 B.π3 C.π4答案:D解析:由題意可知,g(x)=sin(2x-2φ).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分別為f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π2+2mπ(m∈則x1-x2=π2-φ+(k-m)π(k∈Z,m∈Z)因?yàn)閨x1-x2|min=π3,0<φ<π所以當(dāng)k-m=0,即k=m時,有π2-φ=π3,解得φ=故選D.4.已知函數(shù)y=sin2x-π3與y=cos2x+2A.π24 B.π12 C.π8 答案:A解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2x-π3的圖象關(guān)于直線x=a對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為即y=cosπ=cos2x又因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2x-π3與y=cos2所以y=cos2x+2π所以a可以為π24,故選A5.(2021全國Ⅰ,理9)魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作,其中第一題是測量海島的高.如圖,點(diǎn)E,H,G在水平線AC上,DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度,稱為“表高”,EG稱為“表距”,GC和EH都稱為“表目距”,GC與EH的差稱為“表目距的差”,則海島的高AB=()A.表高×表距表目距的差B.表高×表距C.表高×表距表目距的差D.表高×表距答案:A解析:如圖,連接FD并延長交AB于點(diǎn)M,則FM⊥AB,AB=AM+BM.設(shè)∠BDM=α,∠BFM=β,則∠BHE=α,∠FCG=β,∴DF=MF-MD=MBtanβ?MBtanα=MB1∴MB=DF·∴AB=表高×表距表目距的差6.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinA·cosC+cosAsinC,則下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A答案:A解析:∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,∴2sinBcosC=sinAcosC,又△ABC為銳角三角形,∴2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故選A.二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,則b=答案:21解析:因?yàn)閏osA=45,cosC=513,且A,C為△ABC所以sinA=35,sinC=12sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365又因?yàn)閍sinA=bsin8.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是,cos∠BDC=.

答案:15解析:如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,由題意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE=BEAB∴cos∠DBC=-14sin∠DBC=1-∴S△BCD=12×BD×BC×sin∠DBC=15∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-14,且∠DBF為銳角∴sin∠DBF=104在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=104綜上可得,△BCD的面積是152,cos∠BDC=10三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面積S=53,b=5,求sinBsinC的值.解:(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=12(cosA=-2舍去)因?yàn)?<A<π,所以A=π3(2)由S=12bcsinA=34bc=53,可得bc=由b=5,解得c=4.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=21.由正弦定理,得sinBsinC=basinA·casinA=bca2sin10.(15分)已知函數(shù)f(x)=3sin2ωx-cos2ωx的圖象關(guān)于直線x=π3對稱,其中ω∈-(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)在△ABC中,a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C的對邊,銳角B滿足fB2+π12=253解:(1)因?yàn)閒(x)=3sin2ωx-cos2ωx=2sin2ωx-π6的圖象關(guān)于直線所以2ω×π3?π6=kπ+π2所以ω=3k2+1(k∈Z因?yàn)棣亍?12,52,所以-12<3k所以-1<k<1(k∈Z),所以k=0,ω=1,所以f(x)=2sin2x(2)因?yàn)閒B2+π12=2sinB=253,因?yàn)锽為銳角,所以0<B<π2,所以cosB=2因?yàn)閏osB=a2+c2所以43ac=a2+c2-2≥2ac-所以ac≤3,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時,ac取到最大值3,所以△ABC面積的最大值為12×3×511.(15分)在△ABC中,AC=BC=2,AB=23,(1)求BM的長;(2)設(shè)D是平面ABC內(nèi)一動點(diǎn),且滿足∠BDM=2π3,求BD+12解:(1)在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC,代入數(shù)據(jù)得cosC=-12∵AM=MC,∴CM=MA=12在△CBM中,由余弦定理,知BM2=CM2+CB2-2CM·CB·cosC