現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值課件

第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值1一、現(xiàn)金流量的概念

投入的資金、花費(fèi)的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現(xiàn)的資金流入或流出。1.現(xiàn)金流入量(CashInput，CI)：流入系統(tǒng)的資金。主要有產(chǎn)品銷售收入、回收固定資產(chǎn)殘值、回收流動(dòng)資金。2.現(xiàn)金流出量(CashOutput)：流出系統(tǒng)的資金。主要有固定資產(chǎn)投資、投資利息、流動(dòng)資金、經(jīng)營(yíng)成本、銷售稅金及附加、所得稅、借款本金償還。3.凈現(xiàn)金流量(NetCashFlow，NCF)：凈現(xiàn)金流量＝現(xiàn)金流入量－現(xiàn)金流出量一、現(xiàn)金流量的概念投入的資金、花費(fèi)的成本、獲得的收益，總可2二、現(xiàn)金流量的表示方法1.現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的大小和方向。年末012345…n-1n現(xiàn)金流入130019002500…25002900現(xiàn)金流出6000500700900…900900凈現(xiàn)金流量-60000080012001600…16002000項(xiàng)目壽命周期：建設(shè)期＋試產(chǎn)期＋達(dá)產(chǎn)期二、現(xiàn)金流量的表示方法1.現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時(shí)32.現(xiàn)金流量圖：與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長(zhǎng)短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。時(shí)間t0123時(shí)點(diǎn)，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出注意：若無特別說明時(shí)間單位均為年；投資一般發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營(yíng)成本及殘值回收等發(fā)生在年末

現(xiàn)金流量的大小及方向2.現(xiàn)金流量圖：與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向4現(xiàn)金流量圖的幾種簡(jiǎn)略畫法0123456時(shí)間（年）200200100200200200300現(xiàn)金流量圖的幾種簡(jiǎn)略畫法0125繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好三要素，即現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額）、方向（資金流入或流出）和作用點(diǎn)（資金的發(fā)生時(shí)間點(diǎn)）。繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好三要素，即現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額6繪制現(xiàn)金流量圖的方法和規(guī)則：(1)以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位，可取年、半年、季或月等；零表示時(shí)間序列的起點(diǎn)，也叫基準(zhǔn)點(diǎn)或基準(zhǔn)年。(2)相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示效益；在橫軸的下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費(fèi)用或損失。(3)現(xiàn)金流量的方向（流入與流出）是對(duì)特定的系統(tǒng)而言的。貸款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。(4)在現(xiàn)金流量圖中，箭線長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小本應(yīng)成比例，并在各箭線上方或下方注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值即可。(5)箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。尤其注意發(fā)生時(shí)點(diǎn)的期初、期末。本期末即為下期初。繪制現(xiàn)金流量圖的方法和規(guī)則：(1)以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表7例：某項(xiàng)目第一，二，三年分別投資100萬，70萬，50萬，以后各年均收益90萬，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用均為20萬，壽命期為10年，期末殘值為40萬，繪制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。如果題目中沒有明確各項(xiàng)資金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)，一般認(rèn)為投資（建設(shè)期）在年初，收益（經(jīng)營(yíng)期）在年末。例：某項(xiàng)目第一，二，三年分別投資100萬，70萬，50萬，以8第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值資金——是社會(huì)再生產(chǎn)過程中的財(cái)產(chǎn)、物資的貨幣表現(xiàn)，其實(shí)質(zhì)是再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)著的價(jià)值。本章中是指款項(xiàng)、金額、現(xiàn)金等。狹義的投入或產(chǎn)出既然用貨幣表示，也就是一種“資金”。

第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值資金——是社會(huì)再生產(chǎn)過程中的財(cái)產(chǎn)、物9“資金的時(shí)間價(jià)值”——日常生活中常見——今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：你有1000元，并且你想購(gòu)買1000元的冰箱。如果你立即購(gòu)買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率進(jìn)行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價(jià)格不變）如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個(gè)冰箱?！罴褯Q策是立即購(gòu)買冰箱。顯然，只有投資收益率＞通貨膨脹率，才可以推遲購(gòu)買“資金的時(shí)間價(jià)值”——日常生活中常見10在工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)中，常常會(huì)遇到下列問題：（1）投資時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)。（2）投產(chǎn)時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)。（3）使用壽命不同的方案評(píng)價(jià)。（4）實(shí)現(xiàn)技術(shù)方案后，各年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用不同的方案評(píng)價(jià)。在工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)中，常常會(huì)遇到下列問題：11資金的時(shí)間價(jià)值不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱為資金的時(shí)間價(jià)值，如利潤(rùn)、利息。投資者看——資金增值消費(fèi)者看——對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的補(bǔ)償

影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1）投資收益率

2）通貨膨脹率

3）項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)資金的時(shí)間價(jià)值不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱為資金12（一）利息和利率在經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價(jià)格。利息是使用（占用）資金的代價(jià)（成本），或者是放棄資金的使用所獲得的補(bǔ)償，其數(shù)量取決于

1）使用的資金量2）使用資金的時(shí)間長(zhǎng)短3）利率

大量貨幣交易時(shí)，長(zhǎng)的時(shí)間周期，高的利率，對(duì)資金價(jià)值的估計(jì)十分重要。（一）利息和利率在經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，貨幣本身就是一種商品。利（息）13衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度純收益:利息相對(duì)尺度收益率利率P+ΔP;ΔPP即為利息產(chǎn)生ΔP的時(shí)間長(zhǎng)度單位本金在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。比較常用的是年利率。放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)利率周期衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度P+ΔP;ΔPP即為利息產(chǎn)生Δ14利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，用“I”表示。

利率——利息遞增的比率，用“i”表示。每單位時(shí)間增加的利息

本金×100%利率(i%)=

計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，用“n”表示。廣義的利息信貸利息經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，用“I”表15利率的高低由下列因素決定：社會(huì)平均利潤(rùn)率，即單位投資所能取得的利潤(rùn)。通貨膨脹率，即對(duì)因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。風(fēng)險(xiǎn)因素，即對(duì)因投資風(fēng)險(xiǎn)的存在可能帶來的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況。借出資本的期限長(zhǎng)短。利率的高低由下列因素決定：社會(huì)平均利潤(rùn)率，即單位投資所能取得16利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用：①利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力。②利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金。③利息和利率是國(guó)家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿。④利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的重要條件。利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用：①利息和利率是以信用方式動(dòng)171.本金P：資金在借貸開始時(shí)的量。2.利息I：債權(quán)人支付給債務(wù)人超過原借款的部分，即借用本金經(jīng)過某一“期數(shù)”后，按某一利率所應(yīng)付給債主的報(bào)酬。1.本金P：資金在借貸開始時(shí)的量。183.利率i：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所得利息額與本金之比。若一年計(jì)算一次利息，則為年利率。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，利率與收益率是通用的，狹義的利率是指對(duì)銀行儲(chǔ)蓄或債務(wù)資本的支付，廣義的利率則可表示收益率、報(bào)酬率、利潤(rùn)率等。折算率：常采用“最低可接受的投資收益率”。3.利率i：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所得利息額與本金之比。若一年計(jì)算一次利194.期數(shù)n：計(jì)算一次利息的時(shí)段為一“期”，在一定時(shí)間內(nèi)，計(jì)算利息的次數(shù)為計(jì)息“期數(shù)”。5.本利和F：經(jīng)過某期數(shù)后，按照某一利率，本金與各期利息之總和。4.期數(shù)n：計(jì)算一次利息的時(shí)段為一“期”，在一定時(shí)間內(nèi)，計(jì)算20三、單利概念：在計(jì)算利息的時(shí)候，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入先前利息周期中所積累增加的利息。利息I=F×i×n三、單利概念：在計(jì)算利息的時(shí)候，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入先21例2.3某人存8年定期款250元，按規(guī)定以單利計(jì)息，年利率為10.44％，問8年到期總利息及本利和各為若干？解：P=250，i=10.44％，n=88年總利息為I=250×0.1044×8=208.8元8年末本利和為F=250×（1+0.1044×8）=458.8元例2.3某人存8年定期款250元，按規(guī)定以單利計(jì)息，年利率22四、復(fù)利復(fù)利法當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也生息。…四、復(fù)利復(fù)利法當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也23舉例例存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。單利法

復(fù)利法舉例例存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求24

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實(shí)際的資金運(yùn)用情況。我國(guó)現(xiàn)行財(cái)稅制度規(guī)定：投資貸款實(shí)行差別利率并按復(fù)利計(jì)息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多出38.25間斷計(jì)息和連續(xù)計(jì)息1.間斷計(jì)息可操作性強(qiáng)計(jì)息周期為一定的時(shí)段（年、季、月、周），且按復(fù)利計(jì)息的方式稱為間斷計(jì)息。2.連續(xù)計(jì)息符合客觀規(guī)律，可操作性差間斷計(jì)息和連續(xù)計(jì)息1.間斷計(jì)息可操作性強(qiáng)26第三節(jié)資金的等值資金等值的概念：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對(duì)值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。例如：今天擬用于購(gòu)買冰箱的1000元，與放棄購(gòu)買去投資一個(gè)收益率為6％的項(xiàng)目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時(shí)點(diǎn)處都等值（簡(jiǎn)稱“相等”）。第三節(jié)資金的等值資金等值的概念：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)27資金的等值計(jì)算

利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程，稱為資金的等值計(jì)算。等值計(jì)算是“時(shí)間可比”的基礎(chǔ)。例：2007.11.2008.11.

1000元1000（1＋6％）＝1060元資金的等值計(jì)算利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生28資本只有在運(yùn)動(dòng)中才能增值。利潤(rùn)和利息是衡量資本增值的尺度。由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量不能簡(jiǎn)單地比較金額大小，要先換算在同一時(shí)點(diǎn)上然后進(jìn)行對(duì)比。資金等值的特點(diǎn)是在利率大于零的條件下，資金的數(shù)額相等，發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值肯定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時(shí)間也不同，其價(jià)值卻可能相等。決定資金等值的因素是：①資金數(shù)額；②資金運(yùn)動(dòng)發(fā)生的時(shí)間；③利率（或折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率）?？疾熨Y金等值問題，都以同一利率作為比較計(jì)算依據(jù)。資本只有在運(yùn)動(dòng)中才能增值。利潤(rùn)和利息是衡量資本增值的尺度。由29二、資金等值計(jì)算

利用等值的概念，把在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值金額，這一過程稱做資金等值計(jì)算。資金等值計(jì)算有一次支付類型、等額支付類型、等差支付類型和等比系列支付類型等。以折算率（或利率）i和期數(shù)n為參變量時(shí)，現(xiàn)值P、終值F和等額年金A三者之間互相等值轉(zhuǎn)換的計(jì)算公式。二、資金等值計(jì)算利用等值的概念，把在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額30公式中常用的符號(hào)規(guī)定如下：P——本金或現(xiàn)值。資金“增殖”開始的量，或折算期開始時(shí)的量；現(xiàn)值并不是“現(xiàn)在的價(jià)值”。i——利率或折現(xiàn)率，貼現(xiàn)率，報(bào)酬率，收益率n——計(jì)息周期數(shù)F——本利和或終值。資金發(fā)生在時(shí)間序列終點(diǎn)上的量。而終值也不是“未來的價(jià)值”。A——等額年金序列值或等額支付序列值。在某以特定時(shí)間序列期內(nèi)，每隔相同時(shí)間收支的等額款項(xiàng)。通常規(guī)定等額年金應(yīng)發(fā)生在每期（年）末。特點(diǎn)連續(xù)的，且數(shù)額相等。公式中常用的符號(hào)規(guī)定如下：31（一）一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算現(xiàn)金流量模型:（一）一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（321.整付終值計(jì)算公式已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。稱為整付終值系數(shù)，記為1.整付終值計(jì)算公式已知期初投資為P，利率為i332.整付現(xiàn)值計(jì)算公式已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為2.整付現(xiàn)值計(jì)算公式已知未來第n年末將需要或獲34例：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6%,5）＝1.338例：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為查表得：（F/P35例：某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？例：某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金1036（二）等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!（二）等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)A037等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額年值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)金流量模型：12nn－10AF等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額383.等額分付終值公式已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F。稱為等額分付終值系數(shù)，記為12nn－10A(已知)F(未知)注意3.等額分付終值公式已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)39例：某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？例：某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利404.等額分付償債基金公式已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A。稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為12nn－10A(未知)F(已知)4.等額分付償債基金公式已知F，設(shè)利率為i，41例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投42疑似等額分付的計(jì)算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。3AF0n12n-14A'

疑似等額分付的計(jì)算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需43例：某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？例：某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率44（三）等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）A012n-1nP（三）等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－1455.等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式

如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為A（已知）012n-1nP（未知）5.等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額46例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假476.等額分付資本回收計(jì)算公式稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A

。A（未知）012n-1nP（已知）6.等額分付資本回收計(jì)算公式稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為48例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)等額收回49等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知PPFFAA3組互為逆運(yùn)算的公式3對(duì)互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知3組互50（1）本期末即等于下期初。P是在第一計(jì)息期開始發(fā)生，F(xiàn)發(fā)生在考察期末，各期的等額支付A發(fā)生在各期期末。（2）各個(gè)公式均可根據(jù)推出，它是基礎(chǔ)。任一公式也可由其他一或二公式推出。（3）六個(gè)復(fù)利系數(shù)關(guān)系，兩兩互成倒數(shù)關(guān)系（4）六個(gè)復(fù)利系數(shù)，乘積關(guān)系(F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)(F/P,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)（5）六個(gè)復(fù)利系數(shù)，其它關(guān)系現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值課件51三、名義利率和實(shí)際利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，若采用復(fù)利計(jì)息，會(huì)產(chǎn)生名義利率與實(shí)際利率不一致問題。名義利率r：計(jì)息期利率與一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)的乘積，

則計(jì)息期利率為r/m。一年后本利和年利息年實(shí)際利率三、名義利率和實(shí)際利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周52舉例例本金1000元，年利率12%每年計(jì)息一次，一年后本利和為每月計(jì)息一次，一年后本利和為計(jì)算年實(shí)際利率舉例例本金1000元，年利率12%每月計(jì)息一次53第四節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用一、等值計(jì)算例年利率i=10%，復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在的1000元等于5年末的多少？解：F=P(F/P,i,n)=1000(F/P,10%,5)=1000×1.6105=1610.5第四節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用一、等值計(jì)算54二、計(jì)息周期小于或等于資金收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期小于或等于資金支付周期的等值計(jì)算方法有二：按資金周期實(shí)際利率計(jì)算；按計(jì)息周期利率計(jì)算二、計(jì)息周期小于或等于資金收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期小于或等55例現(xiàn)在存款1000元，年利率10％，半年復(fù)利一次，問第5年末存款金額為多少？解①按年實(shí)際利率計(jì)算F＝1000（F/P,10.25%,5）=1000×1.62889=1628.89②按計(jì)息周期利率計(jì)算F＝1000(F/P,10%/2,2×5)=1000×1.62889=1628.89例現(xiàn)在存款1000元，年利率10％，半年復(fù)利一次，問第556例每半年內(nèi)存款1000元，年利率10％，每季復(fù)利一次。問第5年末帳戶上共有存款金額多少？解：計(jì)息周期小于支付周期，不能直接采用計(jì)息利率計(jì)算，故只能用實(shí)際利率來計(jì)算。計(jì)息期利率ic＝r/m＝10％/4＝2.5％半年期實(shí)際利率i=(1+2.5%)2-1=5.06%F=1000(F/A,5.06%,2×5)=1000×12.613=12613例每半年內(nèi)存款1000元，年利率10％，每季復(fù)利一次。問第57三、計(jì)息周期大于收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期內(nèi)的支付采用下列三種方法之一進(jìn)行處理。不計(jì)息。計(jì)息周期內(nèi)存入的款項(xiàng)在該期不計(jì)算利息，要在下一期才計(jì)算利息。單利計(jì)息。在計(jì)息期內(nèi)的收付均按單利計(jì)息。復(fù)利計(jì)息。在計(jì)息周期內(nèi)的收付按復(fù)利計(jì)算。三、計(jì)息周期大于收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期內(nèi)的支付采用下列三58*例付款情況如圖所示，年利率為8％，半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利計(jì)算。問年末金額多少？

解：計(jì)息期利率i＝8％/2=4%A1=100[1+(5/6)×4%]+150[1+(3/6)×4%]+50[1+(2/6)×4%]+200=507A2=70[1+(4/6)×4%]+180[1+(3/6)×4%]+80[1+(1/6)×4%]=336然后利用普通復(fù)利公式可求出年末金額F為F＝507(F/P,4%,1)+336=507×1.04+336=863.281001505020070180800123456789101112(月)*例付款情況如圖所示，年利率為8％，半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息59例某人每月存款100元，期限1年，年利率8％，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。計(jì)息期內(nèi)收付利息按復(fù)利計(jì)算。問年末他的存款金額有多少？解：計(jì)息期利率（即季度實(shí)際利率）i季=8％/4=2%實(shí)際利率公式計(jì)算收付利率：ieff=(1+r/m)m-1i季=(1+r季/3)3-1=2%解得r季＝1.9868％每月利率i月＝0.6623％F＝100(F/A,0.6623%,12)=100×12.4469=1244.69例某人每月存款100元，期限1年，年利率8％，每季計(jì)息一60四、計(jì)算未知利率、未知期數(shù)

例按目前貸款規(guī)定，從1995年8月1日起，基本建設(shè)貸款借期在10年以上時(shí)，年利率為10.8％。某廠因基建需要貸款100萬元，預(yù)計(jì)將于12年后一次償還全部貸款本利和，問屆時(shí)應(yīng)償還本利和共若干？解：已知P求F，n＝12，i＝10.8％，無次利率的復(fù)利表，但仍可利用復(fù)利表求得?？刹榈?F/P,10%,12)=3.13843，再查得(F/P,11%,12)=3.49845。然后用線性內(nèi)插法求得(F/P,10.8%,12)=3.42645。F=P(F/P,10.8%,12)=100×3.42645=342.645萬元線性內(nèi)插法是有誤差的，因?yàn)橐蜃拥臄?shù)值與時(shí)間是呈指數(shù)關(guān)系。一般在不超2個(gè)百分點(diǎn)的范圍內(nèi)進(jìn)行，這種誤差對(duì)方案評(píng)價(jià)來說影響甚微，不影響方案評(píng)價(jià)的結(jié)論。四、計(jì)算未知利率、未知期數(shù)例按目前貸款規(guī)定，從199561例某工廠于年初用40萬元購(gòu)置一套新設(shè)備（包括運(yùn)輸和安裝費(fèi)用在內(nèi)），當(dāng)年投產(chǎn)，平均每年凈產(chǎn)值為8萬元（每年末結(jié)算）。設(shè)投產(chǎn)10年間，年凈產(chǎn)值的折算總值（總現(xiàn)值）恰好等于設(shè)備購(gòu)置費(fèi)，問折算率為若干？解：已知P=40萬元，A=8萬元，n=10，要求折算率i值，現(xiàn)金流量圖如圖：由P=A(P/A,i%,n)得到：40＝8(P/A,i%,10)0123……910(年)P=40萬元A=8萬元i=?(P/A,i%,10)=5求i值，需用試算法，查復(fù)利表求得i＝14％，則(P/A,14%,10)＝5.21612i＝15％，則(P/A,15%,10)＝5.01877i＝16％，則(P/A,16%,10)＝4.83323可見i應(yīng)在15％與16％之間，用內(nèi)插法，求得i＝15.1％例某工廠于年初用40萬元購(gòu)置一套新設(shè)備（包括運(yùn)輸和安裝費(fèi)62例某企業(yè)貸款200萬元，建一工廠，第二年底建成投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年收益40萬元。若年利率10％，問在投產(chǎn)后多少年能歸還200萬元的本息？解：查復(fù)利表得(P/A,10%,9)=5.7590和(P/A,10%,10)=6.1446由線性內(nèi)插法得n-2=9.7547在投產(chǎn)后9.7547年才能返還投資。例某企業(yè)貸款200萬元，建一工廠，第二年底建成投產(chǎn)，投產(chǎn)后63第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值64一、現(xiàn)金流量的概念

投入的資金、花費(fèi)的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現(xiàn)的資金流入或流出。1.現(xiàn)金流入量(CashInput，CI)：流入系統(tǒng)的資金。主要有產(chǎn)品銷售收入、回收固定資產(chǎn)殘值、回收流動(dòng)資金。2.現(xiàn)金流出量(CashOutput)：流出系統(tǒng)的資金。主要有固定資產(chǎn)投資、投資利息、流動(dòng)資金、經(jīng)營(yíng)成本、銷售稅金及附加、所得稅、借款本金償還。3.凈現(xiàn)金流量(NetCashFlow，NCF)：凈現(xiàn)金流量＝現(xiàn)金流入量－現(xiàn)金流出量一、現(xiàn)金流量的概念投入的資金、花費(fèi)的成本、獲得的收益，總可65二、現(xiàn)金流量的表示方法1.現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的大小和方向。年末012345…n-1n現(xiàn)金流入130019002500…25002900現(xiàn)金流出6000500700900…900900凈現(xiàn)金流量-60000080012001600…16002000項(xiàng)目壽命周期：建設(shè)期＋試產(chǎn)期＋達(dá)產(chǎn)期二、現(xiàn)金流量的表示方法1.現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時(shí)662.現(xiàn)金流量圖：與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長(zhǎng)短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。時(shí)間t0123時(shí)點(diǎn)，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出注意：若無特別說明時(shí)間單位均為年；投資一般發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營(yíng)成本及殘值回收等發(fā)生在年末

現(xiàn)金流量的大小及方向2.現(xiàn)金流量圖：與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向67現(xiàn)金流量圖的幾種簡(jiǎn)略畫法0123456時(shí)間（年）200200100200200200300現(xiàn)金流量圖的幾種簡(jiǎn)略畫法01268繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好三要素，即現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額）、方向（資金流入或流出）和作用點(diǎn)（資金的發(fā)生時(shí)間點(diǎn)）。繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好三要素，即現(xiàn)金流量的大?。ㄙY金數(shù)額69繪制現(xiàn)金流量圖的方法和規(guī)則：(1)以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位，可取年、半年、季或月等；零表示時(shí)間序列的起點(diǎn)，也叫基準(zhǔn)點(diǎn)或基準(zhǔn)年。(2)相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示效益；在橫軸的下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費(fèi)用或損失。(3)現(xiàn)金流量的方向（流入與流出）是對(duì)特定的系統(tǒng)而言的。貸款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。(4)在現(xiàn)金流量圖中，箭線長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小本應(yīng)成比例，并在各箭線上方或下方注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值即可。(5)箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。尤其注意發(fā)生時(shí)點(diǎn)的期初、期末。本期末即為下期初。繪制現(xiàn)金流量圖的方法和規(guī)則：(1)以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表70例：某項(xiàng)目第一，二，三年分別投資100萬，70萬，50萬，以后各年均收益90萬，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用均為20萬，壽命期為10年，期末殘值為40萬，繪制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。如果題目中沒有明確各項(xiàng)資金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)，一般認(rèn)為投資（建設(shè)期）在年初，收益（經(jīng)營(yíng)期）在年末。例：某項(xiàng)目第一，二，三年分別投資100萬，70萬，50萬，以71第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值資金——是社會(huì)再生產(chǎn)過程中的財(cái)產(chǎn)、物資的貨幣表現(xiàn)，其實(shí)質(zhì)是再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)著的價(jià)值。本章中是指款項(xiàng)、金額、現(xiàn)金等。狹義的投入或產(chǎn)出既然用貨幣表示，也就是一種“資金”。

第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值資金——是社會(huì)再生產(chǎn)過程中的財(cái)產(chǎn)、物72“資金的時(shí)間價(jià)值”——日常生活中常見——今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：你有1000元，并且你想購(gòu)買1000元的冰箱。如果你立即購(gòu)買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率進(jìn)行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價(jià)格不變）如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個(gè)冰箱?！罴褯Q策是立即購(gòu)買冰箱。顯然，只有投資收益率＞通貨膨脹率，才可以推遲購(gòu)買“資金的時(shí)間價(jià)值”——日常生活中常見73在工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)中，常常會(huì)遇到下列問題：（1）投資時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)。（2）投產(chǎn)時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)。（3）使用壽命不同的方案評(píng)價(jià)。（4）實(shí)現(xiàn)技術(shù)方案后，各年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用不同的方案評(píng)價(jià)。在工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)中，常常會(huì)遇到下列問題：74資金的時(shí)間價(jià)值不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱為資金的時(shí)間價(jià)值，如利潤(rùn)、利息。投資者看——資金增值消費(fèi)者看——對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的補(bǔ)償

影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1）投資收益率

2）通貨膨脹率

3）項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)資金的時(shí)間價(jià)值不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱為資金75（一）利息和利率在經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價(jià)格。利息是使用（占用）資金的代價(jià)（成本），或者是放棄資金的使用所獲得的補(bǔ)償，其數(shù)量取決于

1）使用的資金量2）使用資金的時(shí)間長(zhǎng)短3）利率

大量貨幣交易時(shí)，長(zhǎng)的時(shí)間周期，高的利率，對(duì)資金價(jià)值的估計(jì)十分重要。（一）利息和利率在經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，貨幣本身就是一種商品。利（息）76衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度純收益:利息相對(duì)尺度收益率利率P+ΔP;ΔPP即為利息產(chǎn)生ΔP的時(shí)間長(zhǎng)度單位本金在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。比較常用的是年利率。放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)利率周期衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度P+ΔP;ΔPP即為利息產(chǎn)生Δ77利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，用“I”表示。

利率——利息遞增的比率，用“i”表示。每單位時(shí)間增加的利息

本金×100%利率(i%)=

計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，用“n”表示。廣義的利息信貸利息經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)利息——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，用“I”表78利率的高低由下列因素決定：社會(huì)平均利潤(rùn)率，即單位投資所能取得的利潤(rùn)。通貨膨脹率，即對(duì)因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。風(fēng)險(xiǎn)因素，即對(duì)因投資風(fēng)險(xiǎn)的存在可能帶來的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況。借出資本的期限長(zhǎng)短。利率的高低由下列因素決定：社會(huì)平均利潤(rùn)率，即單位投資所能取得79利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用：①利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力。②利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金。③利息和利率是國(guó)家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿。④利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的重要條件。利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用：①利息和利率是以信用方式動(dòng)801.本金P：資金在借貸開始時(shí)的量。2.利息I：債權(quán)人支付給債務(wù)人超過原借款的部分，即借用本金經(jīng)過某一“期數(shù)”后，按某一利率所應(yīng)付給債主的報(bào)酬。1.本金P：資金在借貸開始時(shí)的量。813.利率i：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所得利息額與本金之比。若一年計(jì)算一次利息，則為年利率。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，利率與收益率是通用的，狹義的利率是指對(duì)銀行儲(chǔ)蓄或債務(wù)資本的支付，廣義的利率則可表示收益率、報(bào)酬率、利潤(rùn)率等。折算率：常采用“最低可接受的投資收益率”。3.利率i：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所得利息額與本金之比。若一年計(jì)算一次利824.期數(shù)n：計(jì)算一次利息的時(shí)段為一“期”，在一定時(shí)間內(nèi)，計(jì)算利息的次數(shù)為計(jì)息“期數(shù)”。5.本利和F：經(jīng)過某期數(shù)后，按照某一利率，本金與各期利息之總和。4.期數(shù)n：計(jì)算一次利息的時(shí)段為一“期”，在一定時(shí)間內(nèi)，計(jì)算83三、單利概念：在計(jì)算利息的時(shí)候，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入先前利息周期中所積累增加的利息。利息I=F×i×n三、單利概念：在計(jì)算利息的時(shí)候，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入先84例2.3某人存8年定期款250元，按規(guī)定以單利計(jì)息，年利率為10.44％，問8年到期總利息及本利和各為若干？解：P=250，i=10.44％，n=88年總利息為I=250×0.1044×8=208.8元8年末本利和為F=250×（1+0.1044×8）=458.8元例2.3某人存8年定期款250元，按規(guī)定以單利計(jì)息，年利率85四、復(fù)利復(fù)利法當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也生息?！摹?fù)利復(fù)利法當(dāng)期利息計(jì)入下期本金一同計(jì)息，即利息也86舉例例存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。單利法

復(fù)利法舉例例存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求87

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實(shí)際的資金運(yùn)用情況。我國(guó)現(xiàn)行財(cái)稅制度規(guī)定：投資貸款實(shí)行差別利率并按復(fù)利計(jì)息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計(jì)息比單利法要多出38.88間斷計(jì)息和連續(xù)計(jì)息1.間斷計(jì)息可操作性強(qiáng)計(jì)息周期為一定的時(shí)段（年、季、月、周），且按復(fù)利計(jì)息的方式稱為間斷計(jì)息。2.連續(xù)計(jì)息符合客觀規(guī)律，可操作性差間斷計(jì)息和連續(xù)計(jì)息1.間斷計(jì)息可操作性強(qiáng)89第三節(jié)資金的等值資金等值的概念：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對(duì)值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。例如：今天擬用于購(gòu)買冰箱的1000元，與放棄購(gòu)買去投資一個(gè)收益率為6％的項(xiàng)目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時(shí)點(diǎn)處都等值（簡(jiǎn)稱“相等”）。第三節(jié)資金的等值資金等值的概念：在利率的作用下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)90資金的等值計(jì)算

利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程，稱為資金的等值計(jì)算。等值計(jì)算是“時(shí)間可比”的基礎(chǔ)。例：2007.11.2008.11.

1000元1000（1＋6％）＝1060元資金的等值計(jì)算利用等值的概念，把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生91資本只有在運(yùn)動(dòng)中才能增值。利潤(rùn)和利息是衡量資本增值的尺度。由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量不能簡(jiǎn)單地比較金額大小，要先換算在同一時(shí)點(diǎn)上然后進(jìn)行對(duì)比。資金等值的特點(diǎn)是在利率大于零的條件下，資金的數(shù)額相等，發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值肯定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時(shí)間也不同，其價(jià)值卻可能相等。決定資金等值的因素是：①資金數(shù)額；②資金運(yùn)動(dòng)發(fā)生的時(shí)間；③利率（或折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率）。考察資金等值問題，都以同一利率作為比較計(jì)算依據(jù)。資本只有在運(yùn)動(dòng)中才能增值。利潤(rùn)和利息是衡量資本增值的尺度。由92二、資金等值計(jì)算

利用等值的概念，把在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值金額，這一過程稱做資金等值計(jì)算。資金等值計(jì)算有一次支付類型、等額支付類型、等差支付類型和等比系列支付類型等。以折算率（或利率）i和期數(shù)n為參變量時(shí)，現(xiàn)值P、終值F和等額年金A三者之間互相等值轉(zhuǎn)換的計(jì)算公式。二、資金等值計(jì)算利用等值的概念，把在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額93公式中常用的符號(hào)規(guī)定如下：P——本金或現(xiàn)值。資金“增殖”開始的量，或折算期開始時(shí)的量；現(xiàn)值并不是“現(xiàn)在的價(jià)值”。i——利率或折現(xiàn)率，貼現(xiàn)率，報(bào)酬率，收益率n——計(jì)息周期數(shù)F——本利和或終值。資金發(fā)生在時(shí)間序列終點(diǎn)上的量。而終值也不是“未來的價(jià)值”。A——等額年金序列值或等額支付序列值。在某以特定時(shí)間序列期內(nèi)，每隔相同時(shí)間收支的等額款項(xiàng)。通常規(guī)定等額年金應(yīng)發(fā)生在每期（年）末。特點(diǎn)連續(xù)的，且數(shù)額相等。公式中常用的符號(hào)規(guī)定如下：94（一）一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算現(xiàn)金流量模型:（一）一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（951.整付終值計(jì)算公式已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。稱為整付終值系數(shù)，記為1.整付終值計(jì)算公式已知期初投資為P，利率為i962.整付現(xiàn)值計(jì)算公式已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為2.整付現(xiàn)值計(jì)算公式已知未來第n年末將需要或獲97例：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6%,5）＝1.338例：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為查表得：（F/P98例：某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？例：某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金1099（二）等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!（二）等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)A0100等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額年值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)金流量模型：12nn－10AF等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額1013.等額分付終值公式已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F。稱為等額分付終值系數(shù)，記為12nn－10A(已知)F(未知)注意3.等額分付終值公式已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)102例：某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？例：某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利1034.等額分付償債基金公式已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A。稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為12nn－10A(未知)F(已知)4.等額分付償債基金公式已知F，設(shè)利率為i，104例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投105疑似等額分付的計(jì)算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。3AF0n12n-14A'

疑似等額分付的計(jì)算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需106例：某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？例：某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率107（三）等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）A012n-1nP（三）等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－11085.等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式

如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為A（已知）012n-1nP（未知）5.等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額109例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假1106.等額分付資本回收計(jì)算公式稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A

。A（未知）012n-1nP（已知）6.等額分付資本回收計(jì)算公式稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為111例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)等額收回112等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知PPFFAA3組互為逆運(yùn)算的公式3對(duì)互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知3組互113（1）本期末即等于下期初。P是在第一計(jì)息期開始發(fā)生，F(xiàn)發(fā)生在考察期末，各期的等額支付A發(fā)生在各期期末。（2）各個(gè)公式均可根據(jù)推出，它是基礎(chǔ)。任一公式也可由其他一或二公式推出。（3）六個(gè)復(fù)利系數(shù)關(guān)系，兩兩互成倒數(shù)關(guān)系（4）六個(gè)復(fù)利系數(shù)，乘積關(guān)系(F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)(F/P,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)（5）六個(gè)復(fù)利系數(shù)，其它關(guān)系現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值課件114三、名義利率和實(shí)際利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，若采用復(fù)利計(jì)息，會(huì)產(chǎn)生名義利率與實(shí)際利率不一致問題。名義利率r：計(jì)息期利率與一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)的乘積，

則計(jì)息期利率為r/m。一年后本利和年利息年實(shí)際利率三、名義利率和實(shí)際利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周115舉例例本金1000元，年利率12%每年計(jì)息一次，一年后本利和為每月計(jì)息一次，一年后本利和為計(jì)算年實(shí)際利率舉例例本金1000元，年利率12%每月計(jì)息一次116第四節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用一、等值計(jì)算例年利率i=10%，復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在的1000元等于5年末的多少？解：F=P(F/P,i,n)=1000(F/P,10%,5)=1000×1.6105=1610.5第四節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用一、等值計(jì)算117二、計(jì)息周期小于或等于資金收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期小于或等于資金支付周期的等值計(jì)算方法有二：按資金周期實(shí)際利率計(jì)算；按計(jì)息周期利率計(jì)算二、計(jì)息周期小于或等于資金收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期小于或等118例現(xiàn)在存款1000元，年利率10％，半年復(fù)利一次，問第5年末存款金額為多少？解①按年實(shí)際利率計(jì)算F＝1000（F/P,10.25%,5）=1000×1.62889=1628.89②按計(jì)息周期利率計(jì)算