【班海精品課件】冀教版（新）八下-20.4 函數(shù)的初步應(yīng)用

20.4函數(shù)的初步應(yīng)用一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入

很多實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題都表現(xiàn)為兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.因此，學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型，并用函數(shù)模型解決問題，是十分重要的.班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點(diǎn)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用已知攝氏溫度值和華氏溫度值有下表所示的對應(yīng)關(guān)系：(1)當(dāng)攝氏溫度為30℃時(shí)，華氏溫度為多少？(2)當(dāng)攝氏溫度為36℃時(shí)，由數(shù)值表能直接求出華氏溫

度嗎？試寫出這兩種溫度計(jì)量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)

式，并求攝氏溫度為36℃時(shí)的華氏溫度.(3)當(dāng)華氏溫度為140℉時(shí)，攝氏溫度為多少？攝氏溫度/℃01020304050華氏溫度/℉32506886104122探索新知

很多實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題都表現(xiàn)為兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系廣泛存在，我們可以根據(jù)兩個(gè)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，列出或求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式幫助我們分析和判斷問題情境中的有關(guān)過程和結(jié)果，確定變量在一定條件下的特殊值或特定的范圍，了解變量的變化趨勢．探索新知一種樹苗的高度用h表示，樹苗生長的年數(shù)用k表示，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高為50cm)：則用年數(shù)k表示高度h的關(guān)系式是(

)A．h＝50k＋5

B．h＝50＋5(k－1)C．h＝50＋5kD．h＝50(k－1)＋5例1C年數(shù)k1234…高度h/cm50＋550＋1050＋1550＋20…探索新知第1年，高度為(50＋5)cm；第2年，高度為(50＋2×5)cm；第3年，高度為(50＋3×5)cm；第k年，高度為(50＋5k)cm.依題意得h＝50＋5k.故選C.本題得到關(guān)系式時(shí)，應(yīng)代入數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，以免錯(cuò)選為B導(dǎo)引：探索新知總

結(jié)

解答本題運(yùn)用了由特殊到一般的思想，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到高度h與相應(yīng)年數(shù)k之間的關(guān)系式．典題精講1某人以4km/h的速度步行鍛煉身體.請寫出他的步行路程s(km)和步行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍，并畫出函數(shù)圖像.s＝4t，t≥0.畫出函數(shù)圖像如圖．解：

典題精講2某批發(fā)部對經(jīng)銷的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，一天的盈利y(元)與這天的銷售量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.請觀察圖像并回答：(1)一天售出這種電子元件多少個(gè)時(shí)盈利最多，最多盈利是多少元？(2)這種電子元件一天賣出多

少個(gè)時(shí)不賠不賺？典題精講(1)一天售出這種電子元件300個(gè)時(shí)盈利最多，最多盈利是400元．(2)這種電子元件一天賣出100個(gè)時(shí)不賠不賺．解：

典題精講3圖中曲線表示的是某工廠2007年至2011年一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量與年份的函數(shù)關(guān)系，由此你能對生產(chǎn)情況作出哪些判斷？從2007年到2009年，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量逐年上升，從2009年到2011年，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量保持不變．解：

典題精講4一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀．已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元．設(shè)購買門票的總費(fèi)用為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝10x＋30

B．y＝40x

C．y＝10＋30x

D．y＝20xA典題精講5在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，如圖所示的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5hB．甲的速度是80km/hC．甲出發(fā)0.5h后兩車相遇D．甲到B地比乙到A地早hD典題精講6均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為折線)，這個(gè)容器的形狀可以是(

)D典題精講7某校八年級的一個(gè)環(huán)境保護(hù)小組利用周末到距學(xué)校6千米的某工廠考察．一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，沿相同的路線前往．如圖所示，l1，l2分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y(千米)與所用的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖像，典題精講則下列說法正確的共有(

)①騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚30分鐘出發(fā)；②步行的速度是6千米/時(shí)；③騎車比步行每小時(shí)快9千米；④騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了50分鐘；⑤步行的同學(xué)比騎車的同學(xué)早6分鐘到達(dá)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C探索新知2知識點(diǎn)函數(shù)的幾何應(yīng)用做一做1.一支20cm長的蠟燭，點(diǎn)燃后，每小時(shí)燃燒5cm.在下圖中，哪幅圖像能大致刻畫出這支蠟燭點(diǎn)燃后剩

下的長度h(cm)與點(diǎn)燃時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系？請

說明理由.探索新知2.一等腰三角形的周長為12cm，設(shè)其底邊長為y

cm，腰長為xcm.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像.探索新知用函數(shù)解決問題的一般步驟：(1)審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系(例如，基本數(shù)量關(guān)系、公式等)確定函數(shù)表達(dá)式，同時(shí)確定自變量的取值范圍；(3)運(yùn)用函數(shù)的表達(dá)式(或圖像)解決問題．探索新知例2如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為E，AD＝DE＝4，∠C＝45°，設(shè)BC＝x，四邊形ABED的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________(不必寫出自變量的取值范圍)．y＝2x探索新知∵在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為E，

AD＝DE＝4，∠C＝45°，∴EC＝4.又∵BC＝x，∴BE＝x－4.∴四邊形ABED的面積y＝(AD＋BE)×DE＝×(4＋x－4)×4＝2x，即y＝2x.故答案為y＝2x.導(dǎo)引：探索新知

此題主要考查了梯形面積公式等知識，利用已知條件表示出BE的長，進(jìn)而利用梯形面積公式得出y＝(AD＋BE)×DE即可求出．總結(jié)典題精講如圖，這是一幅關(guān)于學(xué)生的平均體重(kg)和年齡(歲)之間關(guān)系的圖像.1典題精講(1)在哪個(gè)年齡段，女生的平均體重略高于男生的平均體重？(2)從哪個(gè)年齡開始，男生的平均體重就超過了女生的平均體重？(1)9歲到15歲．(2)從16歲開始，男生的平均體重就超過了女生的平均體重．解：

典題精講某公園購進(jìn)了一批平均高度為1.8m的某種樹苗.為了掌握這種樹苗的生長情況，樹苗栽種后，園林工作者對其進(jìn)行了6年的觀測，并記錄了每年末這種樹的平均高度，如下表：(1)畫出樹高(m)與栽種后的時(shí)間(年)之間的函數(shù)圖像.(2)從第幾年開始，這種樹生長變得緩慢？2栽后時(shí)間/年0123456樹高/m1.82.63.44.04.54.85.0典題精講(1)如圖．(2)從第3年開始，這種樹生長變得緩慢．解：

典題精講某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過6m3時(shí)，水費(fèi)按照a元/立方米收費(fèi)；超過6m3時(shí)，不超過的部分仍按a元/立方米收費(fèi)，超過的部分按c元/立方米(c>a)收費(fèi).該市小明家今年3月份和4月份的用水量、水費(fèi)如下表所示：3月份用水量/m3水費(fèi)/元3月57.54月916.2典題精講(1)求a，c的值.(2)設(shè)某戶1個(gè)月的用水量為x(m3)，應(yīng)交水費(fèi)為y(元).①分別寫出用水量不超過6m3和超過6m3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.②已知一戶5月份用水量為8m3，求該戶5月份的水費(fèi).典題精講(1)由題意可知，a＝＝1.5，c＝＝2.4.(2)①當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y＝1.5x；

當(dāng)x＞6時(shí)，y＝1.5×6＋2.4(x－6)，即y＝2.4x－5.4.②當(dāng)x＝8時(shí)，y＝2.4×8－5.4＝13.8，即該戶5月份的水

費(fèi)為13.8元．解：

典題精講如圖①所示，直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖像如圖②所示，則△ABC的面積為________．416典題精講如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖像中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖像是(

)5A易錯(cuò)提醒如圖所示的是我國古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像是(

)C易錯(cuò)提醒錯(cuò)解：

A或D誤區(qū)診斷：由題意可知：開始時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，因此A和B是不正確的；由于漏壺漏水的速度不變，所以D也不正確．易錯(cuò)點(diǎn)：不能從圖形中獲取準(zhǔn)確的信息學(xué)以致用小試牛刀小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個(gè)離家1000米的書店，小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返回家．下面的圖像中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系(

)D1小試牛刀2請用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖像與性質(zhì)．(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

的圖像；(2)對于函數(shù)，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？小試牛刀解：(1)函數(shù)

的圖像如圖所示．(2)①k＞0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的

增大而減小．②k＜0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，

y隨x的增大而減小，

當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的

增大而增大．小試牛刀3在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖像中，有兩個(gè)函數(shù)圖像能近似地刻畫如下a，b兩個(gè)情境：小試牛刀解：(2)小芳離開家走了一段路程后來到了一個(gè)報(bào)亭，在

報(bào)亭讀了一段時(shí)間報(bào)后，又返回家中(答案不唯一)．情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)．(1)情境a，b所對應(yīng)的函數(shù)圖像分別為________；(填寫序號)(2)請你為剩下的函數(shù)圖像寫出一個(gè)適合的情境．③，①小試牛刀4已知某一函數(shù)的圖像如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：(1)確定自變量的取值范圍．(2)當(dāng)x＝－4，－2，4時(shí)，y的值分別是多少？(1)－4≤x≤4.(2)y的值分別是2，－2，0.解：小試牛刀(3)當(dāng)y＝0，4時(shí)，x的值分別是多少？(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？當(dāng)x取何值時(shí)，

y的值最小？(3)當(dāng)y＝0時(shí)，x的值是－3，－1或4；當(dāng)y＝4時(shí)，x的值是1.5.(4)當(dāng)x＝1.5時(shí)，y的值最大；當(dāng)x＝－2時(shí)，y的值最?。猓盒≡嚺５?5)當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？

當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大