2020高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 4.2.2 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則應(yīng)用案鞏固提升 第二冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4.2。2對(duì)數(shù)運(yùn)算法則[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．計(jì)算:eq\f（log29，log23)＝（)A.eq\f（1，2） B．2C.eq\f(3，2) D。eq\f(9，2)解析:選B。原式＝eq\f（log29，log23)＝eq\f(log232,log23）＝2.2．計(jì)算：2log510＋log50。25＝()A．0 B．1C．2 D．4解析:選C.原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0。25）＝log525＝2.3．若a＞0，且a≠1，則下列說(shuō)法正確的是（)A．若M＝N，則logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，則M＝NC．若logaM2＝logaN2,則M＝ND．若M＝N，則logaM2＝logaN2解析:選B。在A中，當(dāng)M＝N≤0時(shí)，logaM與logaN均無(wú)意義，因此logaM＝logaN不成立，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)logaM＝logaN時(shí)，必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正確;在C中，當(dāng)logaM2＝logaN2時(shí)，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即｜M｜＝｜N｜,但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2時(shí),也有l(wèi)ogaM2＝logaN2,但M≠N，故C錯(cuò)誤；在D中，若M＝N＝0，則logaM2與logaN2均無(wú)意義，因此logaM2＝logaN2不成立，故D錯(cuò)誤．4．設(shè)a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是（)A．a(chǎn)－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．－a2＋3a－1解析：選A.因?yàn)閍＝log32,所以log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2。5．計(jì)算log225·log32eq\r(2)·log59的結(jié)果為（)A．3 B．4C．5 D．6解析:選D.原式＝eq\f(lg25，lg2)·eq\f(lg2\r（2),lg3)·eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(2lg5,lg2）·eq\f（\f（3,2)lg2,lg3）·eq\f(2lg3,lg5)＝6.6．已知a2＝eq\f（16，81）（a＞0），則logeq\s\do9(\f（2,3））a＝________．解析：由a2＝eq\f(16，81）(a＞0）得a＝eq\f（4，9），所以logeq\s\do9（\f(2，3）)eq\f(4,9）＝logeq\s\do9(\f（2，3))eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2,3）））eq\s\up12（2)＝2。答案:27．lgeq\r（5）＋lgeq\r(20)的值是________．解析:lgeq\r（5)＋lgeq\r(20）＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.答案：18．若logab·log3a＝4，則b的值為_(kāi)_______．解析:logab·log3a＝eq\f(lgb，lga）·eq\f（lga，lg3)＝eq\f（lgb，lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81。答案：819．用lgx，lgy,lgz表示下列各式：(1）lg（xyz）；（2）lgeq\f（xy2，z）;(3）lgeq\f（xy3，\r（z））；(4）lgeq\f（\r(x)，y2z)。解：（1）lg（xyz）＝lgx＋lgy＋lgz。(2)lgeq\f（xy2,z)＝lg（xy2）－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.（3)lgeq\f(xy3，\r(z）)＝lg（xy3）－lgeq\r（z）＝lgx＋3lgy－eq\f(1,2）lgz。（4)lgeq\f(\r(x），y2z)＝lgeq\r（x）－lg(y2z）＝eq\f（1,2）lgx－2lgy－lgz.10．求下列各式的值:(1)2log525＋3log264；(2）lg(eq\r（3＋\r（5）)＋eq\r（3－\r（5）))；(3）（lg5）2＋2lg2－（lg2）2.解：（1）因?yàn)?log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，所以2log525＋3log264＝4＋18＝22。(2)原式＝eq\f（1，2)lg(eq\r(3＋\r(5））＋eq\r(3－\r(5））)2＝eq\f（1,2）lg（3＋eq\r（5)＋3－eq\r（5)＋2eq\r（9－5）)＝eq\f(1,2）lg10＝eq\f（1,2）。（3）(lg5)2＋2lg2－（lg2）2＝（lg5)2－(lg2）2＋2lg2＝(lg5＋lg2)（lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2）＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1。［B能力提升]11．若log5eq\f(1,3）·log36·log6x＝2，則x等于（）A．9 B.eq\f（1,9)C．25 D.eq\f（1，25）解析：選D.由換底公式，得eq\f(－lg3,lg5)·eq\f（lg6，lg3）·eq\f（lgx，lg6）＝2，lgx＝－2lg5,x＝5－2＝eq\f(1，25).12．若ab＞0，給出下列四個(gè)等式：①lg(ab）＝lga＋lgb；②lgeq\f（a,b）＝lga－lgb;③eq\f（1，2）lgeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（a，b))）eq\s\up12（2）＝lgeq\f（a，b);④lg(ab)＝eq\f（1,logab10).其中一定成立的等式的序號(hào)是(）A．①②③④ B．①②C．③④ D．③解析:選D。因?yàn)閍b＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0,b＜0，所以①②中的等式不一定成立;因?yàn)閍b＞0，所以eq\f(a,b）＞0，eq\f（1，2)lgeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(a，b)））eq\s\up12(2)＝eq\f(1，2)×2lgeq\f（a,b）＝lgeq\f（a,b）,所以③中等式成立；當(dāng)ab＝1時(shí),lg（ab）＝0,但logab10無(wú)意義，所以④中等式不成立．故選D。13.eq\f（lg3＋2lg2－1，lg1。2）＝________．解析：eq\f(lg3＋2lg2－1，lg1。2)＝eq\f（lg3＋lg22－1,lg1.2)＝eq\f（lg12－1,lg1。2)＝eq\f(lg\f(12，10）,lg1。2）＝eq\f(lg1.2,lg1.2)＝1.答案：114．計(jì)算下列各式的值：(1）log535＋2logeq\s\do9(\f（1，2））eq\r(2）－log5eq\f(1，50）－log514；(2)[（1－log63)2＋log62·log618］÷log64。解:（1）原式＝log535＋log550－log514＋2logeq\s\do9(\f(1，2))2eq\s\up6(\f(1,2））＝log5eq\f（35×50,14)＋logeq\s\do9(\f（1,2))2＝log553－1＝2。（2）原式＝［（log66－log63)2＋log62·log6（2×32）］÷log64＝eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（log6\f(6,3)））\s\up12(2)＋log62·（log62＋log632）））÷log622＝［(log62)2＋（log62）2＋2log62·log63］÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3）＝1.[C拓展探究]15．若a,b是方程2（lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg（ab）·（logab＋logba）的值．解：原方程可化為2(lgx）2－4lgx＋1＝0。設(shè)t＝lgx，則方程化為2t2－4t＋1＝0，所以t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2)。又因?yàn)閍，b是方程2(lgx）2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，所以t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2,lga·lgb＝eq\f（1,2).所以lg（ab）·(logab＋logba）＝（lga＋lgb）·eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\a