高二數(shù)學(xué)：第二課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用

第二課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.進(jìn)一步理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別.2.會(huì)正確應(yīng)用這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).通過進(jìn)一步應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).新知探究青島是一座美麗的濱海城市，空氣良好，城市生活也很悠閑，海水清澈漂亮，能看到美麗的海岸線，青島的海鮮很便宜，海濱城市邊吃海鮮邊吹海風(fēng)很愜意，小新決定“五一”期間從棗莊乘火車到濟(jì)南辦事，再于次日從濟(jì)南乘汽車到青島旅游，一天中火車有3班，汽車有2班，他將如何安排行程？問題上述情境中，小新從棗莊到濟(jì)南共有多少種不同的走法？提示因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以從棗莊到青島需乘一次火車再接著乘1次汽車就可以了，因此共有3×2＝6(種)不同的走法．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)，要明確是需要分類還是需要分步，有時(shí)，可能既要分類又要分步分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)用來計(jì)算完成一件事的方法種類不同點(diǎn)分類完成，類類相加分步完成，步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事每步依次完成才算完成這件事(每步中的一種方法不能獨(dú)立完成這件事)注意點(diǎn)類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整拓展深化[微判斷]1．分類計(jì)數(shù)是指將完成這件事的所有方式進(jìn)行分類，每一類都能獨(dú)立完成該事件．(√)2.分步計(jì)數(shù)是指將完成這件事分解成若干步驟，當(dāng)完成所有的步驟時(shí)，這個(gè)事件才算完成．(√)3．當(dāng)一個(gè)事件既需要分步又需要分類時(shí)，分步和分類沒有先后之分．(×)提示當(dāng)一個(gè)事件既需要分步又需要分類時(shí)，通常要明確是先分類后分步還是先分步后分類，并且要明確分類的標(biāo)準(zhǔn)和分步的程序問題．[微訓(xùn)練]1．有A，B兩種類型的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，要從這三名工人中選兩名分別去操作這兩種車床，則不同的選派方法有()A．6種 B．5種C．4種 D．3種解析不同的選派情況可分為3類：若選甲、乙，有2種方法；若選甲、丙，有1種方法；若選乙、丙，有1種方法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的選派方法有2＋1＋1＝4(種)．答案C2．某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運(yùn)會(huì)的100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)四項(xiàng)比賽，如果每班每項(xiàng)限報(bào)1人，則這3名學(xué)生的參賽的不同方法有()A．24種 B．48種C．64種 D．81種解析由于每班每項(xiàng)限報(bào)1人，故當(dāng)前面的學(xué)生選了某項(xiàng)之后，后面的學(xué)生不能再報(bào)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2＝24(種)不同的參賽方法．答案A[微思考]用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？提示編寫一個(gè)號(hào)碼要先確定一個(gè)英文字母，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，我們可以用樹形圖列出所有可能的號(hào)碼．如圖：由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不相同，因此共有6×9＝54(個(gè))不同的號(hào)碼.題型一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在排數(shù)中的應(yīng)用【例1】用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字，(1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼？(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解(1)三位數(shù)字的電話號(hào)碼，首位可以是0，數(shù)字也可以重復(fù)，每個(gè)位置都有5種排法，共有5×5×5＝53＝125(種)，即可以排成125個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼．(2)三位數(shù)的首位不能為0，但可以有重復(fù)數(shù)字，首先考慮首位的排法，除0外共有4種方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(種)，即可以排成100個(gè)三位數(shù)．(3)被2整除的數(shù)即偶數(shù)，末位數(shù)字可取0，2，4，因此，可以分兩類，一類是末位數(shù)字是0，則有4×3＝12(種)排法；一類是末位數(shù)字不是0，則末位有2種排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3種排法，十位有3種排法，因此有2×3×3＝18(種)排法．因而有12＋18＝30(種)排法，即可以排成30個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．【遷移】(變?cè)O(shè)問)由本例中的五個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？解完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，可以分四步：第一步定個(gè)位，只能從1，3中任取一個(gè)，有2種方法；第二步定首位，把1，2，3，4中除去用過的一個(gè)剩下的3個(gè)中任取一個(gè)，有3種方法；第三步，第四步把剩下的包括0在內(nèi)的3個(gè)數(shù)字先排百位有3種方法，再排十位有2種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2×3×3×2＝36(個(gè))．規(guī)律方法對(duì)于組數(shù)問題，應(yīng)掌握以下原則：(1)明確特殊位置或特殊數(shù)字，是我們采用“分類”還是“分步”的關(guān)鍵．一般按特殊位置(末位或首位)分類，分類中再按特殊位置(或特殊元素)優(yōu)先的策略分步完成；如果正面分類較多，可采用間接法求解．(2)要注意數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)字或兩位數(shù)字以上的數(shù)的最高位．【訓(xùn)練1】從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．6解析由于題目要求是奇數(shù)，那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況；奇偶奇，偶奇奇．如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開始分析(3種情況)，之后十位(2種情況)，最后百位(2種情況)，共12種；如果是第二種情況偶奇奇：個(gè)位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，一種情況)，共6種，因此總共有12＋6＝18(種)情況．故選B.答案B題型二分配問題【例2】高三年級(jí)的四個(gè)班到甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()A．360種 B．420種C．369種 D．396種解析法一(直接法)以甲工廠分配班級(jí)情況進(jìn)行分類，共分為四類：第一類，四個(gè)班級(jí)都去甲工廠，此時(shí)分配方案只有1種情況；第二類，有三個(gè)班級(jí)去甲工廠，剩下的班級(jí)去另外四個(gè)工廠，其分配方案共有4×4＝16(種)；第三類，有兩個(gè)班級(jí)去甲工廠，另外兩個(gè)班級(jí)去其他四個(gè)工廠，其分配方案共有6×4×4＝96(種)；第四類，有一個(gè)班級(jí)去甲工廠，其他班級(jí)去另外四個(gè)工廠，其分配方案有4×4×4×4＝256(種)．綜上所述，不同的分配方案有1＋16＋96＋256＝369(種)．法二(間接法)先計(jì)算四個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：5×5×5×5－4×4×4×4＝369(種)方案．答案C規(guī)律方法選(抽)取與分配問題的常見類型及其解法(1)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)，一般選用枚舉法、樹形圖法、框圖法或者圖表法．(2)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)，一般有兩種方法：①直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理．一般地，若抽取是有順序的就按分步進(jìn)行；若按對(duì)象特征抽取的，則按分類進(jìn)行．②間接法：去掉限制條件計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可．【訓(xùn)練2】(1)有4位老師在同一年級(jí)的4個(gè)班級(jí)中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是()A．11 B．10C．9 D．8(2)從6名志愿者中選4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有()A．280種 B．240種C．180種 D．96種解析(1)法一設(shè)四個(gè)班級(jí)分別是A，B，C，D，它們的老師分別是a，b，c，d，并設(shè)a監(jiān)考的是B，則剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)，共有3種不同的方法；同理當(dāng)a監(jiān)考C，D時(shí)，剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)也各有3種不同的方法．這樣，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有3＋3＋3＝9(種)不同的安排方法．法二讓a先選，可從B，C，D中選一個(gè)，即有3種選法．若選的是B，則b從剩下的3個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，也有3種選法，剩下的兩個(gè)老師都只有一種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3×3×1×1＝9(種)不同安排方法．(2)由于甲、乙不能從事翻譯工作，因此翻譯工作從余下的4名志愿者中選1人，有4種選法．后面三項(xiàng)工作的選法有5×4×3種，因此共有4×5×4×3＝240(種)選派方案．答案(1)C(2)B題型三涂色問題【例3】如圖所示，要給“創(chuàng)”、“新”、“設(shè)”、“計(jì)”四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，有多少種不同的涂色方法？解創(chuàng)、新、設(shè)、計(jì)四個(gè)區(qū)域依次涂色，分四步．第1步，涂“創(chuàng)”區(qū)域，有3種選擇．第2步，涂“新”區(qū)域，有2種選擇．第3步，涂“設(shè)”區(qū)域，由于它與“創(chuàng)”、“新”區(qū)域顏色不同，有1種選擇．第4步，涂“計(jì)”區(qū)域，由于它與“創(chuàng)”“設(shè)”區(qū)域顏色不同，有1種選擇．所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的涂色方法共有3×2×1×1＝6(種)．規(guī)律方法求解涂色(種植)問題一般是直接利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解，常用方法有：(1)按區(qū)域的不同以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析；(2)以顏色(種植作物)為主分類討論，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”問題，用分類加法計(jì)數(shù)原理分析；(3)對(duì)于涂色(立方體)問題將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問題.【訓(xùn)練3】如圖所示，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有四種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為()A．96 B．84C．60 D．48解析依次種A，B，C，D4塊，當(dāng)C與A種同一種花時(shí)，有4×3×1×3＝36(種)種法；當(dāng)C與A所種的花不同時(shí)，有4×3×2×2＝48(種)種法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的種法種數(shù)為36＋48＝84.答案B一、素養(yǎng)落地1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是兩個(gè)最基本，也是最重要的原理，是解答排列、組合問題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問題的基礎(chǔ)．3．應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理要求分類的每一種方法都能把事件獨(dú)立完成；應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理要求各步均是完成事件必須經(jīng)過的若干彼此獨(dú)立的步驟．一般是先分類再分步，分類時(shí)要設(shè)計(jì)好標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)好分類方案，防止重復(fù)和遺漏．若正面分類種類比較多，而問題的反面種類比較少時(shí)，則使用間接法會(huì)簡單一些．二、素養(yǎng)訓(xùn)練1．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c為二次函數(shù)，其中a，b，c∈{0，1，2，3，4}，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．125 B．15C．100 D．10解析若y＝ax2＋bx＋c為二次函數(shù)，則a≠0，要完成該事件，需分步進(jìn)行：第一步，對(duì)于系數(shù)a有4種不同的選法；第二步，對(duì)于系數(shù)b有5種不同的選法；第三步，對(duì)于系數(shù)c有5種不同的選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有4×5×5＝100(個(gè))．答案C2．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144 B．120C．72 D．24解析剩余的3個(gè)座位共有4個(gè)空隙供3人(不妨記為甲、乙、丙)選擇就座，因此，可分三步：甲從4個(gè)空隙中任選一個(gè)空隙，有4種不同的選擇；乙從余下的3個(gè)空隙中任選一個(gè)空隙，有3種不同的選擇；丙從余下的2個(gè)空隙中任選一個(gè)空隙，有2種不同的選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為4×3×2＝24.故選D.答案D3．兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．10種 B．15種C．20種 D．30種解析由題意知，比賽局?jǐn)?shù)最少為3局，至多為5局．當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí)，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí)，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有6種情形；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)，前4局，甲、乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六種情形，所以比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)共有2×6＝12(種)，綜上可知，共有2＋6＋12＝20(種)．故選C.答案C4．(a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4)的展開式中有__________項(xiàng)．解析要得到項(xiàng)數(shù)分三步：第一步，從第一個(gè)因式中取一個(gè)因子，有2種取法；第二步，從第二個(gè)因式中取一個(gè)因子，有3種取法；第三步，從第三個(gè)因式中取一個(gè)因子，有4種取法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有2×3×4＝24(項(xiàng))．答案245．將3種作物全部種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有__________種．解析分別用a，b，c代表3種作物，先安排第一塊田，有3種方法，不妨設(shè)放入a，再安排第二塊田，有2種方法b或c，不妨設(shè)放入b，第三塊也有2種方法a或c.(1)若第三塊田放c：abc第四、五塊田分別有2種方法，共有2×2＝4(種)方法．(2)若第三塊田放a：aba第四塊有b或c2種方法：①若第四塊放c：abac第五塊有2種方法；②若第四塊放b：abab第五塊只能種作物c，共1種方法．綜上，共有3×2×(2×2＋2＋1)＝42(種)方法．答案42基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．由數(shù)字1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．15 B．12C．10 D．5解析分三類，第一類組成一位整數(shù)，偶數(shù)有1個(gè)；第二類組成兩位整數(shù)，其中偶數(shù)有2個(gè)；第三類組成3位整數(shù)，其中偶數(shù)有2個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有偶數(shù)1＋2＋2＝5(個(gè))．答案D2．甲、乙、丙三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下．由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有()A．4種 B．5種C．6種 D．12種解析若甲先傳給乙，則有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有3＋3＝6(種)不同的傳法．答案C3．若三角形的三邊長均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b，c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有()A．10個(gè) B．14個(gè)C．15個(gè) D．21個(gè)解析當(dāng)b＝1時(shí)，c＝4；當(dāng)b＝2時(shí)，c＝4，5；當(dāng)b＝3時(shí)，c＝4，5，6；當(dāng)b＝4時(shí)，c＝4，5，6，7.故共有1＋2＋3＋4＝10(個(gè))這樣的三角形．答案A4．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．18 B．16C．14 D．10解析分兩類：一是以集合M中的元素為橫坐標(biāo)，以集合N中的元素為縱坐標(biāo)，有3×2＝6(個(gè))不同的點(diǎn)，二是以集合N中的元素為橫坐標(biāo)，以集合M中的元素為縱坐標(biāo)，有4×2＝8(個(gè))不同的點(diǎn)，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有6＋8＝14(個(gè))不同的點(diǎn)．答案C5．有6種不同的顏色，給圖中的6個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有()A．4320種 B．2880種C．1440種 D．720種解析第1個(gè)區(qū)域有6種不同的涂色方法，第2個(gè)區(qū)域有5種不同的涂色方法，第3個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第4個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，第5個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第6個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×5×4×3×4×3＝4320(種)不同的涂色方法．答案A二、填空題6．如圖所示為一電路圖，則從A到B共有__________條不同的單支線路可通電．解析按上、中、下三條線路可分為三類：上線路中有3條，中線路中有1條，下線路中有2×2＝4(條)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋1＋4＝8(條)．答案87．古人用天干、地支來表示年、月、日、時(shí)的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成__________組．解析分兩類：第一類，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，則有5×6＝30(組)不同的結(jié)果；同理，第二類也有30組不同的結(jié)果，共可得到30＋30＝60(組)．答案608．4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，則不同的報(bào)法有__________種．解析由于每個(gè)同學(xué)報(bào)哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)沒有限制，因此，每個(gè)同學(xué)都有3種報(bào)名方法，4個(gè)同學(xué)全部報(bào)完，才算完成這件事，故共有3×3×3×3＝81(種)不同的報(bào)法．答案81三、解答題9．將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中．求：(1)1號(hào)盒中無球的不同方法種數(shù)；(2)1號(hào)盒中有球的不同放法種數(shù)．解(1)1號(hào)盒中無球即A，B，C三球只能放入2，3，4號(hào)盒子中，有33＝27(種)放法；(2)1號(hào)盒中有球可分三類：一類是1號(hào)盒中有一個(gè)球，共有3×32＝27(種)放法，一類是1號(hào)盒中有兩個(gè)球，共有3×3＝9(種)放法，一類是1號(hào)盒中有三個(gè)球，有1種放法．共有27＋9＋1＝37(種)放法．10．若直線方程Ax＋By＝0中的A，B可以從0，1，2，3，5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？解分兩類完成．第1類，當(dāng)A或B中有一個(gè)為0時(shí)，表示的直線為x＝0或y＝0，共2條．第2類，當(dāng)A，B都不為0時(shí)，直線Ax＋By＝0被確定需分兩步完成．第1步，確定A的值，有4種不同的方法；第2步，確定B的值，有3種不同的方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共可確定4×3＝12(條)直線．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，方程所表示的不同直線共有2＋12＝14(條)．能力提升11．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有()A．60條 B．62條C．71條 D．80條解析利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理結(jié)合分類討論思想求解．當(dāng)a＝1時(shí)：若c＝0，則b2有2個(gè)取值，共2條拋物線；若c≠0，則c有4個(gè)取值，b2有2個(gè)取值，共有2×4＝8(條)拋物線．當(dāng)a＝2時(shí)：若c＝0，則b2有3個(gè)取值，共有3條拋物線；若c≠0，當(dāng)c取1時(shí)，b2有2個(gè)取值，共有2條拋物線；當(dāng)c取－2時(shí)，b2有2個(gè)取值，共有2條拋物線；當(dāng)c取3時(shí)，b2有3個(gè)取值，共有3條拋物線；當(dāng)c取－3時(shí)，b2有3個(gè)取值，共有3條拋物線．∴a＝2時(shí)共有3＋2＋2＋3＋3＝13(條)拋物線．同理，a＝－2，－3，3時(shí)，共有拋物線3×13＝39(條)