物理實驗-第1章-質(zhì)點運動學(xué)

機械運隨時間發(fā)生一個物體的某一部分相力研究物體機械運動及其規(guī)律的運動學(xué)動力學(xué) §1-1質(zhì)點參考系質(zhì)點：具有一定質(zhì)和形狀可以忽略的理想物體 行的運動看做是質(zhì)點的的運動看做是質(zhì)點的參考系為描述物體的運動而選取的參坐標(biāo)系用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)§1-21-2-1位置矢量（位矢 從坐標(biāo)原點O出發(fā)，指向質(zhì)所在位置P的一有向線 位矢用坐標(biāo)值表示為

yr xiyj r位矢的大小為 位矢的方向r x2

y

z

cosr

cosr

cosr運動方程矢量形式

r

(t)r

y(t)

z(t)k參數(shù)形式軌道方程

xx(t)zrOyxyzrOyxzz(t)F(x,

y,z)1-2-1-2-設(shè)質(zhì)點做曲線運t時刻位于A點，位矢

BrBt+t時刻位于B點，位矢 Oyx位移矢量在t時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向zAzABOyx

r

2

yj2

2r

lim

ds s

路程：質(zhì)點在軌道路程：質(zhì)點在軌道上所經(jīng)過的曲線長度速速度是反映質(zhì)點運動快慢和方向的物理速度：單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移zABzABrrOByx設(shè)質(zhì)點做一般曲線運tA時刻位于AtB時刻位于Bt時間內(nèi)發(fā)生位移

vvr

單位

ms1平均速度的方向與t時間內(nèi)位移的方向一瞬時速 質(zhì)點在某一時刻所具vvt0r d單位：ms1x

A r r y速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線速度的矢量式vvxivyjvzk速度的三個坐標(biāo)分量vx

dx,

,

速度的大小vv

vvv vvv速在t時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程s對時間的變化瞬時速率vlimt瞬時速率vlimtABv平均速率一般情況

因此rvv rvv當(dāng)t0

rdr 則v加速 加速度是反映速度變化的物理 t1時刻，質(zhì)點速 t時刻，質(zhì)點

t時間內(nèi)，速度增量為

aa平均加速度

單位：m 結(jié)論：平均加速度的方向與速度增量的方向一致當(dāng)t0時，平均加速度的極限即為瞬時瞬時加速度avdd瞬時加速度avdd2rvt

dt

單位：ms加速度的矢量式加速度的矢量式aia

jazkax

d2xdt2

ay

dvy

d2

az

d2加速度的方向aaa2加速度的方向aaa2 2當(dāng)t趨向零時，速度增

v的極限方向運動方程是運動學(xué)問題d2vr已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度d2vr

drr

v a

dt已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）及初始條件求質(zhì)點的ddvrdr

d drrdr

t0t0例1已知質(zhì)點的運動方程

2t2jr求：（1）軌道方程；（2）t=2s時質(zhì)點的位置、速度以及加速度（3）什么時候位矢恰好與速度垂直？r解：

x

消去時間參

y191x22rr2v [22v

19222j

11j v

8j

ms1v2

22

ms1

ms1

82

v 2i

a

4a

ms2

方向y軸的負(fù)方

r

19

4t(192t2

4t(2t

3

兩矢量垂例2設(shè)某一質(zhì)點以初速度 解a解

dvtvt

兩邊積分兩邊積分

v

0vv0v

dx

e10txt兩邊積分xt

dx

e10t 0x

x

e10t0x10(1e100)10(11)0

10xxx010 路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在（2）

x2l

x2兩邊求導(dǎo)

(hl)x2

(hl)

h

hlOhlOx

v

h（2）

b

x1為影bl

v

lh以

代 h v

h自然坐標(biāo)系把坐標(biāo)建立在運動軌跡上的坐PsPsOQttPsPsQOvssP速度vvds速度 dta

d(vet)

dvet

vdvdtet

速度大小的變化率，其方向指向曲線的切向切向加速度atdtetdt2dvd2s討討

et

-et

etO O當(dāng)：t

有 et

方

dd

t

limt

et

d

s

O

d t

ρt

1dρdv 法向加法向加速度 dnv2ρen

v ρv2ρ

沿法線方 v2綜上所述加速度的大小

aanta 2 aant加速度的方向（以與切線方向的夾角表示arctan

例：拋體運g角位置：角位移

質(zhì)點所在的矢徑與x軸的夾角質(zhì)點從A到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度規(guī)定：逆時針轉(zhuǎn)向為順時針轉(zhuǎn)向為 角速角速度 角加速度角加速度

lim

000t

1t2020

20

s角量和線量的關(guān)系

dsRv

a

dvRt R

v2

R可以把角速度看成是矢量方向由右手螺旋法則確定右手的四指循著質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。y vvRdvd

d rd

ωd d z

aαrωα

方向沿著運動的切線 α

為切向加速

yωRvOrxyωRvOrxzωω

為法向加速 半徑為r=0.2m的飛輪，可繞O軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點M的運動方程為=-t2+4t，求在1秒時刻M解解

2t

vr

0.2(21

ms1

ms1at

(2)0.2ms2

ms2vanr0.2(214)ms

ms2 a aaatna 2aatn

ms2

例 一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨間t的變化規(guī)律為

bt

2ct，式中b，c為大零的常數(shù)，且

。求（1）質(zhì)點的切向加度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時間，切度等于法向加速度解v解

ba

v2 (bct)2

anR at

解

bRccRc§1-§1-vvvvvvv

ySrrySrrv 兩邊求

dr

絕對絕對速度v牽連速度：v0

物體相對S系相對

S系的速S系