高考物理二輪復(fù)習(xí)專題02運動圖像追及和相遇問題限時訓(xùn)練(含解析)

PAGEPAGE7專題02運動圖像追及和相遇問題(限時：45min)一、選擇題（本大題共8小題）1.(2019·長沙長郡中學(xué)模擬)如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點A、B從同一地點出發(fā)，沿同一方向做直線運動的v-t圖像。當(dāng)B的速度變?yōu)?時，A恰好追上B，則A的加速度為()A．1m/s2B．2m/s2C.eq\f(π,2)m/s2D．πm/s2【答案】C【解析】在速度—時間圖像中圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，又知道兩者是從同一地點出發(fā)，故A追上B時，即在t＝2s時兩者相遇，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×π×22))m＝eq\f(1,2)aA×(2s)2，解得aA＝eq\f(π,2)m/s2，C正確。2．利用速度傳感器與計算機結(jié)合，可以自動做出物體的速度v隨時間t的變化圖像。某次實驗中獲得的v-t圖像如圖所示，由此可以推斷該物體在()A．t＝2s時速度的方向發(fā)生了變化B．t＝2s時加速度的方向發(fā)生了變化C．0～4s內(nèi)做曲線運動D．0～4s內(nèi)的位移約為2.8m【答案】A【解析】由題圖可知，t＝2s時物體的速度方向發(fā)生了變化，而加速度方向沒有發(fā)生變化，A正確，B錯誤；0～4s內(nèi)物體沿直線往復(fù)運動，總位移為零，C、D均錯誤。3．(2018·臨川模擬)如圖所示為A、B兩質(zhì)點從同一地點運動的x-t(位移—時間)圖像，關(guān)于A、B兩質(zhì)點在前8s內(nèi)的運動，下列說法正確的是()A．A質(zhì)點做勻加速直線運動B．A、B兩質(zhì)點始終沿同一方向運動C．B質(zhì)點前4s做減速運動，后4s做加速運動D．B質(zhì)點先沿負(fù)方向做直線運動，后沿正方向做直線運動【答案】C【解析】由位移—時間圖像的斜率表示速度知，A質(zhì)點的速度不變，做勻速直線運動，故A錯誤；由x-t圖像的斜率可知，B質(zhì)點的速度先為正，后為負(fù)，所以B質(zhì)點先沿正方向做直線運動，后沿負(fù)方向做直線運動，故B、D錯誤；B質(zhì)點前4s內(nèi)x-t圖像的斜率減小，后4s內(nèi)x-t圖像的斜率的絕對值越來越大，故B質(zhì)點前4s做減速運動，后4s做加速運動，所以C正確。4．如圖所示為甲、乙兩物體從同一地點沿同一方向開始做直線運動的v-t圖像。圖中t1＝eq\f(1,2)t2，則在0～t2的運動過程中，下列說法正確的是()A．在t1時刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C．在t2時刻，甲與乙相遇D．在到達(dá)t2時刻之前，乙一直在甲的前面【答案】C【解析】由題圖可知，在t1時刻，乙的速度為eq\f(1,2)v0，此時甲的位移為eq\f(v0,2)t1，乙的位移為eq\f(\f(1,2)v0,2)t1＝eq\f(1,4)v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A錯誤；甲的加速度大小為a甲＝eq\f(v0,t1)，乙的加速度大小為eq\f(v0,t2)，由t1＝eq\f(1,2)t2，則a甲＝2a乙，故B錯誤；由于在t2時刻，甲、乙的位移相等，即此時乙剛好追上甲，故C正確；相遇前甲一直在乙的前面，故D錯誤。5．(2019·焦作模擬)如圖，直線a和曲線b分別是在平行的平直公路上行駛的汽車a和b的v-t圖線，在t1時刻兩車剛好在同一位置(并排行駛)，在t1到t3這段時間內(nèi)()A．在t2時刻，兩車相距最遠(yuǎn)B．在t3時刻，兩車相距最遠(yuǎn)C．a(chǎn)車加速度均勻增大D．b車加速度先增大后減小【答案】B【解析】在t1時刻兩車剛好在同一位置(并排行駛)，在t1到t3這段時間內(nèi)，a的速度一直大于b的速度，兩者間距一直增大，t3時刻之后，a的速度小于b的速度，兩者間距減小，則在t3時刻，兩車相距最遠(yuǎn)，故A錯誤，B正確；根據(jù)v-t圖線的斜率表示加速度，可知，a車的加速度不變，b車加速度一直增大，故C、D錯誤。6．某公司為了測試摩托車的性能，讓兩駕駛員分別駕駛摩托車在一平直路面上行駛，利用速度傳感器測出摩托車A、B的速度隨時間變化的規(guī)律并描繪在計算機中，如圖所示，發(fā)現(xiàn)兩摩托車在t＝25s時同時到達(dá)目的地。則下列敘述正確的是()A．摩托車B的加速度為摩托車A的4倍B．兩輛摩托車從同一地點出發(fā)，且摩托車B晚出發(fā)10sC．在0～25s時間內(nèi)，兩輛摩托車間的最遠(yuǎn)距離為180mD．在0～25s時間內(nèi)，兩輛摩托車間的最遠(yuǎn)距離為400m【答案】D【解析】速度—時間圖像的斜率表示加速度，故aA＝eq\f(30－20,25)m/s2＝0.4m/s2，aB＝eq\f(30－0,15)m/s2＝2m/s2，aB＝5aA，A錯誤；圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，故xA＝eq\f(1,2)×(30＋20)×25m＝625m，xB＝eq\f(1,2)×30×15m＝225m，因為兩者在t＝25s相遇，而發(fā)生的位移不同，故兩者不是從同一地點出發(fā)的，B錯誤；在t＝25s時兩車達(dá)到相同的速度，在此之前摩托車A的速度一直大于摩托車B的速度，兩輛摩托車距離一直在縮短，所以在t＝0時刻，兩輛摩托車間的距離最遠(yuǎn)，故Δx＝xA－xB＝400m，C錯誤，D正確。7．(2019·福州檢測)如圖所示是一做勻變速直線運動的質(zhì)點的位移—時間圖像(x-t圖像)，P(t1，x1)為圖像上一點。PQ為過P點的切線，與x軸交于點Q。則下列說法正確的是()A．t1時刻，質(zhì)點的速率為eq\f(x1,t1)B．t1時刻，質(zhì)點的速率為eq\f(x1－x2,t1)C．質(zhì)點的加速度大小為eq\f(x1－x2,t12)D．0～t1時間內(nèi)，質(zhì)點的平均速度大小為eq\f(2x1－x2,t1)【答案】B【解析】x-t圖像的斜率表示速度，則t1時刻，質(zhì)點的速率為v＝eq\f(x1－x2,t1)，故A錯誤，B正確；根據(jù)圖像可知，t＝0時刻，初速度不為零，根據(jù)a＝eq\f(v－v0,t)可知，加速度a＝eq\f(\f(x1－x2,t1)－v0,t1)≠eq\f(x1－x2,t12)，故C錯誤；0～t1時間內(nèi)，質(zhì)點的平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(x1,t1)，故D錯誤。8．(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m。t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化關(guān)系如圖1、2所示。取原運動方向為正方向。下面說法正確的是()A．t＝3s時兩車相距最近B．0～9s內(nèi)兩車位移之差為45mC．t＝6s時兩車距離最近為10mD．兩車在0～9s內(nèi)會相撞【答案】BC【解析】由加速度—時間圖像可畫出兩車的速度—時間圖像，如圖所示。由圖像可知，t＝6s時兩車同速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車位移之差：Δx＝eq\f(1,2)×30×3m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m，則此時兩車相距：Δs＝s0－Δx＝10m，C正確，A錯誤。0～9s內(nèi)兩車位移之差為Δx′＝eq\f(1,2)×30×3m＝45m，所以兩輛車不會相撞，故B正確，D錯誤。9．斜面長度為4m，一個尺寸可以忽略不計的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時，其下滑距離x與初速度二次方v02的關(guān)系圖像(即x-v02圖像)如圖所示。(1)求滑塊下滑的加速度大??；(2)若滑塊下滑的初速度為5.0m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為多長？【答案】(1)2m/s2(2)1s【解析】(1)由v02＝2ax推知，題中圖線斜率為eq\f(1,2a)，所以滑塊下滑的加速度大小a＝2m/s2。(2)由題中圖像可推知，當(dāng)滑塊的初速度為4m/s時，滑塊剛好滑到斜面最低點，故滑塊下滑的初速度為5.0m/s時能滑到斜面最低點。設(shè)滑塊在斜面上的滑動時間為t，則x＝v0t－eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得t＝1s，t＝4s(舍去)。二、計算題（本大題共3小題）10．(2019·蘇州調(diào)研)A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前84m處時，B車速度為4m/s，且正以2m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱?，A車一直以20m/s的速度做勻速運動。經(jīng)過12s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？【答案】6s【解析】設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇，則有sA＝vAt0 ①sB＝vBt＋eq\f(1,2)at2＋(vB＋at)(t0－t) ②式中，t0＝12s，sA、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程。依題意有sA＝sB＋s ③式中s＝84m。由①②③式得t2－2t0t＋＝0 ④代入題給數(shù)據(jù)vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2有t2－24t＋108＝0 ⑤解得：t1＝6s，t2＝18s ⑥t2＝18s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時間為6s。11．如圖所示，在公路的十字路口，紅燈攔停了一車隊，攔停的汽車排成筆直的一列，第一輛汽車的前端剛好與路口停止線相齊，汽車長均為l＝4.0m，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端距離均為d1＝1.0m。為了安全，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端距離至少為d2＝5.0m才能開動，若汽車都以a＝2m/s2的加速度做勻加速直線運動。綠燈亮起瞬間，第一輛汽車立即開動，求：(1)第六輛汽車前端剛到達(dá)停止線時的速度大小v；(2)從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時間t。【答案】(1)10m/s(2)15.0s【解析】(1)第六輛汽車前端與停止線的距離s1＝5(l＋d1)＝25.0m，由v2＝2as1，解得v＝10m/s。(