2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題

2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．2．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞03．下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．某城市市區(qū)人口x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝6．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）8．某汽車(chē)評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車(chē)的0～100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（）A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．化簡(jiǎn)：＝．10．計(jì)算：m4÷m2＝．11．分解因式：x2y+xy2＝．12．2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是．15．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋A(yù)C斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，則⊙O的半徑是．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點(diǎn)D與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．計(jì)算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、B（1～3個(gè)）、C（4～6個(gè)）、D（7個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．（1）本次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為y＝x；②函數(shù)表達(dá)式為y＝x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B（0，4），△BOC的面積是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．24．如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°（0＜n≤360）到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點(diǎn)A′的位置可以表示為；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．25．第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值．26．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．（1）正方形“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，連接AC，求AC的長(zhǎng)；（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值．27．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖像向右平移k（k＞0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的圖像，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減?。?qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達(dá)式y(tǒng)＝，實(shí)數(shù)k的取值范圍是；（3）A、B、C是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求∠ACB的度數(shù)．28．現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)O是圓心，直徑AB的長(zhǎng)是12cm，C是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），連接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，則△ABC是三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)E、F和直徑AB上的點(diǎn)G、H．已知剪下的由這四