2023屆北京市海淀區(qū)清華大附中數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必須用2B051 2B3301 若xyxy0，則分式x y等于( )1xy

yx C．1 D．1下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（ ）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)下列命題中，命題( )A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩條直線平行C．相等的角是內(nèi)錯角

D．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形如圖中20則BOC等（ ）A．80 B．90 C．100 D．1105．化簡－5a·(2a2－ab)，結(jié)果正確的是( )A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b 6．實(shí)數(shù)23在數(shù)軸上位于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為（ ）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7xpy0 x1關(guān)于的方程組 的解是 ，其中y的值被蓋住了，不過仍能求xy3 y出p，則p的值是（ ）1 1 1 1A．-2 B．2 C．-4 D．4下面四個(gè)數(shù)中與10（）A．2 B．3 C．4 D．5下列命題中，是真命題的是（A．同位角相等B．全等的兩個(gè)三角形一定是軸對稱C．不相等的角不是內(nèi)錯角D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行若一個(gè)三角形的三邊長分別為、、1則這個(gè)三角形最長邊上的中線長（ ）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5二、填空題(每小題3分共24分)11．命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”（填“真命題”或“假題”．Rt△ABCAB10cmRt△ABC的面積是 如圖，六邊形ABCDEF 是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若AFCBCF150，則AFEBCD的大小是 ．36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 ．如圖，在ABC 中，AB、AC的垂直平分線l、l1 2

相交于點(diǎn)O，若BAC等于76°，則 ．16．有6個(gè)實(shí)數(shù)：32， 5

190.313131 ，20 ，其中所有無理數(shù)的97 5和為 ．17．ABC 中，，，斜邊AB6，則AC的長為 ．A20B3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地求甲乙二人的速度若設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地可列方程為 三、解答題(共66分)1（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A0,，B3,，C1,4均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形ABC；11 1(2AB

x3y111 1ABC

，寫出A，B ，

頂點(diǎn)的坐標(biāo).2 2 2

2 2 22（6分2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡200461040元．求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時(shí)李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了多少元？a25a2 a242（6分）先化簡再求值：

1)a2 a24a

，其中a2 3．2（8分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差．2（8分）請按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)．（問題背景）1“8字形”A+∠B=∠C+∠D．（簡單應(yīng)用）如圖CP分別平分∠BAD的度數(shù)（可直接使用問題中的結(jié)論）（問題探究）3，直線AP平分∠BAD平分∠BCD的外角∠BCE∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為 ；（拓展延伸）在圖4

1 1∠CDB3 3與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為 （用、y表示∠P）；5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．2（8分）某中學(xué)開展數(shù)學(xué)史知識競賽活動，八年級（）班根據(jù)初賽成績，5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）所示．請計(jì)算八（1）班、八5名選手復(fù)賽的平均成績；5名選手的復(fù)賽成績比較穩(wěn)定，并說明理由？2（10分）如圖，已知點(diǎn)B在線段AE上，分別以AB，BE為邊長在AE上方作正方形ABCD ，BEFG，點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，連接CF，CP，F(xiàn)P，設(shè)AB a，BEb若a，請判斷CPF的形狀，并說明理由；請用含ab的式子表示CPF的面積；若CPF6AE6AB的長．x2y2（10分）解方程組：2x3y1②參考答案3301、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，

11 y x yx x y xy xy xy

xyxy0，即可求解.【詳解】解:

11 y x yx ，x y xy xy xyxyxy0，故原式=-1.D.【點(diǎn)睛】2、A0.【詳解】∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點(diǎn)睛】（象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為，，第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為，，第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為，，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.3、B斷即可得出答案．選項(xiàng)不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項(xiàng)符合題意；C、相等的角是內(nèi)錯角，是假命題，所以本選項(xiàng)不符合題意；、有一個(gè)角是60的三角形是等邊三角形，是假命題，應(yīng)該是有一個(gè)角是三角形是等邊三角形，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的判定等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】延長BO交AC于D，直接利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，延長BO交AC于D∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，故選：B．【點(diǎn)睛】5、D=10a35a2bD．6、B【分析】估算出23.【詳解】解：∵16＜23＜25，∴4＜23＜5，4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出23的范圍.7、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關(guān)于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，1解得：p=-2，故選：A．【點(diǎn)睛】提，嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．8、B10【解析】分析：先根據(jù)10

的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過109解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=510∴與 最接近的數(shù)是1．10故選B．9、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對稱的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A、全等的兩個(gè)三角形不一定是軸對稱的，所以B選項(xiàng)為假命題；、不相等的角可能為內(nèi)錯角，所以C選項(xiàng)為假命題；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以D選項(xiàng)為真命題．故選D．考點(diǎn)：命題與定理．10、D【詳解】解：∵62+82=100=102，∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．∴最大邊上的中線長為5cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．32411、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為真命題.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．12、15【分析】根據(jù)題意可得，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AB是10cm，求出直角邊的長，最后根據(jù)三角形面積公式得出答案即可.【詳解】解：∵Rt△ABC是軸對稱圖形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜邊AB的長是10cm，∴直角邊長為

22222

(cm)，∴Rt△ABC的面積12?52=252故答案為：15．【點(diǎn)睛】△ABC角形是解題的關(guān)鍵.13、300°【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根據(jù)題目條件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案為：300°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重合．14、63°或27°.（兩底角相等有兩種情況；如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.1∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2×（180°-54°）=63°.如圖當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.1EF=E，∴∠EFG∠G=2（180-126，=27．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；分類思想的應(yīng)用．15、14°【分析】連接OA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB，OA=OC，然后根據(jù)等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，從而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出OBC．【詳解】解：連接OAABAC的垂直平分線l、l1 2

相交于點(diǎn)O，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵BAC=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC=180°解得：∠OBC=14°故答案為：14°．【點(diǎn)睛】2 52 5516、【分析】先根據(jù)無理數(shù)的定義，找出這些數(shù)中的無理數(shù)，再計(jì)算所有無理數(shù)的和．52095【詳解】無理數(shù)有： ， ， 5209595∴ 5+ 20+ 953 553 555= 5+2 52 52 55故答案為：2 5.5【點(diǎn)睛】本題是對無理數(shù)知識的考查，熟練掌握無理數(shù)的知識和實(shí)數(shù)計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)10°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：ABC AB6，∴AC=1AB2故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握10°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．20 2018、x

3x13【分析】設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了x1B3小時(shí)多行3千米即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲用了xBx1B320 20由題意得：x

3x1 ．320 20故答案為x

3x1 ．3【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)1（）作圖見解析（）作圖見解析A（，2B（，C（﹣2，．【分析】關(guān)于x次進(jìn)行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫出圖形，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)、如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)A（﹣，﹣，B（，﹣，C（﹣，﹣）【點(diǎn)睛】點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．2（）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121（）328元（、根據(jù)“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和61141（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)＝原價(jià)×數(shù)量﹣打折后的價(jià)格×數(shù)量，即可求出結(jié)論．（）設(shè)每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，xy2004x6y1040，x80解得：y答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元．（）21+114﹣8×．×（4）﹣12×．×（）＝32（元．328元．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵．21、3．約分、化簡，最后代入特殊值解題即可．【詳解】解：原式＝a24a4

(a2)2＝(a2)2a2a2 a233＝a﹣2，33

a2 (a2)(a2)3a＝2+3

時(shí)，原式＝2+

﹣2＝ ．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2（）甲：，乙：（）甲：，乙：1.1【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算，86789106547（）x甲

= =7；107985677678x = =7；乙 101（1）S2甲

= 101]=3；1S2乙

×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．10【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，…xnx，則方1nS1=n[（x1-x）1+（x1x）1+…+（x-x）1]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差n越大，波動性越大，反之也成立．2（見解析∠

2xy

180BD5∠P= ．3 2【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；AP平分∠BAD平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180∠，∠P∠1B∠，推出∠P∠B∠，即可解決問題；1根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=3∠CAB，1 1 1CDP=3∠CD，得到y(tǒng)（CAB-3∠CA）∠P（∠BDC-3CD，從而可1 1 2xy得∠P=y+∠CAB-3∠CAB-∠CDB+3∠CDB= 3 ；根據(jù)題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠DAP1 1平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE2∠BAD+∠P=[∠BCD+21 1 180（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+2∠BCD-2∠BAD+∠D= 2 .（）AOB在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，P由（1）P24，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，1∴∠P=2（∠B+∠D）=23°；3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵P（180∠）∠D（180∠，∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，1 1∴∠P=2（∠B+∠D）=2×（36°+16°）=26°；故答案為：26°；由題意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y（∠CAB∠CA）P（BDC∠CD，1 1即y（∠CAB-3∠CA）P（BDC-3∠CD，1 1∴∠P=y+∠CAB-3∠CAB-∠CDB+3∠CDB2=y+3（∠CAB-∠CDB）2=y+3（x-y）2 1=3x3y2 1故答案為：∠P=3x3y；由題意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，1 1∴2∠BAD+∠P=（∠BCD+2∠BCE）+∠D，1 1∴2∠BAD+∠P=[∠BCD+2（180°-∠BCD）]+∠D，1 1∴∠P=90°+2∠BCD-2∠BAD+∠D1=90°+21=90°+2

（∠BCD-∠BAD）+∠D（∠B-∠D）+∠D180BD= 2 ，故答案為：∠P=【點(diǎn)睛】

180BD2 .學(xué)會用方程組的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2（）八）班和八2）班兩個(gè)班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績均為85（八（1）班的成績比較穩(wěn)定，見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得；（2）先計(jì)算出兩個(gè)班的方差，再根據(jù)方差的意義求解可得．（1）

八(1)

1= （75+80+85+85+10）=8（分，5x八(2)

1= （70+100+100+75+8）=8（分，5所以，八（1）班和八（2）班兩個(gè)班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績均為85分．（2）八（1）班的成績比較穩(wěn)定．理由如下：1s2 = [（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，八（1） 51s2 = [（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，八（2） 51 ∵s2 ＜s1 八（） 八（）∴八（1）班的成績比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】1 2 本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x，x，…xx