2022年北京市月壇中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）yax2bxc0xhh2A的橫坐標(biāo)滿足0x 1xy軸相交于點C.給出下列結(jié)論：A①2ab0；②abc0；③若OC2OA，則ac4；④c0．其中正確的個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4已知關(guān)于x的一元二次方程x2 k1x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A．k>-3 B．k≥-3 C．k≥0 D．k≥1如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個正方形DEFG，BHJN，設(shè)S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關(guān)系是（ ）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D4y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正確的命題是（ ）4A．①② B．②③ C．①③ D．①③④5RtABCBAC90ADBCDAD3tanB34

，則BC的值為（ ）A．4

25 94 C．4 D．76．拋物線與x軸交點的個數(shù)是（ ）A．0 B．1 C．2 7．下列事件是不可能發(fā)生的是（ ）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域8．某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．四邊形ABCD 為平行四邊形，點E在DC的延長線上，連接AE交BC于點F，則下列結(jié)論正確的是（ ）BF EF

AF FC

AF EC

AB AFA．BC

AE B．AE

AD C．

AB D．DEAE剪紙是中國特有的民間藝在如圖所示的四個剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（Rt ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（ ）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm2二、填空題（每題4分，共24分）如圖，AB為O的弦，O的半徑為AB于點D交O于點C且CD則弦AB的長是 ．某廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，已知五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零萬個．如圖，菱形AOBC的頂點C在x軸正半軸上，頂點A的坐標(biāo)為以原點O為位似中心、在點O的異側(cè)菱形AOBC縮小，使得到的菱形AOBC與原菱形的相似比為1:2，則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為 .明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的8個小球，其中紅球3個，黑球5個，若再放入m個一樣的4黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于5，則m的值為 ．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為 18．如圖，在中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝ cm．三、解答題（共78分）19（8分）搶凳子小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學(xué)的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走停.下列事件是必然事件的是 .李老師被淘汰 B．小文搶坐到自己帶來的椅子C．小紅搶坐到小亮帶來的椅子 D．有兩位同學(xué)可以進入下一輪游（記為事件A，求出事件A的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.20（8分）已知：ABC內(nèi)接于⊙O，連接CO并延長交AB于點E，交⊙O于點D，滿足BEDACD．1ABAC；2BDFBD上一點，連接CFCF=BDAAGCD，垂足為點G，求證：CFDGCG；3，在（2）HACOHOHDH，過點C作CPAC，交⊙O于點P，OH:CP1: 2，CF12，連接PF，求PF的長．21（8分）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)＝xa﹣4|+＜）的圖象和性質(zhì)：x，y的取值；﹣xL3﹣2﹣1012345LyL30﹣1030﹣103L由上表可知，a＝ ，b＝ ；y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象；結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m3m的取值范圍．22（10分（）計算4cos30 3)0 12|1|；2x73(x1)①（2）解不等式4x312x．3 323（10分）在RABCAB=90BA＝30ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度AE，點、C的對應(yīng)點分別是E、D.1EAC上時，求∠CDE的度數(shù)；2，若=60°FACBFDE是平行四邊形.24（10分）cos30°tan60°+4sin0°25（12分（（教材呈現(xiàn)下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第7723.4.，寫出完整的證明過程．（（結(jié)論應(yīng)用）ABC是等邊三角形，點D在邊AB上（點D與點B不重合，過點D作D∥BC交AC于點E，連結(jié)BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，順次連結(jié)M、N、P．①求證：MN＝PN；②∠MNP的大小是．26yx2mxm2，求證：無論mx軸都在兩個交點；參考答案一、選擇題（4481、CyOCOAbac的值對③進行判斷即可．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴a0，xhh2，∴1b 2，2a∴2ab4a2ab0，故①正確，②∵a0，2ab4a，∴b0，又∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c0，∴abc0，故②錯誤，③∵點（，，OCOA，點A在x軸正半軸，c,0

c c∴A 2

，代入yax2bxc

a0

0a(

)2b(2

)c，化簡得：0ac22bc4c，又∵c0，∴0ac4ac4，故③正確，④由②可得2ab4a，x=1yabc0a4ac0，即c0，故④正確，所以正確的是①③④，故答案為C．【點睛】yax2bxc0a，b，c系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象得出a，b，c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)

>0且k-1≥0列式求解即可.【詳解】由題意得( k1)2-4×1×(-1)>0k-1≥0，解之得k≥1.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.3、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得12 12 60S12，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得7S2＝（7）2＞（37）2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，設(shè)正方形DEFG的邊長是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，過B作BM⊥AC于M，交DE于N，1 12BC×AB＝2AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，DE BN∴

＝BM，x 2.4 x∴5＝2.4 ，60∴x＝37，60即正方形DEFG的邊長是37；60∴S1＝（37）2，如圖2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，HJ AH HJ 3 HJ∴BC

AB，即4 ＝ 3 ，12∴HJ＝7，12 60∴S2＝（

7）2＞（37）2，∴S1＜S2，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】①觀察圖象可得，當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0；bx＝﹣1，即﹣2a＝﹣1，b＝2a；③拋物線與x軸的一個交點為，，對稱軸為＝﹣，即可得a2b0的兩根分別為﹣3和；bx＝1時，y＝0a+b+c＝0x＝﹣1，即﹣2a＝﹣1，b＝2ac＝﹣3a．【詳解】解：觀察圖象可知：①當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，∴①正確；bx＝﹣1，即﹣2a＝﹣1，b＝2a，∴②錯誤；③∵拋物線與x軸的一個交點為，，對稱軸為＝﹣，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，∴③正確；④∵當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，bx＝﹣1，即﹣2a＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正確．故選：D．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析利用BAC90和ADBC可知然后分別在和Rt ACD中利用tanB3求出4BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】∵ADBC∴,ADBBADB90∵,ADBBADB90中∵AD3，tanB

AD3∴BDACD中在ACD中

ADtanB4

BD 4

CD 3∵AD3，tanCADtanBtanCAD33tanCAD3394 4

AD4∴BCBDCD49254 4故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)題意，求出b2﹣4ac與0的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函數(shù)y＝x2+6x+9的圖象與x軸有一個交點．故選：B．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，掌握二次函數(shù)與xb2﹣4ac鍵.7、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；1，不可能發(fā)生，故本選項正確；今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；一個轉(zhuǎn)盤被分成6錯誤.故選B.【點睛】8、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為(1516)2=15.5故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．9、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.10、DAB BF AF【分析根據(jù)四邊形ABCD 為平行四邊形證明△BAF∽△CEF從而出CE【詳解】∵四邊形ABCD 為平行四邊形∴AB//CD∴∠BAE∠E，∠B∠BCE∴△BAF∽△CEFAB BF AF

CF

EF∴CECFEFAF AF AF AB AB AB∵AE

AFEF

1

EF，DE

CECD

1CEAB AF∴DEAE故答案為：D．【點睛】11、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。,180能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。故選C【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大12、CAF EF【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)可得

1，設(shè)AFx，從而可得AC BC 3AC3x,EFCF2x,BC6x，再在Rt ACB中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式正方形的面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形CDEF為正方形，∴EF//BC，EFCD，∴AEF ABC，AF EFACBC，∵CD:CB1:3，AF

CD1，AC BC BC 3設(shè)AFx，則AC3x,EFCF2x，∴BC6x，在Rt ACB中，AC2BC2AB2，即(3x)2(6x)2

602，解得x4 5或x4 5（不符題意，舍去，AC12 5,BC24 5,EF8 5，1 1則剩余部分的面積為故選：C．【點睛】

ACBCEF2 12 524 5(8 5)2400(cm2)，2 2本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，利用正方形的性質(zhì)找出兩個相似三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（42413、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接AO，5CD1，OD514根據(jù)勾股定理，AD AO2OD2 52423，∴AB326，AB【點睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】由該廠四月份生產(chǎn)零件50萬個及五、六月份平均每月的增長率是20%，可得出該廠五月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）萬個、六月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）2萬個，將三個月份的生產(chǎn)量相加即可求出結(jié)論．【詳解】解：50+50（1+20）+50（1+20）（萬個故答案為：1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)各月份零件的生產(chǎn)量，求出第二季度的總產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先求得點C的坐標(biāo)，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為kk或k進行解答．AOBCA的坐標(biāo)為OA 425；過點A作ADOC，如圖，OAAC，，在Rt AOD

Rt

AOACADAD，∴Rt AODRt ACDHL，ODCD，OC2OD8，∴點C的坐標(biāo)為0，以原點O為位似中心、在點OAOBCAOBC與原菱形的相似比為1:2，8 4，2則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為．．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于kk．16、14【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機摸出一個球是黑球的概率等于5

可得方程，繼而求得答案．5m 4【詳解】根據(jù)題意得： ，8m 5m7故答案為：1．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)30°直角三角形的比例關(guān)系求出AD,再根據(jù)外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查30°直角三角形的性質(zhì)、外交定理,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識并靈活運用．三、解答題（共78分）119（）（）圖見解析，3【分析】（1）根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的定義求解可得；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．（）A、王老師被淘汰是隨機事件；B、小明搶坐到自己帶來的椅子是隨機事件；CD312.故選：D；（2）解：設(shè)小文，小美，小紅三位同學(xué)帶來的椅子依次排列為a、b、c，畫樹狀圖如下由樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4種、第5種結(jié)果符合題意，21（）∴PA＝（）

3.【點睛】此題考查了概率和用樹狀圖法與列表法求概率．樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20（）（）

271010．【分析】（1）如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠ABC即可解決問題；如圖2中，連接A，在CD上取一點，使得CZ=B．證明△AD≌△AZ（SA，推出AD=AZ即可解決問題；連接作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長線于T．假設(shè)OH= 2a，PC=2a，求a 2出sin∠OHK=2a

2，從而得出∠OHK=45°，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，從而有1tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=3FT，PT的長即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α．∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∴∠BAC=2α，∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，∴∠D=90°-α，∴∠B=∠D=90°-α，∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．2中，連接ADCDCZ=BD．∵CF=BD，∴DB=CF，∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，∴△AD≌△AZ（SA，∴AD=AZ，∵AG⊥DZ，∴DG=GZ，∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG．OK⊥ACK，OR⊥PCR，CT⊥FPFPT．∵CP⊥AC，∴∠ACP=90°，∴PA是直徑，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR=RC，∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°，∴四邊形OKCR是矩形，∴RC=OK，∵OH:PC=1: 2，∴可以假設(shè)OH= 2a，PC=2a，∴PR=RC=a，2a22a∴RC=OK=a，sin∠OHK= 2a2∴∠OHK=45°．∵OH⊥DH，∴∠DHO=90°，∴∠DHA=180°-90°-45°=45°，∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADH=90°-45°=45°，∴∠DHA=∠ADH，∴AD=AH，∵∠COP=∠AOD，∴AD=PC，∴AH=AD=PC=2a，∴AK=AH+HK=2a+a=3a，AK2OKAK2OK2a2(3a)2Rt△AOK

AK 3，OA=

10a，10OK10∴sin∠OAK= ，AO 10∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ACD+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠ACD，∵AO=CO，∴∠OAK=∠ACO，∴∠DAG=∠ACO=∠OAK，1∴tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK= ，3∴AG=3DG，CG=3AG，∴CG=9DG，由（2）可知，CG=DG+CF，∴DG+12=9DG，3 39310∴DG=2，AG=3DG=3×2=2，310DG2AGDG2AG232 9222

2 ，310∴PC=AD= ．3102∵sin∠F=sin∠OAK，10CT10∴sin∠F= ，F(xiàn)C 1010106101810∴CT=10FC1012 5，10106101810FC2CT2122FC2CT212265102910

5 ，PC2PC2CT231022 65102

10，910271018109102710∴PF=FT-PT= ．5 10 10【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21（）﹣，﹣（）（）函數(shù)關(guān)于x1（）＜＜．（）將點，（，）代入函數(shù)＝1a﹣4x|+，得到關(guān)于、b的一元二次方程，解方程組即可求得；（1）描點法畫圖即可；（3）根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關(guān)于x＝1對稱；（4）結(jié)合圖象找，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1；當(dāng)x＝1，y＝3；則當(dāng)0＜m＜1時，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個不同的實數(shù)解．

4b40（）將點（，（，）代入函數(shù)＝x1a﹣4b|+（，得1a41b43，解得a＝﹣1，b＝﹣1，故答案為﹣1，﹣1；（1）畫出函數(shù)圖象如圖：x＝1對稱；x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m3個不同的實數(shù)解y=x1+ax﹣4|x+b|+4y＝x+m至少有三個交點，根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢，0＜m＜1x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m3個不同的實數(shù)解，0＜m＜1．【點睛】22（）（）x-1；（）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案2）先把不等式①按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；【詳解】解：（1）原式＝4 3+1-2 3-12＝2 3+1-2 3-1

2x73(x1)①（2）4x312x②3 3x-1；∴原不等式組的解集是x-1；【點睛】.23（）15（）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADC，從而計算出∠CDE的度數(shù)；1（2）2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF＝2AC30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC＝12ACBF＝BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，從而得到DE和△BAE△AFD≌△CBA得到DF＝BA論．（）如圖，∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到AE，點E恰好在AC上，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，1∴∠ACD＝∠ADC＝2（180°?30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75°?60°＝15°；（2）證明：如圖2，