2022年北京市海淀區(qū)中學(xué)國人民大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．2B0．53．請(qǐng)4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（ ）A．9 3 B．12π﹣9 3 C．932

D．6π﹣932下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹的影子，其時(shí)間由早到晚的順序( )A．1234 B．4312 C．3421 D．42313．150°的圓心角所對(duì)的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（ ）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．下列說法：其中正確判斷的序號(hào)是（ ）①拋物線與直線y＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②若點(diǎn)（﹣,，（,，（,）在該函數(shù)圖象上，則＜＜；③將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；④在x軸上找一點(diǎn)D，使AD+BD的和最小，則最小值為26．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)都在圓周上，將下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（ ）A．3 2 cm B．2 3cm C．6cm D．12cm由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（ ）x3

xy

xy

x3y 2 3 2 2 3 2 y某商場對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表，經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（顏色）黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）100B．中位數(shù)180C．眾數(shù)220D．方差80520將二次函數(shù)y2x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（ ）A．y2(x2)23C．y2(x-2)2-3

B．y2(x2)2-3D．y2(x-2)23某商務(wù)酒店客房有50間供客戶居?。?dāng)每間房每天定價(jià)為1801020當(dāng)天的利潤為10890元x()A．180x2050

x108901010

B．180x50

x5020108901010C．x50x180502010890 D．x2050x18010890 10 10 對(duì)于反比例函數(shù)y2，下列說法不正確的是( )x圖象分布在第二、四象限x0yx的增大而增大圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）Ax

，Bx,

x，則yy1 1 2 2 1 2 1 2x的方程是一元二次方程的有（）1①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③

x2 x 0 ④x21 1 2 3 4 1 1 ②和③

①和②

③和④ D．①和④如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（ ）A．50° B．60° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)＝ax2（a﹣）﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，．若＜＜，則a的取值范圍是 ．將拋物線y x2向左平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位則得到的拋物線解析式結(jié)果寫成頂點(diǎn)式）A(2,y1

)，B(1,y2

)，C(2,y3

y(x1)21yy1 2

，y3

的大小關(guān)系為 ．16．已知中，ABC30，AB4 3，AC 13，則BC的長為 ．17．方程的負(fù)數(shù)根為 .18．已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是其對(duì)稱軸x＝1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個(gè)根；③△PAB長的最小值是10＋3 2其中正確的是 .三、解答題（共78分）19（8分如圖，O的直徑AB16OCABD為BC（不包括B,C兩點(diǎn)DEOC,DFAB，垂足分別為E,F．EF的長．E為OC的中點(diǎn)，①求劣弧CD的長度，②者點(diǎn)P為直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PCPD的最小值．20（8分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y求此函數(shù)表達(dá)式.21（8分如圖點(diǎn)M(4,0) 以點(diǎn)M為圓心2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)B已知拋物線y和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

x2bxcA161求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．1點(diǎn)Q(8,my

x2bxcPPQPB的最小值．622（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）3x25xx21；（2）x1x12x313．323（10分）AB中，A⊥B，若BC=1，AD=1，ta∠BAD=4

，求sinC的值．24（10分）如圖，小明用一張邊長為cmxcm3ycm3．y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，自變量x的取值范圍是 ．（3）為探究y隨x的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：①列表：請(qǐng)你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)：3333．533．533．53333．533．53．53y②描點(diǎn)：把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．（）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過1cm3，估計(jì)正方形邊長x（保留一位小數(shù)）25（12分AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)，C是⊙OPC交AB于點(diǎn)AC=60，PP．PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；CABAB=4CECP的值．26．已知，在ABCA90ABACDBC的中點(diǎn)．若點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ；線段DE與DF的位置關(guān)是 ；如圖①，若點(diǎn)EFABACBEAF，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；EFAB、CABEAF1AB2，直接寫出DEF的面積．3參考答案一、選擇題（4481、A扇形 弓【分析】根據(jù)陰影部分的面BDO﹣S OD扇形 弓【詳解】由折疊可知，AD S =S ，DA=DOAD 弓形 弓形∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3 3，∴S =S

﹣S

62

16×3

6π﹣9 ，

△ADO

360 233OD∴S =6π﹣9 ，33OD弓形S 陰影部分的面積= S 扇形BDO

62360

3(6π﹣93

33)=9 ．33故選：A．【點(diǎn)睛】2、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時(shí)樹的影子向東，于是可判斷四個(gè)時(shí)刻的時(shí)間順序．B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．3、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對(duì)的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對(duì)的弧長是5πcm，∴r，180解得，r＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算，熟知弧長的計(jì)算公式l

r180

是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問題的處理方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.By＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，正確，符合題意；②拋物線x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在x＝0或x＝﹣1之間，NPxMxy1＜y3＜y2，故錯(cuò)誤，不符合題意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；④點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'0,2，連接A′B交x軸于點(diǎn)D，1(32)2261(32)226正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】5、A2【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得BC的長度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長÷2π．2BC2【詳解】AB＝2

2412

cm，2∴BC2

12 2

=6 2∴圓錐的底面圓的半徑＝6 ÷（2π）＝3 cm．2A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系（）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑（）是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．x【詳解】解：A、由 x

3得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；xx

y 2y得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；3 2C、由xy得，3x=2y，故本選項(xiàng)符合題意；2 3xDx

3得，xy=6，故本選項(xiàng)不符合題意．2 y故選：C．【點(diǎn)睛】7、C【解析】在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．8、C【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】將二次函數(shù)y2x2的圖象向右平移2個(gè)單位，可得：y2(x2)2再向下平移3個(gè)單位，可得：y2(x-2)2-3故答案為：C.【點(diǎn)睛】9、D【分析】設(shè)房價(jià)定為x元，根據(jù)利潤＝房價(jià)的凈利潤×入住的房間數(shù)可得．x元，根據(jù)題意，得x2050

x18010890 10 故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；2C.12,∴點(diǎn)(1,?2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D.A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,x1<0<y2<y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；1 1 1③2x23x1

0符合一元二次方程的定義；④x2

x是分式方程．A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=（且a≠．特別要注意a≠012、DA，ABAD∠BCD=180BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．二、填空題（每題4分，共24分）131＜a5

12或﹣5＜a＜﹣1．【分析】首先可由二次函數(shù)的表達(dá)式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可知交點(diǎn)坐標(biāo)是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍可以求出a的取值范圍．【詳解】解：∵＝ax1（a1﹣）﹣＝（a﹣，∴y＝0時(shí)，x＝﹣ax＝1，a∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（，（1a

，，由題意函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）且1＜m＜5，∴當(dāng)a＞0時(shí)，1＜1＜5，即1＜a1；a 5 2當(dāng)a＜0時(shí)，1＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜﹣1；1＜a5

12或﹣5＜a＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．14、y(x3)22【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個(gè)單位為：y(x3)2

2．故答案為：y(x3)22【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．15、yy y1 2 3【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(2,y1

)，B(1,y2

)，C(2,y3

)是拋物線y＝?（x＋1）2＋1上的三點(diǎn)，∴y1＝0，y2＝?3，y3＝?8，∵0＞?3＞?8，∴yy1

y．3yy1 2

y．3【點(diǎn)睛】16、51【分析】作ADBC交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作ADBC交BC于D①D在線段BC上，如圖∵ADBC∴ADC∴BDABcos∠ABC4 3在Rt△ACD中，由勾股定理得

3 2 6，ADABsin∠ABC4 3

2 3CD AC2AD2

3

2 32

1312=1∴BCBDCD617②D在線段BC的延長線上，如圖∵ADBC∴ADC∴BDABcos∠ABC4 3132132232

6，ADABsin∠ABC4 31233AC2AD22CD =1333AC2AD22BCBDCD61故答案為：51．【點(diǎn)睛】3 1123 112【分析】先計(jì)算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可．【詳解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x=6 22

=3 11，23 1123 11212所以x3 1123 112123 1123 1123 1123 112【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18、①②③【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；③利用兩點(diǎn)間線段最短來求△PAB周長的最小值．【詳解】①根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸是直線xb 1，則b，即2ab0，故①正確；2a②根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是0，對(duì)稱軸是x1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是0，所以x3是ax2bx30的一個(gè)根，故②正確；Ax1x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．BAx=1P，此時(shí)PAB則PABAB的長度．∵B3，0，∴ 3 2，AB 10，∴PAB周長的最小值是3 2 10，故③正確綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短．解答該題時(shí)，充分利用了拋物線的對(duì)稱性．三、解答題（共78分）19（1）EF8（2）①②8 33【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等解答即可；1 1（2）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到OE=

OC= OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOE=60°，于是得到結(jié)論；2 2②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結(jié)論．（）如圖，連接OD，∵OAB16，∴圓的半徑為1628.∵OCAB,DEOC,DFAB，∴四邊形OFDE是矩形，∴EFOD8.（2）①∵點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，∴OE1OC1OD，2 2∴，∴，∴劣弧CD8.180 3②8 3.延長CO交O于點(diǎn)GDGABP，則PCPD的最小值為DG.∵G1COD30，EG12,cosG

EG，∴DG

2 DGEG 8 3，cos30∴PCPD的最小值為8 3.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、y(x1)24【分析】觀察圖表可知，此二次函數(shù)以x=1為軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為（，，判斷適合套用頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-）+k得到y(tǒng)a(x124，再將除頂點(diǎn)外的任意已知點(diǎn)代入，如點(diǎn)-，，得a=-1故所求函數(shù)表達(dá)式為y(x124【詳解】解：觀察圖表可知，當(dāng)x=-1時(shí)y=0，當(dāng)x=3時(shí)y=0，∴對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為,4，∴設(shè)ya(x1)24，∵當(dāng)x=-1時(shí)y=0，∴0a(11)24，∴a=-1，∴y(x1)24.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，這類問題首先應(yīng)考慮能不能用簡便方法即能不能用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式來解，實(shí)在不行用一般形式.此題能觀察確定出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.21（1）（（）2101【分析】（1）由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線的解析式為y＝6

（x?（x?，然后再進(jìn)行整理即可；（1）連結(jié)AQ交直線x＝4與點(diǎn)P，連結(jié)PB，先求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后再依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)A、Q、P在一條直線上時(shí)，PQ＋PB有最小值（）∵點(diǎn)（，，以點(diǎn)M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)、，∴（，，（，，∵拋物線y＝x1＋bx＋c過點(diǎn)A和B，1∴y＝6

（x?x?）1 4∴y x2 x26 3∵當(dāng)x0時(shí)，y2.∴C（0，1）拋物線的大致圖象如圖下所示：如下圖所示：連結(jié)AQx＝4PPB．∵A、B關(guān)于直線x＝4對(duì)稱，∴PA＝PB，∴PB＋PQ＝AP＋PQ，∴當(dāng)點(diǎn)A、P、Q在一條直線上時(shí)，PQ＋PB有最小值．∵Q（8，m）拋物線上，∴m＝1．∴Q（8，1）(82)22210∴(82)2221010∴PQ的最小值為AQ2 .10【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱最短路徑問題．13 2913 2913 2913 29

，x （）

4，

2．1

2 10 1 2【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可．（1）3x25xx215x213x70，∵a5,b13,c7，∴b24ac13245729，∴x

，13 29213 2913 13 291 10

，x ．1313 29（2）x1x12x3x22x80，∴x4x20，∴x+4=0或x-2=0，解得：x1

4，x2

2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．1223、 .13Rt△ABDBD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，從而得出∠C的正弦值.3BD3【詳解】∵在直△ABD中，tan∠BAD= ，AD 43∴BD=ADtan∠BAD=12× =9，4∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC=

AD2CD2= 12252=13，AD∴sinC=

12．AC 13【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．24（）y4x324x236x，0x3①3（）0.5x1.6（或0.4x1.7）【分析】（3）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長方體底面邊長，再乘以長方體的高即可；①根據(jù)（3）得出的關(guān)系式求當(dāng)x=3、3時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值補(bǔ)充表格；②③根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可；（3）根據(jù)圖像知y=33時(shí)，x的值由兩個(gè)，再估算x的值，再根據(jù)圖像由y＞33，得出x的取值范圍即可．（）由題意可得，無蓋紙盒的底面是一個(gè)正方形，且邊長為6-3）c，∴yx(62x)24x324x236x，x的取值范圍為：3＜6-3x＜6，解得0x3．y4x324x236x0x3；（3）①x=3時(shí)，y=4-34+36=36x=3時(shí)，y=4×8-34×4+36×3=8；故答案為：36，8；②③如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)y=33時(shí)，3＜x＜3，或3＜x＜3，①當(dāng)3＜x＜3時(shí)，當(dāng)x=3.4時(shí)，y=33.83，當(dāng)x=3.5時(shí)，y=33.，∴當(dāng)y=33≈3.（或3.；②當(dāng)3＜x＜3時(shí)，當(dāng)x=3.6時(shí)，y=33.54，當(dāng)x=3.7時(shí)，y=33.49，∴當(dāng)y=33時(shí)，≈3.（或3.，∴當(dāng)＞33時(shí)，x的取值范圍是0.5x1.6（或0.4x1.7．【點(diǎn)睛】25（1）PD是⊙O.（2）1.【解析】試題分析（）連結(jié)OAOP=∠ACP=120PADD而可得∠OPD=90°PD是⊙O的切線；連結(jié)首先求出然后可得AC長再證進(jìn)而可得 ，然后可得CE?CP的值．（）PD是⊙O證明如下：連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．是⊙OCABAC=Absin45°=

）2=1．26（）DEDF，DEDF（）（）．【分析EFAB、ACABACAFSAS判定△BDE≌△ADF，DEDFBDEADF，可得ADFADEDEDF；SAS判定△BDE≌△ADFDEDFBDEADF，可得ADFADE，即DEDF；SAS判定△BDE≌△ADF

BDE

S

,將SDEF

SS1

S5

S2

S進(jìn)5行求解即可