2022-2023學(xué)年北京市月壇中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：2B非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，是分式的有（ xy ，

x 3a 1， ，﹣ ，

，1xy，x ．3 2x1 1

b 2xy 2

x2A．5個(gè) B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)下列說(shuō)法正確的是（ ）x4 xy代數(shù)式2

是分式

3x2

xy3倍，分式的值不變x21x21

有意義

x1x2

是最簡(jiǎn)分式下列根式中，與3是同類二次根式的是（ ）A．24 B．12 C．32

D．18△ABCBBABC∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（ ）A．70° B．44° C．34° D．24°在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的有（ ）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)．直線＝k1xb（k＞）與＝k2xbk＜）相交于點(diǎn)（﹣，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（ ）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣87．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是( )A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，98．如圖所示，已知點(diǎn)是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（ ）A．yxCx＜0時(shí)，y＜0

B．k＞0，b＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣19．已知3a＝6＝4，則32ab的值為（）A．3 B．4 C．6 D．9如圖，在中點(diǎn)D在AB邊上并與AC邊交于點(diǎn)E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）A．5 B．4 C．3 D．2下列計(jì)算正確的是（ ）．a(chǎn)3a＝a6 ．a(chǎn)3a3＝9 （a）＝a9 （a）3＝9a312．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是( )B． C．D．二、填空題（每題4分，共24分）如圖，在ABAC10cm，DEABEAC于D，若DBC的周長(zhǎng)為18cm，則BC的長(zhǎng)為 ．10（單位：米）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠(yuǎn)成績(jī)之間的大小關(guān)系：S2 S2（填“>“或“<”．甲 乙x使分式3x

有意義的x的取值范圍是 ．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長(zhǎng)最小值．如圖在銳角△ABC中的平分線交BC于點(diǎn)N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值．如圖長(zhǎng)方形紙片ABCD中折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，折痕為AE，則EF的長(zhǎng)是 ．三、解答題（共78分）1（8分）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、122倍.求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？124800200元.求單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？2（8分）如圖，ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,，B3,2；ABOx軸的對(duì)稱圖形ABC(A、B、OA、BC)11 1 1 1 1AB

2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AB

(點(diǎn)A、B、C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是11 1

2 2

1 1 1)A、B 、C)2 2 2A2

的坐標(biāo)．2（8分）如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，，與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，（1）則n= ，k= ，b= ；函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是 ；AOCD的面積；在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2（10分）管理員對(duì)一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書(shū)館借出各類圖書(shū)的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書(shū)？該校計(jì)劃購(gòu)買新書(shū)共600普、文學(xué)、其它這四類圖書(shū)的購(gòu)買量，求應(yīng)購(gòu)買這四類圖書(shū)各多少本？（無(wú)原圖）2（10分）已知mn=，且mn.m的取值范圍y=3m+4ny的最大值2（10分）已知：如圖，等腰三角形ABC中，ACB9，等腰三角形DCE中，DABAEEAAB.2（12分）計(jì)算：(1)xyxy2x(2)

3 x1)x24x4.x1 x126(2xy)23x(xy(x2y)(x2yx

1，y2．2參考答案一、選擇題（4481、B【解析】

xy3

a x 是多項(xiàng)式是整式； 是分式； 是整式； 2x 1 1 b

1是分式；2xy是分式；1xy，是整式；x 是分式，所以分式共有4個(gè)，2 x2故選B.2、D【解析】根據(jù)分式的定義及性質(zhì)依次判斷即可求解.x4【詳解】A.代數(shù)式xy

是整式，故錯(cuò)誤；23x3y 9xy xy3x2y

中x

39x6

33x2y33x2

，分式的值擴(kuò)大3倍，故錯(cuò)誤；x1

x21無(wú)意義，故錯(cuò)誤；x21D.

x2

是最簡(jiǎn)分式，正確，【點(diǎn)睛】3、B246【分析】先化簡(jiǎn)各選項(xiàng)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．246【詳解】解：A、

2 A錯(cuò)誤；123、 123

，符合題意，故B正確；326、 326

2C錯(cuò)誤；18、 32，不符合題意，故D錯(cuò)誤；18故選：B．【點(diǎn)睛】式叫做同類二次根式．4、C【分析】易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點(diǎn)睛】5、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找出成軸對(duì)稱的字，即可解答．【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的字有“中、日、品”3個(gè)；故選A.【點(diǎn)睛】6、D【分析】直線＝1x+1與y軸交于B點(diǎn)，則（，b，直線＝2x+2與y軸交于C點(diǎn)，則（，b，根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，直線y＝1x+1與y軸交于B點(diǎn)，則（，b，直線＝2x+2與y軸交于C點(diǎn)，則（，b，∵△ABC的面積為12，1 12OA·（OB+OC）＝122×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點(diǎn)睛】7、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（a2b2c2）判定則可．【詳解】A、324252，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、72242，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、82152172，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；、527292D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足a2b2c2還必須要是正整數(shù)．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0或y＜0；kx+b＝2故選：D．【點(diǎn)睛】是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．3a＝63b＝4，∴32ab=(3a)2÷3b=36÷4=9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則的逆用.10、B【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．11、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、a3a32a3，此項(xiàng)錯(cuò)誤a3a3a6，此項(xiàng)錯(cuò)誤、(a3)3a9，此項(xiàng)正確、(3a3)3(a3)327a9，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的運(yùn)算、積的乘方，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)yxk.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限.二、填空題（42413、8cm；【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)DBC的周長(zhǎng)為18cm 即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，∴AD=BD，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=18108故答案為：8cm.【點(diǎn)睛】的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．14、＜【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷即可．【詳解】解：由圖可得，甲10次跳遠(yuǎn)成績(jī)離散程度小，而乙10次跳遠(yuǎn)成績(jī)離散程度大，∴S2＜S2，甲 乙故答案為：＜.【點(diǎn)睛】反之也成立．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．x【詳解】解：∵分式3x

有意義，∴x+1≠0，故答案為：x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】BE，lAB，AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最BC的長(zhǎng)，AC長(zhǎng)不變，故△AECAC+BC．【詳解】如圖，連接BE．DAB邊的中點(diǎn)，l⊥AB，∴l(xiāng)AB線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，∴△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．1722系確定線段和的最小值．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴AM≌△AM（SA，∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE ．∵BM+MN有最小值．當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形，∴BE=22，BE取最小值為22，∴BM+MN的最小值是22．【點(diǎn)睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒(méi)有辦法把兩個(gè)線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤．18、1ACEF=E（設(shè)為x即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，∴AC=10；由題意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=，EF=E（設(shè)為，ABC1ABBC2ABC1ABBC21ACEF21ABBE，212612681210xABC16x，2x3．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．掌握等面積法是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）1（）甲18趟，乙36（）乙（1）x2x1甲完成的工作乙完成的工作=1列方程解答；（2）設(shè)甲每趟y元，則乙每趟(y－200)元，利用等量關(guān)系式：甲的費(fèi)用+乙的費(fèi)用=總費(fèi)用，列方程可求得甲、乙一趟的費(fèi)用，然后分別算出甲、乙的總費(fèi)用，比較即可.【詳解】（1）設(shè)甲單獨(dú)運(yùn)需要x趟，則乙需要2x趟121

11則方程為：

x 2x 解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）y元，則乙每趟(y－200)則方程為：12(y+y－200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的總費(fèi)用為：300×18=5400元乙的總費(fèi)用為：100×36=3600元∵5400＜3600故乙劃算，租乙車【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的工程問(wèn)題和方案為題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干找出等量關(guān)系式，列寫合適的方程.2（）（））A(13)．2（1）AB、OxAB、

，再順次連接即1 1 1可；AB、

向右平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B 、C，再順次連1 1 1

2 2 2接即可；根據(jù)（2）題的結(jié)果直接寫出即可．（）AB

如圖所示；11 1（2）ABC2 2 2

如圖所示；（）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，﹣．2【點(diǎn)睛】練掌握作對(duì)稱點(diǎn)的方法和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2（），，-（）x1（）5;（）P(1,0)或P'(7,0).6（）對(duì)于直線yx1，令x0求出y的值，確定出ABykxbbDyx1n的值，進(jìn)而將D坐標(biāo)代入求出k的值即可；由兩個(gè)一次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象確定出x的范圍；DDExAOCDAOED面積減去三角形面積，求出即可；xP，使得以點(diǎn)、C、D情況考慮：?DPDC；DPCPP點(diǎn)坐標(biāo)即可．）對(duì)于直線yx1，令x0得到y(tǒng)1，即（，把（，-）代入ykxb中，得：b1，把（n）代入yx1得：n2，即（，Dykx12k1，即k32，3，-1；一次函數(shù)yx1與y3x1交于點(diǎn)（2，由圖象得：函數(shù)ykxb的函數(shù)值yx1xx1x1；過(guò)D作DE垂直于x軸，如圖1所示，則S四邊形AOCD

S 梯形AOED

CDE1 1 1 1 2 = (AODE)OE CEDE (12)1 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 （4）如圖2，在x軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由分兩種情況考慮當(dāng)DP'DC時(shí)可得k k 1, 直線DC斜率為3，P'D DC直線P'D斜率為1，D(1,2),3直線PDy21(x1),yx7,P'(7,0);?DPCP3時(shí)，由D橫坐標(biāo)為1，得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，P在x軸上，P(1,0).考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．22（1） （2）該學(xué)校學(xué)生最喜歡借閱漫畫(huà)類圖書(shū)（）漫畫(huà)類24（本，科普類：21（本，文學(xué)類：6（本，其它類：9（本．）如圖所示一周內(nèi)該校學(xué)生從圖書(shū)館借出各類圖書(shū)數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖（2）該學(xué)校