2019內(nèi)蒙古高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(A)期末考試試卷

-答案D11.(201廠2015學(xué)年度濟南市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中測試)若奇函數(shù)f(x)在［1,3上為增函數(shù)且有最小值0,則它在［-3,-1］上()A?A?是減函數(shù)，有最大值0C.是增函數(shù)，有最大值0答案］C是減函數(shù)，有最小值0D.是增函數(shù)，有最小值0［解析］奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，且圖象關(guān)于原點對稱，故選C.12.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是().A.8C.10右視圖B.6\/2A.8C.10右視圖B.6\/2解析將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示.它的四個面的面積分別為&6,10,62,故最大的面積應(yīng)為10.經(jīng)過點(-1,1)斜率是直線y^22x-2的斜率的2倍的直線方程是().y=1y—1=;'2(x+1)D.y—1=^2(x+1)解析由方程知，已知直線的斜率為乎，???所求直線的斜率是由直線方程的點斜式可得方程為y-l=jE(x+l),???選C.答案C點P(2,5關(guān)于直線x+y=0的對稱點的坐標是().A.(5,2)B.(2,—5)C.(—5,—2)D.(-2,-5)解析設(shè)P(2,5關(guān)于直線x+y=0的對稱點為P］，則PP］的中點應(yīng)在x+y=O上，可排除A,B而(-2,-5)與P(2,5顯然關(guān)于原點對稱，但不關(guān)于直線x+y=0對稱.故選C.答案C圓臺上、下底面面積分別是n4n側(cè)面積是6n這個圓臺的體積是().A.2§3兀B.Qi：?Ch［3D逑C.6nD.§n解析S1=nS2=4n.*r=1,R=2,S=6n=ni(+R)l.?l=2,??i=“.j3?，V=3n(14+2)x=3寸3n.答案D設(shè)a=6°.5,b=0.5,。=1。馭.5貝Ua,b,c的大小關(guān)系為()

B.b〉a〉cD.aB.b〉a〉cD.a〉c〉bc〉b〉a答案］A解析]a=6o.5>60=1,b=0.5><0,3)=1,又0??！礝,??0〈O.5K1,c=log60.5〈logl=0,?°a〉b〉c.a—b<l對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab=.、，設(shè)函數(shù)f(x)=(x2—2)仗—1),a—b〉1x€R.若函數(shù)y=f(x)—c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A.(—1,1U(2+8)B.(—2,—1]U(1,2]C.(—8,—2)U(1,2]D.[—2,—1]答案]Bx2—2,—1〈x<2[解析]依題意可得f(x)=x—1,x〈一1或x>2作出其示意圖如圖所示.由數(shù)形結(jié)合知,實數(shù)c需有1〈c<2或—2〈c<—1.二、填空題本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)18.若三點A(1,2)B(0,b),C(6,0共線，則b的值為.—|,??—|,??k=k5ABAC解析??A,B,C三點共線，kAB=0—1=2-b，kAC.?2-b=-|,.匕二12.已知函數(shù)f(x+1)=3x+4,則他)的解析式為.答案］f(x)=3x+1解析］設(shè)x+1=t.*x=t-1,=3(t-1)+4=3t+1,?\fX)=3x+1.—個C方體共一頂點的二姉1郵，血這個長方體對角線的長答案］也已矢U圓心在x軸上，半徑為號'2的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是.解析設(shè)圓心為(a,0)a<0),???圓O的方程為(x+2)2+y2=2.答案(x+2)2+y2=2如圖，在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為CD的中點，F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD丄平面ABC，在平面ABD內(nèi)過點D作DK丄AB,K為垂足，設(shè)AK=t則Ut的取值范圍是.

解析過K作KM丄AF于M點，連接DM.易得DM丄AF,與折射前的圖形對比，可知由折前的圓形中D,M，K三點共線，且DK丄AF..?.△AK?AK_AD即t_1*A^_Df廠甌?=_害又DF€（1,2）DF12,答案1答案12,三、解答題本大題共4個小題，共10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1+x223.本小題滿分10分)18?已知函數(shù)f(x)_1^X2-(1求f(x)的定義域；(2判斷并證明f(x)的奇偶性；求證：f(X)_—f(x).(1解由1一x2工0得x^±L,??f(x)的定義域為{xk^±,x€R}?(2解f(x)是偶函數(shù)，證明如下：設(shè)x€{xk^±,x€R},則-xg{xk^±,x€R}./\1+—X21+x2f(-x)_12_12_f(x),1一一x21-x2??f(x)是偶函數(shù).

11(3證明/1\x+x2x2+11+x21?fQ=1=1=x2—1=—1—x2=—f(x),??f(x)=—f(x)成1——21—'1x1x2立.(10分)設(shè)直線l的方程為(a+l)x+y+2-a=0?R).(1若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；(2若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.解(1當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，當然相等,貝U(a+l)x0+0+2—a=0,.??a=2，方程即3x+y=0.11a—2若a弄2,由于截距相等，???0YT=a-2,a十丄即a+l=l.??a=O,方程即x+y+2=0.??l的方程為3x+y=0或x+y+2=0.(2》將l的方程化為y=—(a+1)x+a—2,—a+l〉0,???l不經(jīng)過第二象限，當且僅當a—2〈0..??a<-1,綜上可矢知a的取值范圍是a〈-1.26.(10分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄地面ABCD,ADIIBC,AB二AD二AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上—點，AM=2MD,N為PC的中點.證明MN//平面PAB;求四面體N-BCM的體積.CC26解:26解:(I)由已知得AM3AD2,取BP的中點T,連接AT,TN，由N為PC中點知TN//BC,TN-BC2.2又AD//BC,故TN平行且等于AM,四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN//AT.因為AT平面PAB,MN平面PAB，所以MN//平面PAB6分(II)因為PA平面ABCD,N為匹的中點，所以N到平面ABCD的距離為^PA9分取BC的中點E,連結(jié)AE?由ABAC3得AEBCAE9AB2BE2由AMIIBC得M到BC的距離為話，故sBCM124<52打.所以四面體NBCM的體積V-NBCM3S-BCMPA24碼3°12分(10分)求經(jīng)過A(0,-1)和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程.解，?■圓心在直線y=-2x上.???設(shè)圓心M的坐標為(a,-2a),貝U圓心到直線x+y=1的距離d=雖#.又圓經(jīng)過點A(0,-1)和直線x+y=1相切，?.d=Ma|.即爲1=ja2+-2a+12