下學(xué)期高三數(shù)學(xué)第十一次周考模擬試題卷答案版

最新年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)第十一次周考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：最新年12月1日時(shí)量：120分鐘滿分：150分命題：彭松兵審題：李光榮單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|x>m},B={.r|(x+3)(x4)<0},若，則m=（C）A.3B.1 C.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，則(B)將函數(shù)向左至少平移多少個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱（B）A． B．C．D．4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（C） A．B．C．D．5.為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊，命題組指派名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這三種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派名教師的不同分派方法種數(shù)為(A)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角(0<<)的頂點(diǎn)為O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若點(diǎn)P()是角終邊上一點(diǎn)，則的值是（C）A.eq\f(,６)\f(,4)C.eq\f(,3)\f(5,12)7.棱長(zhǎng)為1的正方體中，為正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的周長(zhǎng)為B A．B．C．D．18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,若,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（B）A.1 B.2 C.3 D.4多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知雙曲線C1：的實(shí)軸長(zhǎng)是2，右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2＝8x的焦點(diǎn)F重合，雙曲線C1與拋物線C2交于A、B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(BC)A．雙曲線C1的離心率為2eq\r(3)B．拋物線C2的準(zhǔn)線方程是x＝－2C．雙曲線C1的漸近線方程為y＝±eq\r(3)xD.|AF|＋|BF|＝10.下列命題正確的是(BC)A.若隨機(jī)變量，且，則B.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件，，，的概率分別為，，，，則與是互斥事件，也是對(duì)立事件C.一只袋內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，等于D.由一組樣本數(shù)據(jù)，，…，得到回歸直線方程，那么直線至少經(jīng)過，，…，中的一個(gè)點(diǎn)11．在日常生活中，我們會(huì)看到兩人共提一個(gè)行李包的情境（如圖）．假設(shè)行李包所受重力為G,兩個(gè)拉力分別為F1,F2,若|Fl|=|F2|,F1與F2的夾角為.則以下結(jié)論正確的是（ACD）A.|F1|的最小值為eq\f(1,2)|G|B.的范圍為[0,]C.當(dāng)=時(shí)，|Fl|=eq\f(\r(2),2)|G|D.當(dāng)=時(shí)，|Fl|=|G|12．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（ABC）A．函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)存在極大值又存在極小值C．當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D．若時(shí)，，則的最小值為2填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.若函數(shù)__________.答案：114.已知，則.答案：15．已知向量與的夾角為60°，且，，若，且⊥，則實(shí)數(shù)的值為．答案：16．某地有，，，四人先后感染了傳染性肺炎，其中只有到過疫區(qū)，確實(shí)是由感染的．對(duì)于難以判斷是由或是由感染的，于是假定他是由和感染的概率分別是，．同樣也假定由，和感染的概率都是．在這種假定下，，，中都是由感染的概率是______．答案：xOyM的坐標(biāo)為，且PMN連線的斜率之積為-eq\f(1,2)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為，PMN面積的取值范圍是.答案：，已知三棱錐的三條側(cè)棱，，兩兩互相垂直且，此三棱錐的外接球的表面積為．設(shè)，，則的最大值是______．答案：解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求和：．解：（1）由，得，得．①又，所以，即．②由①②得，解得，．所以，．（2）因?yàn)?，所以?0.（12分）如圖，有一生態(tài)農(nóng)莊的平面圖是一個(gè)半圓形，其中直徑長(zhǎng)為，C?D兩點(diǎn)在半圓弧上滿足，設(shè)，現(xiàn)要在此農(nóng)莊鋪設(shè)一條觀光通道，觀光通道由和組成.（1）若，求觀光通道l的長(zhǎng)度；（2）用表示觀光通道的長(zhǎng)l，并求觀光通道l的最大值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以在中，利用余弦定理可得，，所以，同理所以觀光通道長(zhǎng)（2）作，垂足為E，在直角三角形中，，則有，同理作，垂足為F，，即：，從而有：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，l取最大值5，即觀光通道長(zhǎng)l的最大值為.21.（12分）如圖所示，圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面積是底面積的2倍，線段為圓錐底面的直徑，在底面內(nèi)以線段為直徑作，點(diǎn)P為上異于點(diǎn)A，O的動(dòng)點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.【解析】（1）證明：∵垂直于圓錐的底面，圓錐的底面，∴，∵為的直徑，∴，面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.············································5分（2）解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，∴圓錐的側(cè)面積，底面積，∴依題意，∴，∵，∴，············6分則在中，，∴，如圖，在底面作的半徑，使得，∵，，以O(shè)為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，···········7分在中，∵，∴面積最大時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，·······8分∵的半徑為1，∴，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，·····················10分設(shè)二面角的平面角為，由圖得為鈍角，∴，∴二面角的余弦值.············12分21．（12分）某市質(zhì)監(jiān)部門嚴(yán)把食品質(zhì)量關(guān)，在最新年3月15日前夕，根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對(duì)本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，通過隨機(jī)抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計(jì)其考核成績(jī)（單位：分），并制成如圖頻率分布直方圖．（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）及中位數(shù)（精確到（2）該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會(huì)，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取4家考核成績(jī)不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績(jī)?cè)?，的企業(yè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績(jī)服從正態(tài)分布其中近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)近似為樣本方差為，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，估計(jì)該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績(jī)高于分的有多少家？（結(jié)果保留整數(shù)）．附參考數(shù)據(jù)與公式：，則，．．解：（1）這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)為：（分，由頻率分布直方圖得，內(nèi)，，解得中位數(shù)---------------------------------------------------------3（分．（2）這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中考核成績(jī)不低于88分的企業(yè)有家，其中考核成績(jī)?cè)冢瑑?nèi)的企業(yè)有家，的可能取值為0，1，2，3，4，------------------------------------------5分，，，，，的分布列為：01234．----------------------------------------9分（3）由題意得，，，（家，估計(jì)該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績(jī)高于分的有79家．--------------------12分23．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）令，若既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)的范圍；求證：當(dāng)時(shí)，解：（1），在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，。--------------------------3分（2）--------------------------------------4分既有極大值，又有極小值等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。---5分即解得，求實(shí)數(shù)a的范圍------------------8分（3）由（1）得，當(dāng)，，即，可得，------9分于是，，…，。于是。-----------------------------------------------------------------------------12分附加題：供感興趣的同學(xué)完成，立志清華北大者必做，沖擊985、211等雙一流大學(xué)者必做，但不計(jì)入總分，請(qǐng)不要寫在答題卡上！1.已知橢圓過點(diǎn)，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為，點(diǎn)．（1）求橢圓的方程．（2）已知點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)．（?。┤簦覟榈冗吶切?，求的邊長(zhǎng)；（ⅱ）若，證明：不可能為等邊三角形．解：（1）依題意，，2，聯(lián)立兩式，解得，，故橢圓的方程為．（2）（?。┯汕覟榈冗吶切渭皺E圓的對(duì)稱性可知，直線和直線與軸的夾角均為30，由，可得．∴，的邊長(zhǎng)為，即或．（ⅱ）因?yàn)?，故直線斜率存在．設(shè)直線，中點(diǎn)為，聯(lián)立，消去得，由得到，①所以，，所以．又，若為等邊三角形，則有，即，即，化簡(jiǎn)得，②由②得點(diǎn)坐標(biāo)為不合題意．故不可能為等邊三角形．2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程；(2)動(dòng)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).點(diǎn)是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，的半徑為.