人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《相似》測試卷1含答案

第二十七章測試卷題號一二三總分得分一、選擇題每題3分，共30分1．下列四條線段中，不是成比例線段的為A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a(chǎn)＝1，b＝eq\r2，c＝eq\r6，d＝eq\r3D．a(chǎn)＝2，b＝eq\r5，c＝eq\r15，d＝2eq\r32．下列各組圖形中有可能不相似的是A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\fAD,AB＝eq\f1,3，BC＝12，則DE的長是A．3B．4C．5D．64．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A4，4，B6，2，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f1,2后得到線段CD，則端點C和D的坐標(biāo)分別為A．2，2，3，2B．2，4，3，1C．2，2，3，1D．3，1，2，25．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c6．下列說法：①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大或縮小得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為12；④兩個相似多邊形的面積比為49，則周長的比為1681其中正確的有A．1個B．2個C．3個D．4個7．如圖，點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是1，7，1，1，4，1，6，1，以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是A．6，0B．6，3C．6，5D．4，28．如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為等腰△ABC的邊BC，CA，AB上的點，AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝eq\f3,2，∠FDE＝∠B，則AF的長為A．B．C．4D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DEEC＝23，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF＝A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：2510．如圖，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上與B，C不重合，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題每題3分，共30分11．比例尺為1∶4000000的地圖上，兩城市間的圖上距離為3cm，則這兩城市間的實際距離為________m12．如圖，∠DAE＝∠BAC＝90°，請補充一個條件：________________，使Rt△ABC∽Rt△ADE13．如圖，在?ABCD中，E在DC上，若DEEC＝12，則BF：BE＝________14．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF＝1，則BC＝________，△ADE與△ABC的周長之比為________，△CFG與△BFD的面積之比為________．15．如圖，點D，E分別在AB，AC上，且∠ABC＝∠＝4，AE＝5，BC＝8，則AB的長為________．16．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1∶eq\r3，點A的坐標(biāo)為0，1，則點E的坐標(biāo)是________．17．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r2四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形點D，E，F(xiàn)在三角形的邊上，則此正方形的面積是________．18．如圖，身高為m的小明AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A，E，C′在一條線上．已知河BD的寬度為12cm，BE＝3m，則樹CD的高度為________．19．如圖，A，B，C，D依次為一直線上4個點，BC＝2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A，D，E三點，且∠AOD＝12022設(shè)AB＝，CD＝，則與的函數(shù)關(guān)系式為________．2022平面直角坐標(biāo)系中，A4，0，B0，3，在軸上取一點C，使以B，O，C為頂點的三角形與△AOB相似，請寫出符合條件的C點坐標(biāo)：____________三、解答題第21～25題每題8分，第26、27題每題10分，共60分21．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝\fAE,AC的值．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，點D為BC上一點，BD＝，使∠ADE＝∠的長度．23．如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A1，2，B3，1，C2，3，以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得△A′B′C′1在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A′B′C′；不要求寫畫法2計算△A′B′C′的面積．24．如圖，明珠大廈的頂部建有一直徑為16m的“明珠”，它的西面45m處有一高16m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近無法看到“明珠”的外貌，如果向西走到點F處，可以開始看到“明珠”的頂端B；若想看到“明珠”的全貌，必須往西至少再走12m．求大廈主體建筑的高度AE不含頂部的“明珠”部分的高度．25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點/的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/的速度移動．如果19．＝eq\f4,＞020224，0，eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f9,4，0，eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1－\f9,4，0三、21解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴eq\fAE,AC＝eq\fDE,BC＝eq\f2,322．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE∴eq\fAB,DC＝eq\fBD,EC∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴eq\f8,4＝eq\f2,EC，∴EC＝123．解：1如圖．2S△A′B′C′＝4×4－eq\f1,2×2×2－eq\f1,2×2×4－eq\f1,2×2×4＝6第23題24．解：設(shè)AE＝h，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴eq\fAF,CF＝eq\fAB,CD，即eq\fAF,AF－45＝eq\fh＋16,16，∴AF＝eq\f45（h＋16）,h同理易證△AGE∽△CGD，∴eq\fAG,CG＝eq\fAE,CD，即eq\fAG,AG－45＝eq\fh,16，∴AG＝eq\f45h,h－16又∵AG－AF＝12，∴eq\f45h,h－16－eq\f45（h＋16）,h＝12整理得h2－16h－960＝0，∴h＝40或h＝－24不合題意，舍去．∴大廈主體建筑的高度AE為40m25．解：1由題意知AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t，當(dāng)QA＝AP時，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝22四邊形QAPC的面積＝S△QAC＋S△APC＝eq\f1,2AQ·AB＋eq\f1,2AP·BC＝36－6t＋6t＝，Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變．3分兩種情況：①當(dāng)eq\fAQ,AB＝eq\fAP,BC時，△QAP∽△ABC，則eq\f6－t,12＝eq\f2t,6，即t＝；②當(dāng)eq\fQA,BC＝eq\fAP,AB時，△PAQ∽△ABC，則eq\f6－t,6＝eq\f2t,12，即t＝3所以當(dāng)t＝或3時，以點Q，A，P為頂點的三角形與△ABC相似．26．1證明：如圖，連接OC∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC＝∠AFH又∵PC是⊙O的切線，∴∠PCF＋∠ACO＝90°∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO∴∠AFH＋∠CAO＝90°∴∠FHA＝90°∴AB⊥DE第26題2解：點D在eq\oAC,\\u8︵的中點時，AD2＝DE·DF理由如下：如圖，連接AE，∵點D是eq\oAC,\\u8︵的中點，∴eq\oDC,\\u8︵＝eq\oDA,\\u8︵，∴∠CAD＝∠AED又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADF∽△EDA，∴eq\fAD,ED＝eq\fDF,DA，∴AD2＝DE·DF27．解：1當(dāng)α＝0°時，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，∴BD＝4，AE＝EC＝eq\f1,2AC∵∠B＝90°，∴AC＝eq\r82＋42＝4eq\r5，∴AE＝CE＝2eq\r5，∴eq\fAE,BD＝eq\f2\r5,4＝eq\f\r5,2當(dāng)α＝180°時，如圖①，易得AC＝4eq\r5，CE＝2eq\r5，CD＝4，∴eq\fAE,BD＝eq\fAC＋CE,BC＋CD＝eq\f4\r5＋2\r5,8＋4＝eq\f\r5,2第27題2無變化．證明：在題圖①中，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴eq\fCE,CA＝eq\fCD,CB，∠EDC＝∠B＝90°如題圖②，∵△EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，∴eq\fCE,CA＝eq\fCD,CB仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD，∴eq\fAE,BD＝eq\fAC,BC在Rt△ABC中，AC＝eq\rAB2＋BC2＝eq\r42＋82＝4eq\r5∴eq\fAC,BC＝eq\f4\r5,8＝eq\f\r5,2，∴eq\