數學同步練習題考試題試卷教案2009高中數學二輪復習三角函數圖像和性質

三角專題二：圖像和性質授課目的：熟練掌握三種函數的圖像和性質；掌握圖像變換規(guī)律；例1：（1）以下命題①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的會集是{a|a=k,kZ|.2③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.④把函數y3sin(2x)的圖象向右平移獲取y3sin2x的圖象.36⑤函數ysin(x)0.2在〔，〕上是減函數其中真命題的序號是（寫出所有正確答案）（2）ytanxsinxtanxsinx在區(qū)間(3)內的圖象是（D）,22yyyy32222-2-oxo2-2-o3xo3x2222ABCD（3）、一平面直角坐標系中，函數ycos(x3)(x[0，2])的圖象和直線y22的交點個數是（C）（A）0（B）1（C）2（D）4（4）、1，求2的最大值。nisnisxy3sinycosx例2、知函數f(x)3sinxcosxcos23(,)2且其圖象關于直線x對稱．6（1）求f(x)的剖析式；

32x12，（2）若函數y1f(x)的圖象與直線ya在[0,]上只有一個交點，求實數a的取2值范圍．例3、函數f(x)cos2xπ，g(x)11sin2x．122（I）設xx0是函數yf(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值．（II）求函數h(x)f(x)g(x)的單調遞加區(qū)間．例4、已知函數

f(x)

absin2x

ccos2x的圖象經過點Ａ（０，１），Ｂ

(

,1)

，且當4x[0,

]

時，

f(x)取最大值22

1．4（１）求

f(x)的剖析式；（２）可否存在向量

m，使得將

f(x)的圖象按向量

m平移后可以獲取一個奇函數的圖象？若存在，求出滿足條件的一個

m，若不存在，說明原由．例5、數f(x)cos2x4tsinxcosx4t3t23t4，xR，22其中t≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．I）求g(t)的表達式；II）談論g(t)在區(qū)間(11)，內的單調性并求極值．例題2解答.(1)f(x)3sinxcosxcos2x33sin2x1(1cos2x)322223sin2x1cos2x1sin(2x)1226由f(x)的周期為，21，f(x)sin(2x)126當1時，f(x)sin(2x)1，f()sin13不是最大值也不是6266最小值，其圖象不關于x6對稱，舍去；當1時，f(x)sin(2x)1，f()sin210是最小值，其66圖象關于x對稱，故f(x)sin(2x6)1為所要求的剖析式.8分6(2)由(1)知y1f(x)sin(2x)6在同一坐標系內作出ysin(2x)和ya的圖象，6由圖可知，直線ya在a11或a1時，221,1或a1.22例題3解：（I）由題設知f(x)1cos(2xπ[1)]．26由于xx0是函數yf(x)圖象的一條對稱軸，因此2x0πkπ，6即2x0kππZ）．（k6因此g(x0)1sin2x011sin(kππ126)．2當k為偶數時，g(x0)11sinπ113，2644當k為奇數時，g(x0)11sinπ115．2644（II）h(x)f(x)g(x)11cos2xπ11sin2x2621cos2xπsin2x313cos2x1sin2x326222221sin2xπ3．232當2kππ2xππ5ππZ）時，2≤≤2kπ，即kπ≤x≤kπ（k321212函數h(x)1sin2xπ3是增函數，232故函數h(x)的單調遞加區(qū)間是kπ5ππ（kZ）．12，kπ12ac1bc1a例題4解答.由題意知ab1f(x)a2(1a)sin2x( )4x[0,],2x4[,3]444當1a0時，由a2(1a)221解得a11a0時，a2(1a)2221，無解；2當1a0時，a221，相矛盾．綜上可知a1．f(x)122sin(2x)．4（２）g(x)22sin2x是奇函數，將g(x)的圖象向左平移個單位，再向下平移8１個單位即可獲取f(x)的圖象．因此，將f(x)的圖象向右平移個單位，再向上平移１個單位即可獲取奇函數8g(x)22sin2x的圖象．故m(,1)是滿足條件的一個平移向量．8例5解：（I）我們有f(x)cos2x4tsinxcosx4t3t23t422sin2x12tsin4t2t23t4sin2x2tsinxt24t33t3(sinxt)24t33t3．由于(sinxt)2≥0，t≤1，故當sinxt時，f(x)達到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3．（II）我們有g(t)12t233(2t1)(2t1)