人教版八年級(jí)下冊(cè)《菱形》拓展練習(xí)

第第頁（共26頁）第第24頁(共26頁):.△BGE^^ECF(SAS),:?BE=EF.圖2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等和等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.(10分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AC到E,使CE=CO，連接EB,ED.求證：EB=ED；過點(diǎn)A作AF丄AD，交BC于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)F,若ZAEB=45°，試判斷AABF的形狀，并加以證明；設(shè)CE=m，求EF的長(zhǎng)(用含m的式子表示).【分析】(1)只要證明AE垂直平分線段BD即可；(2)①想辦法證明ZABF=ZAFB即可；②作EH丄AF交AF的延長(zhǎng)線于H想辦法求出FH、EH即可解決問題;【解答(1)證明：???四邊形ABCD是菱形，???EA丄BD，OB=OD，：?EB=ED(2)解：①結(jié)論：△ABF是等腰三角形(AB=AF)；理由：?.?ZAEB=45°,EO丄OB,???△BOE是等腰直角三角形，???ZOBE=ZOEB=45°,TAG丄BC,ZAGB=ZBOC=90°,ZGAC+ZACB=90°,ZACB+ZOBC=90°,ZCAG=ZCBO=ZABO,?/ZABFABO+ZOBEABO+45°,ZAFBCAG+ZAEBCAG+45°,ZAFB=ZABF,?AB=AF,△ABF是等腰三角形.②作EH±AF交AF的延長(zhǎng)線于H.由題意CE=OC=OA=m,OB=AC=OD=2m,AE=3m,AB=AF=!5m,tanZCBO=tanZCAG=L=空,2AH：?EH=m,AH=m,55?FH=AH-AF=m,5在R^EFH中,EFJ而喬二〔乎血牛琴血2=皿【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.（10分）已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O,點(diǎn)E,F分別是AD,DC的中點(diǎn)，已知0E=邑,EF=3,求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積.【分析】首先由菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于0,點(diǎn)E,F分別是AD,DC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得AB的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出菱形的周長(zhǎng)，再求出AC的長(zhǎng)即可求出菱形的面積.【解答】解：???菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,??AC丄BD,0A=0C,0B=0D,??點(diǎn)E,F分別是AD,DC的中點(diǎn)，?.0E=XAB,EF=XAC,22??0E=2.5,EF=3,：AB=5,AC=6,??菱形ABCD的周長(zhǎng)為：4X5=20；?°A0=iAC=3,AB=5,B0=BD=2B0=8,菱形ABCD的面積Eac?bd=24?【點(diǎn)