人教A版高中數(shù)學(xué)必修三概率的基本性質(zhì)教案

高一新課標(biāo)必修三3.1.3概率的基本性質(zhì)教案一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：(1)正確理解事件的包含、并事件、交事件，以及互斥事件、對立事件的概念；(2)掌握概率的幾個(gè)基本性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解決實(shí)際問題；(3)正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類比與歸納的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算。三、教學(xué)方法：討論法，通過師生共同討論，從而使學(xué)生加深對概率基本性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)；四、教學(xué)過程：㈠、創(chuàng)設(shè)問題情境問題：在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：C={出現(xiàn)1點(diǎn)}；C={出現(xiàn)2點(diǎn)}；C={出現(xiàn)3點(diǎn)}；123C={出現(xiàn)4點(diǎn)}；C={出現(xiàn)5點(diǎn)}；C={出現(xiàn)6點(diǎn)}；D4={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于51}；D={出6現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}；12D={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}；3E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)};…….你能說出E、F、G、H所包含的試驗(yàn)結(jié)果嗎？⑵.你能寫出這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)的其他一些事件嗎？⑶.上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？我們知道，一個(gè)事件可以包含試驗(yàn)的多個(gè)結(jié)果，這樣，我們可以把每一個(gè)結(jié)果看做一個(gè)元素，把每一個(gè)事件看做一個(gè)集合，因此事件之間的關(guān)系及運(yùn)算幾乎等價(jià)于集合之間的關(guān)系和運(yùn)算，回顧：集合之間的關(guān)系與運(yùn)算我們可以類比集合之間的關(guān)系和運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)事件之間關(guān)系以及運(yùn)算，加深對概率基本性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，這就是我們這一節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——概率的基本性質(zhì)㈡、新知探究與應(yīng)用思考：在擲骰子的試驗(yàn)中，回答下列問題，類比集合之間的關(guān)系和運(yùn)算，找出事件的關(guān)系和運(yùn)算。1.若事件C發(fā)生，則還有哪些事件也一定會(huì)發(fā)生？反過來可以么？.上述事件中，哪些事件發(fā)生會(huì)使得K={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)}也發(fā)生？⑶.上述事件中，哪些事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件D且事件D3同時(shí)發(fā)生？⑷.若只擲一次骰子，則事件C和事件C有可能同時(shí)發(fā)生么？(5).在擲骰子實(shí)驗(yàn)中事件G和事件H是否一定有一個(gè)會(huì)發(fā)生？師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運(yùn)算嗎？1、事件的關(guān)系和運(yùn)算例?如果事件C發(fā)生，則事件H一定發(fā)生，這時(shí)我們說事件H包含事件C.反11

過來不可以（1）包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B），記作B二A（或A匸B）.知識(shí)拓展：⑴與集合類比，事件的包含關(guān)系也可以用圖來表示⑵不可能事件與其他事件的關(guān)系？任何事件都包含不可能事件。⑶事件的包含關(guān)系與集合的包含關(guān)系相似，不可能事件與空集相似。例.事件C=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝發(fā)生,則事件D=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝就一定會(huì)發(fā)生,反過來也一樣，所以C=D.（2）相等關(guān)系一般地，對事件A與事件B，若B二A,且A匸B，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。知識(shí)拓展：兩個(gè)事件相等的實(shí)質(zhì)是什么？兩個(gè)事件相等的實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)事件為相同事件。例?若事件K=｛出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)｝發(fā)生，則事件C=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝與事件C=｛出15現(xiàn)5點(diǎn)｝中至少有一個(gè)會(huì)發(fā)生，則CUC=K（3）事件的并（或稱事件的和）若事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生（即事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生），則稱此事件為A與B的并事件（或和事件），記為AUB（或A+B）。思考：談?wù)勀銓Σ⑹录睦斫獠⑹录哂腥龑右馑迹菏录嗀發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；事件A、B同時(shí)發(fā)生；即事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生。例.在擲骰子的試驗(yàn)中，D=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝；D=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝；23DGD二C2（34）交4事件（積事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作AGB（或AB）。例?因?yàn)槭录﨏=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝與事件C=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝不可能同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件互斥。（5）互斥事件若AGB為不可能事件（AGB二）,那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生。例?事件G=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝與事件H=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝即為互為對立事件。（6）互為對立事件若AGB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，⑴其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。AB⑵事件A與事件B互為對立事件和集合A與集合B互補(bǔ)類似。思考：你能說說互斥事件和對立事件的區(qū)別嗎？互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。探究交流：分別指出日常生活中有關(guān)互斥事件和對立事件的一個(gè)或幾個(gè)例子例如，某人在象棋比賽中的輸或贏就是兩個(gè)互斥事件；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的事件與出現(xiàn)反面的事件就是對立事件。聯(lián)想拓展：通過對事件的關(guān)系與運(yùn)算的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算十分類似，它們之間可以建立一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，請列出事件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系事件的關(guān)系、運(yùn)算集合的關(guān)系、運(yùn)算必然事件0全集U不可能事件0空集0事件B包含事件A(B二A)集合B包含集合A(B二A)事件A與事件B相等(A=B)兩個(gè)集合相等(A=B)事件的并(或和)(AUB)集合的并集(AUB)事件的交(或積)(AGB)集合的交集(AGB)事件的互斥(AGB二0)集合A與集合B的交集為空集(AnB=0)對立事件（AnB=0，AUB=0即B=A）集合補(bǔ)集B=CAU2、概率的性質(zhì)⑴范圍由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，所以頻率在0?1之間，從而任何事件的概率在0?1之間，即對于任何事件的概率的范圍是：0WP(A)W1。在每次實(shí)驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，因此它的頻率是1，從而必然事件的概率為1,例如在擲骰子的試驗(yàn)中，由于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大是6,因此P(E)=1。在每次實(shí)驗(yàn)中，不可能事件一定不發(fā)生，因此它的頻率是0，從而不可能事件的概率為0，例如在擲骰子的試驗(yàn)中，P(F)=0。⑵概率的加法公式當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，AUB的頻率f(AUB)二f(A)+f(B),由此得到概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AUB)=P(A)+P(B)。在擲骰子的試驗(yàn)中，由于在一次試驗(yàn)中，事件C與事件C不會(huì)同時(shí)發(fā)生，因此CUC發(fā)生的頻數(shù)等于C發(fā)生的頻數(shù)與C1發(fā)生的頻數(shù)之和，P(CU12121C)=P(C)+P(C)。212推廣：一般地，如果事件A，A，…，A兩兩互斥，那么事件“A+A+—+A”12n12n發(fā)生的概率，有什么結(jié)論？如果事件A，A，…，A兩兩互斥，事件uA^+A+^+A”發(fā)生的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率和1，即P(AUAU-Ua)二P(A)+P(A)+???+P(A)。12n12n在擲骰子的試驗(yàn)中，由于在一次試驗(yàn)中，事件C、C、C、C不會(huì)同時(shí)發(fā)生，1234因此CUCUCUC發(fā)生的頻數(shù)等于事件C、C、C、C發(fā)生的頻數(shù)之和，P(CU123412341CUCUC)=P(C)+P(C)+P(C)+P(C)。2特別地，當(dāng)事件A與事件B是對立事件時(shí)，則AUB為必然事件，P(AUB)=1再有加法公式有P(A)=1-P(B)。例如在擲骰子的試驗(yàn)中，G與H互為對立事件，因此P(G)=1-P(H)。利用上述概率的性質(zhì)，可以簡化概率的計(jì)算。㈢、例題分析：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是1/4，取到方片(事件B)的概率是1/4。問：(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？(討論：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1—P(C).)解：(1)因?yàn)镃=AUB,且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件。根據(jù)概率的加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=1.2(2)C與D是互斥事件，又由于CUD為必然事件，所以C與D互為對立事件。所以P(D)=1-P(C)=1。2五、課堂小結(jié)：事件的關(guān)系與運(yùn)算包含關(guān)系、相等關(guān)系、并事件、交事件、互斥事件、對立事件、互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系概率的性質(zhì)⑴范圍對于任何事件的概率的范圍是：OWP(A)W1。其中必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。⑵概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AUB)=P(A)+P(B)。推廣：如果事件A，A，…，A兩兩互斥，事件“人嚴(yán):+…+人”發(fā)生的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率和\即P(AUAU???UA)=P(A)+P(A)+-+P(A)。特別地，當(dāng)事件A與事件B是對立事件時(shí),，則AUB為必然事件，P(AUB)=1再有加法公式有P(A)=1-P(B)。六、自我評(píng)價(jià)與課堂練習(xí)：判斷下面給出的每對事件是否是互斥事件或互為對立事件。從40張撲克牌(四種花色從1~10各10張)中任取一張“抽出紅桃”和“抽出黑桃”“抽出紅色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”和“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”答案：①是互斥事件、②是互為對立事件、③不是互斥事件或互為對立事件2、某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù),記：A=｛次品數(shù)少于5件｝;B=｛次品數(shù)恰有2件｝C=｛次品數(shù)多于3件｝;試寫出下列事件的基本事件組成：AUB，AGC,BAC答案：AUB=A、ACC二｛有4件次品｝、BGC=3、一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)必發(fā)生。解：A與C互斥（不可能同時(shí)發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個(gè)發(fā)生）.4、某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的