2020高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 簡單多面體學(xué)案 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2簡單多面體[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1。通過對實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知簡單多面體——棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．2。能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征解決簡單多面體的有關(guān)計(jì)算.【主干自填】1．幾種常見的簡單多面體2．我們把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體．其中棱柱、棱錐、棱臺是eq\o(□，\s\up3(13））簡單多面體．【即時(shí)小測】1．思考下列問題（1）如下圖中的幾何體，哪些是旋轉(zhuǎn)體？哪些是多面體？提示:觀察圖中的幾何體，其中②是圓柱，③是圓錐,④是半球,⑥是圓臺，都是旋轉(zhuǎn)體；①和⑤都是由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體，都是多面體．（2)棱錐有哪些作為棱錐集合的特征性質(zhì)？如何利用棱錐的特征性質(zhì)給棱錐下一個(gè)定義？提示：通過觀察,我們可以得到棱錐的主要特征性質(zhì)：棱錐有一個(gè)面是多邊形，而其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形．有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐．2．若正棱錐的底面邊長和側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（)A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐提示：D六棱錐的所有棱長不能都相等．3．棱臺不一定具有的性質(zhì)是（)A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱都相等D．側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)提示:C只有正棱臺的側(cè)棱都相等．例1下列說法正確的是()A．有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形［解析]由棱柱的定義可判斷A、B、C均錯(cuò)，故選D。[答案］D類題通法棱柱結(jié)構(gòu)特征問題的解題策略(1)有關(guān)棱柱概念辨析問題應(yīng)緊扣棱柱定義①兩個(gè)面互相平行；②其余各面是四邊形；③相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行．求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)面平行，再看是否滿足其他特征．三個(gè)條件缺一不可．(2）多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除．eq\a\vs4\al(［變式訓(xùn)練1］)下列關(guān)于棱柱的說法：①所有的面都是平行四邊形；②每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；③兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；④被平面截成的兩部分可以都是棱柱．其中正確說法的序號是________．答案③④解析三棱柱的兩底面都是三角形，所以①②錯(cuò)誤．③顯然正確．對于④若用平行于底面的平面截棱柱,則截成的兩部分都是棱柱，故④正確。例2下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法:①棱臺的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;②棱錐的側(cè)面只能是三角形;③由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確說法的序號是________．［解析]因?yàn)槔馀_的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)所以側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形,故①正確，②③顯然也正確．對于④一個(gè)四棱錐沿頂點(diǎn)與底面對角線切開是兩個(gè)三棱錐，故④錯(cuò)誤．[答案]①②③類題通法棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征問題的判斷方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確．(2)直接法棱錐棱臺定底面只有一個(gè)面是多邊形,此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)eq\a\vs4\al（[變式訓(xùn)練2]）判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺,為什么?答案圖①，②，③都不是棱臺．解析因?yàn)閳D①和圖③都不是由棱錐所截得的,故圖①,③都不是棱臺，雖然圖②是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行,故不是棱臺，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺.例3一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是()A．底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面是矩形B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C．底面是正方形，相鄰的兩個(gè)側(cè)面是矩形D．每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形[解析]將正方體ABCD－A1B1C1D1的下底面ABCD水平移動(dòng)一段距離(上底面A1B1C1D1不動(dòng))，形成新的幾何體，如下圖所示．新的幾何體底面ABCD為正方形，側(cè)面B1BCC1與A1ADD1是矩形，且側(cè)面ABB1A1,側(cè)面CDD1C1與底面的垂直關(guān)系未發(fā)生變化，但它是斜四棱柱，故A、B錯(cuò)；對于D選項(xiàng)［答案]C類題通法幾種四棱柱之間關(guān)系是判斷基礎(chǔ)四棱柱是一種非常重要的棱柱，平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱)、直平行六面體（側(cè)棱垂直于底面的平行六面體)、長方體、正方體、正四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，它們之間的關(guān)系如下圖所示:eq\a\vs4\al（［變式訓(xùn)練3])用一個(gè)平面去截正方體，所得截面不可能是()A．六邊形 B．菱形C．梯形 D．直角三角形答案D解析用一個(gè)平面去截正方體，當(dāng)截面為三角形時(shí),可能為銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能為直角三角形．易錯(cuò)點(diǎn)?概念理解不透判斷易錯(cuò)［典例]有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形,由這些面圍成的幾何體是棱柱嗎？［錯(cuò)解］因?yàn)槔庵膬蓚€(gè)底面平行，其余各面都是平行四邊形，所以所圍成的幾何體是棱柱．[錯(cuò)因分析］棱柱的定義是這樣的：有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫作棱柱．顯然題中漏掉了“并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾何體不一定是棱柱．定義都是非常嚴(yán)格的，只要不滿足所有的條件就會(huì)有特殊的例子出現(xiàn)．這提醒我們必須嚴(yán)格按照定義判定．［正解］滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示．課堂小結(jié)1.棱柱、棱錐、棱臺的關(guān)系棱柱、棱錐、棱臺的關(guān)系如下圖所示.2.棱柱、棱錐、棱臺的共性棱柱、棱錐、棱臺的各面都是平面多邊形,因此可以看作是由平面多邊形所圍成的幾何體，即多面體．所謂多面體就是由平面多邊形所圍成的幾何體，它還含有除棱柱、棱錐、棱臺之外的幾何體。1．在三棱錐A－BCD中,可以當(dāng)作棱錐底面的三角形的個(gè)數(shù)為(）A．1B．2C．3D．4答案D解析三棱錐的四個(gè)面都是三角形都可以作為棱錐的底面．2．下列幾何體中棱柱有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)答案D解析由棱柱的定義可知，只有①③兩個(gè)滿足棱柱的定義,故選D.3．下面三個(gè)命題，其中正確的有(）①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分一定是棱臺；②兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案A解析本題主要考查棱臺有關(guān)的概念．關(guān)鍵利用棱臺的定義和特殊的幾何體加以說明．命題①中的平面不一定平行于底面,故①錯(cuò)；命題②③可用舉反例說明不成立,如圖所示，故②③不對．4．已知集合I＝{四棱柱}，M＝{平行六面體},N＝｛直平行六面體｝,P＝｛正四棱柱｝，Q＝{長方體｝，R＝{直四棱柱｝，S＝｛正方體}，則下列關(guān)系中不正確的是(