直線、射線、線段習(xí)題

教案-?*?-■.0ABCDE解答：以O(shè)為端點(diǎn)開始向右數(shù)，依次為OA,OB,OC,OD,OE,共5條；以A為端點(diǎn)開始向右數(shù)，依次為AB,AC,AD,AE,共4條；以B為端點(diǎn)開始向右數(shù)，依次為BC,BD,BE,共3條；以C為端點(diǎn)開始向右數(shù)，依次為CD,CE,共2條；以D為端點(diǎn)開始向右數(shù)，依次為DE,共1條；因此，圖中共有5+4+3+2+1=15條線段.③利用規(guī)律計(jì)算通過上面兩種方法的列式可以總結(jié)出如下規(guī)律：若基本線段有n條，則圖形中共有n+(n-1)+(n-2)++1條線段.若端點(diǎn)數(shù)有m個(gè)，則圖形中共有(m-1)+(m-2)+(m-3)+...+1條線段.④利用公式計(jì)算線段總條數(shù)端點(diǎn)數(shù)X(端點(diǎn)數(shù))：，即：線段總條數(shù)1n(n?)(為端點(diǎn)的個(gè)數(shù)).四、典例探究1求圖中直線、射線、線段的數(shù)量【例】如圖，、、三點(diǎn)在同一直線上.()用上述字母表示的不同線段共有條；()用上述字母表示的不同射線共有條.???總結(jié)：』BC求線段條數(shù)，可以先數(shù)端點(diǎn)數(shù)，然后按照從端點(diǎn)開始依次向右數(shù)的方法數(shù)，或者直接套用公式線段總條數(shù)1n(n印)(為端點(diǎn)的個(gè)數(shù)).求射線條數(shù)，先看端點(diǎn)，依次累加各端點(diǎn)出發(fā)的射線條數(shù)即可但是如果題目要求用字母表示的不同射線條數(shù)時(shí)，要看各端點(diǎn)出發(fā)的射線是否能用字母表示，不能用字母表示的射線不能算練乘火車從站出發(fā)，沿途經(jīng)過個(gè)車站方可到達(dá)站，那么在、兩站之間需要安排不同的車票種.(友情提示：站到站與站到站車票不同.)2線段上的動點(diǎn)問題【例I如圖，是線段上一動點(diǎn)，沿一一以的速度往返運(yùn)動次，是線段的中點(diǎn)，1設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為秒(WW0.()當(dāng)時(shí)，①;②求線段的長度.()用含的代數(shù)式表示運(yùn)動過程中的長.()在運(yùn)動過程中，若中點(diǎn)為E則的長是否變化？若不變，求出的長；若發(fā)生變化，請說明理由.題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn)在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性問題，我們稱為動點(diǎn)型問題動點(diǎn)問題一定要把握運(yùn)動變化的起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)及運(yùn)動方式，采用“動中取靜”的方法來解，注意研究各線段之間的等量關(guān)系動點(diǎn)問題要時(shí)刻注意分類討論練如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為6是數(shù)軸上一點(diǎn)，且,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為(>)秒，()寫出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)；()點(diǎn)所表示的數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；()是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長.BQ且丁3與線段長短有關(guān)的證明問題【例I如圖，點(diǎn)在線段上，8，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).()求線段的長；()若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能猜想的長度嗎？并說明理由；()若在線段的延長線上，且滿足-,、分別為、的中點(diǎn)，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；()你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？總結(jié)：利用中點(diǎn)性質(zhì)得出線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.我們可以發(fā)現(xiàn)：無論點(diǎn)在線段的什么位置(包括延長線)，無論、的值是多少，都恒等于的一半練如圖，點(diǎn)在線段上，8，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).A京C~~5()求線段的長；

（）若為線段上任一點(diǎn)，滿足,其它條件不變，你能猜想（）若為線段上任一點(diǎn)，滿足,其它條件不變，你能猜想的長度嗎？并說明理由.五、課后小測一、選擇題.如下圖，點(diǎn)A,B,C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是（）.~ABC1A.1條B.2條C.3條D.4條.如下圖，線段、射線或直線的條數(shù)說法正確的是（）.A.五條線段，三條射線BA.五條線段，三條射線B.一條直線，三條射線C.三條線段，三條射線二、填空題D.三條線段，兩條射線3.如圖3,能讀出的線段共有條.OA,OBOA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字：1,2,3,4,5,6,7,段.根據(jù)規(guī)律將射線OD上的第n個(gè)數(shù)字（從O向D數(shù)）用含正整數(shù)n的式子一乙1B2、一,2B3、一.過兩點(diǎn)最多可以畫1條直線(1=—5—)；過三點(diǎn)最多可以畫3條直線(=一廠)；過四點(diǎn)最多可以回條直線；多；過同一平面上的n個(gè)點(diǎn)最多可以畫條直線..如圖，共有條射線.■■IA.如圖，該圖中不同的線段數(shù)共有條..直線AB外有C、D兩個(gè)點(diǎn)，由點(diǎn)A、B、C、D可確定的直線條數(shù)是.三、解答題.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).(1)若AC=8cm,CB=6cm，求線段MN的長；(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a,其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？寫出你的結(jié)論并說明理由;(3)若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=b,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形并寫出你的結(jié)論(不必說明理由).I■I■I衛(wèi)“CV§.如圖，P是定長線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)同時(shí)從P、B出發(fā)分別以1cm/s和2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(C在線段AP上，D在線段BP上).已知C、D運(yùn)動到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC.(1)線段AP與線段AB的數(shù)量關(guān)系是：；(2)若Q是線段AB上一點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ,求證：AP=PQ；(3)若C、D運(yùn)動5秒后，恰好有CD=1AB,此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動，D點(diǎn)在線段PB上繼續(xù)運(yùn)動，M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，問MN的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出MN的值.ABABACPD￡APB備用圖.已知：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B表示的數(shù)為2,點(diǎn)C表示的數(shù)為-8,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度.點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn).設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.（1）線段AC的長為個(gè)單位長度；點(diǎn)M表示的數(shù)為；（2）當(dāng)t=5時(shí)，求線段MN的長度；（3）在整個(gè)運(yùn)動過程中，求線段MN的長度.（用含t的式子表示）.■S26CMOBPA.（1）如下圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm,BC=4cm，點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度.A■CNB4?--4（2）在（1）中，如果AC=acm,BC=bcm，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請你用一句簡潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.（3）對于（1）題，如果我們這樣敘述它：已知線段AC=6cm,BC=4cm，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，求MN的長度.結(jié)果會有變化嗎？如果有，求出結(jié)果..如圖，已知數(shù)