《數(shù)學物理方法》第八章作業(yè)(邊界條件)_第1頁
《數(shù)學物理方法》第八章作業(yè)(邊界條件)_第2頁
《數(shù)學物理方法》第八章作業(yè)(邊界條件)_第3頁
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文檔簡介

第八章習題和部分定解問題。P201：1，2，5，6，11，12，13，16，17，20長為l的弦，兩端固定，弦中張力為Tx0然撇除這力，求解弦的振動。解：此題的定解問題為

的一點以力F0

把弦拉開，然后突 ua2u

0,(0xl),

(1) tt

xxu(0,t)u(l,t)0,

(2)

lx 0 T l

x,(0xx),0

(3)u(x,0)F x 0 0(lx),(xxl), T l 0 u 0.

(4) tt0lu題的定解問題為

t

bx(lx)/l2。此u a2uut xx

0,(a2

k)(0xl),C u x0

uxl

0, ubx(lx)/l2.t0長為lF0

而伸長，求解桿在放手后的振動。此題的定解問題為 u a2u

0,(0xl), tt

xxux0

0,u

xxl

0, Xu XF FXu(x,0) xdx 0dx0 ,(0xl), 0

0YS YS0.tt0長為lu，然后把近端短路。求解線0上的電壓u(x,t)。此問題的泛定方程為utt

a2uxx

a2

,(0xl)， u(0,t)0,邊界條件為

，u(l,t)RL

j 0.x

t

xl u(x,0)u, 0t(,0)C t(,0)C x u x jt0在矩形區(qū)域0xa,0yb上求解拉氏方程u0，使?jié)M足邊界條件u x0

Ay(by),u

xa

0, x 。u

y

Bsin ,ua

y

0.均勻的薄板占據(jù)區(qū)域0xa,0y ，邊界上溫度為ux0

0,u

xa

0,u

y

u,l i0。求解板的穩(wěn)定溫度分布。0 y在 帶 狀

區(qū) 域 0xa,0y 上 求 解 u0 使u u

u

xlimu0。x0

xa

y0

ay在圓形域內(nèi)求解u0解：極坐標系下，問題的泛定方程為1 uu2u0,(0a,02)1

a

Acos,(2)u

a

ABsin。u0上溫度分布。此問題在極坐標系下的定解問題為1u u 11

0,(0R,0), 2 u

0,(0R), 0 u

0,(0R), uR

u,(0).020.在以原點為心，以R和R 為半徑的兩個同心圓所圍成的環(huán)域上求解u0，使?jié)M足邊1 2界條件u

f(),1

R

f()。21 2解：在極坐標系下，問題的定解問題為1u u 1u 0,(R

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