立體幾何線面關(guān)系經(jīng)典

立體幾何線面關(guān)系柱、錐、球圖形畫(huà)法、基本性質(zhì)、表面積及體積公式概念基本性質(zhì)表面積體積線面關(guān)系及判定1、線線平行的判斷：（1）、平行于同一直線的兩直線平行。（2）、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。（3）、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（4）、垂直于同一平面的兩直線平行。2、線線垂直的判斷：（1）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（2）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直那么它和這條斜線的射影垂直。（3）、若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。補(bǔ)充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。3、線面平行的判斷：（1）、如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。（2）、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。4、線面垂直的判斷：（1）如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個(gè)平面。（2）如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。（3）一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。（4）如果兩個(gè)平面垂直，那么在—個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另—個(gè)平面。5、面面平行的判斷：（1）一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面平行。（2）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。6、面面垂直的判斷：（1）一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，這兩個(gè)平面互相垂直。公理4線線平行公理4線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直三垂線逆定理三垂線定立體幾何線面關(guān)系訓(xùn)練一.選擇題：1.線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB與平面α的位置關(guān)系是（）A.B.C.有線段AB的長(zhǎng)短而定D.以上都不對(duì)2.下列說(shuō)法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.兩個(gè)相交平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)3.利用斜二測(cè)法畫(huà)得的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論正確的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④4.若，則（）A.AB∥CDB.M∈C.AC∩BD=MD.α∩β=M5.已知直線a，b和平面，下列命題中正確的是（）若a‖，，則a‖b（B）若a‖，b‖，則a‖b（C）若a‖b，，則a‖（D）若a‖b，a‖，則或b‖6.在正方體中ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說(shuō)法正確的是（）A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥ABC.AC1與DC成450角D.A1C1與B1C成600角ABABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1EF（第6題圖）（第7題圖）7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線()A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條8.下列命題中正確的是（）A.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直這個(gè)平面B.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則這條直線垂直這個(gè)平面C.若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面的直線必垂直于這條直線D.若一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的另一條直線必平行于這個(gè)平面9．下列推斷中，錯(cuò)誤的是（）A．B且A,B,C不共線重C．D．空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，設(shè)BC+AD=2，那么（）A.MN>1B.MN<1C.MN=1D.MN和1的大小關(guān)系不能確定二.填空題：11.兩個(gè)平面可以將空間分成個(gè)部分；12.角α和角β的兩邊分別平行，當(dāng)α=700時(shí)，β=；13.如圖所示的四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是.14.圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體是由組合而成。三.解答題15.O為正方體ABCD－A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M為正方體對(duì)角線AC1和截面A1BD的交點(diǎn).求證：O，M，A1三點(diǎn)共線.16.如圖，已知△ABC為正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn).求證：(1)FD∥平面ABC；(2)AF⊥面EDB.空間立體幾何點(diǎn)線面關(guān)系一、選擇題1、以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥④若a∥，b，則a∥b其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)2、已知a∥，b∥，則直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)3、如果平面外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關(guān)系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB4、已知m，n為異面直線，m∥平面，n∥平面，∩=l，則l（）（A）與m，n都相交（B）與m，n中至少一條相交（C）與m，n都不相交（D）與m，n中一條相交5、已知直線m、n與平面α、β,給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．.2D．36、若、為空間兩條不同的直線，、為空間兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是A．且B．且C．且D.且7、設(shè)直線和平面，則下列命題中正確的是A．若則B．若則C．若則D．若則8、對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是A．若則B．若則C．若則D．若、與所成的角相等，則9、若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線（）A．只有一條B．有無(wú)數(shù)條C．所有直線D．不存在10、經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．無(wú)數(shù)個(gè)D．1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)11、已知直線a，b和平面，下列命題中正確的是（）A．若B．若C．若D．若12、已知直線m⊥平面α，直線平面β，下列說(shuō)法正確的有（）①若②若，則m//n③若m//n，則④若A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)13、已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥βB．α與β相交C．α與β重合D．α∥β或α與β相交14、經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面（）A．只有一個(gè)B．至少有一個(gè)C．可能沒(méi)有D．有無(wú)數(shù)個(gè)15、已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．B．C．D．16、設(shè)有直線m、n和平面、。下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m∥,n∥,則m∥nB.若m,n,m∥,n∥,則∥C.若，m,則mD.若，m，m,則m∥17、設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是ABCD18、已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．B．C．D．19、設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（）A．B．C．D．20、對(duì)兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面α,使得A.B.