2021-2022學年四川省內江市資中縣中考考前最后一卷數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．2．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2 D．（a+b）2＝a2+b24．已知一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數為()A．42° B．66° C．69° D．77°6．如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．某公園有A、B、C、D四個入口，每個游客都是隨機從一個入口進入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中,點是線段上一點,以原點為位似中心把放大到原來的兩倍,則點的對應點的坐標為()A． B．或C． D．或9．的相反數是A．4 B． C． D．10．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（）A．7 B． C． D．9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數的圖象經過點，則的值為_________________．12．如圖，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設點O落在點P處，如果當OM=4，ON=3時，點O、P的距離為4，那么折痕MN的長為______．13．小明和小亮分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會經過奶茶店C，小明先到達奶茶店C，并在C地休息了一小時，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達A地，結果還是小明先到達目的地，如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時間x(時)的函數的圖象，請問當小明到達B地時，小亮距離A地_____千米．14．已知扇形的弧長為，圓心角為45°，則扇形半徑為_____．15．已知∠=32°，則∠的余角是_____°．16．2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．18．（8分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好．此時，路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米．(結果保留根號)19．（8分）如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．20．（8分）如圖1，在等邊三角形中，為中線，點在線段上運動，將線段繞點順時針旋轉，使得點的對應點落在射線上，連接，設（且）．（1）當時，①在圖1中依題意畫出圖形，并求（用含的式子表示）；②探究線段，，之間的數量關系，并加以證明；（2）當時，直接寫出線段，，之間的數量關系．21．（8分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數關系圖象如圖①所示，S與x的函數關系圖象如圖②所示：（1）圖中的a=______，b=______．（2）求快車在行駛的過程中S關于x的函數關系式．（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?22．（10分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數沒有標出）.根據上述信息，解答下列各題：×（1）該班級女生人數是__________，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是________；（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低，試求該班級男生人數；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.統(tǒng)計量平均數（次）中位數（次）眾數（次）方差…該班級男生…根據你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小.23．（12分）頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經過點C，交x軸于E(4，0)．求出拋物線的解析式；如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．24．爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min，假設小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數圖象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：（1）小芳和爸爸上山時的速度各是多少？（2）求出爸爸下山時CD段的函數解析式；（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.2、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、C【解析】

根據同底數冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可．【詳解】A、x2?x3＝x5，故A選項錯誤；B、x2+x2＝2x2，故B選項錯誤；C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項正確；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵4、D【解析】

根據多邊形的內角和=（n﹣2）?180°，列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數為n，∴（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8.故選D.【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理.5、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.6、B【解析】

由菱形的性質得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數、菱形和扇形面積的計算；由三角函數求出菱形的高是解決問題的關鍵．7、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果數，再利用概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率為=，故選B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8、B【解析】分析：根據位似變換的性質計算即可．詳解：點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故選B．點睛：本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．9、A【解析】

直接利用相反數的定義結合絕對值的定義分析得出答案．【詳解】-1的相反數為1，則1的絕對值是1．故選A．【點睛】本題考查了絕對值和相反數，正確把握相關定義是解題的關鍵．10、B【解析】

作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．【詳解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：設AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，需要掌握求函數圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數法．本題的關鍵是求出C點坐標．12、【解析】

由折疊的性質可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長．【詳解】設MN與OP交于點E，

∵點O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關鍵．13、1【解析】

根據題意設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【詳解】設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，，解得，，當小明到達B地時，小亮距離A地的距離是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案為1．【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于列出方程組.14、1【解析】

根據弧長公式l=代入求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：l=．15、58°【解析】

根據余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角可得答案．【詳解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案為58°．【點睛】本題考查余角，解題關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度．16、．【解析】

由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，根據概率公式計算即可．【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率=．故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質即可求出BP的長．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP．∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形外角的性質等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關鍵，證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關鍵．18、(10－4)米【解析】

延長OC，AB交于點P，△PCB∽△PAO，根據相似三角形對應邊比例相等的性質即可解題．【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===米，∴AB=PA﹣PB=（）米．答：路燈的燈柱AB高應該設計為（）米．19、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數法，分三種情況討論.20、（1）①；②；（2）【解析】

（1）①先根據等邊三角形的性質的，進而得出，最后用三角形的內角和定理即可得出結論；②先判斷出，得出，再判斷出是底角為30度的等腰三角形，再構造出直角三角形即可得出結論；（2）同②的方法即可得出結論．【詳解】（1）當時，①畫出的圖形如圖1所示，∵為等邊三角形，∴．∵為等邊三角形的中線∴是的垂直平分線，∵為線段上的點，∴．∵，∴，．∵線段為線段繞點順時針旋轉所得，∴．∴．∴，∴；②；如圖2，延長到點，使得，連接，作于點．∵，點在上，∴．∵點在的延長線上，，∴．∴．又∵，，∴．∴．∵于點，∴，．∵在等邊三角形中，為中線，點在上，∴，即為底角為的等腰三角形．∴．∴．（2）如圖3，當時，在上取一點使，∵為等邊三角形，∴．∵為等邊三角形的中線，∵為線段上的點，∴是的垂直平分線，∴．∵，∴，．∵線段為線段繞點順時針旋轉所得，∴．∴．∴，又∵，，∴．∴．∵于點，∴，．∵在等邊三角形中，為中線，點在上，∴，∴．∴．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數，作出輔助線構造出全等三角形是解本題的關鍵．21、（1）a=6,b=；（2）；（3）或5h【解析】

（1）根據S與x之間的函數關系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；（2）根據函數的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值.【詳解】解：（1）由s與x之間的函數的圖像可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴；（2）∵從函數的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴設線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，∴解得：k=-160，b=600，設線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，∴解得：k=160，b=-600，設直線CD的解析式為：S=kx+b，解得：k=60，b=0∴（3）當兩車相遇前相距200km，此時：S=-160x+600=200，解得：，當兩車相遇后相距200km，此時：S=160x-600=200，解得：x=5，∴或5時兩車相距200千米【點睛】本題考查了一次函數的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數的知識，解題時主要自變量的取值范圍.22、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動幅度大．【解析】

（1）將柱狀圖中的女生人數相加即可求得總人數，中位數為第10與11名同學的次數的平均數．（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關注指數”，再列方程解答即可．（1）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小，需要求出女生的方差．【詳解】（1）該班級女生人數是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是1．故答案為20，1．（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”為=65%，所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數”為60%．設該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．答：該班級男生有2人．（1）該班級女生收看“兩會”新聞次數的平均數為=1，女生收看“兩會”新聞次數的方差為：=．∵2＞，∴男生比女生的波動幅度大．【點睛】本題考查了平均數，中位數，方差的意義．解題的關鍵是明確平均數表示一組數據的平均程度，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．23、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】

（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，則有，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，設直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點B、D，，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6，則點M的坐標為(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)?x?＝﹣(x﹣)2+，∴當x＝時，S有最大值，最大值為．(3)存在，如圖所示，設點P的坐標為(t，0)，則點G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的對應點為點F，F落在y軸上，而HG∥y軸，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，當t2﹣t＝t時，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此時點