2017高中物理（人教版）高三備考 強化訓練10 勻速圓周運動 向心力

PAGEPAGE15強化訓練10勻速圓周運動向心力——’17備考綜合熱身教輔系列本套強化訓練搜集近年來各地高中物理高考真題、模擬題及其它極有備考價值的習題等篩選而成。其主要目的在于理解和掌握勻速圓周運動的運動學特點和動力學特點.理解和掌握向心力的公式，并能熟練地進行有關(guān)計算.解答這種類型的題、不但要有扎實的物理基礎(chǔ)，同時應(yīng)具有豐富的空間想象能力.一、破解依據(jù)1.線速度V=△l/△t=2πr/T2.角速度ω=θ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=m(2π/T)2r=m(2πf)2r5.周期與頻率T=1/f6.角速度與線速度的關(guān)系V=ωr7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速(r/s)意義相同)8.主要物理量及單位：弧長(l):米(m)角度(θ)：弧度（rad）頻率（f）：赫（Hz）周期（T）：秒（s）轉(zhuǎn)速（n）：r/s半徑(r):米（m）線速度（V）：m/s角速度（ω）：rad/s向心加速度：m/s2⒐繩系小球豎直平面內(nèi)的變速圓周運動⑴在最高點G+T2=mV22/r⑵在最低點T1-G=mV12/r⑶在任意點T+Gn=mV2/r=man,Gt=mat；an改變線速度方向，at改變線速度大小。*10桿連小球豎直平面內(nèi)的變速圓周運動⑴在最高點G-N2=mV22/r⑵在最低點T1-G=mV12/r⑶在上半周任意點Gn-N=mV2/r=man,Gt=mat；an改變線速度方向，at改變線速度大小在下半周任意點，情況與繩系小球情況相同。注：（1）向心力可以由具體某個力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直。（2）做勻速度圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，但動量不斷改變。 二、精選習題㈠選擇題（每小題5分，共40分）⒈（17天津）“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標之一．摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動．下列敘述正確的是()圖-1圖-1A．摩天輪轉(zhuǎn)動過程中，乘客的機械能保持不變B．在最高點時，乘客重力大于座椅對他的支持力C．摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，乘客重力的沖量為零D．摩天輪轉(zhuǎn)動過程中，乘客重力的瞬時功率保持不變⒉（16浙江）如圖-2所示為賽車場的一個“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'距離L=100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短是（）。（發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g=10m/s2,=3.14）。圖-2圖-2A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.85s3．（17全國2）如圖-3，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物快以速度從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物快落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時，對應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度為）圖-3圖-3A.B.C.D.⒋（16全國Ⅲ）如圖-4，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則圖-4圖-4A.B.C.D.圖⒌（17全國Ⅱ）如圖-5，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力圖圖-5圖-5A.一直不做功B.一直做正功C.始終指向大圓環(huán)圓心D.始終背離大圓環(huán)圓心⒍（14安徽）如圖-6所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()圖-6圖-6A.eq\r(5)rad/sB.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s⒎（16新課標=2\*ROMANII）小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖-7所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點．圖-7圖-7A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度⒏（14新課標Ⅰ）如圖-8，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）圖-8圖-8A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．=是b開始滑動的臨界角速度D．當=時，a所受摩擦力的大小為kmg㈡填空題（20分）⒐(15新課標I)（6分）某物理小組的同學設(shè)計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點的速度的實驗，所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）.圖-9圖-9完成下列填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖-9（a）所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg;(2)將玩具小車放置在凹形橋模擬器最低點時，托盤秤示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為______kg.(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m,多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：序號12345M(kg)1.801.751.851.751.90(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為是_______N,玩具小車通過最低點時的速度大小為_______m/s,(重力加速度大小取9.80m/s2，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)⒑（14天津）（14分）半徑為R的水平圓盤繞過圓心o的豎直軸轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點，在o的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖-10示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，則小球拋出時距o的高度h=圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為圖-10圖-10㈢計算題（共40分）⒒（15寶雞三檢）（12分）某學生設(shè)計并制作了一個簡易水輪機，如圖所示，讓水從水平放置的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動。當該裝置工作穩(wěn)定時，可近似認為水到達輪子邊緣時的速度與輪子邊緣的線速度相同。調(diào)整輪軸的位置，使水流與輪邊緣切點對應(yīng)的半徑與水平方向成角。測得水從管口流出速度，輪子半徑。(已知，，)求：（1）若不計擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動角速度為多少？（2）水管出水口距輪軸水平距離和豎直距離。圖-11圖-11⒓（15海南）】（12分）如圖-12，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小。（1）一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；（2）若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小。圖-12圖-12⒔.（15福建）（16分）如圖-13，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質(zhì)量,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，求：①滑塊運動過程中，小車的最大速度vm；②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。圖-13圖-13(四)選做題⒕（16海南）如圖-14，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在高點時對軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則N1–N2的值為（）。A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg圖-14圖-14圖-1515.（15浙江）如圖-15所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以為圓心的半圓，。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大），則圖-15A選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B選擇路線②，賽車的速率最小C選擇路線③，賽車所用時間最短D①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等16.（15江蘇）（16分）一轉(zhuǎn)動裝置如圖-18所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為，轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）AB桿中彈力為零時，裝置轉(zhuǎn)動的角速度；（3）彈簧長度從緩慢縮短為的過程中，外界對轉(zhuǎn)動裝置所做的功W。圖-17圖-17三、參考答案㈠選擇題⒈【答案】B【解析】乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，動能保持不變，而重力勢能時刻改變，A錯誤；在最高點合外力提供向心力，方向向下，所以在最高點，乘客重力大于座椅對他的支持力，B正確；乘客重力的沖量等于重力與時間的乘積，C錯誤；乘客向下的瞬時分速度時刻在改變，所以重力的瞬時功率也時刻在變化，D錯誤．⒉【答案】AB【解析】在彎道上做勻速圓周運動時，根據(jù)牛頓定律，故當彎道半徑時，在彎道上的最大速度是一定的，且在大彎道上的最大速度大于小灣道上的最大速度，故要想時間最短，故可在繞過小圓弧彎道后加速，選項A正確；在大圓弧彎道上的速率為，選項B正確；直道的長度為，在小彎道上的最大速度：，故在在直道上的加速度大小為，選項C錯誤；由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長度為，通過小圓弧彎道的時間為，選項D錯誤；故選AB．⒊【答案】B【解析】物塊上升到最高點的過程，機械能守恒，有eq\f(1,2)mv2＝2mgr＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，由平拋運動規(guī)律，水平方向，有x＝v1t，豎直方向，有2r＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝eq\r(\f(4v2,g)r－16r2)，當r＝eq\f(v2,8g)時，x最大，B正確．⒋【答案】AC【解析】質(zhì)點P下滑過程中，利用動能定理可得，在最低點由牛頓第二定律有,可得：,故B、D錯誤，A、C正確。5.【答案】A【解析】選A.由于大圓環(huán)是光滑的，因此小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力方向始終與速度方向垂直，因此作用力不做功，A項正確，B項錯誤；小環(huán)剛下滑時，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離大圓環(huán)的圓心，滑到大圓環(huán)圓心以下的位置時，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力指向大圓環(huán)的圓心，C、D項錯誤．⒍【答案】C【解析】本題考查受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、向心力分析解決勻速圓周運動問題的能力．物體在最低點最可能出現(xiàn)相對滑動，對物體進行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律，有μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得ω＝1.0rad/s，選項C正確。⒎【答案】C【解析】由動能定理可知，①由，則A錯大小無法判斷B錯受力分析②③④由①②③④得則C對D錯⒏【答案】AC【解析】本題考查了圓周運動與受力分析．a(chǎn)與b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力較大，所以b先滑動，A項正確；在未滑動之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B項錯誤；b處于臨界狀態(tài)時kmg＝mω2·2l，解得ω＝eq\r(\f(kg,2l))，C項正確；ω＝eq\r(\f(2kg,3l))小于a的臨界角速度，a所受摩擦力沒有達到最大值，D項錯誤．㈡填空題⒐【答案】（2）1.40（2分）（4）7.9（2分）1.4（2分）【解析】(2)根據(jù)秤盤指針可知量程是10kg,指針所指示數(shù)是1.4kg;(4)記錄的托盤示數(shù)各次并不相同，而多次測量求平均值可以減少誤差，即,而模擬器的質(zhì)量為1.00kg,所以小車經(jīng)過凹形橋最低點時小車對橋的壓力QUOTE；徑向合力提供向心力，由牛頓第二、三定律和向心力的公式有：,,代入數(shù)據(jù)得出小車通過最低點的速度是：。⒑【答案】，。【解析】取小球為研究對象，設(shè)從拋點到落到A點的時間為t,則有，由以上兩式求得由題意可知，在小球下落的時間t內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為則易得㈢計算題⒒【答案】（1）；（2）、【解析】（1）水從管口流出后做平拋運動，設(shè)水流到達輪子邊緣的速度大小為，所以：由題意可得：輪子邊緣的線速度：（2）所以輪子轉(zhuǎn)動的角速度：（3）（2）設(shè)水流到達輪子邊緣的豎直分速度為，運動時間為，水平、豎直分位移分別為、：（4）（5）（6）（7）水管出水口距輪軸O水平距離和豎直距離為：（8）（9）答：（1）若不計擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動角速度為；（2）水管出水口距輪軸水平距離為和豎直距離為。⒓【答案】（1）（2）【解析】（1）一小環(huán)套在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到b點時的速度，使得小環(huán)套做平拋運動的軌跡與軌道bc重合，故有①，②，從ab滑落過程中，根據(jù)動能定理可得③，聯(lián)立三式可得（2）下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動能定理可得④因為物體滑到c點時與豎直方向的夾角等于（1）問中做平拋運動過程中經(jīng)過c點時速度與豎直方向的夾角相等，設(shè)為，則根據(jù)平拋運動規(guī)律可知⑤，