二次函數(shù)講義

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第二十二章二次函數(shù)22．1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22．1.1二次函數(shù)1．設(shè)一個正方形的邊長為x，則該正方形的面積y＝_______，其中變量是____，____是____的函數(shù)．2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(_________________)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，a，b，c分別為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．知識點1：二次函數(shù)的定義1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝x2＋2D．y＝0.5x－22．下列說法中，正確的是()A．二次函數(shù)中，自變量的取值范圍是非零實數(shù)B．在圓的面積公式S＝πr2中，S是r的二次函數(shù)C．y＝eq\f(1,2)(x－1)(x＋4)不是二次函數(shù)D．在y＝1－eq\r(2)x2中，一次項系數(shù)為13．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是_________．4．已知二次函數(shù)y＝1－3x＋2x2，則二次項系數(shù)a＝_____，一次項系數(shù)b＝_____，常數(shù)項c＝_______．5．已知兩個變量x，y之間的關(guān)系式為y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)當(dāng)_________時，x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)_______________時，x，y之間是一次函數(shù)關(guān)系．6．已知兩個變量x，y之間的關(guān)系為y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系，求m的值．知識點2：實際問題中的二次函數(shù)的解析式7．某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價．若每件商品售價為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么商品所賺錢數(shù)y元與售價x元的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350x＋7350D．y＝－10x2＋350x－73508．某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y＝eq\f(1,20)x2(x＞0)，若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為()A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．9．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝_________．10．多邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系式為____________，自變量n的取值范圍是_______________；當(dāng)d＝35時，多邊形的邊數(shù)n＝__________．11．如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米？12．已知二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)x＝2時，y＝________；當(dāng)x＝_______時，函數(shù)值為1.13．邊長為4m的正方形中間挖去一個邊長為x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面積為y(m2)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________，它是_________14．設(shè)y＝y(tǒng)1－y2，y1與x成正比例，y2與x2成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是()A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．二次函數(shù)D．以上都不正確15．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米，當(dāng)x＝3時，y＝18，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為()A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米16．某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為180cm，高為20cm.設(shè)底面的寬為x，抽屜的體積為y時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計17．某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時，平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．18．一塊矩形的草坪，長為8m，寬為6m，若將長和寬都增加xm，設(shè)增加的面積為ym(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若使草坪的面積增加32m222．1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)1．由解析式畫函數(shù)圖象的步驟是________、________、_________．2．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是__________．3．二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條_______，其對稱軸為_____軸，頂點坐標(biāo)為_______．4．拋物線y＝ax2與y＝－ax2關(guān)于_____軸對稱．拋物線y＝ax2，當(dāng)a＞0時，開口向____，頂點是它的最______點；當(dāng)a＜0時，開口向_______，頂點是它的最______點，隨著|a|的增大，開口越來越______．知識點1：二次函數(shù)y＝ax2的圖象及表達式的確定1．已知二次函數(shù)y＝x2，則其圖象經(jīng)過下列點中的()A．(－2，4)B．(－2，－4)C．(2，－4)D．(4，2)2．某同學(xué)在畫某二次函數(shù)y＝ax2的圖象時，列出了如下的表格：x－3－2.5－1012.53y364025(1)根據(jù)表格可知這個二次函數(shù)的關(guān)系式是_______________；(2)將表格中的空格補全．3．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點A(－1，－eq\f(1,3))．(1)求這個二次函數(shù)的解析式并畫出其圖象；(2)請說出這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸．知識點2：二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)4．對于函數(shù)y＝4x2，下列說法正確的是()A．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而減小D．y隨x的增大而增大5．已知點(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．已知二次函數(shù)y＝(m－2)x2的圖象開口向下，則m的取值范圍是_________．7．二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象是一條開口向_______的拋物線，對稱軸是________，頂點坐標(biāo)是_________；當(dāng)x______時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝0時，函數(shù)y有_______(填“最大”或“最小”)值是_______．8．如圖是一個二次函數(shù)的圖象，則它的解析式為_________，當(dāng)x＝_____時，函數(shù)圖象的最低點為__________．9．已知二次函數(shù)y＝mxm2－2.(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何值時，二次函數(shù)有最小值？求出這個最小值，并指出x取何值時，y隨x的增大而減??；(3)當(dāng)m為何值時，二次函數(shù)的圖象有最高點？求出這個最高點，并指出x取何值時，y隨x的增大而增大．

10．二次函數(shù)y＝eq\f(1,5)x2和y＝5x2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標(biāo)都是原點(0，0)；③當(dāng)x＞0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們開口的大小是一樣的．其中正確的說法有()A．1個B．2個C．3個D．4個11．已知a≠0，同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是()12．如圖是下列二次函數(shù)的圖象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接為_______________．（第12題圖)（第14題圖)13．當(dāng)a＝________時，拋物線y＝ax2與拋物線y＝－4x2關(guān)于x軸對稱；拋物線y＝－7x2關(guān)于x軸對稱所得拋物線的解析式為___________；當(dāng)a＝_______時，拋物線y＝ax2與拋物線y＝－2x2的形狀相同．14．已知二次函數(shù)y＝2x2的圖象如圖所示，將x軸沿y軸向上平移2個單位長度后與拋物線交于A，B兩點，則△AOB的面積為________．15．已知正方形的周長為C(cm)，面積為S(cm2)．(1)求S與C之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出所示函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，求出S＝1cm2(4)根據(jù)列表或圖象的性質(zhì)，求出C取何值時S≥4cm16．二次函數(shù)y＝ax2與直線y＝2x－1的圖象交于點P(1，m)．(1)求a，m的值；(2)寫出二次函數(shù)的表達式，并指出x取何值時，y隨x的增大而增大；(3)指出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸．17．如圖，拋物線y＝x2與直線y＝2x在第一象限內(nèi)有一個交點A.(1)你能求出A點坐標(biāo)嗎？(2)在x軸上是否存在一點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請你求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

22．1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)22.1.3.1二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象是一條_________．它與拋物線y＝ax2的________相同，只是________不同，它的對稱軸為________軸，頂點坐標(biāo)為________．2．二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象可由拋物線y＝ax2_____得到，當(dāng)k＞0時，拋物線y＝ax2向上平移_______個單位得y＝ax2＋k；當(dāng)k＜0時，拋物線y＝ax2向________平移|k|個單位得y＝ax2＋k.知識點1：二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)1．拋物線y＝2x2＋2的對稱軸是___，頂點坐標(biāo)是_____，它與拋物線y＝2x2的形狀_____．2．拋物線y＝－3x2－2的開口向______，對稱軸是_______，頂點坐標(biāo)是_________．3．若點(x1，y1)和(x2，y2)在二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋1的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系為_________．4．對于二次函數(shù)y＝x2＋1，當(dāng)x＝______時，y最______＝____；當(dāng)x______時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大．5．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4.(1)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？(2)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？(3)當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？(4)求圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)．知識點2：二次函數(shù)y＝ax2＋k與y＝ax2之間的平移6．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式是_______．7．拋物線y＝ax2＋c向下平移2個單位得到拋物線y＝－3x2＋2，則a＝_____，c＝_____．8．在同一個直角坐標(biāo)系中作出y＝eq\f(1,2)x2，y＝eq\f(1,2)x2－1的圖象．(1)分別指出它們的開口方向、對稱軸以及頂點坐標(biāo)；(2)拋物線y＝eq\f(1,2)x2－1與拋物線y＝eq\f(1,2)x2有什么關(guān)系？知識點3：拋物線y＝ax2＋k的應(yīng)用9．如圖，小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分．若命中籃圈中心，則她與籃底的距離l是(B)A．3.5mB．4mC．4.5mD．

10．如果拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的解析式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋311．已知y＝ax2＋k的圖象上有三點A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤012．已知拋物線y＝－x2＋2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，則△ABC的面積為_______．13．若拋物線y＝ax2＋c與拋物線y＝－4x2＋3關(guān)于x軸對稱，則a＝_____，c＝_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋3與y軸交于A，過點A作與x軸平行的直線交拋物線y＝eq\f(1,3)x2于點B，C，則BC的長度為_______．15．直接寫出符合下列條件的拋物線y＝ax2－1的函數(shù)關(guān)系式：(1)經(jīng)過點(－3，2)；(2)與y＝eq\f(1,2)x2的開口大小相同，方向相反；(3)當(dāng)x的值由0增加到2時，函數(shù)值減少4.16．把y＝－eq\f(1,2)x2的圖象向上平移2個單位．(1)求新圖象的解析式、頂點坐標(biāo)和對稱軸；(2)畫出平移后的函數(shù)圖象；(3)求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對應(yīng)的x的值．17．已知拋物線的對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是(0，2)，且經(jīng)過(1，3)，求此拋物線的解析式．18．若二次函數(shù)y＝ax2＋c，當(dāng)x取x1，x2(x1≠x2)時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1＋x2時，函數(shù)值為()A．a(chǎn)＋cB．a(chǎn)－cC．－cD．c19．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖所示是一座拋物線形廊橋的示意圖．已知拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,40)x2＋10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離．(eq\r(5)≈2.24，結(jié)果精確到1米)

22.1.3.2二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是______，它與拋物線y＝ax2的_____相同，只是____不同；它的對稱軸為直線_______，頂點坐標(biāo)為________．2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象可由拋物線y＝ax2________得到，當(dāng)h＞0時，拋物線y＝ax向______平移h個單位得y＝a(x－h(huán))2;當(dāng)h＜0時，拋物線y＝ax2向_________平移|h|個單位得y＝a(x－h(huán))2.知識點1：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象1．將拋物線y＝－x2向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是()A．y＝－(x＋2)2B．y＝－x2＋2C．y＝－(x－2)2D．y＝－x2－22．拋物線y＝－3(x＋1)2不經(jīng)過的象限是()A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、三象限3．已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是由拋物線y＝－2x2向左平移3個單位長度得到的，則a＝_________，h＝________.4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的圖象，并寫出對稱軸及頂點坐標(biāo)．知識點2：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)5．二次函數(shù)y＝15(x－1)2的最小值是()A．－1B．1C．0D．沒有最小值6．如果二次函數(shù)y＝a(x＋3)2有最大值，那么a___0，當(dāng)x＝___時，函數(shù)的最大值是___．7．對于拋物線y＝－eq\f(1,3)(x－5)2，開口方向____，頂點坐標(biāo)為______，對稱軸為________．8．二次函數(shù)y＝－5(x＋m)2中，當(dāng)x＜－5時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞－5時，y隨x的增大而減小，則m＝_______，此時，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為________，當(dāng)x＝____時，y取最_____值，為_____．9．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三點都在二次函數(shù)y＝－2(x＋2)2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_____________．10．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2，當(dāng)x＝2時，有最大值，此拋物線過點(1，－3)，求拋物線的解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減?。?/p>

11．頂點為(－6，0)，開口向下，形狀與函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象相同的拋物線的解析式是()A．y＝eq\f(1,2)(x－6)2B．y＝eq\f(1,2)(x＋6)2C．y＝－eq\f(1,2)(x－6)2D．y＝－eq\f(1,2)(x＋6)212．平行于x軸的直線與y＝a(x－2)2的一個交點坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個交點坐標(biāo)為()A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)13．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為()14．已知二次函數(shù)y＝3(x－a)2的圖象上，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是_________．15．已知一條拋物線與拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋3形狀相同，開口方向相反，頂點坐標(biāo)是(－5，0)，則該拋物線的解析式是____________．16．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2的對稱軸為x＝－2，且過點(1，－3)．(1)求拋物線的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)從圖象上觀察，當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最大值(或最小值)?17．已知一條拋物線的開口方向和形狀大小與拋物線y＝－8x2都相同，并且它的頂點在拋物線y＝2(x＋eq\f(3,2))2的頂點上．(1)求這條拋物線的解析式；(2)求將(1)中的拋物線向左平移5個單位后得到的拋物線的解析式；(3)將(2)中所求拋物線關(guān)于x軸對稱，求所得拋物線的解析式．18．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O為坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OA＝AB＝1個單位長度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個單位長度后得△AA1B1.(1)求以A為頂點，且經(jīng)過點B1的拋物線的解析式；(2)若(1)中的拋物線與OB交于點C，與y軸交于點D，求點D，C的坐標(biāo)．

22.1.3.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)1．拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀_____，位置_____，把拋物線y＝ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k，平移的方向、距離要根據(jù)________，_________的值來決定．2．拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k有如下特點：①當(dāng)a＞0時，開口向________；當(dāng)a＜0時，開口向________；②對稱軸是直線_______；③頂點坐標(biāo)是_________．知識點1：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象1．拋物線y＝(x－1)2－3的對稱軸是()A．y軸B．直線x＝－1C．直線x＝1D．直線x＝－32．拋物線y＝(x＋2)2＋1的頂點坐標(biāo)是()A．(－2，1)B．(－2，－1)C．(2，1)D．(2，－1)3．把拋物線y＝－2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為()A．y＝－2(x＋1)2＋2B．y＝－2(x＋1)2－2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2－24．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)：(1)y＝3(x－1)2＋2(2)y＝－eq\f(1,3)(x＋1)2－5.知識點2：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)5．在函數(shù)y＝(x＋1)2＋3中，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為()A．x＞－1B．x＞3C．x＜－1D．x＜36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y＝－2(x－h(huán))2＋k，則下列結(jié)論正確的是()A．h＞0，k＞0B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0D．h＞0，k＜0（第6題圖)（第9題圖)7．一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足函數(shù)關(guān)系式h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D8．用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，則該矩形面積的最大值為_____．9．如圖是二次函數(shù)y＝a(x＋1)2＋2圖象的一部分，該圖象在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是_____．10．已知拋物線y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過點(1，－2)．(1)求a的值；(2)若點A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小．

11．將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為()A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋312．已知二次函數(shù)y＝3(x－2)2＋1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝－2；③其圖象頂點坐標(biāo)為(2，－1)；④當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個13．二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限14．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y215．二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在()A．直線y＝x上B．直線y＝－x上C．x軸上D．y軸上16．把二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x＋1)2－1的圖象．(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．17．某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為eq\f(1,2)米，求在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式．(不要求寫出自變量的取值范圍)18．已知拋物線y＝－(x－m)2＋1與x軸的交點為A，B(B在A的右邊)，與y軸的交點為C.(1)寫出m＝1時與拋物線有關(guān)的三個正確結(jié)論；(2)當(dāng)點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．22．1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)22.1.4.1二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通過配方可化為y＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)的形式，它的對稱軸是_______，頂點坐標(biāo)是_______．如果a＞0，當(dāng)x＜－eq\f(b,2a)時，y隨x的增大而_______，當(dāng)x＞－eq\f(b,2a)時，y隨x的增大而_______；如果a＜0，當(dāng)x＜－eq\f(b,2a)時，y隨x的增大而______，當(dāng)x＞－eq\f(b,2a)時，y隨x的增大而_______．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與y＝ax2的圖象_________，只是______不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看成是y＝ax2的圖象平移得到的，對于拋物線的平移，要先化成頂點式，再利用“_____________________”的規(guī)則來平移．知識點1：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)1．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，頂點坐標(biāo)為(2，－3)，那么該二次函數(shù)有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值22．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋23．若拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點為(0，－3)，則下列說法不正確的是()A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸是x＝1C．當(dāng)x＝1時，y的最大值為－4D．拋物線與x軸的交點為(－1，0)，(3，0)4．拋物線y＝x2＋4x＋5的頂點坐標(biāo)是_______．5．已知二次函數(shù)y＝－2x2－8x－6，當(dāng)______時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時，y有最_______值是_____．知識點2：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的變換6．拋物線y＝－x2＋2x－2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝－x2，平移方法是()A．向右平移1個單位，再向下平移1個單位B．向右平移1個單位，再向上平移1個單位C．向左平移1個單位，再向下平移1個單位D．向左平移1個單位，再向上平移1個單位7．把拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則()A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝218．如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4a與x軸相交于點A，B，且過點C(5，4)．(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

9．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點．若點A的坐標(biāo)為(－2，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝2，則線段AB的長為______．10．二次函數(shù)y＝2x2＋mx＋8的圖象如圖所示，則m的值是()A．－8B．8C．±8D．（第10題圖)（第12題圖)11．已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2－7x＋eq\f(15,2).若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y112．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象如圖，當(dāng)－5≤x≤0時，下列說法正確的是()A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值613．如圖，拋物線y＝ax2＋bx和直線y＝ax＋b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象正確的是()14．已知二次函數(shù)y＝x2－2kx＋k2＋k－2.(1)當(dāng)實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點？(2)當(dāng)實數(shù)k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？15．當(dāng)k分別?。?，1，2時，函數(shù)y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值．16．已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O(0，0)時，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m＝2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC＋PD最短？若P點存在，求出P點坐標(biāo)；若P點不存在，請說明理由．22.1.4.2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的幾種常見的形式：(1)三點式：已知圖象上的三個點的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為______________．(2)頂點式：已知拋物線的頂點坐標(biāo)(h，k)及圖象上的一個點的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為__________________．以下有三種特殊情況：①當(dāng)已知拋物線的頂點在原點時，我們可設(shè)拋物線的解析式為____________；②當(dāng)已知拋物線的頂點在y軸上或以y軸為對稱軸，但頂點不一定是原點時，可設(shè)拋物線的解析式為_________________；③當(dāng)已知拋物線的頂點在x軸上，可設(shè)拋物線的解析式為_____________，其中(h，0)為拋物線與x軸的交點坐標(biāo)．(3)交點式：已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0)及圖象上任意一點的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為_____________________．知識點1：利用“三點式”求二次函數(shù)的解析式1．由表格中信息可知，若設(shè)y＝ax2＋bx＋c，則下列y與x之間的函數(shù)關(guān)系式正確的是()x－101ax21ax2＋bx＋c83A.y＝x2－4x＋3B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3D．y＝x2－4x＋82．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，則這個二次函數(shù)的解析式為_________________．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)x＝－1時，y＝6；當(dāng)x＝1時，y＝0.求這個二次函數(shù)的解析式．知識點2：利用“頂點式”求二次函數(shù)的解析式4．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為()A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝eq\f(2,9)(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－85．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(4，－1)，與y軸交于點(0，3)，求這條拋物線的解析式．知識點3：利用“交點式”求二次函數(shù)的解析式6．如圖，拋物線的函數(shù)表達式是()A．y＝eq\f(1,2)x2－x＋4B．y＝－eq\f(1,2)x2－x＋4C．y＝eq\f(1,2)x2＋x＋4D．y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋47．已知一個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別為(－1，0)和(2，0)，與y軸的交點坐標(biāo)為(0，－2)，求這個二次函數(shù)的解析式．

8．拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是()A．y＝x2－x－2B．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋2C．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋1D．y＝－x2＋x＋29．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象的最高點是(－1，－3)，則b，c的值分別是()A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－410．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…04664…從上表可知，下列說法中正確的是________________．(填序號)拋物線與x軸的一個交點為(3，0)；函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為6；拋物線的對稱軸是x＝0.5；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．11．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A(－1，0)，B(0，－3)兩點，則這條拋物線的解析式為_________________．12．將二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象沿x軸對折后得到的圖象的解析式為_______________．13．設(shè)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x＝2上，且點C到拋物線對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為_______________________．14．已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x＝1，函數(shù)的最大值為－6，且圖象經(jīng)過點(2，－8)，求此二次函數(shù)的表達式．15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且與x軸交于A，B兩點．(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．16．若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的圖象經(jīng)過點A(1，1)，若y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的解析式，并求出當(dāng)0≤x≤3時，y2的

專題訓(xùn)練(三)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一、已知三點求解析式1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，0)，(2，0)和(0，2)三點，則該函數(shù)的解析式是()A．y＝2x2＋x＋2B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－3x＋22．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A，B，C三點，求出拋物線的解析式．二、已知頂點或?qū)ΨQ軸求解析式3．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象頂點為A(1，－4)，且過點B(3，0)，求該二次函數(shù)的解析式．4．已知拋物線經(jīng)過兩點A(1，0)，B(0，3)，且對稱軸是直線x＝2，求其解析式．三、已知拋物線與x軸的交點求解析式5．已知拋物線與x軸的交點是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點C(2，8)，則該拋物線的解析式為_______________．6．如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個交點分別為A(1，0)，B(3，0)，求這條拋物線的解析式．四、已知幾何圖形求解析式7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－eq\f(2,3)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B，C兩點．求該二次函數(shù)的解析式．五、已知面積求解析式8．直線l過點A(4，0)和B(0，4)兩點，它與二次函數(shù)y＝ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點P，若S△AOP＝eq\f(9,2)，求二次函數(shù)關(guān)系式．六、已知圖形變換求解析式9．已知拋物線C1：y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求拋物線C1的解析式；(2)將拋物線C1向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標(biāo)原點，并寫出C2的解析式．七、運用根與系數(shù)的關(guān)系求解析式10．已知拋物線y＝－x2＋2mx－m2－m＋2.(1)直線l：y＝－x＋2是否經(jīng)過拋物線的頂點；(2)設(shè)該拋物線與x軸交于M，N兩點，當(dāng)OM·ON＝4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式．

22．2二次函數(shù)與一元二次方程22.2.1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)_______時，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的___________．2．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式的關(guān)系：①當(dāng)b2－4ac＜0時，拋物線與x軸_______交點；②當(dāng)b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有__________交點；③當(dāng)b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有_________交點．知識點1：二次函數(shù)與一元二次方程1．拋物線y＝－3x2－x＋2與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是()A．3B．2C．1D．02．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A(2，0)，對稱軸是x＝－1，則該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是()A．(－2，0)B．(－3，0)C．(－4，0)D．(－5，0)3．拋物線y＝x2＋6x＋m與x軸只有一個公共點，則m的值為________．4．綠茵場上，足球運動員將球踢出，球的飛行高度h(米)與前行距離s(米)之間的關(guān)系為h＝eq\f(4,5)s－eq\f(2,125)s2，那么當(dāng)足球落地時距離原來的位置有_______米．知識點2：利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解5．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解的范圍是()x2.232.242.252.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A.2＜x＜2.23B．2.23＜x＜2.24C．2.24＜x＜2.25D．2.25＜x＜2.266．用圖象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．知識點3：二次函數(shù)與不等式7．二次函數(shù)y＝x2－x－2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時x的取值范圍是()A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞2(第7題圖)(第8題圖)8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是()A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞59．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…－10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是_________．

10．已知函數(shù)y＝x2＋2x－3，當(dāng)x＝m時，y＜0，則m的值可能是()A．－4B．0C．2D．311．根據(jù)表格中的對應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的個數(shù)是()x5.175.185.195.20ax2＋bx＋c0.02－0.010.020.04A.0B．1C．2D．1或212．拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個異號的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根13．拋物線y＝2(x＋3)(x－2)與x軸的交點坐標(biāo)分別為_______________．14．(1)用配方法把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h(huán))2＋k的形式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y＝x2－4x＋3的圖象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象上的兩點，且x1＜x2＜1，請比較y1，y2的大小關(guān)系；(直接寫結(jié)果)(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象上表示出來．15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；(2)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．17．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)兩點，與y軸交于點C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的兩根．(1)若拋物線的頂點為D，求S△ABC∶S△ACD的值；(2)若∠ADC＝90°，求二次函數(shù)的解析式．

22.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象與字母系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系：①當(dāng)a＞0時，開口__________，②當(dāng)a＜0時，開口__________；①若對稱軸在y軸的左邊，則a，b________，②若對稱軸在y軸的右邊，則a，b______；①若拋物線與y軸的正半軸相交，則c_____0，②若拋物線與y軸的負半軸相交，則c____0，③若拋物線經(jīng)過原點，則c_____0；①當(dāng)x＝1時，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；②當(dāng)x＝－1時，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；當(dāng)x＝2時，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；④當(dāng)x＝－2時，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；①當(dāng)對稱軸x＝1時，x＝－eq\f(b,2a)＝1，所以－b＝2a，此時2a＋b＝0;②當(dāng)對稱軸x＝－1時，x＝－eq\f(b,2a)＝－1，所以b＝2a，此時2a－b＝0；①b2－4ac＞0?二次函數(shù)與橫軸有兩個交點；②b2－4ac＝0?二次函數(shù)與橫軸有一個交點；③b2－4ac＜0?二次函數(shù)與橫軸無交點．知識點1：二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是()A．a(chǎn)＞0B．c＞0C．b2－4ac＞0D．a(chǎn)＋b＋c＞0(第1題圖)(第2題圖)(第4題圖)2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＜0B．b2－4ac＜0C．當(dāng)－1＜x＜3時，y＞0D．－eq\f(b,2a)＝13．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，則它的圖象一定過點()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，1)4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有()A．3個B．2個C．1個D．0個知識點2：函數(shù)圖象的綜合5．若正比例函數(shù)y＝mx(m≠0)，y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y＝mx2＋m的圖象大致是()6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象大致是()7．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是()

8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)c＞0B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小C．b－2a＝0D．x＝3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個根（第8題圖)（第9題圖)（第11題圖)9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，其對稱軸為x＝1.下列結(jié)論中錯誤的是()A．a(chǎn)bc＜0B．2a＋b＝0C．b2－4ac＞0D．a(chǎn)－b＋c＞010．已知二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是()A．k＞－eq\f(7,4)B．k＞－eq\f(7,4)且k≠0C．k≥－eq\f(7,4)D．k≥－eq\f(7,4)且k≠011．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．312．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b＋c的值為________．（第12題圖)（第13題圖)13．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象的頂點為點D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標(biāo)分別為－1，3，與y軸負半軸交于點C.在下面四個結(jié)論中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，△ABD是等腰直角三角形．其中正確的結(jié)論是______．(只填序號)14．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，D兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點B在第一象限，若點A的坐標(biāo)為(1，0)．試分別判斷a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符號．15．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象經(jīng)過點C(0，1)，且與x軸交于不同的兩點A，B，點A的坐標(biāo)是(1，0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范圍．16．如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接寫出答案)(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)兩點都在拋物線y＝x2＋bx＋c上，試比較y1與y2的大?。?/p>

綜合練習(xí)(一)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(22.1－22.2)一、選擇題1．若拋物線y＝ax2經(jīng)過點P(1，－3)，則它也經(jīng)過()A．P1(－1，－3)B．P2(－1，3)C．P3(1，3)D．P4(3，1)2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象上部分點的坐標(biāo)滿足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為()A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)3．把拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則()A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝214．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它的解析式為()A．y＝x2－4B．y＝4－x2C．y＝eq\f(3,4)(4－x2)D．y＝eq\f(3,4)(2－x2)（第4題圖)（第6題圖)5．函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2＋b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是()A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h7．如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，A，B，C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)＋b＝－1B．a(chǎn)－b＝－1C．b＜2aD．a(chǎn)c＜0（第7題圖)（第8題圖)8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(－1，0)，對稱軸為直線x＝2.下列結(jié)論：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④當(dāng)x＞－1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題9．已知下列函數(shù)：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中圖象通過平移可以得到函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖象的有___________．(填寫所有正確選項的序號)10．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)y＝(x－1)2＋1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1_______y2.(填“＞”“＝”或“＜”)11．已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－3)x2＋m2－m－6的圖象經(jīng)過原點，則m＝___．12．已知拋物線的頂點是(0，1)，對稱軸是y軸，且經(jīng)過(－3，2)，則此拋物線的解析式為___________，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而_________．13．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(0，－3)，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是_______________．14．已知拋物線y＝x2－(a＋2)x＋9的頂點在坐標(biāo)軸上，則a的值是______________．三、解答題15．已知拋物線y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過點(1，－2)．(1)求a的值；(2)若點A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。?6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c－2＝0的根的情況_____________________；(2)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍_______________；(3)求函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達式．17．如圖，二次函數(shù)y＝ax2－4x＋c的圖象過原點，與x軸交于點A(－4，0)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在點P，滿足S△AOP＝8，請求出點P的坐標(biāo)．18．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一交點為D，求點D的坐標(biāo)．(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y＝x＋1，并寫出在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A(－2，0)，B(6，0)，C(0，3)．(1)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；(2)過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD，BC的交點E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點為P，連接PC，PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．

22．3實際問題與二次函數(shù)22.3.1二次函數(shù)與圖形面積1．求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c最值的方法：(1)用配方法將y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，當(dāng)自變量x＝______時，函數(shù)y有最大(小)值為______．(2)用公式法，當(dāng)x＝_______時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最大(小)值__________．2．面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長為_________，所求面積為因變量，建立_______的模型，利用二次函數(shù)有關(guān)知識求得最值，要注意函數(shù)自變量的________．知識點1：用配方法或公式法求二次函數(shù)的最大(小)值當(dāng)－2≤x≤3時，二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的最大值為_______，最小值為_______．知識點2：二次函數(shù)與圖形面積問題2．在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖)，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是(A．y＝(60＋2x)(40＋2x)B．y＝(60＋x)(40＋x)C．y＝(60＋2x)(40＋x)D．y＝(60＋x)(40＋2x)3．已知一個直角三角形兩直角邊之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為(A．25cm2B．50cm2C．100cm24．用長8m的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框(如圖)，那么這個窗戶的最大透光面積是(A.eq\f(64,25)m2B.eq\f(4,3)m2C.eq\f(8,3)m2D．4m2（第2題圖)（第4題圖)（第5題圖)5．如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45m)，用80m長的籬笆圍一個矩形場地，當(dāng)AD＝_________時，矩形場地的面積最大，最大值為________6．小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(1)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；(2)當(dāng)x＝________時，這個三角形面積S最大，最大面積是____________．8．如圖，一個正方形紙板的邊長為10cm，將它割去一個正方形，留下四個全等的直角三角形(圖中陰影部分)．設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，陰影部分的面積為y(cm2)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時，陰影部分的面積達到最大，最大值為多少？

9．將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長為周長各圍成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是_________10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，點P是AB邊上的一個動點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，當(dāng)PB＝________時，四邊形PECF的面積最大，最大值為__________11．手工課上，小明準(zhǔn)備做一個形狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)x是多少時，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？12．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝x(1)若花園的面積為192m2，(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細)，13．如圖，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直線m勻速向正方形CDEF移動，直到AB與EF重合．設(shè)移動xs時，三角形與正方形重合部分的面積為ycm(1)當(dāng)x＝2，7時，y的值分別為多少？(2)求從開始移動時到AB與EF重合時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．22.3.2二次函數(shù)與商品利潤1．單件利潤＝__________________；總利潤＝____________________．2．某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價．若每件商品售價為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么商品所賺錢y元與售價x元之間的函數(shù)關(guān)系為()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－7350知識點：銷售中的最大利潤1．“佳寶”牌電纜的日銷量y(米)與銷售價格x(元/米)之間的關(guān)系是y＝－50x＋6000，則日銷售額w(元)與銷售價格x(元/米)之間的函數(shù)關(guān)系是___________________．2．某電腦店銷售某種品牌電腦，所獲利潤y(元)與所銷售電腦臺數(shù)x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系滿足y＝－x2＋120x－1200，則當(dāng)賣出電腦_____臺時，可獲得最大利潤為________元．3．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8－x)個，則當(dāng)x＝_______元時，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．4．若一種服裝銷售盈利y(萬元)與銷售數(shù)量x(萬件)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋5，則盈利()A．最大值為5萬元B．最大值為7萬元C．最小值為5萬元D．最大值為6萬元5．某商場降價銷售一批名牌襯衫，已知所獲得利潤y(元)與降價金額x(元)之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則獲利最多為()A．15元B．400元C．80元D．1250元6．喜迎國慶，某商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價每上漲1元，則每星期就會少賣出10件．設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每星期銷售該商品的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為()A．y＝－10x2＋100x＋2000B．y＝10x2＋100x＋2000C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋20007．某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件．商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件．(1)求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？(2)降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？

8．某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，床位可全部租出．若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位的租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高()A．4元或6元B．4元C．6元D．8元9．某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車，已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為________萬元．10．某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時，y＝55；x＝75時，y＝45.(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？11．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y和提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越強．(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強？12．為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)y＝－10x＋500.(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第1個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？(2)設(shè)李明獲得的利潤為w(元)，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？(3)物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得利潤不低于3000元，那么政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

22.3.3拱橋問題與運動中的拋物線建立二次函數(shù)模型解決建筑類實際問題的一般步驟：(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)腳_______________；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為_____________；(3)合理設(shè)出函數(shù)________；(4)利用____________法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進一步分析、判斷并進行有關(guān)的計算．知識點1：二次函數(shù)在橋梁中的應(yīng)用1．有一座拋物線拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為__________2．有一座拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系中(如圖)．若在離跨度中心M點5m處垂直豎立一根鐵柱支撐拱頂，則這根鐵柱的長為_______（第1題圖)（第2題圖)（第3題圖)3．如圖是一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)與水平橋面相交于A，B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB＝36m，D，E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為_____知識點2：二次函數(shù)在隧道中的應(yīng)用某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖如示，以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則該拋物線的解析式為______．知識點3：二次函數(shù)在其他建筑問題中的應(yīng)用5．如圖，某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門底部地面寬4米，頂部距地面的高度為4.4米，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為2.4米，該車要想通過此門，裝貨后的高度應(yīng)小于(A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．6．如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線形(曲線AOB)的薄殼屋頂．它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m．建立如圖的直角坐標(biāo)系，則屋頂?shù)妮喞€所在的拋物線的解析式為__________知識點4：二次函數(shù)在運動中的應(yīng)用7．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(A)A．4米B．3米C．2米D．8．軍事演習(xí)在平坦的草原上進行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時間x(s)的關(guān)系滿足y＝－eq\f(1,5)x2＋10x.經(jīng)過________秒炮彈到達它的最高點，最高點的高度是________米，經(jīng)過________秒炮彈落到地上爆炸了．

9．豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運動時間t(s)的函數(shù)解析式為h＝at2＋bt，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是()A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒（第9題圖)（第10題圖)10．