人工智能邏輯 課件

高級人工智能高級人工智能第二章人工智能邏輯2.1重要的形式工具-----邏輯2.2非單調(diào)邏輯2.3默認邏輯2.4限定邏輯2.5自認知邏輯2.6真值維護系統(tǒng)2.7情景演算的邏輯基礎(chǔ)2.8動態(tài)描述邏輯第二章人工智能邏輯2.1重要的形式工具-----邏輯

邏輯的歷史Aristotle——邏輯學Leibnitz——數(shù)理邏輯GottlobFrege(1848-1925)——一階謂詞演算系統(tǒng),《符號論》20世紀30年代，數(shù)理邏輯廣泛發(fā)展邏輯的歷史Aristotle——邏輯學重要的形式工具──邏輯

在本世紀30年代以后，數(shù)學方法廣泛滲透與運用于數(shù)理邏輯，使得數(shù)理邏輯成為數(shù)學領(lǐng)域中與代數(shù)、幾何等并列的學科之一?，F(xiàn)代數(shù)理邏輯可以分為邏輯運算、證明論、公理集合論、遞歸論和模型論。重要的形式工具──邏輯關(guān)于知識的表示與推理

智能行為的基礎(chǔ)是知識，尤其是所謂的常識性知識。人類的智能行為對于知識的依賴主要表現(xiàn)在對于知識的利用，即利用已經(jīng)具有的知識進行分析、猜測、判斷、預測等等。人類利用知識可以預測未來，由已知的情況推測未知的情況、由發(fā)生的事件預測還未發(fā)生的事件等等。但是，當人們希望計算機具有智能行為時，除了告訴計算機如何像人一樣地利用知識以外（對于知識進行推理），一個更為基礎(chǔ)和先行的工作是如何使計算機具有知識（對于知識進行表示），即在計算機上如何表達人類的知識。關(guān)于知識的表示與推理智能行為的基礎(chǔ)是知識，尤其是所謂關(guān)于知識的表示與推理多數(shù)的基于邏輯的智能系統(tǒng)使用一階邏輯或者它的一些擴張形式。一階邏輯的優(yōu)點是它具有相當強的表達能力。有的人工智能專家堅信所有的人工智能中的知識表示問題完全可以在一階邏輯的框架中得以實現(xiàn)。一階邏輯在表達不確定性知識時其表達能力也是很強的。例如，

xP(x)表達在所考慮的論域中存在一個具有性質(zhì)P的對象，而具體的是哪一個對象具有此性質(zhì)則是待確定的；再如，PQ表示P和Q這兩個性質(zhì)之間有一個是成立的，至于到底是哪一個成立則是根據(jù)具體的情況而定的。關(guān)于知識的表示與推理多數(shù)的基于邏輯的智能系統(tǒng)使用一階關(guān)于知識的表示與推理有人堅信從本質(zhì)上看,一階邏輯對于知識表示是足夠的,但從實際應用的角度看,為方便、清楚和簡潔起見,知識表示不一定非得從一階邏輯出發(fā)。事實上，人們從實際應用出發(fā)已經(jīng)發(fā)明和建立了許多適用于不同目的的邏輯系統(tǒng)。

(1)為了表示關(guān)于認知的有關(guān)概念，如相信、知道、愿望、意圖、目標、承諾等等，人們引進了刻劃各種認知概念的模態(tài)邏輯；

(2)為了刻劃智能系統(tǒng)中的時間因素，人們在邏輯系統(tǒng)中引進時間的概念，提出了各種時序邏輯；關(guān)于知識的表示與推理有人堅信從本質(zhì)上看,一階邏輯對關(guān)于知識的表示與推理

(3)為了描述各種不確定的和不精確的概念，人們引進了所謂模糊邏輯；模糊邏輯是直接建立在自然語言上的邏輯系統(tǒng)，與其它邏輯系統(tǒng)相比較，它考慮了更多的自然語言的成分。按照其創(chuàng)始人Zadeh的說法就是詞語上的計算，表示為一個公式,即，fuzzylogic＝computingwithwords；

(4)人類的知識與人類的活動是息息相關(guān)的，人類正是在各種活動和行為中獲得知識的。因此，行為或者動作的概念在智能系統(tǒng)中是一個關(guān)鍵的概念。動作的概念與一般邏輯中的靜態(tài)的概念很不相同，它是一個動態(tài)的概念，動作的發(fā)生影響著智能系統(tǒng)的性質(zhì)。對于動作的考慮，給人工智能界帶來了許多難題，如框架問題、量詞問題等等。為了刻劃動作的概念，人們引進了一些新的邏輯體系來刻劃它。

關(guān)于知識的表示與推理(3)為了描述各種不確定的和關(guān)于知識的表示與推理

(5)計算機對于人類進行決策時進行若干方面的支持已經(jīng)成為計算機應用的一個重要方面。人類在決策時，對于各種方案和目標有一定的偏好和選擇。這時“偏愛”就成為了一個基本的概念。為了表述和模擬人類在決策時的選擇的規(guī)律和行為，對于“偏愛”這個詞的研究就是不可避免的。于是，基于管理科學的所謂的偏愛邏輯被提出并加以研究。

(6)時間是智能系統(tǒng)中最重要的幾個概念之一。人類使用各類副詞來對時間概念加以描述。例如，“一會兒”“相當長”“斷斷續(xù)續(xù)地”“偶爾”等等,這一類詞在我們的日常生活中比比皆是。含有這些詞的句子顯然是很難用經(jīng)典的時序邏輯來刻劃的,于是有人引進了一種邏輯系統(tǒng)專門刻劃這類句子。其基本思想是利用數(shù)學中積分的思想，通過對時間的某種像積分那樣的表示和運算來形式化這些句子。關(guān)于知識的表示與推理(5)計算機對于人類進行決策時進

邏輯系統(tǒng)一個邏輯系統(tǒng)是定義語言和它的含義的方法。邏輯系統(tǒng)中的一個邏輯理論是該邏輯的語言的一個語句集合，它包括：邏輯符號集合：在所有該邏輯的邏輯理論中均出現(xiàn)的符號；非邏輯符號集合：不同的邏輯理論中出現(xiàn)的不同的符號；語句規(guī)則：定義什么樣的符號串是有意義的；證明：什么樣的符號串是一個合理的證明；語義規(guī)則：定義符號串的語義。邏輯系統(tǒng)一個邏輯系統(tǒng)是定義語言和它的含義的方法。邏輯程序語言邏輯符號保留字或者符號非邏輯符號用戶自定義的符號(變量名，函數(shù)名等)語句規(guī)則構(gòu)造一個程序的語句規(guī)則語義規(guī)則定義程序做什么的語句規(guī)則推理規(guī)則、公理和證明沒有邏輯與程序語言的對比邏輯程序語言邏輯符號保留字或者符號非邏輯符號用戶自定義的符號在語法上，如果存在一個從假設(shè)到的證明，則記為

?，稱由可推導出的，或可證明的。如果在沒有任何假設(shè)下是可推導出的，則記為?，稱為可證明的。稱一個假設(shè)是不協(xié)調(diào)的，如果存在一個語句使得和的否定均可由推導得出。稱一個邏輯系統(tǒng)是一致的，或相容的(consistent)，如果不存在邏輯系統(tǒng)的公式A，使得?A與??A同時成立。證明(語法)在語法上，如果存在一個從假設(shè)到的證明，證明(語法一個證明是一個語法結(jié)構(gòu)，它由符號串根據(jù)一定的規(guī)則組成。它包括假設(shè)和結(jié)論。在公理化邏輯中，邏輯給出一個邏輯公理和推理規(guī)則的集合。推理規(guī)則是可以從一個語句的集合得到另一語句的集合。公理化邏輯中的證明就是一個語句序列，使得其中的每個語句要么是邏輯公理，要么是一個假設(shè)，要么是由前面的語句通過推理規(guī)則得到的。證明一個證明是一個語法結(jié)構(gòu)，它由符號串根據(jù)一定證明語言的解釋是在某個論語(domain)中定義非邏輯符號。語句的語義是在解釋下定義出語言L的真假值。如果I是L的一個解釋，且在I中為真，則記為I

?，稱作I滿足，或者I是的一個模型。類似地，給定一個語句和一個語句，如果對每個解釋I，有I

?蘊含I

?，換言之，如果I是的一個模型則I也是的一個模型，則記為

?，我們稱為的一個邏輯結(jié)果。解釋(語義)語言的解釋是在某個論語(domain)中定義非邏輯解可靠性(reliable)一個邏輯是可靠的，如果它的證明保持真假值，即在任何解釋I下，如果I是的模型，且可由推導出，則I也是的一個模型。即，一個邏輯是可靠的，如果對任何語句集合和語句，

?蘊涵

?。可靠性和完備性完備性(complete)一個邏輯是完備的，如果任何永真語句是可證的。即，對任何語句集合和語句，

?蘊涵

?。如果一個邏輯是完備的，則該邏輯的證明系統(tǒng)已強到可以推出任何永真式。G?del完備性定理：一階邏輯是完備的可靠性(reliable)可靠性和完備性完備性(comple可判定的一個邏輯稱為是可判定的(decidable)，如果存在一個算法對邏輯中的任一公式A，可確定?

A是否成立。否則，稱為是不可判定的(undecidable)。如果上述算法雖不一定存在，卻有一個過程，可對該系統(tǒng)的定理做出肯定的判斷，但對非定理的公式過程未必終止，因而未必能作出判斷。這時稱邏輯是半可判定的。可判定性一階邏輯是不可判定的，但它是半可判定的?？膳卸ǖ目膳卸ㄐ砸浑A邏輯是不可判定的，但它是半可判定的。

哲學邏輯手冊1983-89年間出版了4卷本哲學邏輯手冊(HandbookofPhilosophicalLogic)2001年開始出版第2版，約為18卷，迄今已經(jīng)出版12卷。該書由英國倫敦皇家學院計算機系的多夫·加貝（DovM.Gabbay）教授和德國路德維希-麥克米蘭大學信息與語言處理中心的岡瑟（F.Guenthner）教授共同主編。哲學邏輯手冊

已經(jīng)出版的前12卷內(nèi)容

高階邏輯沖突多值邏輯模糊邏輯概率論條件句模態(tài)邏輯動態(tài)邏輯容錯邏輯優(yōu)先邏輯圖形邏輯偏邏輯

直覺主義邏輯

非單調(diào)推理信念邏輯自由邏輯時序邏輯相干邏輯量子邏輯蘊涵邏輯時態(tài)邏輯問題邏輯道義邏輯弗協(xié)調(diào)邏輯目標導向演繹認知邏輯

加標演繹系統(tǒng)（邏輯新框架理論）等

現(xiàn)代邏輯學與計算機科學、計算語言學和人工智能的關(guān)系表邏輯自然語程序人工邏輯指令與直數(shù)據(jù)庫復雜性智能體未來展望言處理控制智能編程陳式語言理論理論理論時序邏輯√√√√√√√√廣泛應用模態(tài)邏輯√√√√√√√√非?；钴S算法證明√√√√√√√√非單調(diào)推理√√√√√√√意義重大概率和模糊√√√√√√√目前主流直覺主義邏輯√√√√√√√√主要替代者高階邏輯，λ-演算√√√√√√更具中心作用經(jīng)典邏輯片斷√√√√√√前景誘人資源和子結(jié)構(gòu)邏輯√√√√纖維化和組合邏輯√√√√√√可自我指稱謬誤理論在適當語境邏輯動力學√√動態(tài)邏輯觀論辯理論游戲√前景光明對象層次/元層次√√總起中心作用機制:溯因缺省相干√√邏輯的一部分與神經(jīng)網(wǎng)絡的聯(lián)系極重要，剛開始時間-行動-修正模型√√一類新模型加標演繹系統(tǒng)√√√√√邏輯學的統(tǒng)一框架

命題邏輯命題是可以確定其真假的陳述句。Bolle提出了布爾代數(shù)。語言:

?，； 公式，原子公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A))(?B)(B

A))推理規(guī)則:分離規(guī)則(modusponens，MP規(guī)則)命題邏輯命題是可以確定其真假的陳述句。謂詞邏輯(一階邏輯)Frege謂詞演算語言:

?，，，，(，)；常元，變元，函詞，謂詞；公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A)(?B))(B

A))

◆vAAtv(t對A中變元v可代入)

◆v(AB)(vAvB)

◆AvA(v在A中無自由出現(xiàn))推理規(guī)則:分離規(guī)則謂詞邏輯(一階邏輯)Frege謂詞演算謂詞邏輯與命題邏輯的區(qū)別謂詞邏輯給出了原子語句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將原子公式看作是事物直接的關(guān)系；它引入了“推廣”(泛化)，加強了邏輯的表示能力和推理能力。這樣，我們可以說某種性質(zhì)對某個對象是成立的，或?qū)λ械膶ο蟪闪?，或不對任何對象成立。謂詞邏輯與命題邏輯的區(qū)別邏輯程序設(shè)計消解原理(歸結(jié)原理)Horn邏輯Prolog邏輯程序設(shè)計語言邏輯程序設(shè)計消解原理(歸結(jié)原理)歸結(jié)原理例：

C1=?P∨Q∨R C2=P∨Q則C1與C2消解后的結(jié)果為：Q∨R若子句集S能導出空子句?(有否證)，則稱S是不可滿足的。反證法：S?AiffS?A

??歸結(jié)原理例：Horn邏輯文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(負文字)。P,Q,?R子句：若干文字的析取。?P∨Q∨RHorn子句：子句L1∨L2∨…∨Ln中如果至多只含一個正文字，那么該子句稱為Horn子句。Horn子句P∨?Q1∨?Q2∨…∨?Qn通常表示為：PQ1,Q2,…,QnHorn邏輯文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(負文字Horn子句的類型：

◆過程：PQ1,Q2,…,Qn

◆事實：P

◆目標：Q1,Q2,…,Qn

◆空子句：?例:

◆過程：AT(dog,x)

AT(Zhang,x)

◆事實：AT(Zhang,train)

◆目標：AT(dog,train)

首先目標中過程調(diào)用AT(dog,train)與過程名AT(dog,x)匹配，合一為{train/x}，調(diào)用過程AT(Zhang,x)，從而產(chǎn)生新目標

AT(Zhang,train)，與事實匹配，產(chǎn)生目標?。因而調(diào)用成功，輸出“是”。Horn子句的類型：例:◆過程：AT(dog,x)PrologProlog(Programminginlogic)語言是以Horn子句邏輯為基礎(chǔ)的高級程序設(shè)計語言。1972年，法國馬賽大學的Alain.Colmerauer提出了Prolog的雛型。1975年，Prolog被用于問題求解系統(tǒng)。此后，它在許多領(lǐng)域獲得了應用，如關(guān)系數(shù)據(jù)庫、定理證明、智能問題求解、計算機輔助設(shè)計、規(guī)劃生成等領(lǐng)域。PrologProlog(ProgramminginProlog的構(gòu)成事實：關(guān)于對象性質(zhì)和關(guān)系的事實語句；student(john)，married(tom,mary)規(guī)則：關(guān)于對象性質(zhì)和關(guān)系的定義規(guī)則語句；它與事實的不同在于，規(guī)則所定義的性質(zhì)、關(guān)系依賴與其它的性質(zhì)和關(guān)系，因此規(guī)則呈蘊涵語句形式。 B:—A “如果A則B”bird(x):—animal(x)，has(x,feather)問題：關(guān)于對象性質(zhì)或關(guān)系的詢問。 ?—student(john)

?—married(mary，x)Prolog的構(gòu)成事實：關(guān)于對象性質(zhì)和關(guān)系的事實語句；Prolog語言的基本文法Prolog語言的最基本語言成分是項(term)，一個項或者是常量，或者是變量，或者是一個結(jié)構(gòu)。常量：是指對象和對象之間的特定關(guān)系的名；

整數(shù)，如0，22，1586等；

原子，如John，student，likes，sister-of變量：表示任意的對象，它與FOL中的變元相同；

Prolog中變量可以用大寫字母，下劃線，以及由它們開頭的字母串。如X,Y,Answer,_value等。結(jié)構(gòu)：是常量和變量的序列，它由一個函子(函詞或謂詞)和該函子的自變量所組成。如：likes(john,X) married(mary,jack)Prolog語言的基本文法Prolog語言的最基本語言成例：(1)likes(bell,sports)(2)likes(mary,smith)(3)likes(mary,sports)(4)likes(jones,smith)(5)friend(john,X):—

likes(X,sports),likes(X,smith)(規(guī)則)(6)?—

friends(john,Y) (問題)(事實)(7)?—

likes(X,sports),likes(X,smith)(8)?—likes(bell,smith) (bell/X)(7)?—

likes(X,sports),likes(X,smith)(8)?—likes(mary,smith) (mary/X)Y=mary，John與Mary是朋友例：(事實)(7)?—likes(X,sports),Prolog的執(zhí)行方式搜索：在程序中自上而下地搜索事實和規(guī)則；匹配：將目標中的項與事實和規(guī)則進行匹配；回溯：當目標中一項失敗時，如果目標中有已經(jīng)成功的的項(應在失敗項的左邊)，那末就重新調(diào)用這些成功項中最右邊的一個，謀求新的成功。Prolog的執(zhí)行方式搜索：在程序中自上而下地搜索事實和規(guī)則Prolog的基本特點Horn子句邏輯是Prolog的基礎(chǔ)。Prolog既是一種邏輯程序設(shè)計語言，又是一個邏輯系統(tǒng)。Prolog是一種描述性語言，它是一種面向問題的語言，你只需要告訴它要做什么，即給出問題的形式描述，而不需要知道應該如何做。Prolog完全依靠匹配、回溯來進行搜索。Prolog的求解過程是一個尋求否證的消解過程。Prolog也使用元語言種的謂詞，有很強的描述能力。Prolog采用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——項，它包含控制成分，且有專門進行數(shù)值計算和符號處理的模塊。Prolog的基本特點Horn子句邏輯是Prolog的基邏輯程序設(shè)計

PROLOG

BA1,…,An

B

?A1,…,An邏輯程序設(shè)計PROLOG單調(diào)邏輯在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，通過嚴密的邏輯論證和推理獲得的新知識必須與已有的知識相一致。A，AB

B推理系統(tǒng)的定理集合隨著推理過程的進行而單調(diào)地增大。單調(diào)性： (1)∈

Th() (2)若1?

2，則Th(1)?Th(2) (3)Th(Th())＝Th() (不動點)單調(diào)邏輯在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，通過嚴密的邏輯論證和推理獲得的新非單調(diào)邏輯推理系統(tǒng)的定理集合并不隨著推理過程的進行而單調(diào)地增大，新推出地定理很可能會否定、改變原來地一些定理，使得原來能夠解釋地某些現(xiàn)象變得不能解釋了。新規(guī)則： (4)

?

?

P (不動點)非單調(diào)邏輯推理系統(tǒng)的定理集合并不隨著推理過程的進行而單調(diào)地非單調(diào)邏輯

推理系統(tǒng)的定理集合并不隨推理過程的進行而單調(diào)地增大,新推出的定理很可能會否定、改變原來的一些定理,使得原來能夠解釋的某些現(xiàn)象變得不能解釋了。

非單調(diào)邏輯推理系統(tǒng)的定理集合并不隨推理非單調(diào)邏輯

推理系統(tǒng)的定理集合并不隨推理過程的進行而單調(diào)地增大,新推出的定理很可能會否定、改變原來的一些定理,使得原來能夠解釋的某些現(xiàn)象變得不能解釋了。t1<t2F(t1)F(t2)

非單調(diào)邏輯推理系統(tǒng)的定理集合并不隨推理非單調(diào)邏輯

鳥會飛鴕鳥是鳥所以,鴕鳥會飛非單調(diào)邏輯鳥會飛非單調(diào)推理1John在時刻t1是活著的2Dell在時刻t2>t1把子彈裝進槍膛3Dell在時刻t3>t2舉槍對John射擊4問題：John在時刻t4>t3還是活著嗎？非單調(diào)推理1John在時刻t1是活著的非單調(diào)邏輯

設(shè)表示推理規(guī)則集,則單調(diào)邏輯語言Th()={A|A}

(1)Th()(2)if12,thenTh(1)Th(2)(3)Th(Th())=Th()(不動點)(4)ifP,thenMP

其中M模態(tài)詞非單調(diào)邏輯設(shè)表示推理規(guī)則集,則單調(diào)邏輯語言默認邏輯1980年，Reiter提出了默認缺省邏輯(DefaultLogic)。 “一般情況下鳥是會飛的” “鴕鳥不會飛” “企鵝不會飛”默認邏輯1980年，Reiter提出了默認缺省邏輯(Defa默認規(guī)則一個默認規(guī)則是如下形式的規(guī)則：

(x):稱為前提條件

i(x):稱為缺省條件，或檢驗條件

(x):稱為結(jié)論為簡便，通常情況下可以省略檢驗條件中的M。規(guī)則的使用：如果規(guī)則的前提條件滿足，且現(xiàn)有的知識導不出檢驗條件的否定?i(x)，則可以得出結(jié)論成立。默認規(guī)則一個默認規(guī)則是如下形式的規(guī)則： (x):稱為

默認理論一個默認理論由兩個部分組成，即默認規(guī)則集D和公式集W，一般用二元組來表示

＝<D,W>若D中的規(guī)則是閉規(guī)則時，則為閉缺省理論。定義：設(shè)＝<D,W>為一閉缺省理論，為關(guān)于D的一個算子，作用于任意的命題集合S，而其值為滿足下列三個性質(zhì)的最小命題集合(S)： (1)W

(S) (2)Th((S))=(S)，其中Th((S))={A|(S)?

A} (3)如果D中有規(guī)則 ，且∈(S)，?1,…,?m?

S，那么∈(S)默認理論一個默認理論由兩個部分組成，即默認規(guī)則定義：默認理論的擴充定義：對命題集合E，如果(E)=E，則E稱為關(guān)于D的算子的不動點(fixpoint)。此時稱E為默認理論＝<D,W>的一個擴充(extension)。例1：設(shè)D＝{ }，W＝，計算默認理論＝<D,W>的擴充。＝<D,W>有唯一的擴充E＝Th({?B,?F})。默認理論的擴充定義：對命題集合E，如果(E)=E，則E例2：設(shè)D＝{ }，W＝{B,CF∨A,A∧C

?E}，計算默認理論＝<D,W>的擴充。＝<D,W>有三個擴充E1＝Th(W{A,C})E2＝Th(W{A,E})E3＝Th(W{C,E,G})例2：設(shè)＝<D,W>有三個擴充封閉默認理論的擴展

設(shè)封閉默認理論=<D,W>,為關(guān)于D的一個算符，作用于任意的命題集合S，其值為滿足下列三個性質(zhì)的最小命題集合(S):

(1)W(S);

(2)Th((S))=(S);這里，Th((S))為命題集{A|(S)A};

(3)如果有默認規(guī)則

封閉默認理論的擴展設(shè)封閉默認理論=<D,W>封閉默認理論的擴展

命題集合E稱為關(guān)于D的算符的固定點，如果(E)=E,此時又稱E為=<D,W>$的一個擴充。有了擴充的概念，便可定義非單調(diào)的“推出”概念。

如果命題A包含在默認理論的一個擴充中，那么稱A在

中可推出，記為|

。

擴充E必須①含有所有的已知事實;②在關(guān)系|下是封閉的;③其前提被E滿足,默認條件與E相容的任意默認的結(jié)論必須也在E中。

封閉默認理論的擴展命題集合E稱為關(guān)于封閉默認理論的擴展

具有擴展的存在條件將顯得十分重要。下面我們討論三種情況。

(1)不含任何默認的理論<{},W>:這種理論退化到一階邏輯理論,在這里它雖有唯一的一個擴展Th(W),但對默認推理毫無意義和作用。

(2)一個默認理論<D,W>稱為規(guī)范默認理論，如果D中默認規(guī)則均有如下形式:封閉默認理論的擴展具有擴展的存在條件將顯得十分重要。封閉默認理論的擴展

如果一個理論中的所有默認都是規(guī)范的,則該理論稱為規(guī)范理論。由于每個規(guī)范默認的結(jié)論與其合理條件相同,因而這種缺省不會導致不一致性,不會證偽其它已用過的默認的合理條件。因此我們說規(guī)范默認理論是行為良好(well-behaved)的理論,并且可以證明:任何規(guī)范默認理論必定至少有一個擴充。

封閉默認理論的擴展如果一個理論中的所有默認都是規(guī)范的封閉默認理論的擴展

(3)半規(guī)范默認理論(SeminormalDefaultTheory):雖然規(guī)范默認理論至少有一個擴充,從而保證了系統(tǒng)知識庫W的一致性。然而現(xiàn)實世界中許多事物、現(xiàn)象是無法用規(guī)范默認表示的,而用如下形式的默認則可有效地進行處理:

封閉默認理論的擴展(3)半規(guī)范默認理論(Semi封閉默認理論的擴展

為了保證半規(guī)范默認理論具有一個擴充,必須對它的默認加以限制,Reiter給出了一個半規(guī)范默認理論至少具有一個擴充的充分條件,這個條件要求封閉的半規(guī)范默認理論是有序的.。有序性建立在一個偏序關(guān)系上,這個偏序要求:如果在推導β的過程中用到了α,則αβ。Etheringthon在這種基礎(chǔ)上給出了求算偏序關(guān)系及其擴充的算法,并討論了算法的收斂性問題。封閉默認理論的擴展為了保證半規(guī)范默認限定推理1980年，McCarthy提出了一種非單調(diào)的推理——限定推理(Circumscription)?；舅枷耄簭哪承┦聦岮出發(fā)能夠推出具有某一性質(zhì)的P的對象就是滿足性質(zhì)P的全部對象。只有當發(fā)現(xiàn)其它對象也具有該性質(zhì)時，才修改這種看法。限定推理1980年，McCarthy提出了一種非單調(diào)的推限定邏輯

限定邏輯CIRC是一種極小化邏輯。下面，從一個基于極小模型定義的命題限定出發(fā)，給出限定的基本定義,進而給出一階限定的基本結(jié)果，并將它推廣。定義2.1設(shè)L0是一個命題語言，p1,p2是在命題語言L0中的兩個賦值。稱p1小于p2，記為p1p2,當且僅當對任一命題變元x,如果p1(x)=l,則p2(x)=l。限定邏輯限定邏輯CIRC是一種極小化邏輯。下面，從一限定邏輯

定義2.2設(shè)A是一個公式，稱A的一個賦值p是極小的，當且僅當不存在A的其它賦值p'使得p'p。顯然,是一個偏序關(guān)系。p1

p2表示p1包含的真命題比p2少。極小賦值包含的真命題極小。定義2.3極小后承M。設(shè)A,B是兩個公式，A

M

B

當且僅當B在所有A的極小模型中都為真。極小模型是非單調(diào)的，它以命題的極小化作為優(yōu)先模型的準則。限定邏輯定義2.2設(shè)A是一個公式，稱A的一個賦限定邏輯

定義2.4設(shè)A是一個包含命題集P={p1,p2,...,pn}的公式，一個A的賦值p稱為

Z-極小賦值，當且僅當不存在A的其它賦值p‘使得pp’,定義如下：設(shè)p1,p2是兩個賦值，p1

Z-p2當且僅當對任一zZ,若p1

(Z)=l,則p2

(Z)=l。

限定邏輯定義2.4設(shè)A是一個包含命題集P=限定邏輯

定義2.5命題限定P或CIRC(A,P)。設(shè)A是一個包含命題集的公式，是一個公式，A

P

當且僅當

在所有A的

p-

極小賦值中都為真。

定理2.1Ap當且僅當A

P

限定邏輯定義2.5命題限定P或CIRC(限定邏輯定義2.6令L是一個一階語言，T是一個L的公式，它包含謂詞元組集。設(shè)M[T]和M*[T]是公式T的兩個模型。定義M*[T]優(yōu)先于M[T],記為M*[T]

M[T]，當且僅當(1)M和M*有相同的對象域，(2)除外，公式T中所有的其它關(guān)系和函數(shù)常數(shù)在M和M*都有相同的解釋，(3)在M*中的外延是在M中的子集。限定邏輯定義2.6令L是一個一階語言，T是一個L的限定邏輯

一個理論T的模型M稱為優(yōu)先的，當且僅當不存在T的其它模型M'使得M'

M。定義2.7Mm是的最小模型，當且僅當

MMm,M=Mm

限定邏輯限定邏輯例如設(shè)論域D={1,2}T=xy(P(y)Q(x,y))=[(P(1)Q(1,1))(P(2)Q(1,2))][(P(1)Q(2,1))(P(2)Q(2,2))]M:P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2,1)Q(2,2)TTFTFTM*:P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2,1)Q(2,2)FTFTFT

限定邏輯例如設(shè)論域D={1,2}自認知邏輯Moore考慮自認知理論T對于一組初始前提A是可靠的，當且僅當T中的每一個自認知解釋器是一個T中的自認知模型，其中全部A的公式為真。一個理想的理性主體的信念必須滿足下列條件：(1)設(shè)P1,...,Pn

T,andP1,...,Pn

Q,則Q

T。(2)設(shè)P

T,則BP

T。(3)設(shè)P

T,則~BP

T。自認知邏輯Moore考慮自認知理論T對于一組初始前提自認知邏輯在這種情況下，主體不能再得到更進一步的結(jié)論，因此，Moore稱上述理論為穩(wěn)定自認知理論。當然，下列條件也成立：(4)如果BP

T,則PT。(5)如果~BP

T,則P

T。自認知邏輯在這種情況下，主體不能再得到更進一步的結(jié)論真值維護系統(tǒng)TMS1979年，Doyle提出了一種非單調(diào)推理系統(tǒng)——真值維護系統(tǒng)(TruthMaintenanceSystem)真值維護系統(tǒng)是大型推理系統(tǒng)的的一個子系統(tǒng)，實現(xiàn)知識庫中信念(belief)的修改與維護。其基本問題有：必須在不完全的、有限的信息基礎(chǔ)上作出假設(shè)的決策，使得該假設(shè)成為知識庫的信念；當這些決策的結(jié)論被以后的事實證明為錯誤時，如何對其信念進行修正。真值維護系統(tǒng)TMS1979年，Doyle提出了一種非單調(diào)基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):

結(jié)點：表示信念

理由：表示信念的原因信念既包括已知的知識，也包括假設(shè)的知識。基本操作：

新結(jié)點的形成——將信念賦予該結(jié)點；

新理由的加入——把某個信念與該結(jié)點聯(lián)接起來實現(xiàn)過程： 默認假設(shè)的形成； 相關(guān)性回溯過程。基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):基本操作：實現(xiàn)過程：

信念知識表示每一個命題或規(guī)則均稱為結(jié)點，它分為兩類：

IN-結(jié)點：相信為真

OUT-結(jié)點：不相信為真，或無理由相信為真， 或當前沒有任何有效的理由。每個結(jié)點附有理由表，表示具體結(jié)點的有效性：

支持表SL：所在結(jié)點的信念的原因，理由；

條件證明CP：出現(xiàn)矛盾的原因。信念知識表示每一個命題或規(guī)則均稱為結(jié)點，它分為兩類：每個結(jié)(SL(<IN-結(jié)點表>)(<OUT-結(jié)點表>))IN-結(jié)點表中的IN-結(jié)點表示知識庫中的已知知識;OUT-結(jié)點表中的OUT-結(jié)點表示這些結(jié)點的否定。例1:(1)現(xiàn)在是夏天 (SL()())(2)天氣很潮濕 (SL(1)())結(jié)點(1)不依賴于任何別的結(jié)點中的當前信念或默認信念,因而這種結(jié)點稱為前提;結(jié)點(2)則依賴于當前結(jié)點(1)的信念.所以，與一階邏輯不同的是,TMS可以撤消前提,并可以對知識庫作適當修改.（1）支持表SL(SL(<IN-結(jié)點表>)(<OUT-結(jié)點表>))（1）支持例2: (1)現(xiàn)在是夏天 (SL()()) (2)天氣很潮濕 (SL(1)(3)) (3)天氣很干燥若結(jié)點(1)是IN,結(jié)點(3)是OUT,則結(jié)點(2)才為IN.若在某個時刻出現(xiàn)結(jié)點(3)的證據(jù),則結(jié)點(2)就變?yōu)镺UT,因為它不再有一個有效的證實.象結(jié)點(2)這樣的結(jié)點稱為假設(shè),它與非空的OUT結(jié)點表的SL證實有關(guān).OUT結(jié)點(3)是結(jié)點(2)的證實的一部分.但如果結(jié)點(3)不存在,就不能這樣表示了.在TMS中,它僅利用證實來維持一個相容的信念數(shù)據(jù)庫,而它本身并不產(chǎn)生證實.例2:(CP<結(jié)論><IN-假設(shè)><OUT-假設(shè)>)如果結(jié)論結(jié)點為IN-結(jié)點,以及下列條件成立: (1)IN假設(shè)中的每個結(jié)點都是IN-結(jié)點; (2)OUT-假設(shè)中的每個結(jié)點都是OUT-結(jié)點.那么條件證明CP是有效的.一般說來,OUT-假設(shè)總是空集.TMS要求假設(shè)集劃分成兩個不相交的子集,分別為不導致矛盾的假設(shè)和導致矛盾的假設(shè).通常只要在IN-假設(shè)中的結(jié)點為IN,OUT-假設(shè)中的結(jié)點為OUT,則結(jié)論結(jié)點為IN.（2）條件證明CP(CP<結(jié)論><IN-假設(shè)><OUT-假設(shè)>)（2）條

默認假設(shè)令{F1,F2,…,Fn}表示所有可能的侯選的默認假設(shè)結(jié)點集,G表示選擇默認假設(shè)的原因的結(jié)點,即由G引起在{F1,…,Fn}中進行缺省選擇.這樣我們結(jié)合結(jié)點Node(Fi)以如下理由:(SL(G)(F1,…,Fi-1

,Fi+1,…,Fn))而選取Fi為默認假設(shè).如果不存在任何其它關(guān)于如何進行選擇的信息，則可以認為除Fi之外其它任何時候選都不是可信的．這樣Fi為IN,其它Fj(ij)均為OUT.但如果接收到一個有效的理由支持某個其它的侯選Fj,則Fj就為IN,而導致Fi的假設(shè)失敗而變?yōu)镺UT.默認假設(shè)令{F1,F2,…,Fn}表示所有可能的

相關(guān)回溯當知識庫中出現(xiàn)不一致時,TMS將尋找并刪除已做的一個不正確的默認邏輯,恢復一致性.它包括三個步驟: (1)從產(chǎn)生的矛盾結(jié)點開始,回溯跟蹤該矛盾結(jié)點的理由充足的支持以尋找矛盾的假設(shè)集,并從中去掉至少一個假設(shè)信念以消除矛盾. (2)構(gòu)造一個結(jié)點記錄矛盾產(chǎn)生的原因. (3)從S中選取假設(shè)A(即不合理假設(shè)),并證實列在其理由充足的支持條件中的一個OUT-結(jié)點.相關(guān)回溯當知識庫中出現(xiàn)不一致時,TMS將尋找并刪除已 (4)矛盾 (SL(1,3)()) (周三14:00沒有空會議室)例3: (1)會議日期為星期三 (SL()(2)) (2)會議日期不應是星期三 (3)會議時間為14:00 (SL(32,40,61)()) (5)不相容 (CP4(1,3)()) (2)會議日期不應是星期三 (SL(5)())結(jié)點(2)與結(jié)點(5)為IN,就引起結(jié)點(1)為OUT,因為結(jié)點(1)的證實依賴于結(jié)點(2)是OUT.結(jié)點(4)現(xiàn)在也變成OUT.進而矛盾就消除了. (4)矛盾 (SL(1,3)())例3: (5)情景演算◆MaCarthy針對動態(tài)領(lǐng)域中的問題求解和邏輯程序設(shè)計提出了情景演算?！鬜eiter，F(xiàn)angzhenLin，Pirria，Lifschitz等人主要將情景演算進行了一些擴充，對狀態(tài)約束、動作理論、動態(tài)關(guān)系等方面進行了深入的研究，并以數(shù)據(jù)庫、機器人等動態(tài)領(lǐng)域為背景，做了一些邏輯程序設(shè)計以及應用等研究。

◆Levesque和Reiter提出了一種新的動態(tài)邏輯設(shè)計語言Golog/ConGolog◆Baral等人重點對狀態(tài)的描述、動作的表示與推理以及動態(tài)領(lǐng)域中的知識表示等方面做了一些工作，提出了一種邏輯程序設(shè)計語言A-Prolog，

情景演算◆MaCarthy針對動態(tài)領(lǐng)域中的問題求解和邏輯程情景演算情景演算是一種一階邏輯語言，主要是用來表示動態(tài)變化的世界的。世界的所有變化過程都是“動作”的結(jié)果。一個可能世界歷史可以簡單表示為動作的序列，它是通過稱之為情景的一階項所表示的。

常量S0表示初始情景，即動作還沒有發(fā)生時的情景。

do(,s)表示在情景s中執(zhí)行動作之后的后繼情景。

do(put(A,B),s)表示當世界狀態(tài)為s時，將A放到B上的結(jié)果這種情景。

do(putdown(A)),do(walk(L)),do(pickup(A))是一種表示世界歷史由動作序列[pickup(A),walk(L),

putdown(A)]所組成的，它們按照從右到左的方式組織。

情景演算情景演算是一種一階邏輯語言，主要是用來表示定義1定義Lsitcalc語言的動作理論D為如下形式：D=∑?Dss?Dap

?Duna?DSo

其中：

∑：基礎(chǔ)的、針對情景演算的獨立于領(lǐng)域的公理。

Dap：動作前提條件公理；

Dss：后續(xù)狀態(tài)公理；

Duna：針對原子動作的唯一命名公理；

DSo：描述初始情形的公理。

定義1定義Lsitcalc語言的動作理論D為如下形式：

基于情景演算的一些基本理論和方法，我們利用它們來刻畫主體的復雜動作和過程，將主體的各個部件加以描述。

<1>原子動作Do(a,s,s)Poss(a[s],s)∧s=do(a[s],s)

<2>檢驗動作Do(φ?,s,s)φ[s]∧s=s

<3>順序動作Do([δ1,δ2],s,s)(?s*).Do([δ1],s,s*)∧Do([δ2],s*,s)def＝def＝def＝ 基于情景演算的一些基本理論和方法，我們利用<1>原子<4>兩個動作的不確定選擇Do((δ1|δ2),s,s)(?s*).Do(δ1,s,s)∨Do(δ2,s,s)def＝<5>動作參數(shù)的不確定選擇Do((πx)δ(x),s,s)(?x).Do(δ(x),s,s)

def＝<6>不確定反復Do(δ*,s,s) (?P).{(?s1)P(s1,s1)∧(?s1,s2,s3) [P(s1,s2)∧Do(δ,s2,s3)?P(s1,s3)]} ?P(s,s)def＝<4>兩個動作的不確定選擇def<5>動作參數(shù)的不確定選參考文獻史忠植，《高級人工智能》，科學出版社，1998。陸鐘萬，《面向計算機科學的數(shù)理邏輯》，科學出版社，2000。王元元，《計算機科學中的邏輯學》，科學出版社，1989。參考文獻史忠植，《高級人工智能》，科學出版社，1998。高級人工智能高級人工智能第二章人工智能邏輯2.1重要的形式工具-----邏輯2.2非單調(diào)邏輯2.3默認邏輯2.4限定邏輯2.5自認知邏輯2.6真值維護系統(tǒng)2.7情景演算的邏輯基礎(chǔ)2.8動態(tài)描述邏輯第二章人工智能邏輯2.1重要的形式工具-----邏輯

邏輯的歷史Aristotle——邏輯學Leibnitz——數(shù)理邏輯GottlobFrege(1848-1925)——一階謂詞演算系統(tǒng),《符號論》20世紀30年代，數(shù)理邏輯廣泛發(fā)展邏輯的歷史Aristotle——邏輯學重要的形式工具──邏輯

在本世紀30年代以后，數(shù)學方法廣泛滲透與運用于數(shù)理邏輯，使得數(shù)理邏輯成為數(shù)學領(lǐng)域中與代數(shù)、幾何等并列的學科之一。現(xiàn)代數(shù)理邏輯可以分為邏輯運算、證明論、公理集合論、遞歸論和模型論。重要的形式工具──邏輯關(guān)于知識的表示與推理

智能行為的基礎(chǔ)是知識，尤其是所謂的常識性知識。人類的智能行為對于知識的依賴主要表現(xiàn)在對于知識的利用，即利用已經(jīng)具有的知識進行分析、猜測、判斷、預測等等。人類利用知識可以預測未來，由已知的情況推測未知的情況、由發(fā)生的事件預測還未發(fā)生的事件等等。但是，當人們希望計算機具有智能行為時，除了告訴計算機如何像人一樣地利用知識以外（對于知識進行推理），一個更為基礎(chǔ)和先行的工作是如何使計算機具有知識（對于知識進行表示），即在計算機上如何表達人類的知識。關(guān)于知識的表示與推理智能行為的基礎(chǔ)是知識，尤其是所謂關(guān)于知識的表示與推理多數(shù)的基于邏輯的智能系統(tǒng)使用一階邏輯或者它的一些擴張形式。一階邏輯的優(yōu)點是它具有相當強的表達能力。有的人工智能專家堅信所有的人工智能中的知識表示問題完全可以在一階邏輯的框架中得以實現(xiàn)。一階邏輯在表達不確定性知識時其表達能力也是很強的。例如，

xP(x)表達在所考慮的論域中存在一個具有性質(zhì)P的對象，而具體的是哪一個對象具有此性質(zhì)則是待確定的；再如，PQ表示P和Q這兩個性質(zhì)之間有一個是成立的，至于到底是哪一個成立則是根據(jù)具體的情況而定的。關(guān)于知識的表示與推理多數(shù)的基于邏輯的智能系統(tǒng)使用一階關(guān)于知識的表示與推理有人堅信從本質(zhì)上看,一階邏輯對于知識表示是足夠的,但從實際應用的角度看,為方便、清楚和簡潔起見,知識表示不一定非得從一階邏輯出發(fā)。事實上，人們從實際應用出發(fā)已經(jīng)發(fā)明和建立了許多適用于不同目的的邏輯系統(tǒng)。

(1)為了表示關(guān)于認知的有關(guān)概念，如相信、知道、愿望、意圖、目標、承諾等等，人們引進了刻劃各種認知概念的模態(tài)邏輯；

(2)為了刻劃智能系統(tǒng)中的時間因素，人們在邏輯系統(tǒng)中引進時間的概念，提出了各種時序邏輯；關(guān)于知識的表示與推理有人堅信從本質(zhì)上看,一階邏輯對關(guān)于知識的表示與推理

(3)為了描述各種不確定的和不精確的概念，人們引進了所謂模糊邏輯；模糊邏輯是直接建立在自然語言上的邏輯系統(tǒng)，與其它邏輯系統(tǒng)相比較，它考慮了更多的自然語言的成分。按照其創(chuàng)始人Zadeh的說法就是詞語上的計算，表示為一個公式,即，fuzzylogic＝computingwithwords；

(4)人類的知識與人類的活動是息息相關(guān)的，人類正是在各種活動和行為中獲得知識的。因此，行為或者動作的概念在智能系統(tǒng)中是一個關(guān)鍵的概念。動作的概念與一般邏輯中的靜態(tài)的概念很不相同，它是一個動態(tài)的概念，動作的發(fā)生影響著智能系統(tǒng)的性質(zhì)。對于動作的考慮，給人工智能界帶來了許多難題，如框架問題、量詞問題等等。為了刻劃動作的概念，人們引進了一些新的邏輯體系來刻劃它。

關(guān)于知識的表示與推理(3)為了描述各種不確定的和關(guān)于知識的表示與推理

(5)計算機對于人類進行決策時進行若干方面的支持已經(jīng)成為計算機應用的一個重要方面。人類在決策時，對于各種方案和目標有一定的偏好和選擇。這時“偏愛”就成為了一個基本的概念。為了表述和模擬人類在決策時的選擇的規(guī)律和行為，對于“偏愛”這個詞的研究就是不可避免的。于是，基于管理科學的所謂的偏愛邏輯被提出并加以研究。

(6)時間是智能系統(tǒng)中最重要的幾個概念之一。人類使用各類副詞來對時間概念加以描述。例如，“一會兒”“相當長”“斷斷續(xù)續(xù)地”“偶爾”等等,這一類詞在我們的日常生活中比比皆是。含有這些詞的句子顯然是很難用經(jīng)典的時序邏輯來刻劃的,于是有人引進了一種邏輯系統(tǒng)專門刻劃這類句子。其基本思想是利用數(shù)學中積分的思想，通過對時間的某種像積分那樣的表示和運算來形式化這些句子。關(guān)于知識的表示與推理(5)計算機對于人類進行決策時進

邏輯系統(tǒng)一個邏輯系統(tǒng)是定義語言和它的含義的方法。邏輯系統(tǒng)中的一個邏輯理論是該邏輯的語言的一個語句集合，它包括：邏輯符號集合：在所有該邏輯的邏輯理論中均出現(xiàn)的符號；非邏輯符號集合：不同的邏輯理論中出現(xiàn)的不同的符號；語句規(guī)則：定義什么樣的符號串是有意義的；證明：什么樣的符號串是一個合理的證明；語義規(guī)則：定義符號串的語義。邏輯系統(tǒng)一個邏輯系統(tǒng)是定義語言和它的含義的方法。邏輯程序語言邏輯符號保留字或者符號非邏輯符號用戶自定義的符號(變量名，函數(shù)名等)語句規(guī)則構(gòu)造一個程序的語句規(guī)則語義規(guī)則定義程序做什么的語句規(guī)則推理規(guī)則、公理和證明沒有邏輯與程序語言的對比邏輯程序語言邏輯符號保留字或者符號非邏輯符號用戶自定義的符號在語法上，如果存在一個從假設(shè)到的證明，則記為

?，稱由可推導出的，或可證明的。如果在沒有任何假設(shè)下是可推導出的，則記為?，稱為可證明的。稱一個假設(shè)是不協(xié)調(diào)的，如果存在一個語句使得和的否定均可由推導得出。稱一個邏輯系統(tǒng)是一致的，或相容的(consistent)，如果不存在邏輯系統(tǒng)的公式A，使得?A與??A同時成立。證明(語法)在語法上，如果存在一個從假設(shè)到的證明，證明(語法一個證明是一個語法結(jié)構(gòu)，它由符號串根據(jù)一定的規(guī)則組成。它包括假設(shè)和結(jié)論。在公理化邏輯中，邏輯給出一個邏輯公理和推理規(guī)則的集合。推理規(guī)則是可以從一個語句的集合得到另一語句的集合。公理化邏輯中的證明就是一個語句序列，使得其中的每個語句要么是邏輯公理，要么是一個假設(shè)，要么是由前面的語句通過推理規(guī)則得到的。證明一個證明是一個語法結(jié)構(gòu)，它由符號串根據(jù)一定證明語言的解釋是在某個論語(domain)中定義非邏輯符號。語句的語義是在解釋下定義出語言L的真假值。如果I是L的一個解釋，且在I中為真，則記為I

?，稱作I滿足，或者I是的一個模型。類似地，給定一個語句和一個語句，如果對每個解釋I，有I

?蘊含I

?，換言之，如果I是的一個模型則I也是的一個模型，則記為

?，我們稱為的一個邏輯結(jié)果。解釋(語義)語言的解釋是在某個論語(domain)中定義非邏輯解可靠性(reliable)一個邏輯是可靠的，如果它的證明保持真假值，即在任何解釋I下，如果I是的模型，且可由推導出，則I也是的一個模型。即，一個邏輯是可靠的，如果對任何語句集合和語句，

?蘊涵

??？煽啃院屯陚湫酝陚湫?complete)一個邏輯是完備的，如果任何永真語句是可證的。即，對任何語句集合和語句，

?蘊涵

?。如果一個邏輯是完備的，則該邏輯的證明系統(tǒng)已強到可以推出任何永真式。G?del完備性定理：一階邏輯是完備的可靠性(reliable)可靠性和完備性完備性(comple可判定的一個邏輯稱為是可判定的(decidable)，如果存在一個算法對邏輯中的任一公式A，可確定?

A是否成立。否則，稱為是不可判定的(undecidable)。如果上述算法雖不一定存在，卻有一個過程，可對該系統(tǒng)的定理做出肯定的判斷，但對非定理的公式過程未必終止，因而未必能作出判斷。這時稱邏輯是半可判定的?？膳卸ㄐ砸浑A邏輯是不可判定的，但它是半可判定的。可判定的可判定性一階邏輯是不可判定的，但它是半可判定的。

哲學邏輯手冊1983-89年間出版了4卷本哲學邏輯手冊(HandbookofPhilosophicalLogic)2001年開始出版第2版，約為18卷，迄今已經(jīng)出版12卷。該書由英國倫敦皇家學院計算機系的多夫·加貝（DovM.Gabbay）教授和德國路德維希-麥克米蘭大學信息與語言處理中心的岡瑟（F.Guenthner）教授共同主編。哲學邏輯手冊

已經(jīng)出版的前12卷內(nèi)容

高階邏輯沖突多值邏輯模糊邏輯概率論條件句模態(tài)邏輯動態(tài)邏輯容錯邏輯優(yōu)先邏輯圖形邏輯偏邏輯

直覺主義邏輯

非單調(diào)推理信念邏輯自由邏輯時序邏輯相干邏輯量子邏輯蘊涵邏輯時態(tài)邏輯問題邏輯道義邏輯弗協(xié)調(diào)邏輯目標導向演繹認知邏輯

加標演繹系統(tǒng)（邏輯新框架理論）等

現(xiàn)代邏輯學與計算機科學、計算語言學和人工智能的關(guān)系表邏輯自然語程序人工邏輯指令與直數(shù)據(jù)庫復雜性智能體未來展望言處理控制智能編程陳式語言理論理論理論時序邏輯√√√√√√√√廣泛應用模態(tài)邏輯√√√√√√√√非?；钴S算法證明√√√√√√√√非單調(diào)推理√√√√√√√意義重大概率和模糊√√√√√√√目前主流直覺主義邏輯√√√√√√√√主要替代者高階邏輯，λ-演算√√√√√√更具中心作用經(jīng)典邏輯片斷√√√√√√前景誘人資源和子結(jié)構(gòu)邏輯√√√√纖維化和組合邏輯√√√√√√可自我指稱謬誤理論在適當語境邏輯動力學√√動態(tài)邏輯觀論辯理論游戲√前景光明對象層次/元層次√√總起中心作用機制:溯因缺省相干√√邏輯的一部分與神經(jīng)網(wǎng)絡的聯(lián)系極重要，剛開始時間-行動-修正模型√√一類新模型加標演繹系統(tǒng)√√√√√邏輯學的統(tǒng)一框架

命題邏輯命題是可以確定其真假的陳述句。Bolle提出了布爾代數(shù)。語言:

?，； 公式，原子公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A))(?B)(B

A))推理規(guī)則:分離規(guī)則(modusponens，MP規(guī)則)命題邏輯命題是可以確定其真假的陳述句。謂詞邏輯(一階邏輯)Frege謂詞演算語言:

?，，，，(，)；常元，變元，函詞，謂詞；公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A)(?B))(B

A))

◆vAAtv(t對A中變元v可代入)

◆v(AB)(vAvB)

◆AvA(v在A中無自由出現(xiàn))推理規(guī)則:分離規(guī)則謂詞邏輯(一階邏輯)Frege謂詞演算謂詞邏輯與命題邏輯的區(qū)別謂詞邏輯給出了原子語句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將原子公式看作是事物直接的關(guān)系；它引入了“推廣”(泛化)，加強了邏輯的表示能力和推理能力。這樣，我們可以說某種性質(zhì)對某個對象是成立的，或?qū)λ械膶ο蟪闪?，或不對任何對象成立。謂詞邏輯與命題邏輯的區(qū)別邏輯程序設(shè)計消解原理(歸結(jié)原理)Horn邏輯Prolog邏輯程序設(shè)計語言邏輯程序設(shè)計消解原理(歸結(jié)原理)歸結(jié)原理例：

C1=?P∨Q∨R C2=P∨Q則C1與C2消解后的結(jié)果為：Q∨R若子句集S能導出空子句?(有否證)，則稱S是不可滿足的。反證法：S?AiffS?A

??歸結(jié)原理例：Horn邏輯文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(負文字)。P,Q,?R子句：若干文字的析取。?P∨Q∨RHorn子句：子句L1∨L2∨…∨Ln中如果至多只含一個正文字，那么該子句稱為Horn子句。Horn子句P∨?Q1∨?Q2∨…∨?Qn通常表示為：PQ1,Q2,…,QnHorn邏輯文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(負文字Horn子句的類型：

◆過程：PQ1,Q2,…,Qn

◆事實：P

◆目標：Q1,Q2,…,Qn

◆空子句：?例:

◆過程：AT(dog,x)

AT(Zhang,x)

◆事實：AT(Zhang,train)

◆目標：AT(dog,train)

首先目標中過程調(diào)用AT(dog,train)與過程名AT(dog,x)匹配，合一為{train/x}，調(diào)用過程AT(Zhang,x)，從而產(chǎn)生新目標

AT(Zhang,train)，與事實匹配，產(chǎn)生目標?。因而調(diào)用成功，輸出“是”。Horn子句的類型：例:◆過程：AT(dog,x)PrologProlog(Programminginlogic)語言是以Horn子句邏輯為基礎(chǔ)的高級程序設(shè)計語言。1972年，法國馬賽大學的Alain.Colmerauer提出了Prolog的雛型。1975年，Prolog被用于問題求解系統(tǒng)。此后，它在許多領(lǐng)域獲得了應用，如關(guān)系數(shù)據(jù)庫、定理證明、智能問題求解、計算機輔助設(shè)計、規(guī)劃生成等領(lǐng)域。PrologProlog(Programm