回轉(zhuǎn)件的平衡

第六章回轉(zhuǎn)件的平衡一.學(xué)習(xí)指導(dǎo)與提示由于回轉(zhuǎn)件結(jié)構(gòu)形狀不對(duì)稱，制造安裝不準(zhǔn)確或材質(zhì)不均勻等原因，在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的不平衡慣性力和慣性力偶矩致使回轉(zhuǎn)件內(nèi)部產(chǎn)生附加應(yīng)力，在運(yùn)動(dòng)副上引起了大小和方向不斷變化的動(dòng)壓力，降低機(jī)械效率，產(chǎn)生振動(dòng)，影響機(jī)械的效能和壽命。借助于在回轉(zhuǎn)件上附加（或去除）“平衡質(zhì)量”將不平衡愫性力和峨性力偶短加以消除或減小，這種措施就是回轉(zhuǎn)件的平衡，它對(duì)高速、重載和精密機(jī)械極具重要的意義。學(xué)習(xí)本章需注意：（1）要熟悉和運(yùn)用理論力學(xué)課程中關(guān)于確定構(gòu)件慣性力和慣性力偶矩以及力系平衡等理論基礎(chǔ)；（2）回轉(zhuǎn)件平衡和機(jī)械調(diào)節(jié)速度波動(dòng)雖然都是為了減輕機(jī)械中的動(dòng)載荷，但卻是兩類不同性質(zhì)的問(wèn)題，不能互相混淆；（3）機(jī)械中作往復(fù)移動(dòng)或平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件也存在平衡慣性力或慣性力偶矩的問(wèn)題，需要時(shí)可查閱相關(guān)資料，本章集中討論回轉(zhuǎn)件的平衡。.回轉(zhuǎn)件的靜平衡和動(dòng)平衡（1）靜平衡對(duì)于軸向尺寸較小（寬徑比b/d0.2）的盤形回轉(zhuǎn)件，其所有質(zhì)量均可認(rèn)為分布在垂直于軸線的同一平面內(nèi)。這種回轉(zhuǎn)件的不平衡是因?yàn)槠滟|(zhì)心位置不在回轉(zhuǎn)軸線上，且其不平衡現(xiàn)象在回轉(zhuǎn)軸水平靜止擱置時(shí)就能顯示出來(lái)，故又稱其為靜不平衡。對(duì)于這種不平衡回轉(zhuǎn)件，只需重新調(diào)整其質(zhì)量分布（可通過(guò)附加或去除“平衡質(zhì)量”）,使質(zhì)心移到回轉(zhuǎn)軸線上即可達(dá)到平衡?；剞D(zhuǎn)件的靜平衡條件為：其慣性力的矢量和應(yīng)等于氧或質(zhì)徑前：的矢量和應(yīng)等于零。即Fi0或miri0。（2）動(dòng)平衡對(duì)于軸向尺寸較大（b/d0.2）的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)量就不能再認(rèn)為分布在同一平面內(nèi)。這種回轉(zhuǎn)件的不平衡，除了存在慣性力的不平衡外，還會(huì)存在慣性力偶矩的不平衡。這種不平衡通常在回轉(zhuǎn)件運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下才能完全顯示出來(lái)，故稱為動(dòng)不平衡。對(duì)于動(dòng)不平衡的回轉(zhuǎn)件，必須選擇兩個(gè)垂直于軸線的平衡基面，弁在這兩個(gè)面上適當(dāng)附加（或去除）各自的平衡質(zhì)量，使回轉(zhuǎn)件的慣性力和慣性力偶矩都達(dá)到平衡。回轉(zhuǎn)件的動(dòng)平衡條件為：其慣性力的矢量和等于零，其慣性力偶矩的矢量和也應(yīng)等于零。即Fi0和Mi0。必須注意：①動(dòng)平衡的不平衡質(zhì)量與所選兩個(gè)平衡基面的相對(duì)位置有關(guān)；②靜平衡回轉(zhuǎn)件不一定是動(dòng)平衡的，但動(dòng)平衡回轉(zhuǎn)件一定是靜平衡的。.回轉(zhuǎn)件的平衡計(jì)算及平衡實(shí)驗(yàn)對(duì)于因結(jié)構(gòu)不對(duì)稱而引起不平衡的回轉(zhuǎn)件，其平衡是先根據(jù)其結(jié)構(gòu)確定出不平衡質(zhì)量的大小及位置，再用計(jì)算的方法求出回轉(zhuǎn)件平衡質(zhì)量的大小和方法來(lái)加以平衡，即設(shè)計(jì)出理論上完全平衡的構(gòu)件。對(duì)靜不平衡回轉(zhuǎn)件按靜平衡條件列出其上包含平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積的平衡方程式用質(zhì)徑積矢量多邊形或解析法求出應(yīng)加的平衡質(zhì)量的大小及其方位。對(duì)動(dòng)不平衡的回轉(zhuǎn)件選擇兩個(gè)平衡基面，弁根據(jù)力的平行分解原理，將各不平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積分別等效到兩個(gè)平衡基面上，再分別按各個(gè)平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡方程式，最后用矢量圖解法或解析法求解出兩個(gè)平衡基面上應(yīng)加的平衡質(zhì)量的大小及方位。對(duì)于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，由于制造不準(zhǔn)確、安裝誤差以及材料不均勻等原因，也會(huì)引起不平衡，而這種不平衡量是無(wú)法計(jì)算出來(lái)的，只能在平衡機(jī)上通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)解決。故所有回轉(zhuǎn)件均須通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法才能最終予以平衡。二.復(fù)習(xí)思考題6-1.什么是回轉(zhuǎn)件的靜平衡與動(dòng)平衡？分別適用于什么情況？6-2.回轉(zhuǎn)件平衡的基本原理是在回轉(zhuǎn)件上加上，或除去一部分質(zhì)量，以

,使其旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的力系（包括慣性力矩）便重新調(diào)整回轉(zhuǎn)件的獲得平衡。,使其旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的力系（包括慣性力矩）6-3.使回傳件落在回轉(zhuǎn)軸線上的平衡稱為靜平衡；靜平衡的回轉(zhuǎn)件可以在任何位置保持而不會(huì)自動(dòng)。6-4.回轉(zhuǎn)件靜平衡的條件為：回轉(zhuǎn)件上各質(zhì)量的離心慣性力（或質(zhì)徑積）的等于零。6-5.靜平衡適用于軸向尺寸與徑向尺寸之比的盤形回轉(zhuǎn)件，可近似認(rèn)為它所有質(zhì)量都分布在內(nèi)，這些質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個(gè)相交于回轉(zhuǎn)中心的力系。6-6.使回轉(zhuǎn)件各質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力的以及各離心慣性均等于零的平衡稱為動(dòng)平衡。6-7.對(duì)于軸向尺寸與徑向尺寸之比的回轉(zhuǎn)件，質(zhì)量分布應(yīng)看作是分布在垂直于的內(nèi)，回轉(zhuǎn)件旋轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力已不再是一個(gè)平面匯交力系，而是一個(gè)力系。6-8.回轉(zhuǎn)件動(dòng)平衡的條件為：分布在回轉(zhuǎn)件上的各質(zhì)量的離心慣性力的以及各的向量和均為零。回轉(zhuǎn)件達(dá)到動(dòng)平衡時(shí)一定是的。6-9.回轉(zhuǎn)件動(dòng)平衡必須在任選的垂直于的個(gè)校正平面內(nèi)施加平衡質(zhì)量進(jìn)行平衡。6-10.若分布于回轉(zhuǎn)件上的各個(gè)質(zhì)量的離心慣性力的向量和為零，該回轉(zhuǎn)件是回轉(zhuǎn)件。A.靜平衡B.動(dòng)平衡C.靜平衡但動(dòng)不平衡6-11.回6-11.回轉(zhuǎn)件動(dòng)平衡的條件是A.各質(zhì)量離心慣性力向量和為零OB.各質(zhì)量離心慣性力偶矩向量和為零C.各質(zhì)量離心慣性力向量和與離心慣性力偶矩向量和均為零6-12.達(dá)到靜平衡的回轉(zhuǎn)件6-12.達(dá)到靜平衡的回轉(zhuǎn)件是動(dòng)平衡的A.一定B.一定不C.不一定6-13.回轉(zhuǎn)件動(dòng)平衡必須在校正平面施加平衡質(zhì)量。A.一個(gè)B.兩個(gè)C,一個(gè)或兩個(gè)6-14.高速水泵的凸輪軸由三個(gè)相互錯(cuò)開1200的相同偏心輪組成，每個(gè)偏心輪的質(zhì)量為4kg,偏心距為12.7mm,若選擇I、n為兩個(gè)平衡面，求所加平衡質(zhì)量的大小和方位（設(shè)平衡質(zhì)量回轉(zhuǎn)半徑為10mm,其它有關(guān)尺寸如圖所示）。6-15.帶附及架但所用動(dòng)平衡嚴(yán)FA的利支承范圍主軸帚要力的竹正平面內(nèi)應(yīng)加6-15.帶附及架但所用動(dòng)平衡嚴(yán)FA的利支承范圍主軸帚要力的竹正平面內(nèi)應(yīng)加1(100!11質(zhì)徑積為校正？miri1g,m3「1(100!11質(zhì)徑積為校正？miri1g,m3「31.2

uzdIm方向如Ira。問(wèn)能否在i、pr巧正？如何題6-15圖三.例題精選與解析o例6.1一高速凸輪軸由三個(gè)互相錯(cuò)開120的偏心輪組成。每一偏心輪的質(zhì)量為0.5kg,其偏心距為12mm。設(shè)在平衡基面I和n中各裝一個(gè)平衡質(zhì)量mmi和n使之平衡，其回轉(zhuǎn)半徑為10mm0其它尺寸如圖（單位為mm）,試用矢量圖解法求mmi和n的大小和位置,弁用解析法進(jìn)行校核。例6.1圖解：本例為一典型的形狀不對(duì)稱回轉(zhuǎn)件用矢量圖解法和解析法進(jìn)行動(dòng)平衡計(jì)算的實(shí)例。和ri如例6.1解圖（a）所示建立X、V、z坐標(biāo)系，設(shè)I、n和rirn。la40mm,lb110mm,lc180mm,l220mm,質(zhì)徑積mAramB「bmcrc_0.5kg12mm_=6kgmm乙各質(zhì)徑積的方包如圖所示。各質(zhì)徑積對(duì)I面與z軸交點(diǎn)K的力矩和為零，取比尺120kgmm2/mm,作例6.1解圖（b）所示向量回OabcO,量得cO長(zhǎng)約36mm,表明n面上所加平衡質(zhì)徑積的大小應(yīng)為mrcO1/l3620/2203.3（kg^m）m應(yīng)在第HI象限，與y軸正向逆時(shí)針,二，方向成1500。各質(zhì)徑積在xoy平面向量和為零，取比尺20.2kgmm/mm作例6.1解針?lè)较虺?0inbc〈nO,量彳,no長(zhǎng)約16.5mm^,表明I針?lè)较虺?0inm3.3/100.33(kg216.50.23.（3kgmm）,四應(yīng)在第i象限，與y軸正向順時(shí)

因平衡質(zhì)量位置半徑1=下=10mmm3.3/100.33(kgOO本題用解析法校核如下：x0mk(yz)0

TOC\o"1-5"\h\z即：,一.mCrCcos300mi「icos600—mBrBcos300mnrncos6000mAraIamB「bcos600lbmerccos600lcmnrncos300l00.5120.866m100.50,5120.866m100.50i,n0.512400.5120.51100.5120.5180mn100,8662200解得：mi解得：mimn=0.33kgHK例6-1解圖四、思考題答案6-1.回轉(zhuǎn)件的不平衡是因?yàn)槠滟|(zhì)心位置不在回轉(zhuǎn)軸線上，且其不平衡現(xiàn)象在回轉(zhuǎn)件的軸水平靜止擱置時(shí)就能顯示出來(lái)，故稱為靜不平衡。對(duì)于靜不平衡回轉(zhuǎn)件只需重新分布其質(zhì)量（可通過(guò)附加或去除“平衡質(zhì)量”）,使質(zhì)心移到回轉(zhuǎn)軸線上而達(dá)到平衡，這種平衡稱為靜平衡?；剞D(zhuǎn)件的靜平衡條件為：其慣性力的矢量和應(yīng)等于零，或質(zhì)徑積的矢量和應(yīng)等于零。即十Fi.0或rmiri-0。靜平衡適用于軸向尺寸較?。▽拸奖萣/d0.2）的盤形回轉(zhuǎn)件，其所有質(zhì)量均可認(rèn)為在垂直于軸線的同一平面內(nèi)。回轉(zhuǎn)件的不平衡，除了存在慣性力的不平衡外還會(huì)存在慣性力偶矩的不平衡。這種不平衡通常在回轉(zhuǎn)件運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下才能完全顯示出來(lái)，故稱為動(dòng)不平衡。對(duì)于動(dòng)不平衡的回轉(zhuǎn)件，必須選擇兩個(gè)垂直于軸線的平衡基面，弁在這兩個(gè)面上適當(dāng)附加（或去除）各自的平衡質(zhì)量，使回轉(zhuǎn)件的慣性力和慣性力偶矩都達(dá)到平衡，這種平衡稱為動(dòng)平衡?；剞D(zhuǎn)件的動(dòng)平衡條件為：其慣性力的矢量和等于零，其慣性力偶矩的矢量和也應(yīng)等于零。即Fi0和Mi0。動(dòng)平衡適用于軸向尺寸較大（b/d0.2）的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)量就不能再認(rèn)為分布在同一平面內(nèi)。6-2.回轉(zhuǎn)件平衡的基本原理是在回轉(zhuǎn)件上期上平衡質(zhì)量，或除去一部分質(zhì)量，以便重新調(diào)整回轉(zhuǎn)件的質(zhì)量分布，使其旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心慣性力系（包括慣性力矩）獲得平衡。6-3.使回轉(zhuǎn)件總質(zhì)心落在回轉(zhuǎn)軸線上的平衡稱為靜平衡；靜平衡的回轉(zhuǎn)件可以在任何位置保持靜止而不會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。6-4.回轉(zhuǎn)件靜平衡的條件為：回轉(zhuǎn)件上各質(zhì)量的離心慣性力（或質(zhì)徑積）的向量和等于零。6-5.靜平衡適用于軸向尺寸與徑向尺寸之比小于0.2的盤形回轉(zhuǎn)件，可近似認(rèn)為它所有質(zhì)量都分布在同=回轉(zhuǎn)面內(nèi)，這些質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個(gè)相交于回轉(zhuǎn)中心的平面匯交好6-6.使回轉(zhuǎn)件各質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力的向量和以及各離心慣性離心慣性力偶矩均等于零的平衡稱為動(dòng)平衡。6-7.對(duì)于軸向尺寸與徑向尺寸之比不小于0.2的回轉(zhuǎn)件，質(zhì)量分布應(yīng)看作是分布在垂直于一回轉(zhuǎn)軸的不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi),回轉(zhuǎn)件旋轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力已不再是一個(gè)平面匯交力系，而是一個(gè)空間力系。6-8.回轉(zhuǎn)件動(dòng)平衡的條件為：分布在回轉(zhuǎn)件上的各質(zhì)量的離心慣性力的向量和以及各離心慣性力偶矩的向量和均為零?；剞D(zhuǎn)件達(dá)到動(dòng)平衡時(shí)一定是靜平衡的。6-9.回轉(zhuǎn)件動(dòng)平衡必須在任選的垂直于回轉(zhuǎn)軸線的兩個(gè)校正平面內(nèi)施加平衡質(zhì)量進(jìn)行平衡。6-10.若分布于回轉(zhuǎn)件上的各個(gè)質(zhì)量的離心慣性力的向量和為零，該回轉(zhuǎn)件是A回轉(zhuǎn)件。A.靜平衡B.動(dòng)平衡C.靜平衡但動(dòng)不平衡6-11.回轉(zhuǎn)件動(dòng)平衡的條件是C。A.各質(zhì)量離心慣性力向量和為零B.各質(zhì)量離心慣性力偶矩向量和為零C.各質(zhì)量離心慣性力向量和與離心慣性力偶矩向量和均為零6-12.達(dá)到靜平衡的回轉(zhuǎn)件C是動(dòng)平衡的。A.一定B.一定不C.不一定6-13.回轉(zhuǎn)件動(dòng)平衡必須在6-13.回轉(zhuǎn)件動(dòng)平衡必須在B校正平面施加平衡質(zhì)量A.一個(gè)B.兩個(gè)C,一個(gè)或兩個(gè)6-14.（mA「a）imArA19041.9652kgmm,

23040（mA（mA「a）n*AA2308.8348kgmm（mB「（mB「b）imB「b11525.4kgmm,（mB「B）口230mCrCimC「c408.8348kgmm

230mB「b11525.4kg230mm（mCrC）n-由（mAra（mCrC）n-由（mAra）i+（mB「b）imerc19041.9652kg

230（mCrc）1mm+110求得■二——忘?mr2miri（mCrC）i（mBrB）icos30（mB「b）i（mCrC）isin302（mA「a）】（［：（［：}f{[(8.834825.4)2cos230(25.48.8348)sin3028.6917kgmmmr^^28.691741.9652fit,102.8692kgtan41.9652(25.48.8348)sin3017320a”=((8.834825.4)2cos230(25.48.8348)sin3028.6917kgmmmr^^28.691741.9652fit,102.8692kgtan41.9652(25.48.8348)sin3017320a”=(+(25.48.廖48月cos30"由(mAra)n(rbrB>(mere加mn求得'mnrn[(mArA)ncos270(mBrB)ncos150(merc)n2[(mArA)nsin270(mBrb)□sin150(mcrc)nsin30]60I.2cos30]28.6917kgmmmn2.8692kgZ_(mArA)nsin270(mBrB)nsin150(mcrc)nsin30tann1.7320電e(mArA)ncos270(mBrB)ncos150(mcrc)ncos30n2406-15.帶有刀架盤A的機(jī)床主軸需要做動(dòng)平衡試驗(yàn)，現(xiàn)取I、n兩回轉(zhuǎn)面為校正平面,但所用動(dòng)平衡機(jī)只能測(cè)量在兩支承范圍內(nèi)的校正平面的不平衡量。現(xiàn)測(cè)得I、HI平面內(nèi)應(yīng)加質(zhì)徑積為m1