2013-2014學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2013-2014學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）﹣5的倒數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（4分）如果，那么下列等式成立的是（）A． B． C．5x=4y D．3．（4分）2012年“十一”黃金周期間，我區(qū)共接待游客482600人次．把482600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.826×105 B．4.826×104 C．4.826×103 D．4.826×1024．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠BAC=40°，則∠D等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinA等于（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，如果AB=8，那么OE為（）A．6 B．4 C．3 D．27．（4分）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)（1，y1），（﹣2，y2），則y1﹣y2的值是（）A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．不能確定8．（4分）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共16分）9．（4分）如圖，⊙O的直徑CD過弦AB的中點(diǎn)E，∠BCD=15°，⊙O的半徑為10，則AB=．10．（4分）將拋物線y=2x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是．11．（4分）為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度為米．12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把由兩條射線AE、BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長線上，當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點(diǎn)時，b的取值范圍是．三、解答題13．（5分）計(jì)算：tan45°﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+（）﹣2．14．（5分）已知x+y=時，求代數(shù)式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+x2的值．15．（5分）如圖，在△ABC中，∠A=60°，AC=6，AB=8．求tanB的值．16．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，連接BE交對角線AC于F．（1）求證：△ABF∽△CEF；（2）若AC=9，求AF的長．17．（5分）已知：如圖，BC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，AO的延長線交BC于點(diǎn)B，設(shè)⊙O的半徑為，∠ACB=120°．求AB的長．18．（5分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．求一次函數(shù)的解析式．四、解答題（本題共10分，每小題5分）19．（5分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF⊥EF于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，．求AE的長．20．（5分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．五、解答題（本題共17分，其中第21題5分，22題5分，23題7分）21．（5分）已知：如圖，點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（n，2）關(guān)于直線y=x對稱，且都在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△AOP=6，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（5分）如圖1，數(shù)學(xué)課上，老師要求小明同學(xué)作△A′B′C′∽△ABC，且小明的作法是：（1）作B′C′=；（2）過點(diǎn)B′作B′D∥AB，過點(diǎn)C′作C′E∥AC，它們相交于點(diǎn)A′；圖2△A′B′C′就是滿足條件的三角形（如圖1）．解答下列問題：①若△ABC的周長為10，根據(jù)小明的作法，△A′B′C′的周長為；②已知四邊形ABCD，請你在圖2的右側(cè)作一個四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD，且滿足（不寫畫法，保留作圖痕跡）．﹣23．（7分）如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=，求△ACF的面積．六、解答題（本題7分）24．（7分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣3）+m﹣4=0．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若m是整數(shù)，方程有一個根大于﹣7且小于﹣3，求反比例函數(shù)y=的解析式．七、解答題（本題8分）25．（8分）已知等腰三角形ABC的兩個頂點(diǎn)分別是A（0，1），B（0，3），第三個頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，關(guān)于y軸對稱的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，D（3，﹣2）．（1）求直線BC的解析式；（2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式并判斷點(diǎn)C是否在拋物線上；（3）設(shè)點(diǎn)P在（2）中的拋物線上，且點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2013-2014學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）﹣5的倒數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．【解答】解：﹣5的倒數(shù)是﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．（4分）如果，那么下列等式成立的是（）A． B． C．5x=4y D．【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積分別進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵=，∴5x=4y，A、∵=，∴4x=5y，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵=，∴5（x+y）=4y，整理得，5x=﹣y，故本選項(xiàng)錯誤；C、5x=4y正確，故本選項(xiàng)正確；D、∵=，∴5（x+y）=9x，整理得，5y=4x，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．3．（4分）2012年“十一”黃金周期間，我區(qū)共接待游客482600人次．把482600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.826×105 B．4.826×104 C．4.826×103 D．4.826×102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：482600=4.826×105，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠BAC=40°，則∠D等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】由“直徑所對的圓周角是直角”推知∠ACB=90°，則易求∠D=∠B=90°﹣40°=50°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．又∵∠BAC=40°，∠D=∠B，∴∠D=∠B=90°﹣∠BAC=50°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理．同弧所對的圓周角相等．5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinA等于（）A． B． C． D．【分析】利用tanA=，進(jìn)而表示出AC，BC，AB的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可．【解答】解：如圖所示：∵tanA=，∴設(shè)BC=3x，則AC=4x，∴AB=5x，∴sinA===．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（4分）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，如果AB=8，那么OE為（）A．6 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出OD=OB，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出OE=AB，代入求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OE=AB．7．（4分）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)（1，y1），（﹣2，y2），則y1﹣y2的值是（）A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．不能確定【分析】求出y1，y2的值，求出其差是，根據(jù)k＜0即可得出答案．【解答】解：點(diǎn)（1，y1），（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，∴代入得：y1=k，y2=﹣，∴y1﹣y2=k+=，∵k＜0，∴y1﹣y2的值是負(fù)數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．8．（4分）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)x=﹣=2時，S取到最小值為：=0，即可得出圖象．【解答】解：∵A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，則AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）??（﹣x+2）=x2﹣2x+2，故此函數(shù)為二次函數(shù)，∵a=＞0，∴當(dāng)x=﹣=2時，S取到最小值為：=0，根據(jù)圖象得出只有D符合要求．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了動點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共16分）9．（4分）如圖，⊙O的直徑CD過弦AB的中點(diǎn)E，∠BCD=15°，⊙O的半徑為10，則AB=10．【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理得出∠AOD的度數(shù)，由等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OB，∵∠BCD與∠BOD是同弧所對的圓周角與圓心角，∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°，∵點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，=，∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等邊三角形，∵⊙O的半徑為10，∴OA=AB=BO=10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）將拋物線y=2x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是y=2x2+8x+5．【分析】變化規(guī)律：左加右減，上加下減．【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y=2x2先變?yōu)閥=2（x+2）2，再沿y軸方向向下平移3個單位拋物線y=2（x+2）2，即變?yōu)椋簓=2（x+2）2﹣3．故所得拋物線的解析式是：y=2x2+8x+5．【點(diǎn)評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的性質(zhì)．11．（4分）為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度為5.6米．【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出△ABE∽△CDE，再根據(jù)其相似比解答．【解答】解：根據(jù)題意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，則△ABE∽△CDE，則，即，解得：AB=5.6米．故答案為：5.6．【點(diǎn)評】應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把由兩條射線AE、BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長線上，當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點(diǎn)時，b的取值范圍是b=．【分析】利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定三角形ADB為等腰直角三角形，其直角邊的長等于兩直線間的距離，可利用數(shù)形結(jié)合的方法得到當(dāng)直線與圖形C有一個交點(diǎn)時自變量x的取值范圍．【解答】解：如圖，分別連接AD、DB，則點(diǎn)D在直線AE上，∵點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴兩條射線AE、BF所在直線的距離為，則當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點(diǎn)時，b的取值范圍是b=或﹣1≤b＜1．故答案為：b=或﹣1＜b＜1．【點(diǎn)評】本題是一道一次函數(shù)的綜合題，題目中還涉及到了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理的相關(guān)知識，題目中還滲透了數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題13．（5分）計(jì)算：tan45°﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+（）﹣2．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=1﹣2×+1+4，再計(jì)算乘法，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．【解答】解：原式=1﹣2×+1+4=1﹣1+1+4=5．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方或開方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號先算括號．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．14．（5分）已知x+y=時，求代數(shù)式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+x2的值．【分析】分別進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式等運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)然后代入求值即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2﹣y2）+x2=x2+2xy﹣x2+y2+x2=x2+2xy+y2=（x+y）2．∵x+y=+1，∴原式=（）2=3+2．【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差的運(yùn)算，巧妙運(yùn)用化簡結(jié)果與已知條件的形式相同是解題的關(guān)鍵．15．（5分）如圖，在△ABC中，∠A=60°，AC=6，AB=8．求tanB的值．【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△ADC中，根據(jù)三角函數(shù)求出AD、CD的長，從而得到BD的長，再在Rt△BDC中，根據(jù)三角函數(shù)求出tanB的值．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△ADC中，∵∠A=60°，AC=6，∴AD=AC?cos60°=6×=3，CD=AC?sin60°=6×=3，∵AB=8，∴BD=5，∴tanB==．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)，構(gòu)成直角三角形．16．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，連接BE交對角線AC于F．（1）求證：△ABF∽△CEF；（2）若AC=9，求AF的長．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，即可證得：△ABF∽△CEF；（2）由平行四邊形ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，易得CE：AB=1：2，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得CF：AF=1：2，繼而求得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC．…..（1分）∴△ABF∽△CEF．…（2分）（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．∵E是DC的中點(diǎn)，∴EC=DC，∴EC=AB，…（3分）∵△ABF∽△CEF，∴．…..（4分）設(shè)AF=x，則CF=9﹣x．∴=，解得：x=6．即AF=6．…..（5分）【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．17．（5分）已知：如圖，BC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，AO的延長線交BC于點(diǎn)B，設(shè)⊙O的半徑為，∠ACB=120°．求AB的長．【分析】如圖，連接OC構(gòu)建直角△OCB，利用該直角三角形的性質(zhì)求得∠B=30°；然后在直角△OCB中利用“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”求得OB的長度；最后利用線段間的和差關(guān)系求得AB的長度．【解答】解：連接OC．∵BC是⊙O的切線，∴OC⊥BC．∴∠BCO=90°．∵∠ACB=120°，∴∠ACO=30°∵OA=OC∴∠A=∠ACO=30°∴∠B=30°在Rt△OCB中，∵OC=OA=，∠B=30°，∴OB=2OC=2∴AB=OA+OB=3．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及含30度角的直角三角形．求得直角△BCO的內(nèi)角∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（5分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．求一次函數(shù)的解析式．【分析】求出P的坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，把Q和P的坐標(biāo)代入得出方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：∵把P（﹣3，m）代入反比例函數(shù)y=﹣得：m=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，∴把Q和P的坐標(biāo)代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．故所求一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于kb的方程組．四、解答題（本題共10分，每小題5分）19．（5分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF⊥EF于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，．求AE的長．【分析】由在矩形ABCD中，CF⊥EF，易證得△AEF∽△DFC；又由．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得∠DFC=30°，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，∵CF⊥AE，∴∠EFC=90°．∴∠AFE+∠DFC=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC．∴，∵=，DC=4，∴∠DFC=30°，∴FD===4，∴AF=10﹣4，∴AE==10﹣12．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．（5分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．【分析】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．【解答】解：方法一畫樹狀圖（5分）由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=0.5（7分）方法二列表如下：123451+5=62+5=73+5=84+5=961+6=72+6=83+6=94+6=1071+7=82+7=93+7=104+7=11由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=0.5（7分）；（2）∵P（和為奇數(shù)）=0.5，∴P（和為偶數(shù)）=0.5（9分），∴這個游戲規(guī)則對雙方是公平的．（10分）【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五、解答題（本題共17分，其中第21題5分，22題5分，23題7分）21．（5分）已知：如圖，點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（n，2）關(guān)于直線y=x對稱，且都在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△AOP=6，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）直接根據(jù)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出mn的值，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求出k的值即可；（2）設(shè)P（x，0），再根據(jù)三角形的面積公式求出x的值即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（n，2）關(guān)于直線y=x對稱，∴m=2，n=3，∴A（2，3），B（3，2），∴3=，解得k=6．∴反比例函數(shù)的解析式為y=，（2）設(shè)P（x，0），∵A（2，3），∴|x|?3=6，解得x=4或﹣4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣4，0）．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．22．（5分）如圖1，數(shù)學(xué)課上，老師要求小明同學(xué)作△A′B′C′∽△ABC，且小明的作法是：（1）作B′C′=；（2）過點(diǎn)B′作B′D∥AB，過點(diǎn)C′作C′E∥AC，它們相交于點(diǎn)A′；圖2△A′B′C′就是滿足條件的三角形（如圖1）．解答下列問題：①若△ABC的周長為10，根據(jù)小明的作法，△A′B′C′的周長為5；②已知四邊形ABCD，請你在圖2的右側(cè)作一個四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD，且滿足（不寫畫法，保留作圖痕跡）．﹣【分析】（1）根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比列式計(jì)算即可得解；（2）①作B′C′=BC，再過點(diǎn)B′作B′E∥AB截取A′B′=AB，過點(diǎn)C′作C′F∥CD，截取C′D′=CD，然后連接A′D′即可．【解答】解：（1）∵B′C′=BC，∴△A′B′C′和△ABC的相似比為，∵△ABC的周長為10，∴△A′B′C′的周長=10×=5；（2）四邊形A′B′C′D′如圖所示．【點(diǎn)評】本題考查了利用相似變換作圖，相似三角形的周長的比等于相似比的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解相似圖形的畫法是解題的關(guān)鍵．23．（7分）如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=，求△ACF的面積．【分析】（1）利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判斷△DOB是直角三角形，則∠OBD=90°，BD是⊙O的切線；（2）同弧所對的圓周角相等，可證明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）證明：連接BO，方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切線；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO為等邊三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切線；方法三：∵AB=AD=AO∴點(diǎn)O、B、D在以O(shè)D為直徑的⊙A上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直徑∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA=∴又∵S△BEF=8∴S△ACF=18．【點(diǎn)評】本題綜合考查了圓的切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)等內(nèi)容，是一個綜合較強(qiáng)的題目，難度較大．六、解答題（本題7分）24．（7分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣3）+m﹣4=0．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若m是整數(shù)，方程有一個根大于﹣7且小于﹣3，求反比例函數(shù)y=的解析式．【分析】（1）先計(jì)算△得到△=（m﹣3）2﹣4（m﹣4）=m2﹣10m+25，配方得到（m﹣5）2，根據(jù)負(fù)非數(shù)的性質(zhì)有（m﹣5）2，≥0，即△≥0，根據(jù)根的判別式的意義得到方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）利用求根公式可解得x1=1，x2=m﹣4，由方程有一個根大于﹣7且小于﹣3，得到﹣7＜m﹣4＜﹣3，解得﹣3＜m＜1，而m≠0，則滿足條件的整數(shù)為m=﹣2，即可確定反比例函數(shù)的解析式．【解答】（1）證明：△=（m﹣3）2﹣4（m﹣4）=m2﹣10m+25=（m﹣5）2，∵（m﹣5）2≥0，∴△≥0，∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：x=，∴x1=1，x2=m﹣4，∵方程有一個根大于﹣7且小于﹣3，∴﹣7＜m﹣4＜﹣3，解得﹣3＜m＜1∵m是整數(shù)，∴m的值為0，﹣2，﹣1，∵m≠0，∴m=﹣2或﹣1，∴反