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文檔簡介

例2.2.1計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

解:如圖所示,環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a、外半徑為b,電荷面密度為。在環(huán)形薄圓盤上取面積元,其位置矢量為,所帶的電量為。而薄圓盤軸線上的場點(diǎn)的位置矢量為,因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa1精選課件故由于P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa2精選課件例2.2.2

求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為a

,電荷密度為0。解:(1)球外某點(diǎn)的場強(qiáng)(2)求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)ar0rrEa(r≥a)(r<a)由由3精選課件,而場點(diǎn)P

的位置矢量為,故得

解:設(shè)圓環(huán)的半徑為a,流過的電流為I。為計算方便取線電流圓環(huán)位于xoy平面上,則所求場點(diǎn)為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標(biāo)系,圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為

例2.3.1計算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P(0,0,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為4精選課件線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量,這是因?yàn)閳A環(huán)上各對稱點(diǎn)處的電流元在場點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。當(dāng)場點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓環(huán),即z

>>

a

時由于在圓環(huán)的中心點(diǎn)上,即z

=0磁感應(yīng)強(qiáng)度最大5精選課件解:分析場的分布,取安培環(huán)路如圖,則根據(jù)對稱性,有,故

在磁場分布具有一定對稱性的情況下,可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3.利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度

例2.3.2

求電流面密度為的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。6精選課件解選用圓柱坐標(biāo)系,則由安培環(huán)路定理,得例2.3.3

求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。取安培環(huán)路,交鏈的電流為由安培環(huán)路定理,得7精選課件由安培環(huán)路定理,得8精選課件

例2.4.1

半徑為a、介電常數(shù)為的球形電介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度為,式中的k為常數(shù)。(1)計算極化電荷體密度和面密度;(2)計算電介質(zhì)球內(nèi)自由電荷體密度。故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度處的極化電荷面密度為

解:(1)電介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度為(2)因,故9精選課件

例2.4.2有一磁導(dǎo)率為μ

,半徑為a的無限長導(dǎo)磁圓柱,其軸線處有無限長的線電流I,圓柱外是空氣(μ0),試求圓柱內(nèi)外的、和的分布。

解磁場為平行平面場,且具有軸對稱性,應(yīng)用安培環(huán)路定理,得10精選課件

例2.4.3半徑的a球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度,如圖所示。式中的A、B為常數(shù),求磁化電流密度。在處的磁化電流面密度為解:磁化電流體密度為Oaz球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度11精選課件

例2.4.4

內(nèi)、外半徑分別為a和b的圓筒形磁介質(zhì)中,沿軸向有電流密度為的傳導(dǎo)電流,如圖所示。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為,求磁化電流分布。

解:利用安培環(huán)路定理求各個區(qū)域內(nèi)由傳導(dǎo)電流J產(chǎn)生的磁場分布。在的區(qū)域,得在的區(qū)域,得在的區(qū)域,得圓筒形磁介質(zhì)zbaJ12精選課件在磁介質(zhì)圓筒內(nèi)表面上在磁介質(zhì)圓筒外表面上磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度13精選課件(1),矩形回路靜止;xbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)L(3),且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動。解:(1)回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的,故

例2.5.1長為a、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場

垂直穿過,如圖所示。在以下三種情況下,求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。(2),矩形回路的寬邊b=常數(shù),但其長邊因可滑動導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動而隨時間增大;14精選課件(3)矩形回路中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動導(dǎo)體L在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的,故得(2)均勻磁場

為恒定磁場,而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運(yùn)動,因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體L在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的,故得或15精選課件(1)線圈靜止時的感應(yīng)電動勢;

解:(1)線圈靜止時,感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起,故(2)線圈以角速度ω繞x

軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。例2.5.2在時變磁場中,放置有一個的矩形線圈。初始時刻,線圈平面的法向單位矢量與成α角,如圖所示。試求:xyzabB時變磁場中的矩形線圈16精選課件假定時,則在時刻t時,與y

軸的夾角,故

方法一:利用式計算(2)線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時,的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用兩種方法計算。17精選課件上式右端第二項(xiàng)與(1)相同,第一項(xiàng)xyzabB時變磁場中的矩形線圈12234

方法二:利用式計算。18精選課件

例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m,相對介電常數(shù)為81,求頻率為1MHz時,位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值.(設(shè)電場隨時間作正弦變化)

解:設(shè)電場隨時間作正弦變化,表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故19精選課件式中的k為常數(shù)。試求:位移電流密度和電場強(qiáng)度。

例2.5.4自由空間的磁場強(qiáng)度為

自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0,故由式,得20精選課件

例2.5.5銅的電導(dǎo)率、相對介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明:在無線電頻率范圍內(nèi),銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。(設(shè)電場隨時間作正弦變化)而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說的無線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍,即使擴(kuò)展到極高頻段(f=30~300GHz),從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的,故可忽略銅中的位移電流。解:銅中存在時變電磁場時,位移電流密度為位移電流密度的振幅值為21精選課件

解:(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時,間距為d

的兩平行板之間的電場為E

=u

/d

,則

例2.6.1正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個極板上,如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等;(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r

處的磁場強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接22精選課件與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流(2)以r

為半徑作閉合曲線C,由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性,使得沿閉合線的磁場相等,故則極板間的位移電流為CPricu平行板電容器與交流電壓源相接極板的面積23精選課件

例2.6.2在無源的電介質(zhì)中,若已知電場強(qiáng)度矢量,式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系,并求出與相應(yīng)的其他場矢量。

解:是電磁場的場矢量,應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此,利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系,以及與相應(yīng)的其他場矢量。對時間

t積分,得24精選課件由以上各個場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程,將以上得到的H和D代入式25精選課件例2.7.1

z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z

>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場強(qiáng)度為媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度為(1)試確定常數(shù)A的值;(2)求磁場強(qiáng)度和;(3)驗(yàn)證和滿足邊界條件。

解:(1)這是兩種電介質(zhì)的分界面,在分界面z=0處,有由邊界條件26精選課件將上式對時間t積分,得(2)由,有同樣,由,得27精選課件可見,在z

=0處,磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的,因?yàn)樵诜纸缑嫔希▃

=0)不存在面電流。(3)z

=0時28精選課件試問關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎?

解根據(jù)邊界條件,只能求得邊界面z

=

0處的和。由,有1區(qū)2區(qū)xyz電介質(zhì)與自由空間的分界面O

例2.7.2如圖所示,1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為、、2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為。若已知自由空間的電場強(qiáng)度為29精選課件又由,有則得最后得到30精選課件解(1)由,有試求:(1)磁場強(qiáng)度;(2)導(dǎo)體表面的電流密度。

例2.7.3在兩導(dǎo)體平板(z=0和z=

d)之間的空氣中,已知電場強(qiáng)度31精選課件將上式對時間t

積分,得(2)z=0處導(dǎo)體表面的電流密度為z=

d處導(dǎo)體表面的電流密度為32精選課件

例2.7.4有一個平行板電

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