電磁場(chǎng)與電磁波(電磁場(chǎng)理論)第二章

例2.2.1計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(pán)軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤(pán)的內(nèi)半徑為a、外半徑為b，電荷面密度為。在環(huán)形薄圓盤(pán)上取面積元，其位置矢量為，所帶的電量為。而薄圓盤(pán)軸線上的場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量為，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(pán)dSa1精選課件故由于P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(pán)dSa2精選課件例2.2.2

求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由3精選課件，而場(chǎng)點(diǎn)P

的位置矢量為，故得

解：設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過(guò)的電流為I。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于xoy平面上，則所求場(chǎng)點(diǎn)為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為

例2.3.1計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P(0,0,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為4精選課件線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對(duì)稱點(diǎn)處的電流元在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z

>>

a

時(shí)由于在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，即z

=0磁感應(yīng)強(qiáng)度最大5精選課件解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則根據(jù)對(duì)稱性，有，故

在磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3.利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度

例2.3.2

求電流面密度為的無(wú)限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。6精選課件解選用圓柱坐標(biāo)系，則由安培環(huán)路定理，得例2.3.3

求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。取安培環(huán)路，交鏈的電流為由安培環(huán)路定理，得7精選課件由安培環(huán)路定理，得8精選課件

例2.4.1

半徑為a、介電常數(shù)為的球形電介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度為，式中的k為常數(shù)。（1）計(jì)算極化電荷體密度和面密度；（2）計(jì)算電介質(zhì)球內(nèi)自由電荷體密度。故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度處的極化電荷面密度為

解：（1）電介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度為（2）因，故9精選課件

例2.4.2有一磁導(dǎo)率為μ

，半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流I，圓柱外是空氣（μ0），試求圓柱內(nèi)外的、和的分布。

解磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng),且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得10精選課件

例2.4.3半徑的a球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度，如圖所示。式中的A、B為常數(shù)，求磁化電流密度。在處的磁化電流面密度為解：磁化電流體密度為Oaz球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度11精選課件

例2.4.4

內(nèi)、外半徑分別為a和b的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為的傳導(dǎo)電流，如圖所示。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求磁化電流分布。

解：利用安培環(huán)路定理求各個(gè)區(qū)域內(nèi)由傳導(dǎo)電流J產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布。在的區(qū)域，得在的區(qū)域，得在的區(qū)域，得圓筒形磁介質(zhì)zbaJ12精選課件在磁介質(zhì)圓筒內(nèi)表面上在磁介質(zhì)圓筒外表面上磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度13精選課件（1），矩形回路靜止；xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L（3），且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)。解：(1)回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故

例2.5.1長(zhǎng)為a、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng)

垂直穿過(guò)，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（2），矩形回路的寬邊b=常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；14精選課件(3)矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得(2)均勻磁場(chǎng)

為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得或15精選課件（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

解:（1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故（2）線圈以角速度ω繞x

軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。例2.5.2在時(shí)變磁場(chǎng)中，放置有一個(gè)的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈16精選課件假定時(shí)，則在時(shí)刻t時(shí)，與y

軸的夾角，故

方法一：利用式計(jì)算（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。17精選課件上式右端第二項(xiàng)與(1)相同，第一項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈12234

方法二：利用式計(jì)算。18精選課件

例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值.(設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化)

解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故19精選課件式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。

例2.5.4自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

解

自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得20精選課件

例2.5.5銅的電導(dǎo)率、相對(duì)介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明：在無(wú)線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。(設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化)而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說(shuō)的無(wú)線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f=30～300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為21精選課件

解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d

的兩平行板之間的電場(chǎng)為E

=u

/d

，則

例2.6.1正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r

處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接22精選課件與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流(2)以r

為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故則極板間的位移電流為CPricu平行板電容器與交流電壓源相接極板的面積23精選課件

例2.6.2在無(wú)源的電介質(zhì)中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。

解：是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。對(duì)時(shí)間

t積分，得24精選課件由以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式25精選課件例2.7.1

z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z

>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度為媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場(chǎng)強(qiáng)度和；（3）驗(yàn)證和滿足邊界條件。

解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z=0處，有由邊界條件26精選課件將上式對(duì)時(shí)間t積分，得（2）由，有同樣，由，得27精選課件可見(jiàn)，在z

=0處，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因?yàn)樵诜纸缑嫔希▃

=0）不存在面電流。（3）z

=0時(shí)28精選課件試問(wèn)關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎？

解根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z

=

0處的和。由，有1區(qū)2區(qū)xyz電介質(zhì)與自由空間的分界面O

例2.7.2如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為、、2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為。若已知自由空間的電場(chǎng)強(qiáng)度為29精選課件又由，有則得最后得到30精選課件解（1）由,有試求:（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）導(dǎo)體表面的電流密度。

例2.7.3在兩導(dǎo)體平板（z=0和z=

d）之間的空氣中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度31精選課件將上式對(duì)時(shí)間t

積分，得（2）z=0處導(dǎo)體表面的電流密度為z=

d處導(dǎo)體表面的電流密度為32精選課件

例2.7.4有一個(gè)平行板電