2022-2023學(xué)年蘇教版選擇性必修第一冊 1.5.1 平面上兩點(diǎn)間的距離 學(xué)案

課題:§1.5.1平面上兩點(diǎn)間的距離目標(biāo)要求1、理解并掌握兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用．2、理解并掌握坐標(biāo)法證題的方法．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)本章內(nèi)容的呈現(xiàn)，除了注意體現(xiàn)解析幾何研究問題的方法和特點(diǎn)以外，同時(shí)又考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過設(shè)計(jì)相關(guān)的問題情景，降低學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生形成對知識的認(rèn)識．如在直線斜率的呈現(xiàn)過程中，從學(xué)生最熟悉的例子——坡度入手，通過類比，使學(xué)生認(rèn)識到斜率刻畫直線傾斜程度和直線上兩點(diǎn)刻畫直線傾斜程度的一致性和內(nèi)在聯(lián)系．?dāng)?shù)形結(jié)合是本章重要的數(shù)學(xué)思想．這不僅是因?yàn)榻馕鰩缀伪旧砭褪菙?shù)形結(jié)合的典范，而且在研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，也充分體現(xiàn)“形”的直觀性、“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用．難點(diǎn)：坐標(biāo)法證題的方法．教學(xué)過程基礎(chǔ)知識點(diǎn)1.兩點(diǎn)間的距離公式(1)公式:兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式P1P2=_______________QUOTE,特別地,原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離OP=__________.(2)本質(zhì):用代數(shù)方法求平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離.【思考】兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式能否表示為P1P2=?為什么?2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式對于平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),線段P1P2的中點(diǎn)M(x0,y0),則______________.【課前基礎(chǔ)演練】題1．已知M(2，1)，N(－1，5)，則MN等于()A．5B．eq\r(37)C．eq\r(13)D．4題2．已知線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，－1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A．(－6，7)B．(6，7)C．(6，－7)D．(－6，－7)題3．已知點(diǎn)M(m，－1)，N(5，m)且MN＝2eq\r(5)，則實(shí)數(shù)m等于()A．1B．3C．1或3D．－1或3題4．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，則△ABC的周長是()A．2eq\r(3)B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2)D．6＋eq\r(10)題5．已知平面上兩點(diǎn)A(x，eq\r(2)－x)，B(eq\f(\r(2),2)，0)，則AB的最小值為()A．3B．eq\f(1,3)C．2D．eq\f(1,2)題6．已知點(diǎn)A(1，1)，B(4，3)，點(diǎn)P在x軸上，則PA＋PB的最小值為________.題7．已知A，B兩點(diǎn)都在直線y＝2x－1上，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為eq\r(2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為________.【當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練】題8．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，則eq\f(AC,CB)的值為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．3D．2題9．已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(a，3)，且AB＝5，則a的值為()A．1B．－5C．1或－5D．－1或5題10．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則AB等于()A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．eq\r(5)D．2eq\r(5)題11．到點(diǎn)A(1，3)，B(－5，1)的距離相等的動點(diǎn)P滿足的方程是()A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0題12．已知直線l：kx－y＋2－k＝0過定點(diǎn)M，點(diǎn)P(x，y)在直線2x＋y－1＝0上，則MP的最小值是()A．eq\r(10)B．eq\f(3\r(5),5)C．eq\r(6)D．3eq\r(5)題13．直線x＋y－1＝0上與點(diǎn)P(－2，3)的距離等于eq\r(2)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－4，5)B．(－3，4)C．(－1，2)D．(0，1)題14．若點(diǎn)P(x，y)在直線4x＋3y＝0上，且x，y滿足－14≤x－y≤7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的取值可以是()A．6B．8.5C．10D．12題15．若動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，1－x)，x∈R，則動點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小值是________.題16．點(diǎn)P(2，5)關(guān)于直線x＋y＝1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________.題17．已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(0，－5).求證：△ABC是等腰三角形．【課堂跟蹤拔高】題18．已知直角坐標(biāo)平面上連接點(diǎn)(－2，5)和點(diǎn)M的線段的中點(diǎn)是(1，0)，那么點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為()A．41B．eq\r(41)C．eq\r(39)D．39題19．已知點(diǎn)A(x，5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對稱點(diǎn)為(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A．2B．4C．5D．eq\r(17)題20．光線從點(diǎn)A(－3，5)射到x軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)B(2，10)，則光線從A到B走過的路程是()A．5eq\r(2)B．2eq\r(5)C．5eq\r(10)D．10eq\r(5)題21．(多選題)某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)＝eq\r(x2＋1)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1))的最值時(shí)，聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，從而將函數(shù)變形為f(x)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－0))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－1))2)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－0))2)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的最小值為eq\f(\r(2),2)B．函數(shù)f(x)的最小值為eq\r(2)C．函數(shù)f(x)沒有最大值D．函數(shù)f(x)有最大值題22．已知直線eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于________．題23．在△ABC中，A(1，3)，B(2，－2)，C(－3，1)，則D是線段AC的中點(diǎn)，則中線BD長為__________．題24．已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，試判斷△ABC的形狀．題25．(1)已知AD是△ABC邊BC的中線，用坐標(biāo)法證明：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AC))2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AD))2＋\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(DC))2)).(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)C與兩個(gè)定點(diǎn)A(0，0)，B(3，0)的距離之比為eq\f(\r(2),2)，若△ABC邊BC的中點(diǎn)為D，求動點(diǎn)D的軌跡方程．編號：007課題:§1.5.1平面上兩點(diǎn)間的距離目標(biāo)要求1、理解并掌握兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用．2、理解并掌握坐標(biāo)法證題的方法．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)本章內(nèi)容的呈現(xiàn)，除了注意體現(xiàn)解析幾何研究問題的方法和特點(diǎn)以外，同時(shí)又考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過設(shè)計(jì)相關(guān)的問題情景，降低學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生形成對知識的認(rèn)識．如在直線斜率的呈現(xiàn)過程中，從學(xué)生最熟悉的例子——坡度入手，通過類比，使學(xué)生認(rèn)識到斜率刻畫直線傾斜程度和直線上兩點(diǎn)刻畫直線傾斜程度的一致性和內(nèi)在聯(lián)系．?dāng)?shù)形結(jié)合是本章重要的數(shù)學(xué)思想．這不僅是因?yàn)榻馕鰩缀伪旧砭褪菙?shù)形結(jié)合的典范，而且在研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，也充分體現(xiàn)“形”的直觀性、“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用．難點(diǎn)：坐標(biāo)法證題的方法．教學(xué)過程基礎(chǔ)知識點(diǎn)1.兩點(diǎn)間的距離公式(1)公式:兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式P1P2=,特別地,原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離OP=.(2)本質(zhì):用代數(shù)方法求平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離.【思考】兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式能否表示為P1P2=?為什么?提示:能,因?yàn)?.2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式對于平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),線段P1P2的中點(diǎn)M(x0,y0),則【課前基礎(chǔ)演練】題1．已知M(2，1)，N(－1，5)，則MN等于()A．5B．eq\r(37)C．eq\r(13)D．4【解析】選A.MN＝eq\r(（2＋1）2＋（1－5）2)＝5.題2．已知線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，－1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A．(－6，7)B．(6，7)C．(6，－7)D．(－6，－7)【解析】選A.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(x，y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2＋x,2)＝－2，,\f(－1＋y,2)＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－6，,y＝7.))題3．已知點(diǎn)M(m，－1)，N(5，m)且MN＝2eq\r(5)，則實(shí)數(shù)m等于()A．1B．3C．1或3D．－1或3【解析】選C.因?yàn)閨MN|＝eq\r(（m－5）2＋（－1－m）2)＝eq\r(2m2－8m＋26)，所以eq\r(2m2－8m＋26)＝2eq\r(5)，即m2－4m＋3＝0，解得m＝1或m＝3.題4．已知△ABC的頂點(diǎn)A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，則△ABC的周長是()A．2eq\r(3)B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2)D．6＋eq\r(10)【解析】選C.因?yàn)锳B＝eq\r(（－1－2）2＋（0－3）2)＝3eq\r(2)，BC＝3，AC＝eq\r(（2－2）2＋（0－3）2)＝3，所以△ABC的周長為6＋3eq\r(2).題5．已知平面上兩點(diǎn)A(x，eq\r(2)－x)，B(eq\f(\r(2),2)，0)，則AB的最小值為()A．3B．eq\f(1,3)C．2D．eq\f(1,2)【解析】選D.因?yàn)锳B＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋（\r(2)－x）2)＝eq\r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3\r(2),4)))\s\up12(2)＋\f(1,4))≥eq\f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(3\r(2),4)時(shí)等號成立，所以ABmin＝eq\f(1,2).題6．已知點(diǎn)A(1，1)，B(4，3)，點(diǎn)P在x軸上，則PA＋PB的最小值為________.【解析】如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(1，－1)，則PA′＝PA.所以PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B.因?yàn)锳′B＝eq\r(（1－4）2＋（－1－3）2)＝5，所以PA＋PB≥5.故PA＋PB的最小值為5.答案：5題7．已知A，B兩點(diǎn)都在直線y＝2x－1上，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為eq\r(2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為________.【解析】設(shè)點(diǎn)A(a，2a－1)，點(diǎn)B(b，2b－1)，因?yàn)閨a－b|＝eq\r(2)，所以AB＝eq\r(（a－b）2＋[（2a－1）－（2b－1）]2)＝eq\r(5)|a－b|＝eq\r(10).答案：eq\r(10)【當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練】題8．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，則eq\f(AC,CB)的值為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．3D．2【解析】選D.由兩點(diǎn)間的距離公式，得AC＝eq\r([3－（－1）]2＋（4－0）2)＝4eq\r(2)，CB＝eq\r(（3－5）2＋（4－6）2)＝2eq\r(2)，故eq\f(AC,CB)＝eq\f(4\r(2),2\r(2))＝2.題9．已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(a，3)，且AB＝5，則a的值為()A．1B．－5C．1或－5D．－1或5【解析】選C.由AB＝eq\r(（a＋2）2＋（3＋1）2)＝5，得(a＋2)2＝9，解得a＝1或－5.題10．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則AB等于()A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．eq\r(5)D．2eq\r(5)【解析】選D.設(shè)A(x，0)，B(0，y)，因?yàn)锳B中點(diǎn)是P(2，－1)，所以eq\f(x,2)＝2，eq\f(y,2)＝－1，所以x＝4，y＝－2，即A(4，0)，B(0，－2)，所以AB＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).題11．到點(diǎn)A(1，3)，B(－5，1)的距離相等的動點(diǎn)P滿足的方程是()A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0【解析】選B.設(shè)P(x，y)，則eq\r(（x－1）2＋（y－3）2)＝eq\r(（x＋5）2＋（y－1）2)，即3x＋y＋4＝0.題12．已知直線l：kx－y＋2－k＝0過定點(diǎn)M，點(diǎn)P(x，y)在直線2x＋y－1＝0上，則MP的最小值是()A．eq\r(10)B．eq\f(3\r(5),5)C．eq\r(6)D．3eq\r(5)【解析】選B.由題易得直線l：kx－y＋2－k＝0，即k(x－1)－y＋2＝0，過定點(diǎn)M(1，2).因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)在直線2x＋y－1＝0上，所以y＝1－2x，MP＝eq\r(（x－1）2＋（1－2x－2）2)＝eq\r(5x2＋2x＋2)＝eq\r(5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,5)))\s\up12(2)＋\f(9,5))，故當(dāng)x＝－eq\f(1,5)時(shí)，|MP|取得最小值eq\f(3\r(5),5).題13．直線x＋y－1＝0上與點(diǎn)P(－2，3)的距離等于eq\r(2)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－4，5)B．(－3，4)C．(－1，2)D．(0，1)【解析】選BC.設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，且eq\r(（x0＋2）2＋（y0－3）2)＝eq\r(2)，兩式聯(lián)立解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝－3，,y0＝4，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝－1，,y0＝2.))題14．若點(diǎn)P(x，y)在直線4x＋3y＝0上，且x，y滿足－14≤x－y≤7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的取值可以是()A．6B．8.5C．10D．12【解析】選ABC.因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)在直線4x＋3y＝0上，且x，y滿足－14≤x－y≤7，所以－6≤x≤3.因?yàn)榫€段4x＋3y＝0(－6≤x≤3)過原點(diǎn)，所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最近距離為0.又點(diǎn)(－6，8)在線段上，所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為eq\r(（－6）2＋82)＝10.所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的取值范圍是[0，10].題15．若動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，1－x)，x∈R，則動點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小值是________.【解析】PO＝eq\r(x2＋（1－x）2)＝eq\r(2x2－2x＋1)＝eq\r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\f(1,2))≥eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)題16．點(diǎn)P(2，5)關(guān)于直線x＋y＝1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【解析】設(shè)對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(a，b)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b－5,a－2)·（－1）＝－1，,\f(a＋2,2)＋\f(b＋5,2)＝1.))解得a＝－4，b＝－1，即所求對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(－4，－1).答案：(－4，－1)題17．已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(0，－5).求證：△ABC是等腰三角形．【證明】因?yàn)锳B＝eq\r(（－4＋2）2＋（－3＋1）2)＝2eq\r(2)，AC＝eq\r(（0＋2）2＋（－5＋1）2)＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(（0＋4）2＋（－5＋3）2)＝2eq\r(5)，所以AC＝BC.又因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不共線，所以△ABC是等腰三角形．【課堂跟蹤拔高】題18．已知直角坐標(biāo)平面上連接點(diǎn)(－2，5)和點(diǎn)M的線段的中點(diǎn)是(1，0)，那么點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為()A．41B．eq\r(41)C．eq\r(39)D．39【解析】選B.設(shè)M(x，y)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝\f(－2＋x,2)，,0＝\f(5＋y,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－5，))所以M(4，－5).則M到原點(diǎn)的距離為eq\r(（4－0）2＋（－5－0）2)＝eq\r(41).題19．已知點(diǎn)A(x，5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對稱點(diǎn)為(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A．2B．4C．5D．eq\r(17)【解析】選D.根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得eq\f(x－2,2)＝1，且eq\f(5－3,2)＝y(tǒng).解得x＝4，y＝1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，1)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離d＝eq\r(（4－0）2＋（1－0）2)＝eq\r(17).題20．光線從點(diǎn)A(－3，5)射到x軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)B(2，10)，則光線從A到B走過的路程是()A．5eq\r(2)B．2eq\r(5)C．5eq\r(10)D．10eq\r(5)【解析】選C.根據(jù)光學(xué)原理，光線從A到B的距離，等于點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′到點(diǎn)B的距離，易求得A′(－3，－5).所以A′B＝eq\r(（2＋3）2＋（10＋5）2)＝5eq\r(10).題21．(多選題)某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)＝eq\r(x2＋1)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1))的最值時(shí)，聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，從而將函數(shù)變形為f(x)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－0))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－1))2)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－0))2)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的最小值為eq\f(\r(2),2)B．函數(shù)f(x)的最小值為eq\r(2)C．函數(shù)f(x)沒有最大值D．函數(shù)f(x)有最大值【解析】選BC.設(shè)f(x)＝eq\r(（x－0）2＋（0－1）2)＋eq\r(（x－1）2＋（0－0）2)，可理解為動點(diǎn)P(x，0)到兩個(gè)定點(diǎn)A(0，1)，B(1，0)的距離和．如圖：由三角形三邊關(guān)系可得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PA))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PB))≥eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝eq\r(2)，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，等號成立，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PA))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PB))最小值為eq\r(2)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PA))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PB))無最大值，所以函數(shù)f(x)的最小值為eq\r(2)，沒有最大值．題22．已知直線eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于________．【解析】由已知，令x＝0得y＝4，所以B(0，4)，令y＝0得x＝3，所以A(3，0)，所以|AB|＝eq\r(42＋32)＝5.答案：5題23．在△ABC中，A(1，3)，B(2，－2)，C(－3，1)，則D是線段AC的中點(diǎn)，則中線BD長為__________．【解析】由eq\f(1－3,2)＝－1，eq\f(3＋1,2)＝2，所以Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2))，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BD))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋1))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2－2))2)＝eq\r(25)＝5.答案：5題24．已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，試判斷△ABC的形狀．【解析】方法一：因?yàn)锳B＝eq\r(（3＋3）2＋（－3－1）2)＝2eq\r(13)，AC＝eq\r(（1＋3）2＋（7－1）2)＝2eq\r(13)，又BC＝eq\r(（1－3）2＋（7＋3）2)＝2eq\r(26)，所以AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，所以△ABC是等腰直角三角形．方法二：因?yàn)閗AC＝eq\f(7－1,1－（－3）)＝eq\f(3,2)，kAB＝eq\f(－3－1,3－（－3）)＝－eq\f(2,3)，則kAC·kAB＝－1，所以AC⊥AB.又AC＝eq\r(（1＋3）2＋（7－1）2)＝2eq\r(13)，AB＝eq\r(（3＋3）2＋（－3－1）2)＝2eq\r(13)，所以AC＝AB，所以△ABC是等腰直角三角形．題25．(1)已知AD是△ABC邊BC的中線，用坐標(biāo)法證明：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(A