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文檔簡介

zzfx(x1x,yy)xfy(x,y2(充分條件如果函數(shù)z

f(

y)的偏數(shù)

,z在點

y)處連續(xù),則函數(shù)在該點處微分證函數(shù)的全增z

f(x

yy)

f(x,y)[f(xx,[

(x,對兩個中括號內的表達式分別應用日中值定理,有ffy(x,y2y)fy(x,y)y2yz

fx(

yy)x

fy(

y

其中

1,

1.由題設條件

fx(

y在點x,y)處連續(xù),故x0y0從而

fx(

yy)

fx(x,y)fx(

yy)x

fx(

y)x

1x其中1為x,y的函數(shù),且當

01

0.同理fy(

y

2y)

fy(

y)y

2y其中2為y的函數(shù),且當

0時,2

0.于z

fx(

y)x

1x

fy(

y)y

2y

1x

2y

x

yx0y0

x0 y0x2y2x2y2

.所以,由可微的定

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