2022年人教版《第十七章復(fù)習(xí)》公開課教案

第十七章勾股定理教學(xué)目標：1.會用勾股定理解決簡單問題。2.會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會用勾股定理解決綜合問題和實際問題。教學(xué)重點：回憶并思考勾股定理及逆定理教學(xué)難點：勾股定理及逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)過程：一、出示目標1.會用勾股定理解決簡單問題。2.會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.會用勾股定理解決綜合問題和實際問題。二、知識結(jié)構(gòu)圖定理：定理：直角三角形的性質(zhì):勾股定理直角三角形的性質(zhì):勾股定理應(yīng)用:主要用于計算勾股定理應(yīng)用:主要用于計算勾股定理直角三角形的判別方法::假設(shè)三角形的三邊滿足那么它是一個直角三角形.直角三角形的判別方法::假設(shè)三角形的三邊滿足那么它是一個直角三角形.三、知識點回憶1.勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：〔1〕直角三角形的兩邊求第三邊〔2〕直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊〔3〕利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題〔4〕勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長．這里一定要注意找準斜邊、直角邊；二要熟悉公式的變形：,．勾股定理的探索與驗證，一般采用“構(gòu)造法〞．通過構(gòu)造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理．2.如何判定一個三角形是直角三角形先確定最大邊〔如c〕驗證與是否具有相等關(guān)系假設(shè)=，那么△ABC是以∠C為直角的直角三角形；假設(shè)≠，那么△ABC不是直角三角形。3、三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，假設(shè)，那么三角形是直角三角形；假設(shè)，那么三角形是銳角三角形；假設(shè)，那么三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊4、勾股數(shù)滿足=的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如〔1〕3，4，5；〔2〕5，12，13；〔3〕6，8，10；〔4〕8，15，17〔5〕7，24，25〔6〕9,40,41四、典型例題分析例1：如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm，那么這個三角形的周長和面積分別是多少?分析：這里知道了直角三角形的兩條邊的長度，應(yīng)用勾股定理可求出第三條邊的長度，再求周長．但題中未指明的兩條邊是_________還是_______，因此要分兩種情況討論．例2：如圖19—11是一只圓柱形的封閉易拉罐，它的底面半徑為4cm，高為15cm，問易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒(直線型)最長可以是多長?分析：攪拌棒在易拉罐中的位置可以有多種情形，如圖中的、，但它們都不是最長的，根據(jù)實際經(jīng)驗，當攪拌棒的一個端點在B點，另一個端點在A點時最長，此時可以把線段AB放在Rt△ABC中，其中BC為底面直徑．例3：單位長度為“1〞，畫一條線段，使它的長為．分析：是無理數(shù)，用以前的方法不易準確畫出表示長為的線段，但由勾股定理可知，兩直角邊分別為________的直角三角形的斜邊長為.例4：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且．求證：△AEF是直角三角形．分析：要證△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要證_________________________________________即可．例5：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．分析：可將直線的互相垂直問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的判定問題．例6：：如圖△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的長．分析：可設(shè)BD長為xcm，然后尋找含x的等式即可，由AB=AC=10知△ABC為等腰三角形，可作高利用其“三線合一〞的性質(zhì)來幫助建立方程．例7：一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是__________________________________．〔分析：可以〕分析：將點A與點B展開到同一平面內(nèi)，由：“兩點之間，線段最短。〞再根據(jù)“勾股定理〞求出最短路線五、補充本章本卷須知勾股定理是平面幾何中的重要定理，其應(yīng)用極其廣泛，在應(yīng)用勾股定理時，要注意以下幾點：1、要注意正確使用勾股定理例1在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，a=1，，求c。2、要注意定理存在的條件例2在邊長為整數(shù)的△ABC中，AB>AC，如果AC=4，BC=3，求AB的長。3、要注意原定理與逆定理的區(qū)別例3如圖1，在△ABC中，AD是高，且，求證：△ABC為直角三角形。4、要注意防止漏解例4在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c。5、要注意正逆合用在解題中，我們常將勾股定理及其逆定理結(jié)合起來使用，一個是性質(zhì)，一個是判定，真所謂珠聯(lián)壁合。當然在具體運用時，到底是先用性質(zhì)，還是先用判定，要視具體情況而言。例5在△ABC中，D為BC邊上的點，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，那么DC=_________。6、要注意創(chuàng)造條件應(yīng)用例6如圖3，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點，DE⊥DE，DE、DF分別交AC、BC、于E、F，求證：分析因為EF、AE、BF不是一個三解形的三邊，所以要證明結(jié)論成立，必須作適當?shù)妮o助線，把結(jié)論中三條線段遷移到一個三角形中，然后再證明與EF相等的邊所對的角為直角既可，為此，延長ED到G，使DG=DE，連結(jié)BG、FG，那么易證明信BG=AE，GF=EF，∠DBG=∠DAE=∠BAC，由題設(shè)易知∠ABC+∠BAC=90°，故有∠FBG=∠FBD+∠DBG=∠ABC+∠BAC=90°，在Rt△FBG中，由勾股定理有：，從而。第2課時比例線段1．知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點)2．理解成比例線段的概念；(重點)3．掌握成比例線段的判定方法．(難點)一、情境導(dǎo)入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形．它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同．二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求線段AM、BM的長度．解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq\f(3,8)AB，MB＝eq\f(5,8)AB.∵AB＝16cm，∴AM＝eq\f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq\f(5,8)×16＝10(cm)．方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更簡便，這也是解這類題常用的方法．【類型二】比例尺在比例尺為1∶50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是________m.解析：根據(jù)“比例尺＝eq\f(圖上距離,實際距離)〞可求解．設(shè)甲、乙兩地的實際距離為xcm，那么有1∶50000＝3∶x，解得x＝150000cm＝1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化．探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例．四個選項中，只有C項排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷．【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，eq\r(2)cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式．解：因為此題中沒有明確告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應(yīng)進行分類討論．設(shè)要求的線段長為x，假設(shè)x∶1＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\f(\r(2),2)；假設(shè)1∶x＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝x∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝2∶x，那么x＝2eq\r(2).所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)，或2eq\r(2).方法總結(jié)：假設(shè)使四個數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積．三、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(比,例,線,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段,AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩,條線段的比就是它們長度的比