基本不等式各種題型歸納 附加練習(xí)題與答案

編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:基本不等式方法:湊系數(shù)當(dāng)時，求。[練一練]若求的最大值。湊項。當(dāng)求的最大值[練一練]求的最小值。拆項。求的值域。[練一練]求函數(shù)的最小值。整體代換（遇到1了）a>0,b>0,的最小值。[練一練]最小值。換元法求函數(shù)的最大值[練一練]求函數(shù)的最小值。試著取平方看看：求函數(shù)的最大值?！揪毩?xí)】1．若a、b，，則的最小值是（）A.B.C.D.2．函數(shù)的最小值是（）A.24B.13C.25D.263.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．B．C．D．4．已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－2(x＜0)，則f(x)有()A．最大值為0B．最小值為0C．最大值為－4D．最小值為－45．下列不等式一定成立的是()A．lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))＞lgx(x＞0)B．sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2＋1)＞1(x∈R)6．設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(a，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值是()A．4B．6C．8D．107．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．60件B．80件C．100件D．120件8．小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a＜b)，其全程的平均時速為v，則()A．a(chǎn)＜v＜eq\r(ab)B．v＝eq\r(ab)C.eq\r(ab)＜v＜eq\f(a＋b,2)D．v＝eq\f(a＋b,2)9．已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足4x＋3y＝12，則xy的最大值為________．10．已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是________．11．已知a，b∈R，且ab＝50，則|a＋2b|的最小值是________．12．當(dāng)x2－2x＜8時，函數(shù)y＝eq\f(x2－x－5,x＋2)的最小值是________．13.若不等式x2+ax+4≥0對一切x∈（0，1］恒成立，則a的取值范圍是.14.x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,的最小值為.15.若直線2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則+的最小值是.16.函數(shù)y=log2x+logx(2x)的值域是.17.若實(shí)數(shù)a,b滿足ab-4a-b+1=0(a＞1),則(a+1)(b+2)的最小值為18.已知x、y，則使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.19.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.20.已知且，求的最大值________.21．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域為[0，＋∞)，則eq\f(a＋1,c)＋eq\f(c＋1,a)的最小值為__________．22.已知正數(shù)a,b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;（2）求的最小值.23．某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元

(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入eq\f(1,6)(x2－600)萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入eq\f(1,5)x萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和并求出此時商品的每件定價．

基本不等式訓(xùn)練題答案：1.A2.C3.C4．C5．C6．C7．B若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是eq\f(800,x)，存儲費(fèi)用是eq\f(x,8)，總的費(fèi)用是eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)時取等號，即x＝80.8．A設(shè)甲乙兩地相距為s，則v＝eq\f(2s,\f(s,a)＋\f(s,b))＝eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b)).由于a＜b，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＜eq\f(2,a)，∴v＞a，又eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＞2eq\r(\f(1,ab))，∴v＜eq\r(ab).故a＜v＜eq\r(ab)，故選A.9．3.10．4.11．解析：依題意得，a，b同號，于是有|a＋2b|＝|a|＋|2b|≥2eq\r(|a|×|2b|)＝2eq\r(2|ab|)＝2eq\r(100)＝20(當(dāng)且僅當(dāng)|a|＝|2b|時取等號)，因此|a＋2b|的最小值是20.12．解析：由x2－2x＜8得x2－2x－8＜0，即(x－4)(x＋2)＜0，得－2＜x＜4，∴x＋2＞0，而y＝eq\f(x2－x－5,x＋2)＝eq\f(x＋22－5x＋2＋1,x＋2)＝(x＋2)＋eq\f(1,x＋2)－5≥2－5＝－3.等號當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時取得．13.a≥-514.315.3+216.（-∞，-1］∪［3，+∞）17.2718.19.（-∞，-8］20.21．解析：∵f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域為[0，＋∞)，∴a＞0且Δ＝4－4ac＝0，∴c＝eq\f(1,a)，∴eq\f(a＋1,c)＋eq\f(c＋1,a)＝eq\f(a＋1,\f(1,a))＋eq\f(\f(1,a)＋1,a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時取等號)，∴eq\f(a＋1,c)＋eq\f(c＋1,a)的最小值為4.22.(1)(2)23．解析：(1)設(shè)每件定價為t元，依題意，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(t－25,1)×0.2))t≥25×8，整理得t2－65t＋1000≤0，解得25≤t≤40.∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．(2)依題意，x＞25時，不等式ax≥25×8＋50＋eq\f(1,6)(x2－600)＋eq\f(1,5)x有解，等價于x＞25時，a≥eq\