函數(shù)的單調(diào)性課后練習題

C.a<-2C.a<-2D.a>2函數(shù)的單調(diào)性課后練習題1?下列函數(shù)中，在（-8,0）上為減函數(shù)的是（）11C.y二xoD.y二X2答案：D2?如果函數(shù)f（x）在［a，b］上是增函數(shù)，對于任意的X］、x2e［a,b］（x占x2），下列結(jié)論中不正確的是（）fA.—xi-fx2xi-x2>0B.(xi-x2)[f(xfA.—xi-fx2xi-x2>0B.(xi-x2)[f(xi)-f(x2)]>0C.f(a)<f(X])<f(x2)<f(b)D.x-Xc12X-fXc12>0解析：由增函數(shù)的定義易知A、B、D正確，故選C.答案：Ca3若區(qū)間（0,+8）是函數(shù)y二（a-1）X2+1與y二x的遞減區(qū)間則a的取值范圍是（）XA.a>0C.0<a<1B.a>1D.0<a<1|a-1<0,解析：由二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k。，.?.0<a<1.答案：D4?若二次函數(shù)y二3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-8,1）上為減函數(shù)，那么（）A.a二-2B.a二21－a1－a解析：函數(shù)的對稱軸X=—^-，由題意得^>1時，函數(shù)y二3x2+2(a-l)x+b在區(qū)間(-8,1)上為減函數(shù)，故得a<-2.答案：C?已知函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上具有單調(diào)性，且f(a)?f(b)<0,則方程f(x)二0在區(qū)間［a,b山)A?至少有一個實根B?至多有一個實根C?沒有實根D?有唯一的實根解析：vf(x)是單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的，又f(a)f(b)<0,則f(x)的圖象必與x軸相交，因此f(x)在［a,b］上必存在一點x0，使f(x0)二0成立，故答案D正確.答案：D?已知函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+8)上為減函數(shù)，那么f(a2-a+1)與i-\的大小關(guān)系是ri)33‘3、解析:\-a2-a+1二a-2<丿2+->-,又f(x)在［0,+8)上為減函數(shù)，?計@-a+1)<f答案：f(a2-a+1)<］-J.(2011?濰坊模擬)函數(shù)y二2X2-mx+3,當x曰-2,2］時，是增函數(shù)，則m的取值范圍是?解析：???函數(shù)y二2X2-mx+3是開口向上的拋物線，要使x曰-2,2］時為增函數(shù)，只-m要對稱軸x=——<-2,即m<-8.2x2答案：m<-8?函數(shù)y二|3x-5|的遞減區(qū)間是<解析：y二|3x-5|二53x-5,x>3,<解析：y二|3x-5|二53x-5,x>3,5<-3x+5,x<3,(5作出y二|3x-51的圖象，如圖所示，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為|-8,3.答案.5-8,—，3x+1?判斷函數(shù)f(x)二在(-8,0)上的單調(diào)性，并用定義證明.X-1x+1x-1+22=1+刁x+1函數(shù)f(x)二在(-8,0)上是單調(diào)減函數(shù).X-1證明：設(shè)xi,X2是區(qū)間(-8,0)上任意兩個值，2)Fl2)Fl2*****X1-X2x1-1x2-1且x1<x2，則f(x2)-f(x1)二1+亍〒vxi<x2<0,axi-x2<0,xi-1<0,x2-1<0,且f(x-2)>f(1-x),求x的取值范圍.［-1<x-2<1,解：由題意知|-i<i-x<i,解得1<x<2.???f(x)在［-1,1］上是增函數(shù)，且f(x-2)>f(1-x),3.?.x-2>1-x,?.x>2?1<x<2,丿3由］3得-<x<2.x>—,2I2，3故滿足條件的x的取值范圍是2<x<2.品位高考1.(全國卷)設(shè)f(x),g(x)都是單調(diào)函數(shù)，下列四個命題，正確的是()若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)-g(x)單調(diào)遞增；②若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)-g(x)單調(diào)遞增；③若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)-g(x)單調(diào)遞減；④若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)-g(x)單調(diào)遞減A?①②B?①④C?②③D?②④答案：Ca.(湖南高考)若f(x)二-X2+2ax與g(x)=-在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則a的取x＋1值范圍是()A.(-1,0)U(0,1)B?(-1,0)U(0,1］C.(0,1)D．（0,1]解析f(x)二-X2+2ax二-(X-a)2+a?，當a<1時,(x)在［1,2］上是減函數(shù)；g(x)二—,x＋1當a>0時，g(x)在［1,2］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是0<a<1.答案：D備課資源1.下列說法中正確的有()若X］,x2eI，當X］<x2時，f(X］)<f(x2)，則y二f(x)在I上是增函數(shù)；函數(shù)y二X2在R上不是單調(diào)函數(shù)；1函數(shù)y二-「在定義域內(nèi)是增函數(shù)；x1y二X的單調(diào)區(qū)間是(-8,0)u(0,+8)xA．0個B．1個C．2個D．3個解析：函數(shù)的單調(diào)性定義是指定義在I上任意兩個值X］,x2，強調(diào)的是任意性，從而①不對；y二X2在(-8,0］上是減函數(shù)，在［0,+8)上是增函數(shù)，從而y二X2在整個定義域上1不具有單調(diào)性，故②正確.y二-x在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，如-3<5,而f(-x13)>f(5)，從而③不對；y二X的單調(diào)區(qū)間為(-8,0)和(0,+8),而不是(-8,0)U(0,+x8),從而④不對.答案：B2.(2007?福建)已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f￡H<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()A.(-1,1)B?(0,1)C.(-1,0)U(0,1)D.(-8,-1)U(1,+8)1解析：依題意得x>1,二兇<1,且xh0,X???-1<x<1且XH0,因此答案C正確.答案：CTOC\o"1-5"\h\z[2x+1,x>1,?函數(shù)f(x)二｛則f(x)的遞減區(qū)間.5-x,x<1,答案：(-8,1)?已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+8)上的減函數(shù)，且f(x)<f(2x-3)，求x的取值范圍.x>2x-3<3解：由題意知]X>02<x<3-、2x-3>0?已知f(X)二X3+X,XWR,判斷f(X)的單調(diào)性并證明.解：任取X],x2eR,且X]<x2,則f(X])-f(X2)二X]3+X]-(X23+X2)二(X]-X2)(X]2+X/+X?2+1)=(X1-X2)[(X1J22)2+4x22+1]<0?f(xx)-f(x2)<0,f