初三中考數學復習提綱知識點

初三中考數學復習提綱知識點集團文件發(fā)布號：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

初三數學應知應會的知識點一元二次方程一元二次方程的一般形式：aHO時，ax2+bx+c二0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0(aHO)時，A二b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：A〉0<=>有兩個不等的實根；A=0<=>有兩個相等的實根；AV0<=>無實根；A20<=>有兩個實根(等或不等).一元二次方程的根系關系：當ax2+bx+c=0(aHO)時，如A20,有下列公式：探5.當ax2+bx+c=0(aHO)時，有以下等價命題：(以下等價關系要求會用公式x+x=-b,xx=-;A=b2-4ac分析，不要求背12a12a記)

1)兩根互為相反數也=0且A#0ab=0且A20；4)7)號；號；9)兩根互為倒數只有一個零根有兩個零根至少有一個零根兩根異號兩根異號，兩根異號，￡=1且A#0a0且-bH0a￡=0c=0；aa、c異號;正根絕對值大于負根絕對值負根絕對值大于正根絕對值有兩個正根￡〉1)兩根互為相反數也=0且A#0ab=0且A20；4)7)號；號；9)兩根互為倒數只有一個零根有兩個零根至少有一個零根兩根異號兩根異號，兩根異號，￡=1且A#0a0且-bH0a￡=0c=0；aa、c異號;正根絕對值大于負根絕對值負根絕對值大于正根絕對值有兩個正根￡〉0,一b〉0且A20aac且A^0；=0且bM0；=0且b=0；￡V0且一b〉0aa￡V0且一bV0aa、c同號,a、a、a、c異號且a、b異c異號且a、b同b異號且A#0；aaa、c同號,a、b同號且A#0.axa、c同號,a、b同號且A#0.ax2+bx+c=a(x-x)(x-x)12ax2+bx+c二ax—b+1b2—4ac2a:、—b—\1b2—4ac2a7．求一元二次方程的公式：x2-(x+x)x+xx=0.注意：所求出方程的系數應化為整數.12128平均增長率問題應用題的類型題之一(設增長率為x)：第一年為a,第二年為a(l+x),第三年為a(l+x)2.常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.9．分式方程的解法：10.二元二次方程組的解法探11.幾個常見轉化:(2)X1-X2分類為x-x=2和x-x1212兩邊平方為(X-x)2=412-2x4x216、-1-(或—=77)n\x3x2922(3)和鼻=-4x3

2解三角形1.三角函數的定義：在RtAABC中，如ZC=90°，那么sinA二對=cosA二對sinA二對=cosA二對b；tanA=對鄰cotA=鄰=b對a2．余角三角函數關系“正余互化公式”如ZA+ZB=90°,那么:0.0.sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.3.同角三角函數關系：sieA+coszA=1；tanA?cotA=1.探tanA=sinA探cotA二cosAcosAsinA4.函數的增減性：在銳角的條件下，正弦，正切函數隨角的增大，函數值增大；余弦，余切函數隨角的增大，函數值反而減小.特殊角的三角函數值：如圖：這是兩個特殊的直角三角形，通過設k,它可以推出特殊角的直角三角函數值，要熟練記憶它們.ZA0°30°45°6090sinA01cosA10tanA01ZA0°30°45°6090sinA01cosA10tanA01不存在cotA不存在101；0；※6.60°在0C*3KBK函數值的取值范90°時.范圍K正弦函數值CKB余弦函數值范圍:正切函數值范圍：0?無窮大；余切函數值范圍：無窮大解直角三角形：對于直角三角形中的五個元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少應該有一個是邊.探8.關于直角三角形的兩個公式：RtAABC中：若ZC=9010.1112.解斜三角形：已知“SAS”“SSS”“ASA”9?坡度：i二1:m=h/l=tana；坡角10.1112.解斜三角形：已知“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”條件的任意三角形都可以經過“斜化直”求出其余的邊和角.探13?解符合“SSA”條件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”條件，則可分三種情況：（1）ZA290。，圖形唯一可解；（2）ZA<90°,ZA的對邊大于或等于它的已知鄰邊，圖形唯一可解；（3）ZA<90°,ZA的對邊小于它的已知鄰邊，圖形分兩類可解.14?解三角形的基本思路：（1）“斜化直，一般化特殊”加輔助線的依據；（2）合理設“輔助元k”，并利用k進一步轉化是分析三角形問題的常用方法---轉化思想；（3）三角函數的定義，幾何定理，公式，相似形等都存在著大量的相等關系，利用其列方程（或方程組）是解決數學問題的常用方法方程思想.

用其列方程（或方程組）是解決數學問題的常用方法方程思想.函數及其圖象一函數基本概念函數定義：設在某個變化過程中，有兩個變量X,、y,如對x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x是自變量.※2.相同函數三個條件：(1)自變量范圍相同；(2)函數值范圍相同；(3)相同的自變量值所對應的函數值也相同.※彳.函數的確定：對于y二kx2(kHO),如x是自變量，這個函數是二次函數；如y--+++o+-xX2是自變量，這個函數是一次函數中的正比例函數.x平面直角坐標系：平面上點的坐標是一對有序實數，表示為：M(x,y)，x叫橫坐標，y叫縱坐標；2)一點，兩軸，(四半軸)，四象限，象限中點的坐標符號規(guī)律如右圖：x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標為0;即“x軸上的點縱為0,y軸上的點橫為0”；反之也成立；象限角平分線上點M(x,y)的坐標特征:ooxx=y<=>M在一三象限角平分線上；x=-y<=>M在二四象限角平分線上.對稱兩點M(x,y對稱兩點M(x,y),11N(x,y)的坐標特征：22關于y軸對稱的兩點<=>橫相反，縱相同；關于x軸對稱的兩點<=>縱相反，橫相同；M關于原點對稱的兩點<=>橫、縱都相反.o?qyp―o—xN5.坐標系中常用的距離幾個公式5.坐標系中常用的距離幾個公式點求距”1)如圖，軸上兩點M、N之間的距離:MN=|x-x|=x-x,PQ=|y-y|=y-y1)12大小12大如圖，象限上的點M(x,y):roM(x,y)roM(x,y)到y(tǒng)軸距離：d=|x|；到X軸距離：d=|y|；yx到原點的距離：r*x2+y2.如圖，軸上的點M(0,y)、N(x,0)到原點的距離:MO=|y|；NO=|x|.※(彳)如圖，平面上任意兩點M(x,y)、N(x,y)之間j/的距離:2222※※(彳)如圖，平面上任意兩點M(x,y)、N(x,y)之間j/的距離:2222※6.幾個直線方程:xN(x,y)y軸〈二〉直線x=0；x軸〈二〉直線y=0；x=a與y軸平行，距離為Ia|的直線〈二〉直線x二a；與x軸平行，距離為丨b丨的直線〈二〉直線y二b.函數的圖象：⑴把自變量x的一個值作為點的橫坐標，把與它對應的函數值y作為點的縱坐標，組成一對有序實數對，在平面坐標系中找出點的位置，這樣取得的所有的點組成的圖形叫函數的圖象；圖象上的點都適合函數解析式，適合函數解析式的點都在函數圖象上；由此可得“圖象上的點就能代入”重要代入！坐標平面上，橫軸叫自變量軸，縱軸叫函數軸；利用已知的圖象，可由自變量值查出函數值，也可由函數值查出自變量值；可由自變量取值范圍查出對應函數值取值范圍，也可由函數值取值范圍查出對應自變量取值范圍；函數的圖象由左至右如果是上坡，那么y隨x增大而增大(叫遞增函數)；函數的圖象由左至右如果是下坡，那么y隨x增大而減小(叫遞減函數).自變量取值范圍與函數取值范圍：(x,y)(0,b)(-b/k,0)即取點(x,y)(0,b)(-b/k,0)即取點對角0一次函數的一般形式：y二kx+b.(kHO)關于一次函數的幾個概念：y=kx+b(kHO)的圖象是一條直線，所以也叫直線y二kx+b,圖象必過y軸上的點(0,b)和乂軸上的點(-b/k,0)；注意：如圖，這兩個點也是畫直線圖象時應取的兩個點.b叫直線y=kx+b(kHO)在y軸上的截距，b的本質是直線與y軸交點的縱坐標，知道截距即知道解析式中b的值.=kx+b(kHO)中，k，b符號與圖象位置的關系：兩直線平行：兩直線平行〈二〉k=k探兩直線垂直〈二〉kk=-1.1212直線的平移：若m〉0,n〉0,那么一次函數y二kx+b圖象向上平移m個單位長度

得y=kx+b+m；向下平移n個單位長度得y=kx+b-n(直線平移時，k值不變).函數習題的四個基本功：式求點：已知某直線的具體解析式，設y=0，可求出直線與x軸的交點坐標(x,0)；設x=0,可求出直線與y軸的交點坐標(0,y)；已知兩條直線的具體OO解析式，可通過列二元一次方程組求出兩直線的交點坐標(x,y)；交點坐標的00本質是一個方程組的公共解；點求式：已知一次函數圖象上的兩個點，可設這個函數為y二kx+b，然后代入這兩個點的坐標，得到關于k、b的兩個方程，通過解方程組求出k、b,從而求出解析式待定系數法；⑶距求點：已知點M(x,y)到x軸,y軸的距離和所在象限，可求出點M的坐00標；已知坐標軸上的點P到原點的距離和所在半軸，可求出點P的坐標;點求距：函數題經常和幾何相結合，利用點的坐標與它所在的象限或半軸特征可求有關線段的長，從而使得函數問題幾何化.正比例函數正比例函數的一般形式：y=kx(kH0)；屬于一次函數的特殊情況；(即b=0的一次函數)它的圖象是一條過原點的直線；也叫直線y=kxJ_」(0,0)(1,K)(0,0)(1,K)畫正比例函數的圖象：正比例函數y二kx(kH0)的圖象必過(0,0)點和(1,k)點，注意：如圖，這兩個點也是畫正比例函數圖象時應取的兩個點，即列表如右：=kx(kH0)中，k的符號與圖象位置的關系:4.求正比例函數解析式：已知正比例函數圖象上的一點，可設這個正比例函數為y=kx，把已知點的坐標代入后，可求k,從而求出具體的函數解析式待定系數法.二次函數二次函數的一般形式：y二ax2+bx+c.(aH0)關于二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c；拋物線關于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數在y軸上的截距，即二次函數圖象必過(0,c)點.y=ax2(aHO)的特性：當y二ax2+bx+c(aHO)中的b=0且c=0時二次函數為y=ax2(aH0);這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：圖象關于y軸對稱；(2)頂點(0,0)；(3)y=ax2(aHO)可以經過補0看做二次函數的一般式，頂點式和雙根式，即：y=ax2+Ox+O,y=a(x-O)2+O,y=a(x-O)(x-O).二次函數y二ax2+bx+c(aHO)的圖象及幾個重要點的公式：二次函數y二ax2+bx+c(aHO)中，a、b、c與A的符號與圖象的關系：a〉O<=>拋物線開口向上；aVO<=>拋物線開口向下；c〉O<=>拋物線從原點上方通過；c=O<=>拋物線從原點通過；cVO<=>拋物線從原點下方通過；a,b異號〈二〉對稱軸在y軸的右側；a,b同號〈二〉對稱軸在y軸的左側；b=O<=>對稱軸是y軸；A>O<=>拋物線與x軸有兩個交點；A=O<=>拋物線與x軸有一個交點(即相切)；AVO<=>拋物線與x軸無交點.6．求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y(tǒng)二ax2+bx+c，并把這三點的坐標代入，解關于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而求出解析式待定系數法.二次函數的頂點式：y=a(x-h)2+k(aHO)；由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標(h,k),對稱軸方程x=h和函數的最值y曰二k.最值求二次函數的解析式：已知二次函數的頂點坐標(x,y)和圖象上的另一點的OO坐標，可設解析式為y二a(x-x)2+y,再代入另一點的坐標求a,從而求出解OO析式.(注意：習題無特殊說明,最后結果要求化為一般式)二次函數圖象的平行移動：二次函數一般應先化為頂點式，然后才好判斷圖象的平行移動；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時，改變的是h,k的值，a值不變,具體規(guī)律如下：k值增大〈二〉圖象向上平移；k值減小〈二〉圖象向下平移；(x-h)值增大〈二〉圖象向左平移；(x-h)值減小〈二〉圖象向右平移.二次函數的雙根式：(即交點式)y二a(x-x)(x-x)(aHO)；由雙根式直接可12得二次函數圖象與x軸的交點(x,O),(x,O).12求二次函數的解析式：已知二次函數圖象與x軸的交點坐標(x,0),1(x,0)和圖象上的另一點的坐標，可設解析式為y二a(x-x)(x-x),再代入212另一點的坐標求a,從而求出解析式.（注意：習題最后結果要求化為一般式）13．二次函數圖象的對稱性：已知二次函數圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點，這個對稱點也一定在圖象上.反比例函數1.反比例函數的一般形式：y=史或y=kxt（k豐0）;圖象叫雙曲線.x探2.關于反比例函數圖象的性質：反比例函數y二kx-1中自變量x不能取0,故函數圖象與y軸無交點；函數值y也不會是0,故圖象與x軸也不相交.反比例函數中K的符號與圖象所在象限的關系：求反比例函數的解析式：已知反比例函數圖象上的一點，即可設解析式y(tǒng)=kx-1,代入這一點可求k值，從而求出解析式.函數綜合題1．數學思想在函數問題中的應用：數學思想經常在函數問題中得到體現，例如：分析函數習題常常需要先估畫符合題意的圖象,利用數形結合降低難度；而點求式、式求點、點求距、距求點等基本操作則是轉化思想在函數中應用；當函數問題與幾何問題相結合時，方程思想則成為解決問題的基本思路；函數習題中，當圖象與圖形不唯一、點位置不唯一、可知條件不唯一時，往往造成函數問題的分類.2．數學方法在函數問題中的應用：建立坐標系、建立新函數、函數問題幾何化、挖掘隱含條件、分類討論、相等關系找方程、不等關系找不等式、等量代換、配方、換元、待定系數法、等各種數學方法在函數中經常得到應用，了解這些數學方法是十分必要的.函數與方程的關系：正比例函數y二kx(kHO)、一次函數y二kx+b(kHO)都可以看作二元一次方程，而二次函數y二ax2+bx+c(aHO)可以看作二元二次方程，反比例函數y一E(k豐0)可以看作分式方程，這些函數圖象之間的交點，就是把它x們聯立為方程組時的公共解.4．二次函數與一元二次方程的關系：如二次函數y二ax2+bx+c(aHO)中的A〉0時，圖象與x軸相交，函數值y=0，此時，二次函數轉化為一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)，這個方程的兩個根x、x是二次函數y二ax2+bx+c與x軸相交兩點的橫坐標，交點坐標為12(x，O)(x，O)；12當研究二次函數的圖象與x軸相交時的有關問題時，應立即把函數轉化為它所對應的一元二次方程，此時，一元二次方程的求根公式，A值，根系關系等都可用于這個二次函數.如二次函數y二ax2+bx+c(aHO)中的A〉O時，圖象與x軸相交于兩點A(x,O),B(x,O)有重要關系式：OA=|x|,OB=|x若需要去掉絕對值符號,1212則必須據題意做進一步判斷；同樣，圖象與y軸交點C(O,c),也有關系式：OC=|c|.

5．二元二次方程組解的判斷：一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，若消去一個未知數，則轉化為一元二次方程，此時的A值將決定原方程組解的情況，即：A>0<=>方程組有兩個解；A=0<=>方程組有一個解；AVO<=>方程組無實解.初三數學應知應會的知識點（圓）幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）幾何表達式舉例:1.垂徑定理及推論:幾何表達式舉例:如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理,???CD丄AB??AE=BEAC=BCAD=BD幾何表達式舉例:3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）幾何表達式舉例:“等角對等弦”;“等角對等弧”;“等弦對等角”“等弧對等角”D(1)“等角對等弦”;“等角對等弧”;“等弦對等角”“等弧對等角”D???AB=CD

(2)JAB=CD(2)JAB=CDAZAOB=ZCOD“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：（1）VZACB=1幾何表達式舉例：（1）VZACB=1Z2AOB（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；（2）—條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；（如圖）（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；(2)JAB是直徑???Z(2)JAB是直徑???ZACB=90°（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么/這個三角形是直角三角形.（如圖）JZACB=90°???ABJZACB=90°???AB是直徑JCD=AD=BDA（2）B（3）（4）ARtA???AABC是5?圓內接四邊形性質定理:幾何表達式舉例:圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外???ABCD是圓內接四邊形角都等于它的內對角.EZCDE=ZABCZC+ZA=180°幾何表達式舉例:6?切線的判定與性質定理:需記憶其中四個定理.(1)經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(2)圓的切線垂直于經過切點的半徑；探(3)經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點;探(4)經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.7.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,(1)(2)(3)???0C是半徑?OC丄AB???AB是切線?OC是半徑?AB是切線???0C丄AB幾何表達式舉例:?PA、PB是切它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.???PA=PB???po過圓心AZAPO=ZBPO8.弦切角定理及其推論：（1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（2）如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；（如圖）（3）弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半.（如圖）（1）VZZ（2）BC幾何表達式舉例：（1）?BD是切線，BC是弦AZCBD二ZCAB（2）???ED，BC是切線AZCBA二ZDEF9.相交弦定理及其推論：（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.（1）幾何表達式舉例：(1)???PA?PB=PC?PD???(2)TAB是直徑

(2)???PC丄AB???PC2=PA?PB10.切割線定理及其推論：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.(1)(2)幾何表達式舉例：???pc是切線，PB是割線???PC2=PA?PB???PB、PD是割線???PA?PB=PC?PD11.關于兩圓的性質定理：相父兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.(1)(2)幾何表達式舉例：VO，O是圓12心?OO垂直平12分ABVO相12切

???0、A、O12三點一線12.正多邊形的有關計算：公式舉例：、/E(1)中心角，半徑R,邊心距r\Rnr\/nNnV*R(1)=3600;*^nnnAaBn邊長a，內角，邊數n；nn(2)件-18002n（2）有關計算在RtAAOC中進行.幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）基本概念：圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內切圓、三角形的內心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內（外）公切線長、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角.定理：1．不在一直線上的三個點確定一個圓.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同丿心圓正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形，b公式：有關的計算：(1)圓的周長C=2nR；(2)弧長L二輕；(3)圓的面積S二n180R2.(4)扇