初中數(shù)學(xué)-尺規(guī)作圖專項訓(xùn)練

第第2頁（共11頁）第第1頁(共11頁)初中數(shù)學(xué)-尺規(guī)作圖專項訓(xùn)練注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)評分人得分1.如圖，已知線段a、b(a>b)，畫一條線段AD,使它等于2a-b,正確的畫法是()衛(wèi)￡CD:—:—■':一：一：C.；—■'''—■2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、N為圓心，大于1MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標(biāo)為(2x,y+1),2A.y=xB.A.y=xB.y=-2x-1C.y=2x-1D.y=1-2x3?給出下列關(guān)于三角形的條件：①已知三邊；②已知兩邊及其夾角；③已知兩角及其夾邊；④已知兩邊TOC\o"1-5"\h\z及其中一邊的對角.利用尺規(guī)作圖，能作出唯一的三角形的條件是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.尺規(guī)的作圖是指()用直尺規(guī)范作圖用刻度尺和圓規(guī)作圖用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖直尺和圓規(guī)是作圖工具

oo以點B為圓心，DC為半徑的圓以點Eoo以點B為圓心，DC為半徑的圓以點E為圓心，OD為半徑的圓以點E為圓心，DC為半徑的圓6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出ZA'O'B'=ZAOB的依據(jù)是（）A．(SAS)B．(SSS)C．(ASA)D．(AAS)7.如圖，矩形ABCD中，AD=3AB,O為AD中點，AD是半圓.甲、乙兩人想在AD上取一點P,使得APBC的面積等于矩形ABCD的面積其作法如下：（甲）延長BO交AD于P點，則P即為所求；???o??????o?????????姓級班A.兩人皆正確C.甲正確，乙錯誤（乙）以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD姓級班A.兩人皆正確C.甲正確，乙錯誤對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（B.兩人皆錯誤D.甲錯誤，乙正確J想一想，為件舍這T樣作出的ZAO^E'J想一想，為件舍這T樣作出的ZAO^E'「和ZAOB相等？-'作法：⑴如圖所示，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點C，D；（2）畫一條射線O'A',以點O'為圓心，0C長為半徑畫弧，交O'A'于點C'；⑶以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D'；⑷過點D'畫射線O'B',則ZA'O'B'=ZAOB對于“想一想”中的問題，下列回答正確的是（）根據(jù)“邊邊邊”可知，△C'O'D'^ACOD，所以ZA'O'B'=ZAOB根據(jù)“邊角邊”可知，△C'O'D'^ACOD,所以ZA'O'B'=ZAOB根據(jù)“角邊角”可知，△C'O'D'^ACOD,所以ZA'O'B'=ZAOB根據(jù)“角角邊”可知，△C'O'D'^ACOD,所以ZA'O'B'=ZAOB9.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，A.邊邊邊B.邊角邊9.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，A.邊邊邊B.邊角邊能得出的依據(jù)是（）C.角邊角D.角角邊o10.用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是()A．SASB．o10.用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是()A．SASB．AASC．SSS第II卷(非選擇題)D．ASA評分人得分二、填空題11.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZCAB=60°，按以下步驟作圖:分別以A，B為圓心，以大于1AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q.2作直線PQ交AB于點D,交BC于點E,連接AE.若CE=4，則AE=12.在右圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1cm?請你在網(wǎng)格中畫出一個頂點都在格點上，且周長為12cm的三角形.13.畫線段AB；延長線段AB到點C,使BC=2AB；反向延長AB到點D,使AD=AC，則線段CD=AB.14.已知Za和線段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,ZABC=Za，作法的合理順序為傾序號1，2等即可).①在射線BD上截取線段BA=n；②作一條線段BC=m；③以B為頂點，以BC為一邊，作角ZDBC=Za；④連接AC,^ABC就是所求作的三角形.如圖，正方形網(wǎng)格的邊長為1點P是ZAOB的邊OB上的一點.(1)過點P畫0B的垂線，交OA于點C；⑵過點P畫0A的垂線，垂足為H；(3)點P到OA的距離為，因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是.(用“V”號連接)已知：如圖ZAOB,OC是ZAOB的角平分線，按照要求完成如下操作，并回答問題:(1)在OC上任取一點P,分別畫出點P到OA、OB的距離PD和PE；第3頁(共11頁)第第4頁(共11頁)(2過P(2過P畫PF//OB交OA于F(3)通過度量比較PE、PD的大小為你得到的結(jié)論是：．．你從中能得到一個與角平分線有關(guān)的結(jié)論嗎？如果能，那么如圖，在RtAABC中，ZACB=90°.(1用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB不寫作法，保留作圖痕迦(2連接AP，當(dāng)ZB為度時，AP平分ZCAB.18.如圖，線段AB、BC、CA.(1畫線段AB的中點D,并連接CD;(2)過點C畫AB的垂線，垂足為E；(3過點E畫AC的平行線，交BC于F;(4畫ZBAC的平分線，交CD于G;(5)AACD的面積△BCD的面積(填“=”或“#”)19.如圖，方格圖中每個小格的邊長為1，僅用直尺過點C畫線段CD,使CD//AB，D是格點，過C作AB的垂線CH，垂足為H.連結(jié)BC、AD.(1試猜想：線段BC與線段AD的關(guān)系為；(2)請計算：四邊形ABCD的面積為;(3若線段AB的長為m，則線段CH長度為.用含m的代數(shù)式表示)20.如圖，在△ABC中,AC=BC，ZB=70°，分別以點A、C為圓心，大于1AC的長為半徑作弧，兩弧相2交于點M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點D、E，連結(jié)AE，則ZAED的度數(shù)是°.第第頁（共11頁）oooo44.（0分）如圖，已知ZCAB及邊AC上一點D,在圖中求作ZADE，使得ZADE與ZCAB是內(nèi)錯角，且ZADE=ZCAB.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）45.（0分）如圖，在△ABC中.（1）畫出△ABC中AB邊上的高CD⑵畫出AABC中AB邊上的中線CE；（3）試判斷AACE和ABCE面積的大小關(guān)系.46.（0分）如圖，一塊直角三角形紙片，將三角形ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，點C與點E重合，用直尺圓規(guī)作出點E和直線AD.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）AA47.（0分）圖中畫出ZA，ZB的平分線交于點0.再畫出點0到AB的垂線段0E，點0到BC的垂線段48.（0分）已知一個三角形的兩邊分別為線段a、b,并且邊a上的中線為線段c,求作此三角形.（要求:用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法，要寫結(jié)論）F已知:求作：結(jié)論：49.（0分）如圖所示，已知：Za、線段a,求作等腰三角形△ABC，使底邊BC=a，頂角ZA=Za.（要求寫出作法，并保留作圖痕跡）

E,F分別是AB,CD上的點，且ZDAF=ZBCE,⑵若將此題中的條件改為：“E,F分別是AB,CD延長線上的點”其余條件不變，此時，ZABC=60°,ZBEC=40°，作ZABC的平分線BN交AF于M,交AD于N,求ZAMN的度數(shù)（要求：畫示意圖，不寫畫法，寫推理過程）參考答案1?解：如圖所示卑占￥,g——'二^所以選：C2.解：依題意可知出：p點在第二象限的角平分線上???點P的坐標(biāo)為(2x,y+1)2x=-(y+1).°.y=-2x-1所以選：B3?解：①是邊邊邊(SSS)是兩邊夾一角(SAS)兩角夾一邊(ASA)都成立依據(jù)三角形全等的判定,都可以確定唯一的三角形而④則不能所以選A解：依據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖所以選C解：作ZOBF=ZAOB的作法，由圖可知以點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交射線OA、OB分別為點C,D以點B為圓心，以O(shè)C為半徑畫圓，分別交射線BO、MB分別為點E,F以點E為圓心，以CD為半徑畫圓，交EF于點N,連接BN即可得出ZOBF，則ZOBF=ZAOB所以選D解：作圖的步驟以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D任意作一點O'，作射線O'A',以O(shè)'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點C'以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D'過點D'作射線O'B'所以ZA'O'B'就是與ZAOB相等的角作圖完畢在厶OCD與厶O'C'D'O'C=OC{ozD'=ODC'D'=CD.?.△OCD9AO'C'D'(SSS)AZA'O'B'=ZAOB顯然運用的判定方法是SSS所以選：B解：要使得APBC的面積等于矩形ABCD的面積需pH=PK=2AB甲乙故兩人皆錯誤所以選：B解：由作法易得OD=O'D',OC=O'C',CD=C'D'，依據(jù)SSS可判定△COD^CO'D'.故選：A．解：作圖的步驟以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D作射線O'B'，以O(shè)'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'B'于點C'以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D'過點D'作射線O'A'所以ZA'O'B'就是與ZAOB相等的角在△O'C'D'與厶OCD中O'C=OC{ozD'=ODC'D'=CD.?.△O'C'D'9AOCD(SSS)AZA'O'B'=ZAOB顯然運用的判定方法是邊邊邊所以選A10.解：連接NC，MC在△ONC和△omc中ON=OM?.?{nC=MCOC=OC.?.△ONC9AOMC(SSS)AZAOC=ZBOC所以選：C11.解：依題意可知出：PQ是AB的垂直平分線.AE=BE??在AABC中，ZC=90°,ZCAB=60°.??ZCBA=30°AZEAB=ZCAE=30°,\CE=1AE=42.??AE=8所以答案是：813.(1)畫線段AB(2)延長線段AB到點C,使BC=2AB⑶反向延長AB到點D,使AD=AC二.-：弓匸由圖可知，BC=2AB,AD=AC=3AB,故CD=6AB14.解：作三角形,使三角形的一角等于已知角,兩邊等于已知邊,作圖的順序應(yīng)該是2,3,1,415.解：(1)(2)如圖⑶點P到OA的距離為PH長，為1在APHC中，PHVPC，在△OPC中，PCVOC.?.PHVPCVOC所以答案是：1;PHVPCVOCVOHVOH\△A17.解：(1)如圖.??ZPAB=ZB如果AP是角平分線，則ZPAB=ZPACAZPAB=ZPAC=ZBVZACB=90°AZPAB=ZPAC=ZB=30°AZB=30。時,AP平分ZCAB所以答案是：3019.解：(1)TAB=CD=Vl2+22=V5.??AB〃CD且AB=CD所以答案是：AB〃CD且AB=CD(2)S=3x5-1x1x2-1x1x4-1x1x2-1x1x4=15-1-2-1-2=9口ABCD2222所以答案是：9⑶VAB=V§,S=9口ABCD.??AB?CH=9,即卩CH鼻=必V55所以答案是：必5

20.解：???由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線:.CE=AE.??ZC=ZCAE?.?AC=BC,ZB=70°.??ZC=40°.??ZAED=50°所以答案是：5021.解：(1)(2)如圖所示妙⑵￡2(3)?「△ABC是等邊三角形AAC=BC,ZA=ZACB=60°VZBOC=120°.??ZQBC+ZPCB=60°VZPCB+ZACP=60°/.ZQBC=ZACP在△ACP和ABCQ中ZA=ZBCAAC=BCZACP=ZCBQ.?.△ACP9ABCQ(ASA)23.解：如圖所示，射線DM、DN為平角CDE的三等分線如圖所示，射線OP、OQ為ZAOB=45。三等分線

B024B02425.解：⑴尺規(guī)作圖正確(以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點，或線段CD的中點))T矩形ABCD中，AB=3,BC=1時???以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點有兩個，加上C、D兩點，總共四個點4個如圖，???矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5過點P作直線丨平行于BC,點H為M,N兩點的勾股點，且點H在直線丨上?MN=5PM=4，PH=2時，HM=2V5構(gòu)成勾股數(shù)同理可得PH〃=匕或PH=2或PH'=326.解：如圖：

ABBABABBAB27.解二’-衛(wèi)作出線段2a得2分，全部作出得2分，畫法得2分．(其中必須指出所求作的線段)(1)從圓上任意找兩條弦分別作這兩條弦的垂直平分線垂直平分線的交點就是圓心過圓心畫一條直徑30.解(1)所畫的點P在AC上且不是AC的中點和AC的端點(如圖(2))⑵畫點B關(guān)于AC的對稱點B',延長DB'交AC于點P,點P為所求(不寫文字說明不扣分)(說明：畫出的點P大約是四邊形ABCD的半等角點，而無對稱的畫圖痕跡，給1分)圏〔2)圉(E31.解：(1)文文的作法較好(或彬彬的較好)依據(jù)三線合一的定理

(2)在^ABC中，AB=AC,AD丄BCAAD是厶ABC的中線BD=CD=1BC=1x8=422在Rt^ABD中,AB=10,BD=4,AD2+BD2=AB2AD=VaB2—BD2=V102—42=2V2132.(1)解：作圖基本正確即可評3分⑵證明：???四邊形ABCD是平行四邊形AZA=ZC,AD=BC...5分?.?ZADE=ZCBF...6分33.解：(1)如圖所示(2)如圖，作BH丄0A,垂足為H在Rt^OHB中，TBO=10,sinZBOA=35,BH=6,OH=8A點B的坐標(biāo)為(8,6)OA=20,OH=8,AH=12在Rt^AHB中BH=6AAB=V62+122=6V5AcosZBAO=AH=血AO=20AOH=10???點B沿x軸正半軸方向平移2個單位②當(dāng)AO=AB時AO=20AAB=20過B'作B'N丄x軸???點B的坐標(biāo)為(8,6):.B'N=6AN=V202—62=2V91??.點B沿x軸正半軸方向平移2V91+20-8=2V91+12個單位③當(dāng)AO=OB時?.?AO=20.??0B〃=20過B〃作B〃P丄x軸???點B的坐標(biāo)為(8,6).??B〃P=6OP=V202—62=2丁91.?.點B沿x軸正半軸方向平移(2^91-8)個單位34.解：如圖線段AD就是所求35.解:(1)如圖所示：MN即為所求⑵在Rt^ABC中，ZA=30°,BC=6.AB=12TMN垂直平分AB.?.anJab=62在Rt^AMN中，ZA=30°,AN=6.Vtan30°=MN=MNAN6/.MN=2V336.解：(1)作圖如下所示(2)：TBE平分ZABC/.ZABE=ZFBE???四邊形ABCD是平行四邊形.??AD〃BC.??ZEBF=ZAEB.??ZABE=ZAEB.??AB=AETAO丄BE???BO=EO在厶ABO和^FBO中(ZABO=ZFBO{BO=BO(ZAOB=ZBOF.?.△ABO9AFBO(ASA).AO=FOTAF丄BE,BO=EO,AO=FO.四邊形ABFE為菱形.?.△BEF的面積是菱形ABFE的面積的12T?菱形ABFE的面積是平行四邊形ABCD面積的35.△BEF的面積是平行四邊形ABCD面積的310故落在ABEF內(nèi)的概率是丄1037.解：(1)如圖所示，DF就是所求作(2)TAD丄BC,AE〃BC.??ZDAF=90°又TDF平分ZADC.??ZADF=45°38.解：(1)如圖所示(2)連接BO、AB、AC、OCTBC是OA的垂直平分線.BO=AB,CO=ACTBO=AO=CO=1???△BAO和厶CAO都是等邊三角形?.ZBOA=60°,ZCOA=60°?.ZBOC=120°BC=nnR=120n?1=2兀180180339.解：⑴如圖17b上弓<-二-線段AB就是所求40.解：(1)作圖如圖1