2022年山東省濟寧市中考數(shù)學試卷

2022年山東省濟寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（3分）（2022?濟寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.022．（3分）（2022?濟寧）如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?濟寧）下列各式運算正確的是（）A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3?x2＝x6 C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x54．（3分）（2022?濟寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x5．（3分）（2022?濟寧）某班級開展“共建書香校園”讀書活動．統(tǒng)計了1至7月份該班同學每月閱讀課外書的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計圖．則下列說法正確的是（）A．從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)逐月下降 B．從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45 C．每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45 D．每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是586．（3分）（2022?濟寧）一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10km，則提前1小時到達目的地．設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A．1 B．1 C．1 D．17．（3分）（2022?濟寧）已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm28．（3分）（2022?濟寧）若關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣29．（3分）（2022?濟寧）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（）A． B． C． D．10．（3分）（2022?濟寧）如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）（2022?濟寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）（2022?濟寧）如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，則∠2的度數(shù)是．13．（3分）（2022?濟寧）已知直線y1＝x﹣1與y2＝kx+b相交于點（2，1）．請寫出一個b值（寫出一個即可），使x＞2時，y1＞y2．14．（3分）（2022?濟寧）如圖，A是雙曲線y（x＞0）上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是．15．（3分）（2022?濟寧）如圖，點A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD，則AD的長是．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（6分）（2022?濟寧）已知a＝2，b＝2，求代數(shù)式a2b+ab2的值．17．（7分）（2022?濟寧）6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生中隨機抽取了n名學生的成績進行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖所示）．學生成績分布統(tǒng)計表成績/分組中值頻率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）填空：n＝，a＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這n名學生成績的平均分；（4）從成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學生中任選兩名學生．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學生成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．18．（7分）（2022?濟寧）如圖，在矩形ABCD中，以AB的中點O為圓心，以O(shè)A為半徑作半圓，連接OD交半圓于點E，在上取點F，使，連接BF，DF．（1）求證：DF與半圓相切；（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面積．19．（8分）（2022?濟寧）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當t為何值時，w最??？最小值是多少？20．（8分）（2022?濟寧）知識再現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．∵sinA，sinB∴c，c．∴．拓展探究如圖2，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．請?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫出探究過程．解決問題如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C，測得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離．21．（9分）（2022?濟寧）已知拋物線C1：y（m2+1）x2﹣（m+1）x﹣1與x軸有公共點．（1）當y隨x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（2）將拋物線C1先向上平移4個單位長度，再向右平移n個單位長度得到拋物線C2（如圖所示），拋物線C2與x軸交于點A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C．當OC＝OA時，求n的值；（3）在（2）的條件下，D為拋物線C2的頂點，過點C作拋物線C2的對稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線C2于點E，連接BE交l于點F．求證：四邊形CDEF是正方形．22．（10分）（2022?濟寧）如圖，△AOB是等邊三角形，過點A作y軸的垂線，垂足為C，點C的坐標為（0，）．P是直線AB上在第一象限內(nèi)的一動點，過點P作y軸的垂線，垂足為D，交AO于點E，連接AD，作DM⊥AD交x軸于點M，交AO于點F，連接BE，BF．（1）填空：若△AOD是等腰三角形，則點D的坐標為；（2）當點P在線段AB上運動時（點P不與點A，B重合），設(shè)點M的橫坐標為m．①求m值最大時點D的坐標；②是否存在這樣的m值，使BE＝BF？若存在，求出此時的m值；若不存在，請說明理由．

2022年山東省濟寧市中考數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（3分）（2022?濟寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可．解：0.0158≈0.016，故選：B．【點評】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?濟寧）如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．解：幾何體的主視圖如下：故選：A．【點評】本題主要考查幾何體的視圖，熟練掌握主視圖是從幾何體的前面看是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?濟寧）下列各式運算正確的是（）A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3?x2＝x6 C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5【分析】利用去括號的法則，冪的運算性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：∵﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y，∴A選項的結(jié)論不正確；∵x3?x2＝x3+2＝x5，∴B選項的結(jié)論不正確；∵（π﹣3.14）0＝1，∴C選項的結(jié)論正確；∵（x3）2＝x6，∴D選項的結(jié)論不正確，故選：C．【點評】本題主要考查了去括號的法則，冪的運算性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義，正確利用上述法則對每個選項作出判斷是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?濟寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．解：A選項不是因式分解，故不符合題意；B選項計算錯誤，故不符合題意；C選項是因式分解，故符合題意；D選項不是因式分解，故不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查因式分解的知識，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022?濟寧）某班級開展“共建書香校園”讀書活動．統(tǒng)計了1至7月份該班同學每月閱讀課外書的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計圖．則下列說法正確的是（）A．從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)逐月下降 B．從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45 C．每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45 D．每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分別判斷各個選項即可．解：∵5月份閱讀課外書的本數(shù)有所上升，故A選項不符合題意；∵從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多50，故B選項不符合題意；∵每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58，故C選項不符合題意；∵每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58，故D選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖的知識，熟練根據(jù)折線統(tǒng)計圖獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?濟寧）一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10km，則提前1小時到達目的地．設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A．1 B．1 C．1 D．1【分析】根據(jù)提速后及原計劃車速間的關(guān)系，可得出這輛汽車提速后的速度是（x+10）km/h，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合提速后可提前1小時到達目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．解：∵這輛汽車比原計劃每小時多行10km，且這輛汽車原計劃的速度是xkm/h，∴這輛汽車提速后的速度是（x+10）km/h．依題意得：1，故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?濟寧）已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式進行計算．解：∵底面圓的直徑為6cm，∴底面圓的半徑為3cm，∴圓錐的側(cè)面積8×2π×3＝24πcm2．故選：D．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8．（3分）（2022?濟寧）若關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，∵關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，∴﹣3≤a＜﹣2，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022?濟寧）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處，得AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，又再折疊紙片，使點C與點D重合，得CE＝DE，∠C＝∠CDE，即可得∠ADE＝90°，AD2+DE2＝AE2，設(shè)AE＝x，則CE＝DE＝3﹣x，可得22+（3﹣x）2＝x2，即可解得AE．解：∵沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處，∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，∵折疊紙片，使點C與點D重合，∴CE＝DE，∠C＝∠CDE，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠ADB+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，設(shè)AE＝x，則CE＝DE＝3﹣x，∴22+（3﹣x）2＝x2，解得x，∴AE，故選：A．【點評】本題考查直角三角形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練利用勾股定理列方程．10．（3分）（2022?濟寧）如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400【分析】首先根據(jù)前幾個圖形圓點的個數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個圖擺放圓點的個數(shù)．解：觀察圖形可知：擺第1個圖案需要4個圓點，即4+3×0；擺第2個圖案需要7個圓點，即4+3＝4+3×1；擺第3個圖案需要10個圓點，即4+3+3＝4+3×2；擺第4個圖案需要13個圓點，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n個圖擺放圓點的個數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100個圖放圓點的個數(shù)為：3×100+1＝301．故選：B．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）（2022?濟寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】二次根式的被開方數(shù)x﹣3≥0．解：根據(jù)題意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故x≥3．【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．12．（3分）（2022?濟寧）如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，則∠2的度數(shù)是53°28'．【分析】由平行線性質(zhì)即可解答．解：如圖：∵l1∥l2，l2∥l3，∴l(xiāng)1∥l3，∴∠1＝∠3＝126°32'，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣126°32'＝53°28'；故53°28'．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行的傳遞性和平行線的性質(zhì)．13．（3分）（2022?濟寧）已知直線y1＝x﹣1與y2＝kx+b相交于點（2，1）．請寫出一個b值0（答案不唯一）（寫出一個即可），使x＞2時，y1＞y2．【分析】由題意可知，當b＞﹣1時滿足題意，故b可以取0．解：直線y1＝x﹣1與y2＝kx+b相交于點（2，1）．∵x＞2時，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故0（答案不唯一）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，所寫b的值必須滿足b＞﹣1．14．（3分）（2022?濟寧）如圖，A是雙曲線y（x＞0）上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是4．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成相等的兩部分，得到S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，即可得到S△ABD＝S△OBD，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結(jié)論．解：∵點C是OA的中點，∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ABD＝S△OBD，∵點B在雙曲線y（x＞0）上，BD⊥y軸，∴S△OBD4，∴S△ABD＝4，故4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，證得S△ABD＝S△OBD是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?濟寧）如圖，點A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD，則AD的長是2a．【分析】連接AB，作直徑CE．連接DE，設(shè)AD交BC于點T．解直角三角形求出DE，CE，AB，AC，BC，再求出AT，DT，可得結(jié)論．解：連接AB，作直徑CE．連接DE，設(shè)AD交BC于點T．∵∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵EC是直徑，∴∠CDE＝90°，∵∠CBD＝∠E，∴tanE＝tan∠CBD，∴，∴DE＝3a，∴EC＝ABa，∴AC＝BCABa，∵∠CAT＝∠CBD，∴tan∠CAT＝tan∠CBD，∴CTa，BTa，∴ATa，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵tan∠DBT，∴DTBTa，∴AD＝AT+DT＝2a，故2a．【點評】本題考查解直角三角形，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（6分）（2022?濟寧）已知a＝2，b＝2，求代數(shù)式a2b+ab2的值．【分析】利用因式分解，進行計算即可解答．解：∵a＝2，b＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（2）（2）（22）＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．17．（7分）（2022?濟寧）6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生中隨機抽取了n名學生的成績進行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖所示）．學生成績分布統(tǒng)計表成績/分組中值頻率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）填空：n＝40，a＝0.25；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這n名學生成績的平均分；（4）從成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學生中任選兩名學生．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學生成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率之和等于1，頻數(shù)除以百分比等于總?cè)藬?shù)求解；（2）先求頻數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖；（3）用組中值代表數(shù)據(jù)求解；（4）利用樹狀圖求概率．解：（1）a＝1﹣0.05﹣0.375﹣0.275﹣0.05＝0.25；n＝2÷0.05＝40；故40，0.25；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖示：（3）78×0.05+83×0.25+88×0.375+93×0.275+98×0.05＝88.125，所以這n名學生成績的平均分為88.125分；（4）用a，b表示成績在75.5≤x＜80.5的學生，用m，n表示成績在95.5≤x＜100.5的學生，樹狀圖如下：選取的學生成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率為：．【點評】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖及概率，掌握各組人數(shù)、總?cè)藬?shù)與各組的百分數(shù)間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18．（7分）（2022?濟寧）如圖，在矩形ABCD中，以AB的中點O為圓心，以O(shè)A為半徑作半圓，連接OD交半圓于點E，在上取點F，使，連接BF，DF．（1）求證：DF與半圓相切；（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面積．【分析】（1）連接OF，證明△DAO≌△DFO（SAS），可得∠DAO＝90°＝∠DFO，即可得DF與半圓O相切；（2）連接AF，證明△AOD∽△FBA，可得，DO，在Rt△AOD中，AD，即可得矩形ABCD的面積是．（1）證明：連接OF，如圖：∵，∴∠DOA＝∠FOD，∵OA＝OF，OD＝OD，∴△DAO≌△DFO（SAS），∴∠DAO＝∠DFO，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAO＝90°＝∠DFO，∴OF⊥DF，又OF是半圓O的半徑，∴DF與半圓O相切；（2）解：連接AF，如圖：∵AO＝FO，∠DOA＝∠DOF，∴DO⊥AF，∵AB為半圓直徑，∴∠AFB＝90°，∴BF⊥AF，∴DO∥BF，∴∠AOD＝∠ABF，∵∠OAD＝∠AFB＝90°，∴△AOD∽△FBA，∴，即，∴DO，在Rt△AOD中，AD，∴矩形ABCD的面積為AD?AB10，答：矩形ABCD的面積是．【點評】本題考查四邊形與圓的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形解決問題．19．（8分）（2022?濟寧）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當t為何值時，w最小？最小值是多少？【分析】（1）設(shè)甲種貨車用了x輛，可得：16x+12（24﹣x）＝328，即可解得甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500②根據(jù)前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，可得4≤t≤10，由一次函數(shù)性質(zhì)可得當t為4時，w最小，最小值是22700元．解：（1）設(shè)甲種貨車用了x輛，則乙種貨車用了（24﹣x）輛，根據(jù)題意得：16x+12（24﹣x）＝328，解得x＝10，∴24﹣x＝24﹣10＝14，答：甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500∴w與t之間的函數(shù)解析式是w＝50t+22500；②∵，∴0≤t≤10，∵前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，∴16t+12（12﹣t）≥160，解得t≥4，∴4≤t≤10，在w＝50t+22500中，∵50＞0，∴w隨t的增大而增大，∴t＝4時，w取最小值，最小值是50×4+22500＝22700（元），答：當t為4時，w最小，最小值是22700元．【點評】本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．20．（8分）（2022?濟寧）知識再現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．∵sinA，sinB∴c，c．∴．拓展探究如圖2，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．請?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫出探究過程．解決問題如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C，測得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離．【分析】拓展研究：作CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，根據(jù)正弦的定義得AE＝csinB，AE＝bsin∠BCA，CD＝asinB，CD＝bsin∠BAC，從而得出結(jié)論；解決問題：由拓展探究知，，代入計算即可．解：拓展探究如圖，作CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，在Rt△ABE中，sinB，同理：sinB，sin，sin，∴AE＝csinB，AE＝bsin∠BCA，CD＝asinB，CD＝bsin∠BAC，∴，∴；解決問題在△ABC中，∠CBA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵，∴，∴AB＝30，∴點A到點B的距離為30．【點評】本題主要考查了解直角三角形，對于銳角三角形，利用正弦的定義，得出是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2022?濟寧）已知拋物線C1：y（m2+1）x2﹣（m+1）x﹣1與x軸有公共點．（1）當y隨x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（2）將拋物線C1先向上平移4個單位長度，再向右平移n個單位長度得到拋物線C2（如圖所示），拋物線C2與x軸交于點A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C．當OC＝OA時，求n的值；（3）在（2）的條件下，D為拋物線C2的頂點，過點C作拋物線C2的對稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線C2于點E，連接BE交l于點F．求證：四邊形CDEF是正方形．【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有公共點，可得Δ≥0，從而求得m的值，進而求得拋物線對稱軸，進一步得出結(jié)果；（2）根據(jù)圖象平移的特征可得出平移后拋物線的解析式，根據(jù)x＝0和y＝0可分別得出C點和A坐標，根據(jù)OC＝OA列出方程，進而求得結(jié)果；（3）從而可得B點C點坐標，由拋物線的解析式可得出點D坐標和點E坐標，進而求得BE的解析式，從而得出點F坐標，進而得出CG＝EG＝DG＝FG＝1，進一步得出結(jié)論．（1）解：∵拋物線與x軸有公共點，∴[﹣（m+1）]2﹣40，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m＝1，∴y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，∵a＝﹣1＜0，∴當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大；、（2）解：由題意得，拋物線C2的解析式為：y＝﹣（x+1﹣n）2+4，當x＝0時，y＝﹣（1﹣n）2+4，∴OC＝﹣（1﹣n）2+4，當y＝0時，﹣（x+1﹣n）2+4＝0，∴x1＝n+1，x2＝n﹣3，∵點A在B點右側(cè)，∴OA＝n+1，由OC＝OA得，﹣（1﹣n）2+4＝n+1，∴n＝2或n＝﹣1（舍去），∴n＝2；（3）證明：由（2）可得，y＝﹣（x﹣1）2+4，B（﹣1，0），C（0，3），∴E（2，3），D（1，4），設(shè)直線BE的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+1，∴當x＝1時，y＝1+1＝2，∴CG＝EG＝DG＝FG＝1，∴四邊形CDEF是矩形，∵DF⊥CE