建筑測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理課件

第2章測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理

第2章測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理

1授課課時(shí)：3學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：測(cè)量誤差、誤差的定義；誤差的分析方法誤差的類(lèi)型，誤差的處理方法。重點(diǎn)和難點(diǎn):誤差的定義、誤差的分析方法、誤差的類(lèi)型，隨機(jī)誤差的處理及合成，隨機(jī)誤差分析、系統(tǒng)誤差分析、測(cè)量數(shù)據(jù)的處理

授課課時(shí)：3學(xué)時(shí)2主要章節(jié)2.1測(cè)量誤差2.2測(cè)量誤差的來(lái)源2.3誤差的分類(lèi)2.4隨機(jī)誤差分析2.5系統(tǒng)誤差分析2.6間接測(cè)量的誤差傳遞與分配2.7誤差的合成2.8測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.9最小二乘法主要章節(jié)2.1測(cè)量誤差32.1測(cè)量誤差1.誤差(術(shù)語(yǔ)、名詞）1）真值A(chǔ)0一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱(chēng)作它的真值。2）指定值A(chǔ)s

一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)(或基準(zhǔn))，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。3）實(shí)際值A(chǔ)

國(guó)家通過(guò)一系列的各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級(jí)的比較中，都以上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值，通常稱(chēng)為實(shí)際值，也叫作相對(duì)真值。2.1測(cè)量誤差1.誤差(術(shù)語(yǔ)、名詞）44）標(biāo)稱(chēng)值

測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱(chēng)為標(biāo)稱(chēng)值。

5）示值

由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱(chēng)為測(cè)量器具的示值，也稱(chēng)測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。6）測(cè)量誤差

測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異，稱(chēng)為測(cè)量誤差。

7）單次測(cè)量和多次測(cè)量4）標(biāo)稱(chēng)值58）等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量等精度測(cè)量:

在保持測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過(guò)程稱(chēng)作等精度測(cè)量。非等精度測(cè)量:

如果在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中，不是所有測(cè)量條件都維持不變(比如，改變了測(cè)量方法，或更換了測(cè)量?jī)x器，或改變了聯(lián)接方式，或測(cè)量環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個(gè)操作者，或同一操作者按不同的過(guò)程進(jìn)行操作，或操作過(guò)程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心專(zhuān)致程度等)，這樣的測(cè)量稱(chēng)為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。2.誤差的表示方法8）等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量61）絕對(duì)誤差:

絕對(duì)誤差定義為

△x=x-A0

式中：△x為絕對(duì)誤差，x為測(cè)得值，A0為被測(cè)量真值。2）相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差1）絕對(duì)誤差:7滿(mǎn)度（或引用）相對(duì)誤差:（通常用于表達(dá)精度）

滿(mǎn)度相對(duì)誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差與儀器滿(mǎn)度值（量程上限值）的百分比值滿(mǎn)度（或引用）相對(duì)誤差:（通常用于表達(dá)精度）82.2測(cè)量誤差的來(lái)源儀器誤差

又稱(chēng)設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過(guò)程中元器件老化、機(jī)械部件磨損、疲勞等因素而使測(cè)量?jī)x器設(shè)備帶有的誤差。

2．人身誤差人身誤差主要指由于測(cè)量者感官的分辨能力、視覺(jué)疲勞、固有習(xí)慣等而對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)確而造成的誤差。2.2測(cè)量誤差的來(lái)源儀器誤差93．影響誤差

影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。4．方法誤差

方法誤差是所使用的測(cè)量方法不當(dāng)，或?qū)y(cè)量設(shè)備操作使用不當(dāng)，或測(cè)量所依據(jù)的理論不嚴(yán)格，或?qū)y(cè)量計(jì)算公式不適當(dāng)簡(jiǎn)化等原因而造成的誤差，方法誤差也稱(chēng)作理論誤差。3．影響誤差102.3誤差的分類(lèi)1.系統(tǒng)誤差

在多次等精度測(cè)量同一恒定量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或當(dāng)條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化的誤差，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)系差。

2.隨機(jī)誤差：

隨機(jī)誤差又稱(chēng)偶然誤差，是指對(duì)同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差。3.粗大誤差：在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱(chēng)為粗大誤差，也稱(chēng)為疏失誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)粗差。2.3誤差的分類(lèi)1.系統(tǒng)誤差11N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差12

1.隨機(jī)誤差（偶然誤差）的定義

是指在相同條件下，對(duì)同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差。就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)性、有界性、單峰性、抵償性。f()2.4隨機(jī)誤差分析f()2.4隨機(jī)誤差分析13問(wèn)題

測(cè)量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測(cè)量值如何得到真實(shí)值呢？

例如：測(cè)量室溫，6次測(cè)量結(jié)果分別為19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5℃,那么室溫究竟是多少呢？

X=A±，置信概率為p

x的真值落在[A-，A+]區(qū)間內(nèi)的概率為p。

A和如何確定呢？問(wèn)題測(cè)量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那142.測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1）數(shù)學(xué)期望

對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行等精度n次測(cè)量，得到n個(gè)測(cè)量值x1，x2，x3，…，xn。則n個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值為：2.測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1）數(shù)學(xué)期望15

當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，樣本平均值的極限定義為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。分析：當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，樣本平均值16根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng)時(shí)=0，即所以，當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng)172)剩余誤差（殘差）

當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與算術(shù)平均值之差。數(shù)學(xué)表達(dá)式：對(duì)上式兩邊求和得：所以可得剩余誤差得代數(shù)和為0。2)剩余誤差（殘差）當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與算術(shù)平均184)標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）

σ反映了測(cè)量的精密度，σ小表示精密度高，測(cè)得值集中，σ大，表示精密度底，測(cè)得值分散。3.)方差4)標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）σ反映了測(cè)量的精密度，σ小19δf(δ)3.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析正態(tài)分布高斯于1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的解析方程式，稱(chēng)高斯分布規(guī)律。隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差曲線(xiàn)下面的面積對(duì)應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。δf(δ)3.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析正態(tài)分布隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差20例如：δf(δ)δf(δ)21從正態(tài)分布曲線(xiàn)可看出：

①δ絕對(duì)值越小，愈大，說(shuō)明絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大。②大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。δf(δ)從正態(tài)分布曲線(xiàn)可看出：δf(δ)22③σ愈小，正態(tài)分布曲線(xiàn)愈尖銳，σ愈大，正態(tài)分布曲線(xiàn)愈平緩。說(shuō)明σ反映了測(cè)量的精密度。σ=1σ=2③σ愈小，正態(tài)分布曲線(xiàn)愈尖銳，σ愈大，正態(tài)分布曲線(xiàn)愈平緩。說(shuō)234.隨機(jī)誤差表達(dá)式1）剩余誤差的表達(dá)形式2）最大絕對(duì)誤差表達(dá)形式3）標(biāo)準(zhǔn)偏差的表達(dá)形式

4）算術(shù)平均誤差表達(dá)形式4.隨機(jī)誤差表達(dá)式24

5)或然誤差表達(dá)形式

6)極限誤差Δ

從上式可見(jiàn)，隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于3σ的概率很小，只有0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義：

5)或然誤差表達(dá)形式

6)極限誤差Δ從上式可見(jiàn)，隨機(jī)25隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性誤差絕對(duì)值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對(duì)值越大，出現(xiàn)密度越小對(duì)稱(chēng)性絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等抵償性當(dāng)測(cè)量次數(shù)n→∞時(shí)，誤差總和為零有界性誤差落[-3,3]的概率為0.9973

3也稱(chēng)為極限誤差或者誤差限隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性誤差絕對(duì)值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對(duì)265.標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算

貝塞爾公式采用殘差代替隨機(jī)誤差有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值（近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）：貝塞爾公式5.標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算

貝塞爾公式采用殘差代替隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)27算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差1）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差2）平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值（近似平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差287.有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式步驟：1）列出測(cè)量數(shù)據(jù)表；2）計(jì)算算術(shù)平均值、、；3）計(jì)算和；置信概率0.9973

4）給出最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：7.有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式2）計(jì)算算術(shù)平均值292.5系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差1.分類(lèi)：恒定系統(tǒng)誤差

變化系統(tǒng)誤差2.5系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累302.系統(tǒng)誤差的判斷1)理論分析法：可通過(guò)對(duì)測(cè)量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系統(tǒng)誤差。2)校準(zhǔn)和比對(duì)法：測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定書(shū)中給出修正值。3)改變測(cè)量條件法：根據(jù)在不同的測(cè)量條件下測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。4)剩余誤差觀察法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大小及符號(hào)變化規(guī)律可判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差及誤差類(lèi)型，這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。2.系統(tǒng)誤差的判斷313．消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個(gè)方面：1)采用的測(cè)量方法及原理正確。2)選用的儀器儀表的類(lèi)型正確，準(zhǔn)確度滿(mǎn)足要求。3)測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測(cè)量前要調(diào)零，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對(duì)于精密測(cè)量必要時(shí)要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。4)條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。5)提高操作人員的操作水平及技能。3．消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源324.削弱系統(tǒng)誤差的方法1)零示法:4.削弱系統(tǒng)誤差的方法332)替代法（置換法）：

在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測(cè)量。這兩種方法主要用來(lái)消除定值系統(tǒng)誤差。2)替代法（置換法）：343)利用修正值或修正因數(shù)加以消除。4)隨機(jī)化處理5)智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除直流零位校準(zhǔn)。自動(dòng)校準(zhǔn)。3)利用修正值或修正因數(shù)加以消除。352.6間接測(cè)量的誤差傳遞與分配研究函數(shù)誤差一般有以下三個(gè)內(nèi)容：1)已知函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的誤差，求函數(shù)即間接測(cè)量的誤差。2)已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個(gè)測(cè)量值的誤差。3)確定最佳測(cè)量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小。2.6間接測(cè)量的誤差傳遞與分配361.間接測(cè)量的誤差傳遞假設(shè)間接測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)直接測(cè)量值間接測(cè)量值1.間接測(cè)量的誤差傳遞將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)直接測(cè)量值間接測(cè)量37略去高階項(xiàng)1）間接測(cè)量的絕對(duì)誤差：2）間接測(cè)量的相對(duì)誤差：略去高階項(xiàng)2）間接測(cè)量的相對(duì)誤差：383）間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差4）間接測(cè)量的誤差傳遞公式3）間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差392.系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞當(dāng)系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時(shí)將各直接測(cè)量的系統(tǒng)誤差代入上式計(jì)算即可。當(dāng)系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)小于10可采用絕對(duì)和法，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)大于10可采用方和根法。絕對(duì)和法：方和根法：絕對(duì)和法：方和根法：403.常用函數(shù)的誤差傳遞1）和差函數(shù)的誤差傳遞設(shè)

，

則絕對(duì)誤差若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：3.常用函數(shù)的誤差傳遞若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：412）積函數(shù)誤差傳遞設(shè)，則絕對(duì)誤差若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：2）積函數(shù)誤差傳遞若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：423）商函數(shù)誤差傳遞

設(shè)，則絕對(duì)誤差相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：3）商函數(shù)誤差傳遞相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：434）冪函數(shù)的誤差傳遞設(shè)，則絕對(duì)誤差相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：4）冪函數(shù)的誤差傳遞相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：44例6：已知：R1=1kΩ，R2=2kΩ，，，求。解：結(jié)論：相對(duì)誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對(duì)誤差保持不變。例6：已知：R1=1kΩ，R2=2kΩ，解：結(jié)論：相對(duì)誤差45

例7：溫度表量程為100℃，精度等級(jí)1級(jí)，t1=65℃，t2=60℃，計(jì)算溫差的相對(duì)誤差。解1：℃例7：溫度表量程為100℃，精度等級(jí)1級(jí)，t1=65℃，46例8：已知，，，，求。解：例8：已知，474.間接測(cè)量的誤差分配

已知各個(gè)直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，…，，則

部分誤差4.間接測(cè)量的誤差分配

已知各個(gè)直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，48相對(duì)誤差相對(duì)誤差49解決誤差分配問(wèn)題。通常采取的方法為①等作用原則，②調(diào)整原則。所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測(cè)量的部分誤差相等D1=D2=…Dn按照等作用原則進(jìn)行誤差分配并不合理，主要原因，在實(shí)際應(yīng)用中，有些量達(dá)到高精度測(cè)量比較困難，要付出很高代價(jià)，而有些則相對(duì)較容易。故需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。解決誤差分配問(wèn)題。通常采取的方法為①等作用原則，②調(diào)整原則。50例9：散熱器裝置：，設(shè)計(jì)工況L=50L/h，進(jìn)出口溫差℃。按照題意，誤差應(yīng)寫(xiě)成極限誤差的形式。即分析：直接測(cè)量為流量L，散熱器進(jìn)出口溫度t1、t2。間接測(cè)量為熱量Q。要求測(cè)量誤差小于等于10%。例9：散熱器裝置：51按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為7.1%。再根據(jù)實(shí)際情況選擇調(diào)整。按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為7.1%。522.7誤差的合成誤差合成由多個(gè)不同類(lèi)型的單項(xiàng)誤差求測(cè)量中的總誤差是誤差合成問(wèn)題。1、隨機(jī)誤差合成

若測(cè)量結(jié)果中有k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個(gè)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為σ1、σ2、σ3、…、σk則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差σ為：2.7誤差的合成誤差合成1、隨機(jī)誤差合成53若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為：當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限誤差。

若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為：當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分542、系統(tǒng)誤差的合成1）確定的系統(tǒng)誤差的合成又稱(chēng)已定系統(tǒng)誤差，是指測(cè)量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定的系統(tǒng)誤差，都應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的方法計(jì)算其合成誤差。表達(dá)式：

由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直接在測(cè)量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測(cè)量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。2、系統(tǒng)誤差的合成由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，552）不確定系統(tǒng)誤差的合成不確定系統(tǒng)誤差又稱(chēng)未定系統(tǒng)誤差，指測(cè)量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)誤差一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化范圍。絕對(duì)值合成法：

當(dāng)m大于10時(shí)，合成誤差估計(jì)值往往偏大。一般應(yīng)用于m小于10。表達(dá)式：2）不確定系統(tǒng)誤差的合成不確定系統(tǒng)誤差又稱(chēng)未定系統(tǒng)誤56方和根合成法一般應(yīng)用于m大于10。表達(dá)式：例5：0.5級(jí)，量程0~600kPa，分度值2kPa，h=0.05m，讀數(shù)300kPa，指針來(lái)回?cái)[動(dòng)±1個(gè)格，環(huán)境溫度30oC，偏離1oC的附加誤差為基本誤差的4%。方和根合成法一般應(yīng)用于m大于10。表達(dá)式：例5：0.5級(jí)，量57儀表精度等級(jí)引起的誤差：讀數(shù)誤差（即分度誤差）2kpa環(huán)境溫度引起誤差：安裝位置引起的誤差：前三項(xiàng)屬于未定系統(tǒng)誤差，最后一項(xiàng)屬于已定系統(tǒng)誤差。前三項(xiàng)按絕對(duì)值合成法：儀表精度等級(jí)引起的誤差：讀數(shù)誤差（即分度誤差）2k583．隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成

其中ε為已定系統(tǒng)誤差，e為未定系統(tǒng)誤差，l為隨機(jī)誤差的極限誤差。3．隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成592.8

測(cè)量數(shù)據(jù)的處理1.有效數(shù)字的處理1）有效數(shù)字：從數(shù)字的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字（包括零）止。2）舍入原則：小于5舍，大于5入，等于5時(shí)采取偶數(shù)法則。12.5寫(xiě)作12；13.5寫(xiě)作143）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算時(shí)各個(gè)數(shù)據(jù)保留的位數(shù)一般以精度最差的那一項(xiàng)為基準(zhǔn)。加減法運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)。乘除法運(yùn)算以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。乘方、開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。

2.8測(cè)量數(shù)據(jù)的處理1.有效數(shù)字的處理602.等精度測(cè)量結(jié)果的處理

1）利用修正值等方法對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。3）列出殘差：，并驗(yàn)證2）求算術(shù)平均值：4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：2.等精度測(cè)量結(jié)果的處理3）列出殘差：615）按照原則判斷測(cè)量數(shù)據(jù)是否含有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到2從新計(jì)算，直到?jīng)]有壞值為止。6）根據(jù)殘差的變化趨勢(shì)判斷是否含有系統(tǒng)誤差，若有應(yīng)查明原因，消除后從新測(cè)量。7）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：8）寫(xiě)出最終結(jié)果表達(dá)式。5）按照原則判斷測(cè)量數(shù)據(jù)是否含有粗差，若有62例題

使用某水銀玻璃棒溫度計(jì)測(cè)量室溫，共進(jìn)行了16次等精度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果列于表中。該溫度計(jì)的檢定書(shū)上指出該溫度計(jì)具有0.05℃的恒定系統(tǒng)誤差。請(qǐng)寫(xiě)出最后的測(cè)量結(jié)果。例題使用某水銀玻璃棒溫度計(jì)測(cè)量室溫，共進(jìn)行了63例題解答（1）例題解答（1）64例題解答（2）判斷是否存在粗大誤差修正恒定系統(tǒng)誤差求出算術(shù)平均值，205.30℃計(jì)算殘差，列于表中計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差（最佳估計(jì)值）判斷有無(wú)壞值，剔除壞值。重新計(jì)算殘差，列于表中。重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。對(duì)殘差做圖，判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（最佳估計(jì)值）。寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果例題解答（2）判斷是否存在粗大誤差65例題解答（3）例題解答（3）66思考題1.隨機(jī)誤差的基本特征是什么？2.請(qǐng)寫(xiě)出描述直接測(cè)量結(jié)果的處理步驟。

思考題1.隨機(jī)誤差的基本特征是什么？67課后小結(jié)

通過(guò)本章學(xué)習(xí)使同學(xué)們掌握測(cè)量誤差的基本概念，定義，測(cè)量誤差的形成來(lái)源和分析，誤差的分類(lèi)。理解隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、誤差的合成，了解各類(lèi)誤差的數(shù)據(jù)的處理方法。課后小結(jié)68第2章測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理

第2章測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理

69授課課時(shí)：3學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：測(cè)量誤差、誤差的定義；誤差的分析方法誤差的類(lèi)型，誤差的處理方法。重點(diǎn)和難點(diǎn):誤差的定義、誤差的分析方法、誤差的類(lèi)型，隨機(jī)誤差的處理及合成，隨機(jī)誤差分析、系統(tǒng)誤差分析、測(cè)量數(shù)據(jù)的處理

授課課時(shí)：3學(xué)時(shí)70主要章節(jié)2.1測(cè)量誤差2.2測(cè)量誤差的來(lái)源2.3誤差的分類(lèi)2.4隨機(jī)誤差分析2.5系統(tǒng)誤差分析2.6間接測(cè)量的誤差傳遞與分配2.7誤差的合成2.8測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.9最小二乘法主要章節(jié)2.1測(cè)量誤差712.1測(cè)量誤差1.誤差(術(shù)語(yǔ)、名詞）1）真值A(chǔ)0一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱(chēng)作它的真值。2）指定值A(chǔ)s

一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)(或基準(zhǔn))，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。3）實(shí)際值A(chǔ)

國(guó)家通過(guò)一系列的各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級(jí)的比較中，都以上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值，通常稱(chēng)為實(shí)際值，也叫作相對(duì)真值。2.1測(cè)量誤差1.誤差(術(shù)語(yǔ)、名詞）724）標(biāo)稱(chēng)值

測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱(chēng)為標(biāo)稱(chēng)值。

5）示值

由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱(chēng)為測(cè)量器具的示值，也稱(chēng)測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。6）測(cè)量誤差

測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異，稱(chēng)為測(cè)量誤差。

7）單次測(cè)量和多次測(cè)量4）標(biāo)稱(chēng)值738）等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量等精度測(cè)量:

在保持測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過(guò)程稱(chēng)作等精度測(cè)量。非等精度測(cè)量:

如果在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中，不是所有測(cè)量條件都維持不變(比如，改變了測(cè)量方法，或更換了測(cè)量?jī)x器，或改變了聯(lián)接方式，或測(cè)量環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個(gè)操作者，或同一操作者按不同的過(guò)程進(jìn)行操作，或操作過(guò)程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心專(zhuān)致程度等)，這樣的測(cè)量稱(chēng)為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。2.誤差的表示方法8）等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量741）絕對(duì)誤差:

絕對(duì)誤差定義為

△x=x-A0

式中：△x為絕對(duì)誤差，x為測(cè)得值，A0為被測(cè)量真值。2）相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差1）絕對(duì)誤差:75滿(mǎn)度（或引用）相對(duì)誤差:（通常用于表達(dá)精度）

滿(mǎn)度相對(duì)誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差與儀器滿(mǎn)度值（量程上限值）的百分比值滿(mǎn)度（或引用）相對(duì)誤差:（通常用于表達(dá)精度）762.2測(cè)量誤差的來(lái)源儀器誤差

又稱(chēng)設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過(guò)程中元器件老化、機(jī)械部件磨損、疲勞等因素而使測(cè)量?jī)x器設(shè)備帶有的誤差。

2．人身誤差人身誤差主要指由于測(cè)量者感官的分辨能力、視覺(jué)疲勞、固有習(xí)慣等而對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)確而造成的誤差。2.2測(cè)量誤差的來(lái)源儀器誤差773．影響誤差

影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。4．方法誤差

方法誤差是所使用的測(cè)量方法不當(dāng)，或?qū)y(cè)量設(shè)備操作使用不當(dāng)，或測(cè)量所依據(jù)的理論不嚴(yán)格，或?qū)y(cè)量計(jì)算公式不適當(dāng)簡(jiǎn)化等原因而造成的誤差，方法誤差也稱(chēng)作理論誤差。3．影響誤差782.3誤差的分類(lèi)1.系統(tǒng)誤差

在多次等精度測(cè)量同一恒定量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或當(dāng)條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化的誤差，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)系差。

2.隨機(jī)誤差：

隨機(jī)誤差又稱(chēng)偶然誤差，是指對(duì)同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差。3.粗大誤差：在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱(chēng)為粗大誤差，也稱(chēng)為疏失誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)粗差。2.3誤差的分類(lèi)1.系統(tǒng)誤差79N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差80

1.隨機(jī)誤差（偶然誤差）的定義

是指在相同條件下，對(duì)同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差。就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)性、有界性、單峰性、抵償性。f()2.4隨機(jī)誤差分析f()2.4隨機(jī)誤差分析81問(wèn)題

測(cè)量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測(cè)量值如何得到真實(shí)值呢？

例如：測(cè)量室溫，6次測(cè)量結(jié)果分別為19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5℃,那么室溫究竟是多少呢？

X=A±，置信概率為p

x的真值落在[A-，A+]區(qū)間內(nèi)的概率為p。

A和如何確定呢？問(wèn)題測(cè)量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那822.測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1）數(shù)學(xué)期望

對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行等精度n次測(cè)量，得到n個(gè)測(cè)量值x1，x2，x3，…，xn。則n個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值為：2.測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1）數(shù)學(xué)期望83

當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，樣本平均值的極限定義為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。分析：當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，樣本平均值84根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng)時(shí)=0，即所以，當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng)852)剩余誤差（殘差）

當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與算術(shù)平均值之差。數(shù)學(xué)表達(dá)式：對(duì)上式兩邊求和得：所以可得剩余誤差得代數(shù)和為0。2)剩余誤差（殘差）當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與算術(shù)平均864)標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）

σ反映了測(cè)量的精密度，σ小表示精密度高，測(cè)得值集中，σ大，表示精密度底，測(cè)得值分散。3.)方差4)標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）σ反映了測(cè)量的精密度，σ小87δf(δ)3.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析正態(tài)分布高斯于1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的解析方程式，稱(chēng)高斯分布規(guī)律。隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差曲線(xiàn)下面的面積對(duì)應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。δf(δ)3.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析正態(tài)分布隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差88例如：δf(δ)δf(δ)89從正態(tài)分布曲線(xiàn)可看出：

①δ絕對(duì)值越小，愈大，說(shuō)明絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大。②大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。δf(δ)從正態(tài)分布曲線(xiàn)可看出：δf(δ)90③σ愈小，正態(tài)分布曲線(xiàn)愈尖銳，σ愈大，正態(tài)分布曲線(xiàn)愈平緩。說(shuō)明σ反映了測(cè)量的精密度。σ=1σ=2③σ愈小，正態(tài)分布曲線(xiàn)愈尖銳，σ愈大，正態(tài)分布曲線(xiàn)愈平緩。說(shuō)914.隨機(jī)誤差表達(dá)式1）剩余誤差的表達(dá)形式2）最大絕對(duì)誤差表達(dá)形式3）標(biāo)準(zhǔn)偏差的表達(dá)形式

4）算術(shù)平均誤差表達(dá)形式4.隨機(jī)誤差表達(dá)式92

5)或然誤差表達(dá)形式

6)極限誤差Δ

從上式可見(jiàn)，隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于3σ的概率很小，只有0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義：

5)或然誤差表達(dá)形式

6)極限誤差Δ從上式可見(jiàn)，隨機(jī)93隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性誤差絕對(duì)值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對(duì)值越大，出現(xiàn)密度越小對(duì)稱(chēng)性絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等抵償性當(dāng)測(cè)量次數(shù)n→∞時(shí)，誤差總和為零有界性誤差落[-3,3]的概率為0.9973

3也稱(chēng)為極限誤差或者誤差限隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性誤差絕對(duì)值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對(duì)945.標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算

貝塞爾公式采用殘差代替隨機(jī)誤差有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值（近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）：貝塞爾公式5.標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算

貝塞爾公式采用殘差代替隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)95算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差1）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差2）平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值（近似平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差967.有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式步驟：1）列出測(cè)量數(shù)據(jù)表；2）計(jì)算算術(shù)平均值、、；3）計(jì)算和；置信概率0.9973

4）給出最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：7.有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式2）計(jì)算算術(shù)平均值972.5系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差1.分類(lèi)：恒定系統(tǒng)誤差

變化系統(tǒng)誤差2.5系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累982.系統(tǒng)誤差的判斷1)理論分析法：可通過(guò)對(duì)測(cè)量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系統(tǒng)誤差。2)校準(zhǔn)和比對(duì)法：測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定書(shū)中給出修正值。3)改變測(cè)量條件法：根據(jù)在不同的測(cè)量條件下測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。4)剩余誤差觀察法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大小及符號(hào)變化規(guī)律可判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差及誤差類(lèi)型，這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。2.系統(tǒng)誤差的判斷993．消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個(gè)方面：1)采用的測(cè)量方法及原理正確。2)選用的儀器儀表的類(lèi)型正確，準(zhǔn)確度滿(mǎn)足要求。3)測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測(cè)量前要調(diào)零，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對(duì)于精密測(cè)量必要時(shí)要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。4)條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。5)提高操作人員的操作水平及技能。3．消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源1004.削弱系統(tǒng)誤差的方法1)零示法:4.削弱系統(tǒng)誤差的方法1012)替代法（置換法）：

在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測(cè)量。這兩種方法主要用來(lái)消除定值系統(tǒng)誤差。2)替代法（置換法）：1023)利用修正值或修正因數(shù)加以消除。4)隨機(jī)化處理5)智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除直流零位校準(zhǔn)。自動(dòng)校準(zhǔn)。3)利用修正值或修正因數(shù)加以消除。1032.6間接測(cè)量的誤差傳遞與分配研究函數(shù)誤差一般有以下三個(gè)內(nèi)容：1)已知函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的誤差，求函數(shù)即間接測(cè)量的誤差。2)已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個(gè)測(cè)量值的誤差。3)確定最佳測(cè)量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小。2.6間接測(cè)量的誤差傳遞與分配1041.間接測(cè)量的誤差傳遞假設(shè)間接測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)直接測(cè)量值間接測(cè)量值1.間接測(cè)量的誤差傳遞將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)直接測(cè)量值間接測(cè)量105略去高階項(xiàng)1）間接測(cè)量的絕對(duì)誤差：2）間接測(cè)量的相對(duì)誤差：略去高階項(xiàng)2）間接測(cè)量的相對(duì)誤差：1063）間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差4）間接測(cè)量的誤差傳遞公式3）間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差1072.系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞當(dāng)系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時(shí)將各直接測(cè)量的系統(tǒng)誤差代入上式計(jì)算即可。當(dāng)系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)小于10可采用絕對(duì)和法，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)大于10可采用方和根法。絕對(duì)和法：方和根法：絕對(duì)和法：方和根法：1083.常用函數(shù)的誤差傳遞1）和差函數(shù)的誤差傳遞設(shè)

，

則絕對(duì)誤差若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：3.常用函數(shù)的誤差傳遞若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：1092）積函數(shù)誤差傳遞設(shè)，則絕對(duì)誤差若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：2）積函數(shù)誤差傳遞若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：1103）商函數(shù)誤差傳遞

設(shè)，則絕對(duì)誤差相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：3）商函數(shù)誤差傳遞相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：1114）冪函數(shù)的誤差傳遞設(shè)，則絕對(duì)誤差相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：4）冪函數(shù)的誤差傳遞相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：112例6：已知：R1=1kΩ，R2=2kΩ，，，求。解：結(jié)論：相對(duì)誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對(duì)誤差保持不變。例6：已知：R1=1kΩ，R2=2kΩ，解：結(jié)論：相對(duì)誤差113

例7：溫度表量程為100℃，精度等級(jí)1級(jí)，t1=65℃，t2=60℃，計(jì)算溫差的相對(duì)誤差。解1：℃例7：溫度表量程為100℃，精度等級(jí)1級(jí)，t1=65℃，114例8：已知，，，，求。解：例8：已知，1154.間接測(cè)量的誤差分配

已知各個(gè)直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，…，，則

部分誤差4.間接測(cè)量的誤差分配

已知各個(gè)直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，116相對(duì)誤差相對(duì)誤差117解決誤差分配問(wèn)題。通常采取的方法為①等作用原則，②調(diào)整原則。所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測(cè)量的部分誤差相等D1=D2=…Dn按照等作用原則進(jìn)行誤差分配并不合理，主要原因，在實(shí)際應(yīng)用中，有些量達(dá)到高精度測(cè)量比較困難，要付出很高代價(jià)，而有些則相對(duì)較容易。故需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。解決誤差分配問(wèn)題。通常采取的方法為①等作用原則，②調(diào)整原則。118例9：散熱器裝置：，設(shè)計(jì)工況L=50L/h，進(jìn)出口溫差℃。按照題意，誤差應(yīng)寫(xiě)成極限誤差的形式。即分析：直接測(cè)量為流量L，散熱器進(jìn)出口溫度t1、t2。間接測(cè)量為熱量Q。要求測(cè)量誤差小于等于10%。例9：散熱器裝置：119按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為7.1%。再根據(jù)實(shí)際情況選擇調(diào)整。按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為7.1%。1202.7誤差的合成誤差合成由多個(gè)不同類(lèi)型的單項(xiàng)誤差求測(cè)量中的總誤差是誤差合成問(wèn)題。1、隨機(jī)誤差合成

若測(cè)量結(jié)果中有k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個(gè)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為σ1、σ2、σ3、…、σk則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差σ為：2.7誤差的合成誤差合成1、隨機(jī)誤差合成121若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為：當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限誤差。

若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為：當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分1222、系統(tǒng)誤差的合成1）確定的系統(tǒng)誤差的合成又稱(chēng)已定系統(tǒng)誤差，是指測(cè)量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定的系統(tǒng)誤差，都應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的方法計(jì)算其合成誤差。表達(dá)式：

由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直接在測(cè)量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測(cè)量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。2、系