2022版新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件：高考大題規(guī)范解答系列6 概率與統(tǒng)計(jì)

必考部分第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例高考大題規(guī)范解答系列(六)——概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列與期望【評(píng)分細(xì)則】(1)第一問中，正確算出P(X＝0)，P(X＝1)，P(X＝2)，P(X＝3)各得1分，列出分布列得1分，求出期望得1分．(2)第二問中，分類討論，每種情況各占1分．(3)其他方法按步驟酌情給分．【評(píng)分細(xì)則】①每個(gè)式子1分，表格1分；給出X的可能取值給1分；②得出a、b、c的值(有正確的)得1分；③得到Pi＋1－Pi＝4(Pi－Pi－1)得1分；④給出結(jié)論得1分；⑤得出P8，P4，P1的表達(dá)式各得1分；⑥說明P4非常小得1分；⑦說明實(shí)驗(yàn)方案合理得1分．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的期望、方差的應(yīng)用、二項(xiàng)分布、決策問題等，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查或然與必然思想，考查的核心素養(yǎng)的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析．2．解題技巧：破解此類題的關(guān)鍵：一是認(rèn)真讀題，讀懂題意；二是會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求最值；三是會(huì)利用公式求服從特殊分布的離散型隨機(jī)變量的期望值；四是會(huì)利用期望值，解決決策型問題．考點(diǎn)二線性回歸分析【分析】

(1)模型①中取t＝19，模型②中取t＝9，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；(2)利用所給折線圖中數(shù)據(jù)的增長趨勢(shì)，加以分析即可．【評(píng)分細(xì)則】①根據(jù)模型①求出預(yù)測(cè)值給3分；②根據(jù)模型②求出預(yù)測(cè)值給3分；③判斷模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠給2分；④作出正確的判斷，寫出合理理由，給4分；【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：本題主要考查線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，考查考生的應(yīng)用意識(shí)，分析問題與解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算．2．解題技巧：統(tǒng)計(jì)中涉及的圖形較多、常見的有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線圖、莖葉圖、頻率分布直方圖、應(yīng)熟練地掌握這些圖形的特點(diǎn)，提高識(shí)圖與用圖的能力．(2)已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格ω(單位：萬元)與使用年數(shù)x(0<x≤10，x∈N)的函數(shù)關(guān)系為ω＝0.05x2－1.75x＋17.2，根據(jù)(1)中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤z最大．考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高，并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：【分析】

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在哪個(gè)莖，作出判斷；(2)通過莖葉圖確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，按要求完成2×2列聯(lián)表；(3)根據(jù)(2)中2×2列聯(lián)表，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K2的值，借助臨界值表作出統(tǒng)計(jì)推斷．理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多．關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．【評(píng)分細(xì)則】①答案給出了4種理由，考生答出任意一種或其他合理理由，均給4分；②由莖葉圖求出中位數(shù)，給2分；③按要求完成2×2列聯(lián)表，給2分；④根據(jù)公式正確求出K2的值，給3分；⑤借助于臨界值表作出判斷，給1分．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：莖葉圖及獨(dú)立性檢驗(yàn)是高考命題的重點(diǎn)，在每年的高考試題都以不同的命題背景進(jìn)行命制．此類問題主要考查學(xué)生的分析問題和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)考查“數(shù)據(jù)分析”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．2．解題技巧：(1)審清題意：弄清題意，理順條件和結(jié)論；(2)找數(shù)量關(guān)系：把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字，找關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系；(3)建立解決方案：找準(zhǔn)公式，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)值代入公式計(jì)算；(4)作出結(jié)論：依據(jù)數(shù)據(jù)，借助臨界值表作出正確判斷．〔變式訓(xùn)練3〕(2021·湖南百校聯(lián)考)2020年3月受新冠肺炎疫情的影響，我市全體學(xué)生只能網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)．為了了解學(xué)生在線學(xué)習(xí)的情況，市教研院數(shù)學(xué)教研室隨機(jī)從市區(qū)各高中學(xué)校抽取60名學(xué)生對(duì)線上教學(xué)情況進(jìn)行調(diào)查(其中男生與女生的人數(shù)之比為2：1)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)男生中有10名對(duì)線上教學(xué)滿意，女生中有12名對(duì)線上教學(xué)不滿意．(1)請(qǐng)完成如下2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意不滿意合計(jì)男生

女生

合計(jì)

60[解析]

(1)由題意可知抽取60名學(xué)生中男生有40人，女生有20人，則列聯(lián)表如下：

滿意不滿意合計(jì)男生103040女生81220合計(jì)184260考點(diǎn)四正態(tài)分布〔變式訓(xùn)練4〕(2021·貴州遵義模擬)3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件．該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有廣闊的發(fā)展空間，某